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2018年湖南省永州市祁阳县高考二模数学理及答案解析.docx

资源ID：1514337 资源大小：315.51KB 全文页数：11页
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2018年湖南省永州市祁阳县高考二模数学理及答案解析.docx

2、=1+2i (其中 i 为虚数单位 )，则 z 等于 ( )A.1 2iB.1+2iC. 2iD.2i解析： 221 221 1iiiz i ， 1 2z i .答案： B3.下列说法正确的是 ( )A.“ f(0)=0” 是 “ 函数 f(x)是奇函数 ” 的充要条件B.若 p： x0 R， x02 x0 1 0，则 p： x R， x2 x 1 0C.若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题D.“ 若 = 6 ，则 sin =12 ” 的否命题是 “ 若 6 ，则 sin 12 ”解析：对于

3、A， f (0)=0 时，函数 f(x)不一定是奇函数，如 f(x)=x 2， x R；函数 f(x)是奇函数时， f(0)不一定 =0，如 f(x)=1x ， x 0；是即不充分也不必要条件， A错误；对于 B，命题 p： x0 R， x02 x0 1 0，则 p： x R， x2 x 1 0， B错误；对于 C，若 p q为假命题，则 p， q 至少有一假命题， C 错误；对于 D，若 = 6 ，则 sin =12 的否命题是“ 若 6 ，则 sin 12 ” ， D

4、正确 .答案： D4.在等差数列 a n中， Sn为其前 n 项和，若 a3+a4+a8=25，则 S9=( )A.60B.75C.90D.105 解析：等差数列 an中， Sn为其前 n 项和， a3+a4+a8=25， 3a1+12d=25， 5 1 254 3a a d ， 9 1 9 59 259 9 752 3S a a a .答案： B5.为了得到函数 sin 2 3y x 的图象，可以将函数 y=cos2x的图象 ( )A.向左平移 512 个单位B.向右平移 512 个单位C

5、.向右平移 6 个单位 D.向左平移 6 个单位解析：由题意 y=cos2x=sin(2x+ 2 )，函数 y=sin(2x+ 2 ) 的图象经过向右平移 512 ，得到函数 5sin 2 sin 21 2 2 3y x x 的图象 .答案： B6.已知非零向量 a， b 的夹角为 60 ，且 |b |=1， 2 1a b ，则 |a|=( )A.12B.1 C. 2D.2解析：非零向量 a， b 的夹角为 60 ，且 |b |=1， 1 1 2 2aab a ， 2 1a b ， 2 22

6、 22 4 4 4 2 1 1a b a a b b a a ， 24 2 0a a ， 12a .答案： A7.函数 2 lnx xy x 的图象大致是 ( ) A. B.C.D.解析：由题意知当 x 1 或 x 1 时， y 0，故排除 A、 B；又当 x 0 时，函数 2 lnx xy x 的值也趋近于 0，故排除 C.答案： D8.已知 3tan 4 4 ，则 2cos 4 =( )A. 725B. 925C.1625D.2425解析： 3tan 4 4 ， 22 2 2 2sin 4cos sin4 4 si

7、n cos4 4 2 221 1 1 91 16 251 1cos 941 4sin 4 tan .答案： B9.已知偶函数 2f x ，当 2 2x ，时， 13 sinf x x x ，设 a=f(1)， b=f(2)， c=f(3)，则 ( ) A.a b cB.b c aC.c b aD.c a b解析：当 2 2x ，时， y=sinx 单调递增， 13y x 也为增函数，函数 13 sinf x x x ，也为增函数 . 函数 2f x 为偶函数， 2 2f x f x ， f(2)=f( 2)， f(3)=f

8、( 3)， 0 3 1 2 2 ， f( 3) f(1) f( 2)，即 c a b.答案： D10.函数 f(x)的定义域为 R， f( 2)=2018，对任意的 x R，都有 f (x) 2x 成立，则不等式 f(x) x2+2014的解集为 ( )A.( 2， + )B.(2， 2)C.( ， 2)D.R解析：根据题意，令 g(x)=f(x) x 2 2014，则 g (x)=f (x) 2x 0，函数 g(x)在 R上单调递减，而 f( 2)=2018， g( 2)=f( 2) ( 2)2 2014=0. 不等

9、式 f(x) x2+2014，可化为 g(x) g( 2)， x 2.即不等式 f(x) x2+2014的解集为 ( 2， + ).答案： A11.过点 P( 1， 1)作圆 C： (x t) 2+(y t+2)2=1(t R)的切线，切点分别为 A， B，则 PA PB 的最小值为 ( )A.103B.403C.214D.2 2 3解析：圆 C： (x t) 2+(y t+2)2=1的圆心坐标为 (t， t 2)，半径为 1， |PC|2=(t+1)2+(t 3)2=2t2 4t+10， |PA|2=|PB|2=|P

10、C|2 1=(t+1)2+(t 3)2 1=2t2 4t+9，222 4 9cos 2 4 10AB t tAPC PC t t ， cos PAB=2cos2 APC 1= 2 2 22 2 22 4 9 2 4 8 2 42 12 4 10 2 4 10 2 5t t t t t tt t t t t t 22 2 2 4cos 2 4 9 2 5t tPA PB PA PB PAB t t t t 22 2 2 2 42 5 2 4 2 5t tt t t t t t ，设 t2 2t+4=x，则 x 3，则 221 1 1x x xPA PB f x x x x x ， 2 22 3

11、 1 01x xf x x 恒成立， f(x)在 3， + )单调递增， f(x) min=f(3)=214 ， PA PB 的最小值为 214 .答案： C12.已知数列 an与 bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，且 an 0， 6Sn=an2+3an， n N*， 122 1 2 1n nnn a aab ，若 n N*， k T n恒成立，则 k的最小值是 ( )A.17B.49C. 149D. 8441解析： 6S n=an2+3an， 6Sn+1=an+12+3an+1， 6an+1=(an+1+an)(an+1

12、 an)+3(an+1 an) (an+1+an)(an+1 an)=3(an+1+an)， an 0， an+1+an 0， an+1 an=3，又 6a1=a12+3a1， a1 0， a1=3. an是以 3 为首项，以 3 为公差的等差数列， a n=3n， 11 12 1 1 1 1 1 17 7 8 1 8 12 1 2 12 1 2 1 n nn nnn a a n na aab ， 2 2 3 11 1 1 1 1 1 17 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1n n nT = 11 1 1 1 1 17 7 7 7 498 1n . k 1

13、49 .答案： C 二、填空题 (本题共 4 小题，共 20分 .把答案填写在答题卡相应的横线上 )13.公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2， a5， a14成等比数列， 25 3S a ，则a10=_.解析：设数列的公差为 d， (d 0) S5=a32，得： 5a3=a32， a3=0或 a3=5； a2， a5， a14成等比数列， a 52=a2 a14， (a3+2d)2=(a3 d)(a3+11d)若 a3=0，则可得 4d2= 11

14、d2即 d=0不符合题意，若 a3=5，则可得 (5+2d)2=(5 d)(5+11d)，解可得 d=0(舍 )或 d=2， a10=a3+7d=5+7 2=19.答案： 1914.在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 sinA=2sinB，且 a+b= 3c，则角C的大小为 _.解析： sinA=2sinB，由正弦定理：可得 a=2b.即 a 2=4b2. a+b= 3c，即 3b= 3c，由余弦定理： 2abcosC=a2+b2 c2.可得： cosC=12 . 0 C

15、. C=60 .答案： 6015.已知函数 f(x)= 2lg 06 4 0 x xf x x x x ，，若关于 x的函数 y=f 2(x) bf(x)+1有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是 _.解析：作函数 2lg 06 4 0 x xf x x x x ，，的图象如下图，关于 x 的函数 y=f2(x) bf(x)+1有 8个不同的零点，方程 x2 bx+1=0有 2 个不同的正解，且在 (0， 4上； 21 002 4 016 4 1 0b b b ，解得

16、， 2 b 174 .答案： (2， 174 16.已知函数 f(x)= xlnx+ax在区间 (0， e)内是增函数，函数 22x ag x e a (其中 e为自然对数的底数 )，当 x 0， 1n3时，函数 g(x)的最大值 M 与最小值 m 的差为 32 .则实数 a=_.解析： f(x)= xlnx+ax， f(x)= lnx+a 1 函数 f(x)= xlnx+ax 在 (0， e)上是增函数 f(x)= lnx+a 1 0在 (0， e)恒成立 y= lnx是 (0， e)上的减函数

17、f(x)= lnx+a+1的最小值大于等于 0 即可，即 1+a 1 0 a 2 22 222 2x xx x xae a e aag x e a ae a e a ，， x 0， ln3， e x 1， 3 ex=a时，函数取得最小值为 22a x=0时， 2 2= 12 2x a ae a a ； x=ln3 时， 2 2=32 2x a ae a a 3 a 2 时，函数 g(x)的最大值 M= 21 2aa 函数 g(x)的最大值 M 与最小值 m的差为 32 3 a 2时， 2 2 31 2 2 2=a aa

18、 a=52 a 3 时， x0 ln3，此时 x 在 0， ln3内单调递减，所以函数在 f(0)处取最大值，在 f(ln3)处取最小值， a=114 不符合 a大于 3，所以舍去 .答案： 52三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .17.已知幂函数 22 4 21 m mf x m x 在 (0， + )上单调递增，函数 g(x

19、)=2 x k( )求 m 的值； ( )当 x 1， 2时，记 f(x)， g(x)的值域分别为集合 A， B，设命题 p： x A，命题 q： x B，若命题 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围 .解析： ( )根据幂函数的定义和性质求出 m检验即可， ( )结合集合的关系进行求解 .答案： ( )依题意得： (m 1)2=1， m=0或 m=2，当 m=2时， f(x)=x 2在 (0， + )上单调递减，与题设矛盾，

20、舍去， m=0.( )由 ( )得： f(x)=x2，当 x 1， 2)时， f(x) 1， 4)，即 A=1， 4)，当 x 1， 2)时， g(x) 2 k， 4 k)，即 B=2 k， 4 k)，若命题 p 是 q 成立的必要条件，则 BA，则 2 14 4kk ，即 10kk ，解得： 0 k 1. 18.在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 sin sinsin sina c A Bb A C .( )求角 C；( )求 a bc 的取值范围 .解析： ( )已知等式

21、利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出 cosC，将得出关系式代入求出 cosC 的值，确定出 C 的度数；( )由 ( )及正弦定理化简可得： a bc =2sin(A+ 6 )，结合 A 的范围，可得 12 sin(A+ 3 ) 1，即可得解 .答案： ( ) sin sinsin sina c A Bb A C . 由正弦定理 sin sin sina b cA B C ，可得： a c a bb a c ，整理可得： a 2+b2 c2=ab，由

22、余弦定理可得： 2 2 2 1cos 2 2 2a b c abC ab ab ， C (0， )， C= 3 ；( ) 由 ( )可得： B=23 A，由正弦定理可得： 2 3 3sin sin 3sincos sin3 6sin sin 2 2 2sinsin 63 3 32 2 2A A AA Aa b A B Ac C ， 2 5 10 sin 13 6 6 6 2 6A A A ，，，从而解得： a bc =2sin(A+ 6 ) (1， 2.19.已知函数 f(x)= 3sin xcos x sin2 x+1( 0)图象的相

23、邻两条对称轴之间的距离为 2 . ( )求的值及函数 f(x)的单调递减区间；( )如图，在锐角三角形 ABC中有 f(B)=1，若在线段 BC上存在一点 D使得 AD=2，且 AC= 6 ，CD= 3 1，求三角形 ABC的面积 .解析： ( )利用二倍角和辅助角公式化简，相邻两条对称轴之间的距离为 2 .可得 12 2T ，即可求的值，可得 f(x)的解析式即可求函数 f(x)的单调递减区间；(

24、 )根据 f(B)=1，求解 B 角，在 ADC 中利用余弦定理求解 cosC，在求解 A 角，即可求解三角形 ABC的面积 . 答案： ( ) 函数 2 3 1 1 13sin cos sin 1 sin2 cos2 1 sin 22 2 2 6 2f x x x x x x x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 . 12 2T ，即 T=那么： 22T ，可得 =1那么 1sin 2 6 2f x x 由 32 2 22 6 2k x k 得： 36 2k x k . 函数 f(x)的

25、单调递减区间为 36 2k k ，， k Z.( )由 f(B)=1，即 1sin 2 16 2f B B . 0 2B ， 726 6 6B 52 =6 6B 解得： B= 3 .在 ADC中， AD=2，且 AC= 6 ， CD= 3 1，利余弦定理： 2 2 2 2cos 2 2C DC ACC A AC DC . 0 2C ， C= 4 .由 A+B+C= ， 74 3 12A 由正弦定理： sin sinAB ACC B ，可得 AB=2.那么三角形 ABC的面积 1 3 3sin2 2S AB AC A .20.等差数

26、列 a n的前 n 项和为 Sn，数列 bn是等比数列，满足 a1=3， b1=1， b2+S2=10， a5 2b2=a3.( )求数列 an和 bn的通项公式；( )令 2nn n nSC b n ，为奇数，为偶数设数列 cn的前 n项和 Tn，求 T2n.解析： (I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；( )由 a 1=3， an=2n+1 得 Sn=n(n+2).则 n 为奇数， 2 1 12n nc S n n .“ 分组求和 ” ，利用“ 裂项求

27、和 ” 、等比数列的前 n 项和公式即可得出 .答案： ( )设数列 an的公差为 d，数列 bn的公比为 q，由 b2+S2=10， a5 2b2=a3.得 6 103 4 2 3 2q dd q d ，解得 22dq a n=3+2(n 1)=2n+1， bn 2n-1.( )由 a1=3， an=2n+1 得 Sn=n(n+2)，则 n 为奇数， 2 1 12n nc S n n ，n为偶数， cn=2n 1. T2n=(c1+c3+ +c2n 1)+(c2+c4+ +c2n)= 3 2 11 1 1 1 11 2 2 2

28、3 3 5 2 1 2 1 nn n = 2 1 41 2 21 4 12 1 1 4 2 1 3n nnn n .21.已知函数 f(x)=x 2+ax+1，其中 a R，且 a 0( )设 h(x)=(2x 3)f(x)，若函数 y=h(x)图象与 x 轴恰有两个不同的交点，试求 a 的取值集合；( )当 a 2 时，求函数 y=|f(x)|在 0， 1上最大值 .解析： ( )分类讨论，从而由 f(x)=0 恰有一解及 f(x)=0有两个不同的解求得；( )分类讨论，

29、从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数 y=|f(x)|在 0， 1上的最大值 .答案： ( )若 f(x)=0恰有一解，且解不为 32 ，即 a 2 4=0，解得 a= 2；若 f(x)=0 有两个不同的解，且其中一个解为 32 ，代入得 1 04 329 a ，解得 a= 136 ，检验满足 0；综上所述， a 的取值集合为 136 ， 2， 2.( )(1)若 2a 0，即 a 0时，函数 y=|f(x)|在 0， 1上单调递增，故

30、ymax=f(1)=2+a；(2)若 0 2a 1，即 2 a 0时，此时 =a 2 4 0，且 f(x)的图象的对称轴在 (0， 1)上，且开口向上；故 ymax=maxf(0)， f(1)=max1， a+2= 2 11 2 1a aa ，，综上所述， ymax= 2 11 2 1a aa ， 22.已知函数 f(x)=ax+xlnx(a R)(1)若函数 f(x)在区间 e， + )上为增函数，求 a 的取值范围；(2)当 a=1 且 k Z 时，不等式 k(x 1) f(x)在 x (1， + )

31、上恒成立，求 k 的最大值 .解析： (1)函数 f(x)在区间 e， + )上为增函数，可得 f (x)=a+lnx+1 0 在区间 e， + )上恒成立，转化为 a ( lnx 1) max.即可得出 .(2)a=1 时， f(x)=x+lnx， k Z 时，不等式 k(x 1) f(x)在 x (1， + )上恒成立，可得 minln1x x xk x ，令 g(x)= ln1x x xx ，则 2ln 21x xg x x ，令 h(x)=x lnx 2(x 1).利用导数研究其单

32、调性、函数零点即可得出 .答案： (1) 函数 f(x)在区间 e， + )上为增函数， f (x)=a+lnx+1 0 在区间 e， + )上恒成立， a ( lnx 1)max= 2. a 2. a 的取值范围是 2， + ).(2)a=1时， f(x)=x+lnx， k Z 时，不等式 k(x 1) f(x)在 x (1， + )上恒成立， minln1x x xk x ，令 g(x)= ln1x x xx ，则 2ln 21x xg x x ，令 h(x)=x lnx 2(x 1).则 1 11 0 xh x x x ， h(x)在 (1， + )上单增， h(3)=1 ln3 0， h(4)=2 2ln2 0，存在 x0 (3， 4)，使 h(x0)=0.即当 1 x x0时 h(x) 0 即 g (x) 0 x x0时 h(x) 0 即 g (x) 0g(x)在 (1， x 0)上单减，在 (x0+ )上单增 .令 h(x0)=x0 lnx0 2=0，即 lnx0=x0 2， 0 0 0 00 0min 0 01 ln 1 2 341 1x x x xg x g x xx x ， .k g(x)min=x0 (3， 4)，且 k Z， kmax=3.

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