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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学及答案解析.docx

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学及答案解析.docx

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷 )数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70分 .请把答案填写在答题卡相应位置上 .1.已知集合 A=0， 1， 2， 8， B= 1， 1， 6， 8，那么 A B=_.解析： A=0， 1， 2， 8， B= 1， 1， 6， 8， A B=0， 1， 2， 8 1， 1， 6， 8=1， 8，答案： 1， 82.若复数 z满足 i z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部

2、为 _.解析：由 i z=1+2i，得 21 21 2 2i iiz ii i ， z 的实部为 2. 答案： 23.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 _.解析：根据茎叶图中的数据知，这 5 位裁判打出的分数为 89、 89、 90、 91、 91，它们的平均数为 15 (89+89+90+91+91)=90.答案： 904.一个算法的伪代码如图所示，执行此

3、算法，最后输出的 S 的值为 _. 解析：模拟程序的运行过程如下；I=1， S=1，I=3， S=2，I=5， S=4，I=7， S=8，此时不满足循环条件，则输出 S=8.答案： 85.函数 2log 1f x x 的定义域为 _.解析：由题意得： 2log x 1，解得： x 2，函数 f(x)的定义域是 2， + ).答案： 2， + )6.某兴趣小组有 2名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好

4、选中 2名女生的概率为 _.解析： (适合理科生 )从 2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务，共有 C52=10种，其中全是女生的有 C32=3种，故选中的 2人都是女同学的概率 P= 310=0.3，(适合文科生 )，设 2名男生为 a， b， 3名女生为 A， B， C，则任选 2 人的种数为 ab， aA， aB， aC， bA， bB， Bc， AB， AC， BC 共 10种，其中全是女生为 AB， AC， BC 共 3

5、种，故选中的 2人都是女同学的概率 P= 310=0.3，答案： 0.37.已知函数 y=sin(2x+ )( 2 2 )的图象关于直线 x= 3 对称，则的值为 _.解析： y=sin(2x+ )( 2 2 )的图象关于直线 x= 3 对称， 2 3 2k ， k Z，即 =k 6 ， 2 2 ，当 k=0时， = 6 ，答案： 68.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 222 2 1yxa b (a 0， b 0)的右焦点 F(c， 0)到一条渐近线的距

6、离为 32 c，则其离心率的值为 _.解析：双曲线 222 2 1yxa b (a 0， b 0)的右焦点 F(c， 0)到一条渐近线 by xa 的距离为32 c，可得： 2 321 bca b cba ，可得 2 2 234c a c ，即 c=2a，所以双曲线的离心率为： 2ce a .答案： 2 9.函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)(x R)，且在区间 ( 2， 2上， f(x)= 1c 2os 0 22 2 0 x xx x ，，，则 f(f(15)的值为 _.解析

7、：由 f(x+4)=f(x)得函数是周期为 4 的周期函数，则 f(15)=f(16 1)=f( 1)=| 1+ 12 |= 12 ， 1 1 22 2cos co 2s2 4f ，即 f(f(15)= 22 .答案： 22 10.如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 _.解析：正方体的棱长为 2，中间四边形的边长为： 2 ，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为 1，多面体的中心为顶点的多

8、面体的体积为： 1 2 33 42 12 .答案： 43 11.若函数 f(x)=2x3 ax2+1(a R)在 (0， + )内有且只有一个零点，则 f(x)在 1， 1上的最大值与最小值的和为 _.解析：函数 f(x)=2x3 ax2+1(a R)在 (0， + )内有且只有一个零点， f (x)=2x(3x a)， x (0， + )，当 a 0 时， f (x)=2x(3x a) 0，函数 f(x)在 (0， + )上单调递增， f(0)=1， f(x)在 (0， + )上没有

9、零点，舍去；当 a 0 时， f (x)=2x(3x a) 0 的解为 x 3a ， f(x)在 (0， 3a )上递减，在 ( 3a ， + )递增，又 f(x)只有一个零点， 3 1 0273 af a ，解得 a=3，f(x)=2x 3 3x2+1， f (x)=6x(x 1)， x 1， 1，f (x) 0的解集为 ( 1， 0)，f(x)在 ( 1， 0)上递增，在 (0， 1)上递减，f( 1)= 4， f(0)=1， f(1)=0， f(x)min=f( 1)= 4， f(x)max=f(0)=1， f(x)在 1

10、， 1上的最大值与最小值的和为：f(x)max+f(x)min= 4+1= 3.答案： -312.在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l： y=2x 上在第一象限内的点， B(5， 0)，以 AB 为直径的圆 C与直线 l交于另一点 D.若 0AB CD ，则点 A 的横坐标为 _.解析：设 A(a， 2a)， a 0， B(5， 0)， C( 52a ， a)，则圆 C的方程为 (x 5)(x a)+y(y 2a)=0.联立 25 2 0y xx x a y y a ，

11、解得 D(1， 2). 2 23 2 155 2 2 2 4 02 2a a aAB CD a a a a a ，， . 解得： a=3或 a= 1.又 a 0， a=3.即 A 的横坐标为 3.答案： 313.在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ABC=120 ， ABC的平分线交 AC于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 _.解析：由题意得 12 acsin120 = 12 asin60 +12 csin60 ，即 ac=a+c，得 1 1 1a c ，得 1 1 4 44 4

12、 5 2 5 4 5 9c a c aa c a c a c a c a c ，当且仅当 4c aa c ，即 c=2a 时，取等号 .答案： 914.已知集合 A=x|x=2n 1， n N*， B=x|x=2n， n N*.将 A B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 an，记 Sn为数列 an的前 n项和，则使得 Sn 12an+1成立的 n 的最小值为_.解析：利用列举法可得： 526 2 1 221 1 41 441 62 5032 1 2S ， a 27=43， 12

13、a27=516，不符合题意 . 627 2 1 222 1 43 5462 1 2S ， 28=451228=540，符合题意，答案： 27二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .15.在平行六面体 ABCD A 1B1C1D1中， AA1=AB， AB1 B1C1.求证： (1)AB 平面 A1B1C；(2)平面 ABB1A1 平面 A1BC. 解析： (1)由 1 1 1 11

14、 1 1 1AB ABAB ABCAB ABC 不在平面内平面 AB 平面 A1B1C；(2)可得四边形 ABB1A1是菱形， AB1 A1B，由 AB1 B1C1AB1 BCAB1 面 A1BC，平面 ABB1A1 平面 A1BC.答案：证明： (1)平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AB A1B1，1 1 1 11 1 1 1AB ABAB ABCAB ABC 不在平面内平面 AB 平面 A 1B1C；(2)在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AA1=AB，四边形 ABB1A1是菱形

15、， AB1 A1B.在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AA1=AB， AB1 B1C1AB1 BC. 1 1 111 1 1AB AB AB BCAB BC BAB ABC BC ABC ，面，面AB 1 面 A1BC，且 AB1平面 ABB1A1平面 ABB1A1 平面 A1BC.16.已知，为锐角， tan = 43 ， cos( + )= 55 .(1)求 cos2 的值；(2)求 tan( )的值 .解析： (1)由已知结合平方关系求得 sin ， cos 的值，再由倍角公式得 cos2 的

16、值；(2)由 (1)求得 tan2 ，再由 cos( + )= 55 求得 tan( + )，利用 tan( )=tan2 ( + )，展开两角差的正切求解 .答案： (1)由 2 2sin 4cos 3sin cos 1 为锐角，解得 4sin 53cos 5 ， cos2 = 2 2 7cos sin 25 ；(2)由 (1)得， sin2 2sin cos 2425 ，则 tan2 = sin2 24cos2 7 . ， (0， 2 )， + (0， )， 2 2sin 1 co 5s 5 . 则 sintan 2cos . tan(

17、 )=tan2 ( + )= tan 2 tan 2111 tan 2 tan .17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN(P 为此圆弧的中点 )和线段 MN 构成 .已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50米 .现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 CDP，要求 A， B均在线段 MN上， C， D 均在圆弧上 .设

18、OC与 MN 所成的角为 .(1)用分别表示矩形 ABCD和 CDP的面积，并确定 sin 的取值范围；(2)若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4： 3.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 . 解析： (1)根据图形计算矩形 ABCD和 CDP的面积，求出 sin 的取值范围；(2)根据题意求出年总产值 y 的解

19、析式，构造函数 f( )，利用导数求 f( )的最大值，即可得出为何值时年总产值最大 .答案： (1)S 矩形 ABCD=(40sin +10) 80cos=800(4sin cos +cos )，S CDP= 12 80cos (40 40sin )=1600(cos cos sin )，当 B、 N 重合时，最小，此时 sin = 14 ；当 C、 P 重合时，最大，此时 sin =1， sin 的取值范围是 14 ， 1)；(2)设年总产值为 y，甲种蔬菜单位面

20、积年产值为 4t，乙种蔬菜单位面积年产值为 3t，则 y=3200t(4sin cos +cos )+4800t(cos cos sin )=8000t(sin cos +cos )，其中 sin 14 ， 1)；设 f( )=sin cos +cos ，则 f ( )=cos2 sin2 sin= 2sin2 sin +1；令 f ( )=0，解得 sin = 12 ，此时 = 6 ， cos = 32 ；当 sin 14 21， )时， f ( ) 0， f( )单调递增；当 sin 12 ， 1)时， f ( ) 0， f( )

21、单调递减； = 6 时， f( )取得最大值，即总产值 y 最大 . 答： (1)S 矩形 ABCD=800(4sin cos +cos )， S CDP=1600(cos cos sin )，sin 14 ， 1)；(2) = 6 时总产值 y 最大 .18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点 ( 3 12， )，焦点 F1( 3 ， 0)， F2( 3 ，0)，圆 O 的直径为 F 1F2.(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程；(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象

22、限内的点 P. 若直线 l与椭圆 C有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点 .若 OAB的面积为 2 67 ，求直线 l 的方程 . 解析： (1)由题意可得 c= 3 . 2 23 1 14a b ，又 a2+b2=c2=3，解得 a=2， b=1即可 .(2) 可设直线 l 的方程为 y=kx+m， (k 0， m 0).可得 2 2 31 mk ，即 m2 3+3k2.由 2 24 4y kx mx y ，可得 (4k2+1)x2+8k

23、mx+4m2 4=0， =(8km)2 4(4k2+1)(4m2 4)=0，解得k= 2 ， m=3.即可 . 设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)，联立直线与椭圆方程得 (4k2+1)x2+8kmx+4m2 4=0，O到直线 l的距离 2 22 22 1 22 4 4 11 14 11m k md AB k x x kkk ，， OAB 的面积为S= 2 2 22 22 224 4 1 4 21 1 34 1 4 111 1 2 62 2 7mk m kk kk kk ，解得 k= 5 ， (正值舍去 )， m=3 2 .即可答

24、案： (1)由题意可设椭圆方程为 222 2 1yxa b ， (a b 0)，焦点 F 1( 3 ， 0)， F2( 3 ， 0)， c= 3 . 2 23 1 14a b ，又 a2+b2=c2=3，解得 a=2， b=1. 椭圆 C 的方程为： 2 2 14x y ，圆 O 的方程为： x2+y2=3. (2) 可知直线 l 与圆 O 相切，也与椭圆 C，且切点在第一象限，可设直线 l 的方程为 y=kx+m， (k 0， m 0).由圆心 (0， 0)到直线 l 的距离等

25、于圆半径 3 ，可得 2 2 31 mk ，即 m2 3+3k2.由 2 24 4y kx mx y ，可得 (4k2+1)x2+8kmx+4m2 4=0， =(8km)2 4(4k2+1)(4m2 4)=0，可得 m 2=4k2+1， 3k2+3=4k2+1，结合 k 0， m 0，解得 k= 2 ， m=3.将 k= 2 ， m=3代入 2 2 3x yy kx m 可得 2 2 2 02x x ，解得 x= 2 ， y=1，故点 P 的坐标为 ( 2 1， ). 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 2 20 03 30k mm k

26、， k 2 .联立直线与椭圆方程得 (4k 2+1)x2+8kmx+4m2 4=0， 2 222 1 1 2 1 2 24 4 14 4 1k mx x x x x x k ，O到直线 l的距离 21md k ， 2 22 22 1 24 4 11 14 1k mAB k x x kk ， OAB 的面积为S= 2 2 22 22 224 4 1 4 21 1 34 1 4 111 1 2 62 2 7mk m kk kk kk ，解得 k= 5 ， (正值舍去 )， m=3 2 . 5 23y x 为所求 .19.记 f (x)， g (x)分别

27、为函数 f(x)， g(x)的导函数 .若存在 x0 R，满足 f(x0)=g(x0)且f (x0)=g (x0)，则称 x0为函数 f(x)与 g(x)的一个 “ S点 ” .(1)证明：函数 f(x)=x 与 g(x)=x2+2x 2 不存在 “ S 点 ” ；(2)若函数 f(x)=ax2 1 与 g(x)=lnx存在 “ S 点 ” ，求实数 a 的值；(3)已知函数 f(x)= x2+a， xbeg x x .对任意 a 0，判断是否存在 b 0，使函数 f(x)与g(x)在区间 (0， +

28、)内存在 “ S 点 ” ，并说明理由 .解析： (1)根据 “ S 点 ” 的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；(2)根据 “ S点 ” 的定义解两个方程即可；(3)分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可 .答案： (1)证明： f (x)=1， g (x)=2x+2，则由定义得 2 2 21 2 2x x xx ，得方程无解，则 f(x)=x 与 g(x)=x2+2x 2 不存在 “ S点

29、 ” ；(2)f (x)=2ax， g (x)= 1x ， x 0，由 f (x)=g (x)得 1x =2ax，得 12x a ，1 1 ln 22 21 12 2f g aa a ，得 a= 2e ；(3)f (x)= 2x， 2 1xbe xg x x ， (x 0)，由 f (x 0)=g (x0)，得 0 3002 01x xbe x ，得 0 x0 1，由 f(x0)=g(x0)，得 0 22 00 0 02 1x xbex a x x ，得 22 00 02 1xa x x ，令 2 3 22 2 31 1x x x ax ah x x ax x ， (a 0， 0

30、 x 1)，设 m(x)= x3+3x2+ax a， (a 0， 0 x 1)，则 m(0)= a 0， m(1)=2 0，得 m(0)m(1) 0，又 m(x)的图象在 (0， 1)上连续不断，则 m(x)在 (0， 1)上有零点，则 h(x)在 (0， 1)上有零点，则 f(x)与 g(x)在区间 (0， + )内存在 “ S” 点 .20.设 a n是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn是首项为 b1，公比为 q 的等比数列 .(1)设 a1=0， b1=1， q=2，若 |an bn| b1对

31、 n=1， 2， 3， 4 均成立，求 d 的取值范围；(2)若 a1=b1 0， m N*， q (1， 2m ，证明：存在 d R，使得 |an bn| b1对 n=2， 3，，m+1 均成立，并求 d的取值范围 (用 b1， m， q 表示 ).解析： (1)根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；(2)根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进

33、， m+1)， q (1， 2m ，则 1 qn 1 qm 2， (n=2， 3，， m+1)， 11 112 0 01 1nn b qq bn n ，，因此取 d=0时， |a n bn| b1对 n=2， 3，， m+1均成立，下面讨论数列 1 21nqn 的最大值和数列 11nqn 的最小值，当 2 n m 时， 11 1 22 2 21 1 1n n nn n n n n n q q qq q nq q nqn n n n n n ，当 11 2 mq 时，有 qn qm 2，从而 n(qn qn 1) qn+2 0，因此

34、当 2 n m+1 时，数列 1 21nqn 单调递增，故数列 1 21nqn 的最大值为 2mq m . 设 f(x)=2 x(1 x)，当 x 0时， f (x)=(ln2 1 xln2)2x 0， f(x)单调递减，从而 f(x) f(0)=1，当 2 n m时， 11 1 1 12 1 11n mnq q nn fn n nqn ，因此当 2 n m+1 时，数列 11nqn 单调递递减，故数列 11nqn 的最小值为 mqn ， 1 2mb qm d 的取值范围是 1 12m mb q bqd m

35、m ， . 数学 (附加题 )【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .A.选修 4-1：几何证明选讲 (本小题满分 10分 )21.如图，圆 O 的半径为 2， AB 为圆 O 的直径， P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O的切线，切点为 C.若 PC=2

36、3，求 BC 的长 . 解析：连接 OC，由题意， CP为圆 O 的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到 PO的长，即可判断 COB是等边三角形， BC的长 .答案：连接 OC，因为 PC为切线且切点为 C，所以 OC CP.因为圆 O 的半径为 2， PC 2 3，所以 BO=OC=2， 2 2 4PO OC CP ，所以 1os 2c COP ，所以 COP=60 ，所以 COB为等边三角形，所以 BC=BO=2.B.选修

37、 4-2：矩阵与变换 (本小题满分 10分 )22.已知矩阵 A= 2 31 2 .(1)求 A 的逆矩阵 A 1；(2)若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P (3， 1)，求点 P 的坐标 .解析： (1)矩阵 A= 2 31 2 ，求出 det(A)=1 0， A 可逆，然后求解 A 的逆矩阵 A 1.(2)设 P(x， y)，通过 2 3 31 2 1xy ，求出 31xy ，即可得到点 P的坐标 .答案： (1)矩阵 A= 2 31 2 ， det(A)=

38、2 2 1 3=1 0，所以 A 可逆，从而： A 的逆矩阵 A 1= 2 31 2 .(2)设 P(x， y)，则 2 3 31 2 1xy ，所以 1 3 31 1y Ax ，因此点 P 的坐标为 (3， 1).C.选修 4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分 0分 )23.在极坐标系中，直线 l的方程为 sin( 6 )=2，曲线 C的方程为 =4cos ，求直线l被曲线 C截得的弦长 .解析：将直线 l、曲线 C 的极坐标方程利用互化公式可

39、得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解 .答案：曲线 C的方程为 =4cos ， 2=4 cos ， x2+y2=4x，曲线 C 是圆心为 C(2， 0)，半径为 r=2得圆 . 直线 l 的方程为 sin( 6 )=2， 3cos sin 2212 ，直线 l 的普通方程为： x 3 y=4.圆心 C到直线 l的距离为 2 11 3d ，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2 22 2 4 1 2 3r d .D.选修 4-5：不等式选

40、讲 (本小题满分 0 分 )24.若 x， y， z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x 2+y2+z2的最小值 .解析：根据柯西不等式进行证明即可 .答案：由柯西不等式得 (x2+y2+z2)(12+22+22) (x+2y+2z)2， x+2y+2z=6， x2+y2+z2 4是当且仅当 1 2 2yx z 时，不等式取等号，此时 x= 23 ， y= 43 ， z= 43 ， x2+y2+z2的最小值为 4【必做题】第 25 题、第 26 题，每题 10 分

41、，共计 20 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 25.如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=AA1=2，点 P， Q分别为 A1B1， BC的中点 .(1)求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；(2)求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 . 解析：设 AC， A1C1的中点分别为 O， O1，以 1OBOCOO，，为基底，建立空间直角坐标系 Ox

42、yz，(1)由 11 1cos BP ACBP AC BP AC ，可得异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；(2)求得平面 AQC1的一个法向量为 n，设直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值为，可得 11 1sin cos CC nCC n CC n ，，即可得直线 CC 1与平面 AQC1所成角的正弦值 .答案：如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，设 AC， A1C1的中点分别为 O， O1，则， OB OC， OO1 OC， OO1 OB，

43、故以 1OBOCOO，，为基底，建立空间直角坐标系 O xyz， AB=AA1=2， A(0， 1， 0)， B( 3 ， 0， 0)，C(0， 1， 0)，A1(0， 1， 2)， B1( 3 ， 0， 2)， C1(0， 1， 2). (1)点 P 为 A1B1的中点 . 13 22 2P ，，， 13 2 0 2 22 12BP AC ，，，，， .11 1 1 4 3 10205 2os 2c BP ACBP AC BP AC ， . 异面直线 BP 与 AC 1所成角的余弦值为： 3 1020 ；(2) Q为 BC的

44、中点 . 232 1Q ，， 0 33 022AQ ，，， 1 10 2 2 0 2 2AC CC ，，，，，，设平面 AQC1的一个法向量为 n=(x， y， z)，由 1 3 3 02 22 2 0AQ n x yAC n y z ，可取 n=( 3 ， 1， 1)，设直线 CC 1与平面 AQC1所成角的正弦值为，11 1 2 5sin 55 2cos CC nCC n CC n ，，直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值为 55 .26.设 n N*，对 1， 2，， n 的一个排列

45、i 1i2 in，如果当 s t 时，有 is it，则称 (is，it)是排列 i1i2 in的一个逆序，排列 i1i2 in的所有逆序的总个数称为其逆序数 .例如：对 1， 2， 3 的一个排列 231，只有两个逆序 (2， 1)， (3， 1)，则排列 231 的逆序数为 2.记fn(k)为 1， 2，， n的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数 .(1)求 f3(2)， f4(2)的值；(2)求 fn(2)(n 5)的表达式 (用 n 表示

46、 ).解析： (1)由题意直接求得 f3(2)的值，对 1， 2， 3， 4 的排列，利用已有的 1， 2， 3的排列，将数字 4 添加进去， 4 在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得 f4(2)的值；(2)对一般的 n(n 4)的情形，可知逆序数为 0 的排列只有一个，逆序数为 1 的排列只能是将排列 12 n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列， f n(1)=n 1.为计算

47、fn+1(2)，当 1， 2，， n 的排列及其逆序数确定后，将 n+1 添加进原排列， n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得 fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n，则当 n 5时，fn(2)=fn(2) fn 1(2)+fn 1(2) fn 2(2)+ +f5(2) f4(2)+f4(2)，则 fn(2)(n 5)的表达式可求 .答案： (1)记 (abc)为排列 abc得逆序数，对 1， 2， 3 的所有排列，有 (123)=0， (132)=1， (231)=2， (321)=3， f3(0)=1， f3(1)=f3(2)=2，对 1， 2， 3， 4 的排列，利用已有的 1， 2， 3 的排列，将数字 4 添加进去， 4 在新排列中的位置只能是最后三个位置 .因此， f 4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5；(2)对一般的 n(n 4)的情形，逆序数为 0 的排列只有一个： 12 n， fn(0)=1.逆序数为

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