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山东省威海市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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山东省威海市2020年中考数学试题及答案解析.docx

1、试卷第 1页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前山东省威海市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx学校 :_姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 $2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、

2、单选题1 -2 的倒数是（）A -2 B 12 C 12 D 2【答案】 B【解析】【分析】根据倒数的定义求解 . 【详解】-2 的倒数是 -12故选 B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（） A B C 试卷第 2页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 D【答案】 D【解析】【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行

3、判断即可得解【详解】A.该几何体左视图是：俯视图是：故 A 选项错误；B.该几何体左视图是：俯视图是：故 B 选项错误；C.该几何体左视图是：试卷第 3页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线俯视图是：故 C 选项错误；D.该几何体左视图是：俯视图是：故 D 选项正确，故选： D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，建立相关的空间思维是

4、解决本题的关键 3 人民日报讯， 2020年 6月 23日，中国成功发射北斗系统第 55颗导航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A 1010 10 B 91 10 C 80 1 10. D 91 10【答案】 B【解析】【

5、分析】根据科学记数法的表示形式 10 (1 | | 10)na a (n 为整数 )进行表示即可求解【详解】 91 0.000000001 1.0 101000000000 ，试卷第 4页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线故选： B【点睛】本题主要考查了于 1 的数的科学记数法表示方法，熟练掌握相关的表示方法是解决本题的关键 4 下列运算正确的是（）A 3 2 53 3x x x B 2 3 6

6、(2 ) 6x x C 2 2 2( )x y x y D 3 2 5x x x 【答案】 A【解析】【分析】分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、合并同类项等运算，然后选出正确选项即可【详解】A、 3 2 53 3x x x ，本选项正确；B、 2 3 6(2 ) 8x x ，本选项错误；C、 2 2 2+2( ) xx y x yy ，本选项错误；D、 3 2 3 2+x x x x ，本选项错误；故选： A【点睛

7、】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键 5 分式 22 2 11 1a aa a 化简后的结果为（）A 11aa B 31aa C 1aa D 22 31aa 【答案】 B 【解析】【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算【详解】试卷第 5页，总 29页外装订

8、线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线解： 22 2 11 1a aa a 212 21 1 1 1aaa a a a 22 2 11 1a aa a 22 2 2 11 1a a aa a 3 11 1aa aa 31aa 故选： B【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键 6 一次函数 y ax a 与反比例函数 ( 0)ay ax 在同一坐标系中的图象可能是（） A BC D 【答案】 D【解析】【分析】

9、试卷第 6页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解【详解】当 0a 时， 0a ，则一次函数 y ax a 经过一、三、四象限，反比例函数( 0)ay ax 经过一、三象限，故排除 A， C 选项；当 0a 时， 0a ，则一次函数 y ax a 经过一、二、四象限，反比例函数( 0)ay ax 经过二、四象限，故排除 B 选

10、项，故选： D 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键 7 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下

11、，由图中信息可知，下列结论错误的是（） A 本次调查的样本容量是 600B 选 “ 责任 ” 的有 120人C 扇形统计图中 “ 生命 ” 所对应的扇形圆心角度数为 64.8D 选 “ 感恩 ” 的人数最多【答案】 C【解析】【分析】试卷第 7页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解【详解】A.

12、由统计图可知 “ 奉献 ” 对应的人数是 108 人，所占比为 18%，则调查的样本容量是108 18% 600 ，故 A 选项正确；B.根据扇形统计图可知 “ 责任 ” 所对的圆心角是 72，则所对人数为 72600 120360 人，故 B 选项正确；C.根据条形统计图可知 “ 生命 ” 所对的人数为 132 人，则所对的圆心角是132360 79.2600 ，故 C 选项错误； D.根据 “ 敬畏 ” 占比为 1

13、6%，则对应人数为 600 16% 96 人，则 “感恩 ”的人数为600 96 132 108 120 144 人，人数最多，故 D 选项正确，故选： C【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键 8 如图，点 ( ,1)P m ，点 (-2, )Q n 都在反比例

14、函数 4y x 的图象上，过点 P 分别向 x轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ， N 连接 OP， OQ ， PQ 若四边形 OMPN 的面积记作 1S ， POQ 的面积记作 2S ，则（）A 1 2: 2:3S S B 1 2: 1:1S S C 1 2: 4:3S S D 1 2: 5:3S S 【答案】 C【解析】【分析】试卷第 8页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为点 M

15、， N，根据图象上点的坐标特征得到P（ 4， 1）， Q（ 2， 2），根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 S1 4，然后根据 S2 S PQKS PONS 梯形 ONKQ求得 S2 3，即可求得 S1： S2 4： 3【详解】解：点 P（ m， 1），点 Q（ 2， n）都在反比例函数 y 4x 的图象上， m1 2n 4， m 4， n 2， P（ 4， 1）， Q（ 2， 2），过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为点 M

16、， N， S 1 4，作 QK PN，交 PN 的延长线于 K，则 PN 4， ON 1， PK 6， KQ 3， S2 S PQKS PONS 梯形 ONKQ 12 63 12 41 12 （ 1 3） 2 3， S1： S2 4： 3，故选： C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，分别求得 S1、 S2的值是解题的关键 9 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案

17、小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图），已知40AB cm ，则图中阴影部分的面积为（）试卷第 9页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 A 225cm B 21003 cm C 250cm D 275cm【答案】 C【解析】【分析】如图，设 OF EF FG x，可得 EH 2 2 x 20，解方程即可解决问题【详解】解：如图，设 OF EF

18、 FG x， OE OH 2x，在 Rt EOH 中， EH 2 2 x，由题意 EH 20cm， 20 2 2 x， x 5 2 ，阴影部分的面积（ 5 2 ） 2 50（ cm2），故选： C【点睛】试卷第 10页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10 如图，抛物线

19、2 ( 0)y ax bx c a 交 x轴于点 A， B ，交 y轴于点 C 若点 A坐标为 ( 4,0) ，对称轴为直线 1x ，则下列结论错误的是（） A 二次函数的最大值为 a b c B 0a b c C 2 4 0b ac D 2 0a b 【答案】 D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x 轴、 y 轴的交点以及过特殊点时相应的系数 a、 b、 c 满足的关系进行综合判断即可【

20、详解】解：抛物线 y ax2 bx c 过点 A（ 4， 0），对称轴为直线 x 1，因此有： x 1 b2a ，即 2ab 0，因此选项 D 符合题意；当 x 1 时， y ab c 的值最大，选项 A 不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），当 x 1 时， y a b c 0，因此选项 B 不符合题意；抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b 24ac 0，故选项 C 不符

21、合题意；故选： D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数 a、 b、 c 的关系是正确判断的前提 11 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD AD ， 10AB ， 6AD ， O为 BD的中点， E 为边 AB 上一点，直线 EO交 CD 于点 F，连结 DE ， BF 下列结论不成试卷第 11页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线立的是（）A 四边形 D

22、EBF 为平行四边形B 若 3.6AE ，则四边形 DEBF 为矩形C 若 5AE ，则四边形 DEBF 为菱形D 若 4.8AE ，则四边形 DEBF 为正方形【答案】 D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解【详解】A. 四边形 ABCD 是平行四边形 /DC AB FDO EBO O为 BD的中点 DO BO在 FDO 与 EBO 中FDO EBODO BODOF

23、 BOE ( )FDO EBO ASA DF BE 又 /DC AB 四边形 DEBF 为平行四边形，故 A 选项正确；B.假设 DE AB 试卷第 12页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 BD AD ， 10AB ， 6AD 2 2BD AB AD 8 1 1 6 8 242 2ABDS AD BD 2 4.8ABDSDE AB DE AB 2 2 3.6AE AD DE 则当 3.6AE 时， DE AB 四边形 DEBF 为平行四边形四边形 DEBF 为矩形，故 B 选项正确；C.

24、 5AE ， 10AB E 是 AB 中点 BD AD DE AE BE 四边形 DEBF 为平行四边形四边形 DEBF 为菱形，故 C 选项正确； D.当 4.8AE 时与 3.6AE 时矛盾，则 DE 不垂直于 AB，则四边形 DEBF 不为矩形，则也不可能为正方形，故 D 选项错误，故选： D【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理

25、的几何证明方法是解决本题的关键 12 如图，矩形 ABCD的四个顶点分别在直线 3l ， 4l ， 2l ， 1l 上若直线 1 2 3 4/ / /l l l l 且间距相等， 4AB ， 3BC ，则 tan 的值为（）试卷第 13页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 A 38 B 34 C 52 D 1515【答案】 A【解析】【分析】根据题意，可以得到 BG 的长，再根据 ABG 90， AB 4，可以得

26、到 BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到 BAG ，从而可以得到 tan的值【详解】解：作 CF l4于点 F，交 l3于点 E，设 CB 交 l3于点 G，由已知可得 GE BF， CE EF， CEG CFB， CE CGCF CB ， 12CECF ， 12CGCB ， BC 3， GB 32 ， l3 l4， GAB，四边形 ABCD 是矩形， AB 4， ABG 90， tan BAG BGAB = 324 =38 ， tan的值为 38 ，故选： A 试卷第 14页

27、，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13 计算 03 12 ( 8 1) 的结果是 _ 【答案】 13 【解析】【分析】根据二次根式的加减运

28、算和零指数幂的运算法则进行计算即可【详解】解： 03 12 ( 8 1) = 3 2 13 = 13 ，故答案为： 13 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键 14 一元二次方程 4 ( 2) 2x x x 的解为 _【答案】 x=14 或 x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可【详解】4 ( 2) 2x x x 当 x 2=0 时 ,x=2, 试卷第

29、 15页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线当 x 2 0 时 ,4x=1,x=14 ,故答案为 :x=14 或 x=2【点睛】本题考查解一元二次方程 ,本题关键在于分情况讨论 15 下表中 y与 x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 【答案】 2y=-x +2x+3【解析】【分析】根据表中 x 与 y 之间的数据，假设函数关系式为：

30、 2y=ax +bx+c，并将表中的点 (-1， 0)、(0， 3)、 (1， 4)、 (3， 0)任取三个点带入函数关系式，求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案【详解】解：根据表中 x 与 y 之间的数据，假设函数关系式为： 2y=ax +bx+c，并将表中 (-1， 0)、 (0， 3)、 (1， 4)三个点带入函数关系式，得：a-b+c=0c=3a+b+c=4解得： a=-1b=2c=3 ，函数的表达式为

31、： 2y=-x +2x+3故答案为： 2y=-x +2x+3 【点睛】试卷第 16页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题考查了函数的表达式，解题的关键是掌握函数的三种表达方式：列表法、解析式法、图像法，本题就是将列表法转变为解析式法 16 如图，四边形 ABCD是一张正方形纸片，其面积为 225cm 分别在边 AB ， BC ，CD ， DA上顺次截取 ( )AE BF C

32、G DH acm AE BE ，连接 EF ， FG ， GH ，HE 分别以 EF ， FG ， GH ， HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 1111 DCBA ，若四边形 1111 DCBA 的面积为 29cm ，则 a_ 【答案】 4【解析】【分析】由四边形 1111 DCBA 的面积算出边长 ,再用 a 表示出 EB,即可表示出四个三角形的面积 ,列出等式即可求解【详解】四边形 1111 DCBA 是由四个直角边翻折得到

33、的 , 四边形 1111 DCBA 是正方形 , 四边形 1111 DCBA 是 9cm2, 1 1 1 1 1 1 1 1 3AB BC C D D A cm AE BF CG DH acm , EB=FC=DG=HD=(a 3)cm 2S AEH=(S ABCD S A1B1C1D1) 4=(25 9) 4=4cm2,即 12 3 42 a a , 2 3 4 0a a ,因式分解得 : 4 1 0a a , 试卷第 17页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 a=4 或 a= 1(舍去 )故答案为 4【点

34、睛】本题考查正方形折叠的题型 ,关键在于结合图形找到等量关系 17 如图，点 C在 AOB 的内部， OCA OCB ， OCA 与 AOB 互补，若1.5AC ， 2BC ，则 OC _ 【答案】 3【解析】【分析】通过证明 ACO OCB，可得 OC BCAC OC ，可求出 OC【详解】解： OCA OCB， OCA 与 AOB 互补， OCA AOB 180， OCB AOB 180， OCA COA OAC 180， OCB OBC COB 180， AOB COA O

35、AC， AOB OBC COB， AOC OBC， COB OAC， ACO OCB， OC BCAC OC ， OC2 232 3， OC 3，故答案为： 3 【点睛】试卷第 18页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题考查了相似三角形的判定和性质，证明 ACO OCB 是本题的关键 18 如图，某广场地面是用 A B C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图所示，现用有序数对表示每一

36、块地砖的位置：第一行的第一块（ A型）地砖记作 (1,1)，第二块（ B 型）地时记作 (2,1) 若 ( , )m n 位置恰好为 A型地砖，则正整数 m ， n须满足的条是 _ 【答案】 m、 n 同为奇数或 m、 n 同为偶数【解析】【分析】几何图形，观察 A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到 m、 n 满足的条件【详

37、解】解：观察图形， A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（ m， n）位置恰好为 A 型地砖，正整数 m， n 须满足的条件为 m、 n 同为奇数或 m、 n 同为偶数，故答案为： m、 n 同为奇数或 m、 n 同为偶数【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力分

38、析图形，寻找规律是关键评卷人得分三、解答题19 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来试卷第 19页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 4 2 3( 1)5 1 32x xx x 【答案】 1x 3；在数轴上的表示见详解【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可【详解】解： 4 2 3( 1

39、)5 1 32x xx x 由得： x1；由得： x 3；原不等式组的解集为 1x 3，在坐标轴上表示：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

40、等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 20 在 “ 旅游示范公路 ” 建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 1200m的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度【答案】 80m 【解析】【分析】设

41、计划平均每天修建步行道的长度为 xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为 1.5xm，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 5 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论试卷第 20页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】解：设计划平均每天修建步行道的长度为 xm，则采用新的

42、施工方式后平均每天修建步行道的长度为 1.5xm，依题意，得： 1200 1200 51.5x x 解得： x 80，经检验， x 80 是原方程的解，且符合题意，答：计划平均每天修建步行道的长度为 80m【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 21 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图

43、，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45 ，底部的俯角为 38：又用绳子测得测角仪距地面的高度 AB 为 31.6m 求该大棱的高度（结果精确到 0.1m ）（参考数据：sin38 0.62 ， cos38 0.79 ， tan38 0.78 ）【答案】该大楼的高度约为 72.1m【解析】【分析】作 AH CD 于 H，则四边形 ABDH 是矩形，得出 HD AB 31.6m，由三角函数定义求出 AH 4

44、0.51（ m），证出 CH AH 40.51m，进而得出答案【详解】解：作 AH CD 于 H，如图：试卷第 21页，总 29页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线则四边形 ABDH 是矩形， HD AB 31.6m，在 Rt ADH 中， HAD 38 ， tan HAD HDAH ， AH 31.60.78HDtan HAD 40.51（ m），在 Rt ACH 中， CAH 45 ， CH AH 40.51m， CD CH HD 40.51 31.6 72.1（ m），答：该大楼

45、的高度约为 72.1m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 22 如图， ABC 的外角 BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE ， CE，过点 E作 /EF BC ，交 CM 于点 D 求证：（ 1） BE CE ；（ 2） EF 为 O 的切线【答案】（ 1）证明见解

46、析；（ 2）证明见解析【解析】试卷第 22页，总 29页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【分析】（ 1）根据圆内接四边形的性质得到 EAM EBC ，根据角平分线的定义得到 BAE EAM，得到 BCE EBC，于是得到 BE CE；（ 2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB， OC，推出直线 EO 垂直平分 BC，得到 EH BC，求得 EH EF，根据切线的判定定理即可得到结论【

47、详解】证明：（ 1）四边形 ACBE 是圆内接四边形， EAM EBC， AE 平分 BAM， BAE EAM， BAE BCE， BCE EAM， BCE EBC， BE CE；（ 2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB， OC， OB OC， EB EC，直线 EO 垂直平分 BC， EO BC， EF/BC， EO EF， OE 是 O 的半径， EF 为 O 的切线【点睛】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键试卷第 23页

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