1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省深圳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 15 的 绝 对 值 是 （ ）A -5
2、B 15 C 5 D 15【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】负 数 的 绝 对 值 是 其 相 反 数 ， 依 此 即 可 求 解 【 详 解 】-5 的 绝 对 值 是 5故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 知 识 ， 掌 握 绝 对 值 的 意 义 是 本 题 的 关 键 ， 解 题 时 要 细 心 2 下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
3、【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 知 识 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴折 叠 后 可 重 合 3 预 计 到 2025 年 ， 中 国 5G 用 户 将 超 过 460000000， 将 460000000 用 科 学 计 数 法
4、表 示 为 （ ）A 94.6 10 B 746 10 C 84.6 10 D 90.46 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】460000000=4.6108故
5、选 C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4 这 组 数 据 20， 21， 22， 23， 23 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 20， 23 B 21， 23 C 21， 22 D 22， 23【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 （
6、或 两 个 数 的 平 均 数 ）为 中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 把 数 据 按 从 小 到 大 排 列 顺 序 20， 21， 22， 23， 23， 则 中 间 的 那 一 个 就 是 中 位 数 .众 数 是 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数 就 是 众 数 ， 即 是 23.故 选 D【 点 睛 】本 题 为 统 计 题 ， 考 查 众 数 与 中 位 数 的 意
7、 义 ， 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ）重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 如果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好 ， 不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列 ， 就 会 出 错 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 2 4a a a B 3 4 12a a a C 3 4 12( )a a D 2 2( )ab ab 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】分 别 计 算 出 各 项 的 结 果 ， 再 进
8、 行 判 断 即 可 .【 详 解 】A. 2 2 22a a a ， 故 原 选 项 错 误 ；B. 3 2 2 2 2 3x x y xy x y xy y ， 故 原 选 项 错 误 ；C. 3 4 12( )a a ， 计 算 正 确 ； D. 2 2 2( )ab a b ， 故 原 选 项 错 误 .故 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 幂 的 乘 方 以 及 积 的 乘 方 ， 熟 练 掌 握 运 算法 则 是 解 题 的 关 键 .6 如 图 ， 已 知 1l AB ， AC 为 角 平 分 线 ， 下 列
9、说 法 错 误 的 是 （ ） A 1 4 B 1 5 C 2 3 D 1 3 【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 2= 4， 3= 2， 5= 1+ 2， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 1= 2= 4= 3， 5=2 1， 从 而 可 对 各 选 项 进 行 判 断 【 详 解 】 l1 AB， 2= 4， 3= 2， 5= 1+ 2， AC 为 角 平 分 线 ， 1= 2= 4= 3， 5=2 1故 选 B【 点 睛 】 本 题
10、考 查 了 平 行 线 的 性 质 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ； 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ； 两直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 7 如 图 ， 已 知 , 5, 3AB AC AB BC ， 以 AB 两 点 为 圆 心 ， 大 于 12 AB的 长 为 半 径画 圆 ， 两 弧 相 交 于 点 ,M N ， 连 接 MN 与 AC 相 较 于 点 D， 则 BDC 的 周 长 为 （ ）A 8 B 10 C 11 D 13 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 基 本 作 图 得 到 MN 垂 直 平 分 AB， 利 用
11、线 段 垂 直 平 分 线 的 定 义 得 到 DA=DB， 然 后利 用 等 线 段 代 换 得 到 BDC 的 周 长 =AC+BC【 详 解 】由 作 法 得 MN 垂 直 平 分 AB， DA=DB， BDC 的 周 长 =DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 -基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角等 于 已 知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知
12、直 线 的 垂 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 线 ） 也 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 8 已 知 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 如 图 ， 则 y ax b 和 cy x 的 图 象 为 （ ）A B C D【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 可 以 得 到 a 0， b 0， c 0， 由 此 可 以 判 定 y=ax+b经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 双 曲 线 cy x 在 二 、 四 象
13、限 【 详 解 】根 据 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c（ a0） 的 图 象 ，可 得 a 0， b 0， c 0， y=ax+b 过 一 、 二 、 四 象 限 ，双 曲 线 cy x 在 二 、 四 象 限 ， C 是 正 确 的 故 选 C【 点 睛 】 此 题 考 查 一 次 函 数 ， 二 次 函 数 ， 反 比 例 函 数 中 系 数 及 常 数 项 与 图 象 位 置 之 间 关 系 9 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A 矩 形 对 角 线 互 相 垂 直B 方 程 2 14x x 的 解 为 14xC 六 边 形 内 角 和 为 540D 一 条 斜 边 和
14、一 条 直 角 边 分 别 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】由 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 得 出 选 项 A 不 正 确 ；由 方 程 x2=14x 的 解 为 x=14 或 x=0 得 出 选 项 B 不 正 确 ；由 六 边 形 内 角 和 为 （ 6-2） 180=720得 出 选 项 C 不 正 确 ；由 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 得 出 选 项 D 正 确 ； 即 可 得 出 结 论 【
15、 详 解 】A 矩 形 对 角 线 互 相 垂 直 ， 不 正 确 ；B 方 程 x 2=14x 的 解 为 x=14， 不 正 确 ；C 六 边 形 内 角 和 为 540， 不 正 确 ；D 一 条 斜 边 和 一 条 直 角 边 分 别 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 ， 正 确 ；故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 、 矩 形 的 性 质 、 一 元 二 次 方 程 的 解 、 六 边 形 的 内 角 和 、 直 角 三 角形 全 等 的 判 定 ； 要 熟 练 掌 握 10 定 义 一 种 新 运 算 ： 1a n n nbn x dx
16、a b ， 例 如 ： 2 22kh xdx k h ， 若 m 25 2m x dx ， 则 m（ ）A -2 B 25 C 2 D 25【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 新 定 义 运 算 得 到 一 个 分 式 方 程 ， 求 解 即 可 .【 详 解 】根 据 题 意 得 ，5 2 1 1 m 1 1(5 ) 25m x dx m m m m ，则 25m ，经 检 验 ， 25m 是 方 程 的 解 ，故 选 B.【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 弄 清 题 中 的 新 定 义 是 解 本 题 的 关 键 试 卷 第 7页 ， 总 21页外
17、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 11 已 知 菱 形 ABCD， ,E F 是 动 点 ， 边 长 为 4， , 120BE AF BAD ， 则 下 列结 论 正 确 的 有 几 个 （ ） BEC AFC ； ECF 为 等 边 三 角 形 AGE AFC 若 1AF ， 则 13GFGE A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】 易 证 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 得 AC=BC， CAF= B， 结 合 已 知 条 件 BE=AF 可 证BEC AFC； 得 FC=EC， FCA= ECB， 得 FCE=
18、ACB， 进 而 可 得 结 论 ； 证 明 AGE= BFC 则 可 得 结 论 ； 分 别 证 明 AEG FCG 和 FCG ACF 即 可 得出 结 论 .【 详 解 】在 四 边 形 ABCD是 菱 形 中 ， 120BAD ， 60 DAC 60B B DAC ABC 为 等 边 三 角 形 ， AC BC又 BE AF ， BEC AFC ， 故 正 确 ； FC EC ， FCA ECB FCE= ACB=60, ECF 为 等 边 三 角 形 ， 故 正 确 ； AGE+ GAE+ AEG=180， BEC+ CEF+ AEG=180，又 CEF= CAB=60, BEC=
19、AGE， 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 得 ， AFC= BEC， AGE= AFC， 故 正 确 ； AEG= FCG AEG FCG， GE GCAE FC ， AGE= FGC， AEG= FCG CFG= GAE= FAC， ACF FCG， FC AFGC GF GF AFGE AE AF=1， BE=1， AE=3， 13GFGE ， 故 正 确 .故 选 D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 运 用 菱 形 的 性 质 求 解 ， 主 要 的 知 识 点 有 ： 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ，
20、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 难 度 较 大 ， 综 合 性 较 强 ， 是 一 道好 题 . 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题12 下 列 哪 个 图 形 是 正 方 体 的 展 开 图 （ ）A B CD 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 体 展 开 图 的 11种 特 征 ， 选 项 A、 C、 D
21、 不 是 正 方 体 展 开 图 ； 选 项 B 是 正 方 体展 开 图 的 “1-4-1”型 【 详 解 】根 据 正 方 体 展 开 图 的 特 征 ， 选 项 A、 C、 D 不 是 正 方 体 展 开 图 ； 选 项 B 是 正 方 体 展 开 图 故 选 B【 点 睛 】 正 方 体 展 开 图 有 11种 特 征 ， 分 四 种 类 型 ， 即 ： 第 一 种 ： “1-4-1”结 构 ， 即 第 一 行 放 1 个 ，第 二 行 放 4 个 ， 第 三 行 放 1 个 ； 第 二 种 ： “2-2-2”结 构 ， 即 每 一 行 放 2 个 正 方 形 ， 此 种 结构 只 有
22、 一 种 展 开 图 ； 第 三 种 ： “3-3”结 构 ， 即 每 一 行 放 3 个 正 方 形 ， 只 有 一 种 展 开 图 ；第 四 种 ： “1-3-2”结 构 ， 即 第 一 行 放 1 个 正 方 形 ， 第 二 行 放 3 个 正 方 形 ， 第 三 行 放 2 个 正方 形 13 分 解 因 式 ： 2ab a =_【 答 案 】 a（ b+1） （ b 1） 【 解 析 】 【 详 解 】解 ： 原 式 = 2( 1)a b =a（ b+1） （ b 1） ，故 答 案 为 ： a（ b+1） （ b 1） 14 现 有 8 张 同 样 的 卡 片 ， 分 别 标 有
23、数 字 ： 1， 1， 2， 2， 2， 3， 4， 5， 将 这 些 卡 片 放 在 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 ， 搅 匀 后 从 中 随 机 地 抽 取 一 张 ， 抽 到 标 有 数 字 2 的 卡 片 的 概 率 是_.【 答 案 】 38【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 现 有 8 张 同 样 的 卡 片 ， 分 别 标 有 数 字 ： 1， 1， 2， 2， 2， 3， 4， 5， 将 这 些 卡 片 放 在
24、 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 ， 搅 匀 后 从 中 随 机 地 抽 出 一 张 ， 抽 到 标 有 数 字 2 的 卡 片 的 概 率 是 ： 38 故 答 案 为 ： 38 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 ， 正 确 掌 握 计 算 公 式 是 解 题 关 键 15 如 图 在 正 方 形 ABCD中 ， 1BE ， 将 BC 沿 CE翻 折 ， 使 点 B 对 应 点 刚 好 落 在 对角 线 AC 上 ， 将 AD 沿 AF 翻 折 ， 使 点 D对 应 点 落 在 对 角 线 AC 上 ， 求 EF _. 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析
25、】作 FM AB 于 点 M ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 运 用 勾 股 定 理 求 解 即 可 .【 详 解 】作 FM AB 于 点 M ， 由 折 叠 可 知 ： 1EX EB AX ， 2AE ， 1AM DF YF 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 正 方 形 边 长 2 1, 2 1AB FM EM 2 2 2 2( 2 1) ( 2 1) 6EF EM FM .故 答 案 为 ： 6 .【 点 睛 】本 题 考 查 翻 折 变 换 、 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的
26、 关 键 是 正 确 寻 找 直 角 三 角形 解 决 问 题 ， 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题 ，16 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ABC ， 0, 3 , 3C CD AD ， 点 A在 ky x 上 ，且 y轴 平 分 角 ACB ， 求 k _. 【 答 案 】 4 77【 解 析 】【 分 析 】作 AE x 轴 ， 证 明 COD AED， 求 得 AE=1， 再 证 明 CBO BAE， 求 得 OE=4 77 ，进 而 可 求 出 k 的 值 .【 详 解 】如 图 所 示 ： 作 AE x 轴 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装
27、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 题 意 ： 可 证 COD AED 又 3 (0, 3),CD AD C 1, 3AE OD DE 令 DE x ， 则 3OD x y轴 平 分 ACB 3BO OD x 90 ,ABC AE x 轴 可 证 CBO BAE 则 BO COAE BE ， 即 3 31 7x x ， 解 得 ： 77x 4 7 ,17A 故 4 77k .【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 、 坐 标 与 图 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三
28、角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 1 019-2cos60 ( ) ( 3.14)8 【 答 案 】 11.【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 方 根 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 的 意 义 进 行 计 算 ， 最后 再 进 行 加 减 运 算 即 可 得 解 . 【 详 解 】 1 019-2cos60 ( ) ( 3.14)8 ，3 1 8 1 11 . 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班
29、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 ， 解 答 本 题 的关 键 是 明 确 它 们 的 各 自 计 算 方 法 .18 先 化 简 23 1(1 )2 4 4xx x x ， 再 将 1x 代 入 求 值 .【 答 案 】 1.【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 分 式 的 混 合 运 算 法 则 进 而 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】 原 式 21 ( 2)2 1x xx x 2x 将 1x 代 入 得 ： 1 22 1x 【 点 睛
30、】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则 是 解 题 关 键 19 某 校 为 了 解 学 生 对 中 国 民 族 乐 器 的 喜 爱 情 况 ， 随 机 抽 取 了 本 校 的 部 分 学 生 进 行 调 查（ 每 名 学 生 选 择 并 且 只 能 选 择 一 种 喜 爱 乐 器 ） ， 现 将 收 集 到 的 数 据 绘 制 如 下 的 两 幅 不 完整 的 统 计 图 . （ 1） 这 次 共 抽 取 学 生 进 行 调 查 ， 扇 形 统 计 图 中 的 x .（ 2） 请 补 全 统 计 图 ；（ 3） 在 扇
31、 形 统 计 图 中 “ 扬 琴 ” 所 对 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ；（ 4） 若 该 校 有 3000 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 喜 爱 “ 二 胡 ” 的 学 生 约 有 名 .【 答 案 】 （ 1） 200， 15%； （ 2） 统 计 图 如 图 所 示 见 解 析 ； （ 3） 36； （ 4） 900.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 喜 爱 古 筝 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 即 可 得 到 抽 查 的 总 人 数 ， 用 喜 爱 竹 笛 的 人 数 除 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内
32、装 订 线 以 总 人 数 即 可 得 出 x 的 值 ；（ 2） 求 得 喜 爱 二 胡 的 人 数 ， 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 求 出 扬 琴 部 分 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 扬 琴 部 分 所 占 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 依 据 喜 爱 二 胡 的 学 生 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 该 校 喜 爱 二 胡 的 学 生 数 量 【 详 解 】（ 1） 8040%=200（ 人 ） ，x=30200=15%.（ 2） 喜 爱 二 胡 的 人 数 为 ： 200-80-30-20-10=60（ 人 ）补 全 图 形
33、如 下 ： （ 3） “扬 琴 ”所 对 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 20 360 =36200 .（ 4） 3000 60200 =900（ 人 ） ，故 ， 若 该 校 有 3000 名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 喜 爱 “二 胡 ”的 学 生 约 有 900 名 .【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 20 如 图 所 示 ， 某 施 工 队 要 测 量
34、隧 道 长 度 BC ， 600AD 米 ， AD BC ， 施 工 队 站在 点 D处 看 向 B ， 测 得 仰 角 45， 再 由 D走 到 E处 测 量 ， , 500DE AC DE 米 ， 测 得 仰 角 为 53， 求 隧 道 BC 长 .（ sin53 45 ， cos53 35 ， tan53 43 ） .【 答 案 】 隧 道 BC 的 长 度 为 700 米 . 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】作 EM AC 于 M， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详
35、解 】如 图 ，ABD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 600AB AD ，作 EM AC 点 M ， 则 500AM DE 100BM 在 CEM 中 ， tan30 CMEM ， 即 4600 3CM 800CM 800 100 700BC CM BM （ 米 ）答 ： 隧 道 BC 的 长 度 为 700 米 。【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ， 熟 知 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 此 题的 关 键 21 有 AB、 两 个 发 电 厂 ， 每 焚 烧 一 吨 垃 圾 ， A发 电 厂 比 B 发
36、电 厂 多 发 40 度 电 ， A焚 烧20 吨 垃 圾 比 B 焚 烧 30 吨 垃 圾 少 1800 度 电 .（ 1） 求 焚 烧 1 吨 垃 圾 ， A和 B 各 发 多 少 度 电 ？（ 2） AB、 两 个 发 电 厂 共 焚 烧 90 吨 垃 圾 ， A焚 烧 的 垃 圾 不 多 于 B 焚 烧 的 垃 圾 的 两 倍 ，求 A厂 和 B 厂 总 发 电 量 的 最 大 值 .【 答 案 】 （ 1） 焚 烧 1 吨 垃 圾 ， A发 电 厂 发 电 300 度 ， B 发 电 厂 发 电 260 度 ； （ 2） 当 60 x时 ， y取 最 大 值 25800 度 . 【
37、解 析 】【 分 析 】(1) 设 焚 烧 1 吨 垃 圾 ， A发 电 厂 发 电 a 度 ， B 发 电 厂 发 电 b度 ， 分 别 根 据 “每 焚 烧 一 吨垃 圾 ， A 发 电 厂 比 B 发 电 厂 多 发 40 度 电 ” ， “A 焚 烧 20 吨 垃 圾 比 B 焚 烧 30 吨 垃 圾 少 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1800 度 电 ”， 列 方 程 组 求 解 即 可 ；（ 2） 设 A发 电 厂 焚 烧 x吨 垃 圾 ， 则 B 发 电 厂 焚 烧 90 x 吨 ， 总 发 电 量 为 y度 ， 列
38、出函 数 关 系 式 求 解 即 可 .【 详 解 】（ 1） 设 焚 烧 1 吨 垃 圾 ， A发 电 厂 发 电 a 度 ， B 发 电 厂 发 电 b度 ， 则4030 20 1800a bb a ， 解 得 ： 300260ab 答 ： 焚 烧 1 吨 垃 圾 ， A发 电 厂 发 电 300 度 ， B 发 电 厂 发 电 260 度 .（ 2） 设 A发 电 厂 焚 烧 x吨 垃 圾 ， 则 B 发 电 厂 焚 烧 90 x 吨 ， 总 发 电 量 为 y度 ， 则300 260(90 ) 40 23400y x x x 2(90 )x x 60 x y随 x的 增 大 而 增 大
39、 当 60 x 时 ， y取 最 大 值 25800 度 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 涉 及 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用 一 次 函 数 的 最 值 问 题 ， 解 答 本题 的 关 键 在 于 读 懂 题 意 ， 设 出 未 知 数 ， 找 出 合 适 的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 和 一 次 函 数 关 系式 求 解 22 如 图 所 示 抛 物 线 2y ax bx c 过 点 1,0A ， 点 0,3C ， 且 OB OC（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 其 对 称 轴 ；（ 2） 点 ,D E 在 直 线 1x
40、 上 的 两 个 动 点 ， 且 1DE ， 点 D在 点 E的 上 方 ， 求 四 边 形ACDE 的 周 长 的 最 小 值 ；（ 3） 点 P 为 抛 物 线 上 一 点 ， 连 接 CP， 直 线 CP把 四 边 形 CBPA的 面 积 分 为 3 5 两 部分 ， 求 点 P 的 坐 标 . 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 2y x 2x 3 ， 对 称 轴 为 直 线 1x ； （ 2） 四 边 形 ACDE 的 周 长 最 小值 为 10 13 1 ； （ 3） 1 2(4, 5),
41、(8, 45)P P 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） OB=OC， 则 点 B（ 3， 0） ， 则 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=a（ x+1） （ x-3） =a（ x2-2x-3）=ax2-2ax-3a， 即 可 求 解 ；（ 2） CD+AE=AD+DC， 则 当 A、 D、 C三 点 共 线 时 ， CD+AE=AD+DC最 小 ， 周 长 也最 小 ， 即 可 求 解 ；（ 3） S PCB： SPCA=12 EB（ yC-yP） ： 12 AE（ yC-yP） =BE： AE， 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） OB=OC， 点 B（ 3， 0） ，则 抛
42、物 线 的 表 达 式 为 ： y=a（ x+1） （ x-3） =a（ x2-2x-3） =ax2-2ax-3a，故 -3a=3， 解 得 ： a=-1，故 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=-x2+2x+3 ；对 称 轴 为 ： 直 线 1x（ 2） ACDE 的 周 长 =AC+DE+CD+AE， 其 中 AC= 10 、 DE=1 是 常 数 ， 故 CD+AE 最 小 时 ， 周 长 最 小 ，取 点 C 关 于 函 数 对 称 点 C（ 2， 3） ， 则 CD=CD，取 点 A（ -1， 1） ， 则 AD=AE，故 ： CD+AE=AD+DC， 则 当 A、 D、 C三
43、点 共 线 时 ， CD+AE=AD+DC最 小 ， 周 长 也 最小 ， 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 四 边 形 ACDE 的 周 长 的 最 小 值=AC+DE+CD+AE= 10 +1+AD+DC= 10 +1+AC= 10 +1+ 13；（ 3） 如 图 ， 设 直 线 CP 交 x 轴 于 点 E， 直 线 CP 把 四 边 形 CBPA 的 面 积 分 为 3： 5 两 部 分 ，又 SPCB： SPCA=12 EB（ yC-yP） ： 12 AE（ yC-yP） =BE： AE，则 BE： AE， =3： 5 或 5
44、： 3，则 AE=52 或 32 ，即 ： 点 E 的 坐 标 为 （ 32 ， 0） 或 （ 12 ， 0） ，将 点 E、 C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 ： y=kx+3，解 得 ： k=-6 或 -2， 故 直 线 CP 的 表 达 式 为 ： y=-2x+3 或 y=-6x+3联 立 并 解 得 ： x=4 或 8（ 不 合 题 意 值 已 舍 去 ） ，故 点 P 的 坐 标 为 （ 4， -5） 或 （ 8， -45） 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 综 合 运 用 ， 涉 及 到 一 次 函 数 、 图 象 面 积 计 算 、 点 的
45、对 称 性 等 ， 其中 （ 1） ， 通 过 确 定 点 A点 来 求 最 小 值 ， 是 本 题 的 难 点 23 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 3,0 , 3,0 , 3,8A B C ， 以 线 段 BC 为 直 径 作圆 ， 圆 心 为 E， 直 线 AC 交 E 于 点 D， 连 接 OD. （ 1） 求 证 ： 直 线 OD 是 E 的 切 线 ；（ 2） 点 F 为 x轴 上 任 意 一 动 点 ， 连 接 CF 交 E 于 点 G ， 连 接 BG ： 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
46、当 1an 7t ACF 时 ， 求 所 有 F 点 的 坐 标 （ 直 接 写 出 ） ； 求 BGCF 的 最 大 值 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 1 43,031F ， 2(5,0)F ； BGCF 的 最 大 值 为 12 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 DE ， 证 明 EDO=90即 可 ；（ 2） 分 “F 位 于 AB 上 ”和 “F 位 于 BA的 延 长 线 上 ”结 合 相 似 三 角 形 进 行 求 解 即 可 ； 作 GM BC 于 点 M ， 证 明 1 ANF ABC ， 得 12BGCF ， 从 而 得 解 . 【 详
47、解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 DE ， 则 ： BC 为 直 径 90BDC 90BDA OA OB OD OB OA OBD ODB EB ED EBD EDB EBD OBD EDB ODB 即 ： EBO EDO CB x 轴 90EBO 90EDO 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 线 OD 为 E 的 切 线 .（ 2） 如 图 1， 当 F 位 于 AB 上 时 ： 1 ANF ABC 1 1NF AFANAB BC AC 设 3AN x ， 则 1 14 , 5NF x AF x 10 3CN CA AN x 1 4 1tan 10 3 7FN xACF CN x ， 解 得 ： 1031x 1 505 31AF x 1 50 433 31 31OF 即 1 43,031F 如 图 2， 当 F 位 于 BA的 延 长 线 上 时 ： 2 AMF ABC 设 3AM x ， 则 2 24 , 5MF x AF x 10 3CM CA AM x 2 4 1tan 10 3 7F M xACF CM x 解 得 ： 2
