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江苏省淮安市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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江苏省淮安市2019年中考数学试题及答案解析.docx

1、试卷第 1页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前江苏省淮安市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 -3 的绝对值是（）A 13

2、B 3 C 13 D 3【答案】 D【解析】【分析】直接根据绝对值的性质求解可得答案 . 【详解】解 :3的绝对值是 3.故选 : D.【点睛】本题主要考查绝对值的性：若 a0, 则 |a|=a; 若 a=0, 则 |a|=0; 若 a0, 则 |a=- a.2 计算 2a a 的结果是（）A. 3a B. 2a C.3a D. 22a 【答案】 A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案试卷第 2页

3、，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】原式 1 2 3a a 故选： A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键在于注意底数不变指数相加 3 同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处将 36000000 用科学记数法表示应为（）A. 636 10 B. 80.36 10 C. 63.6 10 D. 73.6 10【答案】 D【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ 1

4、0a 的 n 次幂的形式），其中 1 | | 10a ， n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂【详解】 736000000 3.6 10 故选： D【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 如图是

5、由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】 C 【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可【详解】从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行是一个正方体如图所示：试卷第 3页，总 24页外装订线学校:_

6、姓名：_班级：_考号：_ 内装订线故选： C【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 5 下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm， 3cm， 4cm B.1cm， 2cm， 3cm C.3cm， 4cm， 5cm D.4cm， 5cm， 6cm【答案】 B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边

7、的和大于最大的边即可【详解】A 2 3 4 ，能构成三角形，不合题意；B 1 2 3 ，不能构成三角形，符合题意；C 4 3 5 ，能构成三角形，不合题意；D 4 5 6 ，能构成三角形，不合题意故选： B【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数 6 2019 年某市 “ 周恩来读书节 ” 活动主题是 “ 阅读，遇见更

8、美好的自己 ” 为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）： 5， 5， 3， 6， 3， 6， 6， 5， 4， 5，则这组数据的众数是（）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】 C【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中， 5 是出现的次数最

9、多，故这组数据的众数是 5故选： C【点睛】试卷第 4页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题主要考查众数的意义解题关键在于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 7 若关于 x 的一元二次方程 2 2 0 x x k 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A. 1k B. 1k C. 1k D. 1k 【答案】 B【解析】【分析】直接利

10、用根的判别式进而得出 k 的取值范围【详解】关于 x 的一元二次方程 2 2 0 x x k 有两个不相等的实数根， 2 4 4 4 1 ( )b ac k 4 4 0k ， 1k 故选： B【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键 8 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是（）A. B.C. 试卷第 5页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级

11、：_考号：_ 内装订线 D.【答案】 B【解析】【分析】根据题意得到 xy 矩形面积（定值），故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x、 y 实际意义 x、 y 应 0 ，其图象在第一象限；于是得到结论【详解】根据题意 xy 矩形面积（定值）， y 是 x 的反比例函数， ( 0, 0)x y 故选： B【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是确定两个变量

12、之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限试卷第 6页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 II 卷（非选择题 )请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9 分解因式： 1 x2= 【答案】（ 1+x）（ 1 x）。【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可： 1 x 2=（ 1+x）（ 1 x）。10 现有一组数据 2， 7， 6， 9， 8，则这组数据的

13、中位数是 _【答案】 7【解析】【分析】直接利用中位数的求法得出答案【详解】数据 2， 7， 6， 9， 8，从小到大排列为： 2， 6， 7， 8， 9，故这组数据的中位数是： 7故答案为： 7【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键 11 方程 1 12x 的解是 _【答案】 1x【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程

14、进行解答便可【详解】方程两边都乘以 ( 2)x ，得 1 2x ，解得， 1x ，经检验， 1x 是原方程的解，故答案为： 1x 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟记分式方程的解法和一般步骤试卷第 7页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 12 若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数是 _【答案】 5【解析】【分析】n 边形的内角

15、和公式为 ( 2) 180n ，由此列方程求 n【详解】设这个多边形的边数是 n，则 ( 2) 180 540n ，解得 5n ，故答案为： 5【点睛】本题考查了多边形外角与内角解题关键在于结合多边形的内角和公式来寻求等量关系构建方程 13 不等式组 21xx 的解集是 _【答案】 2x 【解析】【分析】根据 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”这个规

16、律求出不等式组的解集便可【详解】根据 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”得原不等式组的解集为： 2x 故答案为： 2x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 14 一个圆锥的侧面积为壘，母线长为 5，则此圆锥的底面半径为 _.【答案】 3【解析】【分析】试卷第 8页

17、，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线根据圆锥的侧面积公式得出 S=rL=15，直接求出 L 的值即可【详解】圆锥的母线长为 5，侧面积为 15，根据圆锥的侧面积公式得出： S= rL=15，r5=15， r=3，圆锥的底面半径为： 3故答案为： 3【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键 15 如图， 1 2 3l l l

18、，直线 a、 b 与 1l 、 2l 、 3l 分别相交于点 A、 B、 C 和点 D、 E、 F 若3AB ， 2DE ， 6BC ，则 EF _【答案】 4 【解析】【分析】根据 1 2 3 l l l ，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案【详解】 1 2 3 l l l ， AB DEBC EF ，又 3AB ， 2DE ， 6BC ， 4EF ，故答案为： 4【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理

19、，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键试卷第 9页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 16 如图，在矩形 ABCD 中， 3AB ， 2BC ， H 是 AB 的中点，将 CBH 沿 CH折叠，点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP，则 tan HAP _【答案】 43【解析】【分析】连接 PB，交 CH 于 E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到 CH 垂直平分 B

20、P， 90APB ，即可得到 AP HE ，进而得出 BAP BHE ，依据 Rt BCH中， 4tan 3BCBHC BH ，即可得出 4tan 3HAP 【详解】如图，连接 PB，交 CH 于 E，由折叠可得， CH 垂直平分 BP， BH PH ，又 H 为 AB 的中点， AH BH ， AH PH BH ， HAP HPA ， HBP HPB ，又 180HAP HPA HBP HPB ， 90APB ， 90APB HEB ， AP HE ， BAP BHE ，又 Rt BCH 中， 4tan 3BCBHC B

21、H ， 4tan 3HAP ，故答案为： 43 试卷第 10页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键评卷人得分三、解答题 17 计算：（ 1） 04 tan45 (1 2) ；（ 2） 2(3 2 ) 2ab a b

22、ab 【答案】（ 1） 0；（ 2） 23a b.【解析】【分析】（ 1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（ 2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案【详解】（ 1） 04 tan45 (1 2) 2 1 1 =0；（ 2） 2(3 2 ) 2ab a b ab 2 2 23 2 2a b ab ab 23a b 【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式

23、和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18 先化简，再求值： 2 4 21a a a ，其中 5a 【答案】 7.【解析】试卷第 11页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【详解】2 4 21a a a 2 4 2a aa a a ( 2)( 2) 2a a aa a 2a ，当 5a 时，原式 5 2 7 【点睛】本题考查的是

24、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 19 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批 2 5 130第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】每节火车车皮装物资 50 吨，每辆汽车装物资 6 吨.【解析】【分析

25、】设每节火车车皮装物资 x 吨，每辆汽车装物资 y 吨，根据题意，得 2 5 1304 3 218x yx y ，求解即可；【详解】设每节火车车皮装物资 x 吨，每辆汽车装物资 y 吨，根据题意，得 2 5 1304 3 218x yx y ， 506xy ，试卷第 12页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线每节火车车皮装物资 50 吨，每辆汽车装物资 6 吨 .【点睛】本题考查二元一次

26、方程组的应用，能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键 20 已知 :如图，在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，求证： BE=DF【答案】见解析【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD BC， AD=BC，又由点 E、 F 分别是平行四边形 ABCD 边 AD、 BC 的中点，可得 DE=BF，继而证得四边形 BFDE 是平行

27、四边形，即可证得结论【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC， AD BC E、 F分别是 AD、 BC的中点 DE=12AD,BF=12BC DE=BF 四边形 BFDE 是平行四边形 BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 21 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，

28、测试试卷满分 100 分测试成绩按 A、 B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数， A 级： 90 分 100 分；B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下）试卷第 13页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线请解答下列问题：（ 1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共

29、有人；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数【答案】（ 1） 40；（ 2）见解析；（ 3）该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人【解析】【分析】（ 1）用 B 级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（ 2）计算出 C 级人数，然后补全条形统计图

30、；（ 3）用 800 乘以样本中 A 级人数所占的百分比即可【详解】（ 1） 20 50% 40 ，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人；故答案为 40；（ 2） C 等级的人数为 40 8 20 4 8 （人），补全条形统计图为：（ 3） 800 840 160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人【点睛】试卷第 14页，总 24页外装订

31、线请不要在装订线内答题内装订线本题考查了条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据22 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 5、 8、 8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字（ 1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（ 2）求两次

32、摸到不同数字的概率【答案】（ 1）见解析，所有结果为： (5,5)， (5,8)， (5,8)， (8,5)， (8,8)， (8,8)， (8,5)，(8,8)， (8,8)；（ 2）两次摸到不同数字的概率为 49 【解析】【分析】（ 1）画出树状图即可；（ 2）共有 9 种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有 4 个，由概率公式即可得出结果【详解】（ 1）画树状图如图所示：所有结果为： (

33、5,5)， (5,8)， (5,8)， (8,5)， (8,8)， (8,8)， (8,5)， (8,8)， (8,8)；（ 2）共有 9 种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有 4 个，两次摸到不同数字的概率为 49 【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，由题意画出树状图是解题的关键 23 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、 B 都在格点上（两条网格线

34、的交点叫格点）（ 1）将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点 1A ，点 B 的对应点为点 1B ，试卷第 15页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线请画出平移后的线段 1 1AB ；（ 2）将线段 1 1AB 绕点 1A 按逆时针方向旋转 90，点 1B 的对应点为点 2B ，请画出旋转后的线段 1 2AB ；（ 3）连接 2AB 、 2BB ，求 2ABB 的面积【答案】

35、（ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3） 2 6S ABB.【解析】【分析】（ 1）根据网格结构找出点 1A 、 1B 的位置，然后顺次连接即可；（ 2）根据网格结构找出点 2B 的位置，然后连接即可；（ 3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解【详解】（ 1）线段 1 1AB 如图所示；（ 2）线段 1 2AB 如图所示；（ 3） 2 1 1 14 4 2 2 2 4 2 4

36、62 2 2S ABB 【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24 如图， AB 是 O 的直径， AC 与 O 交于点 F，弦 AD 平分 BAC ， DE AC ，垂足为 E 试卷第 16页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（ 1）试判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 O 的半径为 2， 60BAC ，求线段 EF 的

37、长【答案】（ 1）直线 DE 与 O 相切；（ 2） 1EF . 【解析】【分析】（ 1）欲证明 DE 是 O 的切线，只要证明 90ODE 即可；（ 2）过 O 作 OG AF 于 G，得到 2AF AG ，根据直角三角形的性质得到1 12AG OA ，得到 2AF ，推出四边形 AODF 是菱形，得到 DF OA ，2DF OA ，于是得到结论【详解】（ 1）直线 DE 与 O 相切，连结 OD AD 平分 BAC ， OAD CAD ， OA O

38、D ， OAD ODA ， ODA CAD ， OD AC ， DE AC ，即 90AED ， 90ODE ，即 DE OD ， DE 是 O 的切线；（ 2）过 O 作 OG AF 于 G， 2AF AG ， 60BAC ， 2OA ，试卷第 17页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 1 12AG OA ， 2AF ， AF OD ，四边形 AODF 是菱形， DF OA ， 2DF OA ， 60EFD BAC ， 1 12EF DF 【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定

39、理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 25 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 1y 千米，慢车行驶的路程为 2y 千米如图中折线 OAEC 表示 1y 与 x 之间的函数关系，线

40、段 OD 表示 2y 与 x 之间的函数关系请解答下列问题：（ 1）求快车和慢车的速度；（ 2）求图中线段 EC 所表示的 1y 与 x 之间的函数表达式；试卷第 18页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（ 3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义【答案】（ 1）快车的速度为 90 千米 /小时，慢车的速度为 60 千米 /小时

41、；（ 2）1 90 135 xy ；（ 3）点 F 的坐标为 (4.5,270)，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等【解析】【分析】（ 1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（ 2）根据函数图象中的数据可以求得点 E 和点 C 的坐标，从而可以求得 1y 与 x 之间的函数表达式；（ 3）根据图象可知，点 F 表示的是快车与慢车行

42、驶的路程相等，从而以求得点 F 的坐标，并写出点 F 的实际意义【详解】（ 1）快车的速度为： 180 2 90 千米 /小时，慢车的速度为： 180 3 60 千米 /小时，答：快车的速度为 90 千米 /小时，慢车的速度为 60 千米 /小时；（ 2）由题意可得，点 E 的横坐标为： 2 1.5 3.5 ，则点 E 的坐标为 (3.5,180)，快车从点 E 到点 C 用的时间为： (360 180) 90 2 （

43、小时），则点 C 的坐标为 (5.5,360)，设线段 EC 所表示的 1y 与 x 之间的函数表达式是 1y kx b ，3.5 1805.5 360k bk b ，得 90135kb ，即线段 EC 所表示的 1y 与 x 之间的函数表达式是 1 90 135 xy ；（ 3）设点 F 的横坐标为 a，则 60 90 135a a ，解得， 4.5a ，则 60 270a ，即点 F 的坐标为 (4.5,270)，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与

44、乙车行驶的试卷第 19页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线路程相等【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程26 如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， D 为顶点，其中点 B 的坐标为(5,0)，点 D 的坐标为 (1,3) （ 1）求该二次函数的表达式；（ 2）点 E 是线段 BD 上的一点，过点 E 作 x 轴的垂

45、线，垂足为 F，且 ED EF ，求点 E 的坐标（ 3）试问在该二次函数图象上是否存在点 G，使得 ADG 的面积是 BDG 的面积的35 ？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（ 1） 2( 1) 3 y a x ；（ 2）点 E 的坐标为 5 15,2 8 ；（ 3）存在，点 G 的坐标为 450,16 或 7 575,6 192 . 【解析】【分析】（ 1）依题意，利用二次函数的顶点式

46、即可求（ 2）可通过点 B，点 D 求出线段 BD 所在的直线关系式，点 E 在线段 BD 上，即可设点 E 的坐标，利用点与点的关系公式，通过 EF ED 即可求（ 3）先求线段 AD 所在的直线解析式，求利用点到直线的公式 2 2Ax By Cd A B ，即可求 ADG 与 BDG 的高，利用三角形面积公式即可求【详解】（ 1）依题意，设二次函数的解析式为 2( 1) 3 y a x将点

47、B 代入得 20 (5 1) 3a ，得 316a 试卷第 20页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线二次函数的表达式为： 23 ( 1) 316y x （ 2）依题意，点 (5,0)B ，点 (1,3)D ，设直线 BD 的解析式为 y kx b 代入得 0 53 k bk b ，解得 34154kb 线段 BD 所在的直线为 3 154 4y x ，设点 E 的坐标为： 3 15,4 4x x 22 2 3 15( 1) 34 4ED x x 23 154 4EF x ED EF 2 22 3 15 3 15( 1) 34 4 4 4x x x 整理得 22 5 25 0 x x 解得 1 52x ， 2 5x （舍去）故点 E 的纵坐标为 3 5 15 154 2 4 8y 点 E 的坐标为 5 15,2 8 （ 3）存在点 G，设点 G 的坐标为 ( , )x

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