1、2018年 山 东 省 济 宁 市 汶 上 县 中 考 三 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.如 图 所 示 正 三 棱 柱 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 如 图 所 示 正 三 棱 柱 的 主 视 图 是 平 行 排 列 的 两 个 矩 形 .答 案 ： B2.下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )A.-2017的 绝 对 值 是 2017B.3的 平 方 根 是 3C.- 2 的 倒 数 是 - 22D.0的 相 反 数 是 0 解 析 ： A、 -2017的 绝 对 值 是 2017
2、， 是 真 命 题 ； B、 3 的 平 方 根 是 3 ， 是 假 命 题 ；C、 - 2 的 倒 数 是 - 22 ， 是 真 命 题 ；D、 0 的 相 反 数 是 0， 是 真 命 题 .答 案 ： B3.我 市 今 年 中 考 理 、 化 实 验 操 作 考 试 ， 采 用 学 生 抽 签 方 式 决 定 自 己 的 考 试 内 容 ， 规 定 ： 每 一位 考 生 必 须 在 三 个 物 理 实 验 (用 纸 签 A、 B、 C 表 示 )和 三 个 化 学 实 验 (用 纸 签 D、 E、 F 表 示 )中 各 抽 取 一 个 进 行 考 试 ， 小 刚 在 看 不 到 纸 签
3、的 情 况 下 ， 分 别 从 中 各 随 机 抽 取 一 个 .小 刚 抽 到物 理 实 验 B和 化 学 实 验 F的 概 率 是 ( )A.13 B. 16C. 19D. 29解 析 ： 如 图 所 示 ：可 得 ， 一 共 有 9 种 测 试 方 法 ， 抽 到 物 理 实 验 B 和 化 学 实 验 F的 只 有 1种 可 能 ， 故 小 刚 抽 到 物理 实 验 B 和 化 学 实 验 F 的 概 率 是 ： 19. 答 案 ： C4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 6 3 3 B. 23 =-3C.a a 2=a2D.(2a3)2=4a6解 析 ： A、 6 3 无
4、法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 23 3 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 a a2=a3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (2a 3)2=4a6， 正 确 .答 案 ： D 5.若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 6、 8、 10， 则 这 个 三 角 形 最 长 边 上 的 中 线 长 为 ( )A.3.6B.4C.4.8D.5解 析 ： 62+82=100=102， 三 边 长 分 别 为 6cm、 8cm、 10cm 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 最 大 边是 斜 边 为 10cm. 最 大 边 上 的 中 线 长 为 5cm.答 案
5、： D6.已 知 a， b 都 是 实 数 ， 且 a b， 则 下 列 不 等 式 的 变 形 正 确 的 是 ( )A.3a 3bB.-a+1 -b+1C.a+x b+x D. 2 2a b解 析 ： A、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 3， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 A 正 确 ；B、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 -1， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 B 错 误 ；C、 不 等 式 的 两 边 都 加 同 一 个 整 式 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 C 错 误 ；D、 不 等 式 的 两 边 都 除 以 2， 不 等 号 的 方 向
6、改 变 ， 故 D错 误 .答 案 ： A7.化 简 22 1 12 1a aa a a 的 结 果 是 ( )A. 12 B. 1aaC. 1aaD. 12aa 解 析 ： 原 式 = 21 1 1 11a a a aa aa .答 案 ： B8.如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， D、 E 分 别 是 AC、 BC 上 的 点 ， 且 AD=CE， AE与 BD相 交 于 点 P，BF AE于 点 F.若 BP=4， 则 PF的 长 ( ) A.2B.3C.1D.23解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=AC. BAC= C.在 ABD和 CAE中 ， AB AC
7、BAD CAD CE ， ， ABD CAE(SAS). ABD= CAE. APD= ABP+ PAB= BAC=60 . BPF= APD=60 . BFP=90 ， BPF=60 ， PBF=30 . PF= 1 12 2PB 4=2.答 案 ： A. 9.已 知 函 数 y=-(x-m)(x-n)(其 中 m n)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=mx+n与 反 比 例 函 数m ny x 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 由 图 可 知 ， m -1， n=1， 所 以 ， m+n 0，所 以 ， 一 次 函 数 y=mx+n经 过
8、第 二 四 象 限 ， 且 与 y 轴 相 交 于 点 (0， 1)， 反 比 例 函 数 m ny x的 图 象 位 于 第 二 四 象 限 ， 纵 观 各 选 项 ， 只 有 C 选 项 图 形 符 合 .答 案 ： C 10.如 图 ， 在 锐 角 ABC中 ， A=60 ， ACB=45 ， 以 BC为 弦 作 O， 交 AC 于 点 D， OD 与BC交 于 点 E， 若 AB与 O 相 切 ， 则 下 列 结 论 ： BOD=90 ； DO AB； CD=AD； BDE BCD； 2BEDE ， 正 确 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 ： ACB=45 ， 由 圆 周
9、 角 定 理 得 ： BOD=2 ACB=90 ， 正 确 ； AB 切 O于 B， ABO=90 ， DOB+ ABO=180 ， DO AB， 正 确 ；假 如 CD=AD， 因 为 DO AB， 所 以 CE=BE，根 据 垂 径 定 理 得 ： OD BC， 则 OEB=90 ， 已 证 出 DOB=90 ， 此 时 OEB不 存 在 ， 错 误 ； DOB=90 ， OD=OB， ODB= OBD=45 = ACB， 即 ODB= C， DBE= CBD， BDE BCD， 正 确 ；过 E 作 EM BD 于 M， 则 EMD=90 ， ODB=45 ， DEM=45 = EDM，
10、 DM=EM，设 DM=EM=a， 则 由 勾 股 定 理 得 ： DE= 2 a， ABC=180 - C- A=75 ，又 OBA=90 ， OBD=45 ， OBC=15 ， EBM=30 ，在 Rt EMB中 BE=2EM=2a， 2 22BE aDE a ， 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15 分 )11.若 函 数 y=(m+2)x |m|-3是 反 比 例 函 数 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 函 数 y=(m+2)x|m|-3是 反 比 例 函 数 ， m+2 0且 |m|-3=-1， 解 得 m= 2
11、， m=2.答 案 ： 212.如 图 ， 直 线 AB CD， A=70 ， C=40 ， 则 E 等 于 度 .解 析 ： 直 线 AB CD， A=70 ， EFD= A=70 ， EFD是 CEF的 外 角 ， E= EFD- C=70 -40 =30 .答 案 ： 3013.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC.D、 E 分 别 为 边 AB、 AC 上 的 点 .AC=3AD， AB=3AE， 点 F 为 BC边 上 一 点 ， 添 加 一 个 条 件 ： ， 可 以 使 得 FDB与 ADE相 似 .(只 需 写 出 一 个 )解 析 ： DF AC， 或 BFD= A.
12、理 由 ： A= A， 13AD AEAC AB ， ADE ACB， 当 DF AC时 ， BDF BAC， BDF EAD. 当 BFD= A时 ， B= AED， FBD AED.答 案 ： DF AC， 或 BFD= A14.关 于 x 的 方 程 a(x+m)2+b=0 的 解 是 x1=2， x2=-1， (a， b， m 均 为 常 数 ， a 0)， 则 方 程a(x+m+2) 2+b=0 的 解 是 .解 析 ： 关 于 x的 方 程 a(x+m)2+b=0的 解 是 x1=2， x2=-1， (a， m， b均 为 常 数 ， a 0)， 方 程 a(x+m+2)2+b=0
13、变 形 为 a(x+2)+m2+b=0， 即 此 方 程 中 x+2=2或 x+2=-1，解 得 x=0或 x=-3.答 案 ： x3=0， x4=-315.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A(2， 3)， B(3， 5)， 点 P 为 直 线 y=x-2 上 一 个 动 点 ， 当|PB-PA|值 最 大 时 ， 点 P 的 坐 标 为 . 解 析 ： 根 据 三 角 形 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ， 当 P 在 直 线 AB和 直 线 y=x-2 的 交 点 上 时 ， |PA-PB|的 值 最 大 ， 等 于 AB， 如 图 ，设 直 线 AB 的
14、解 析 式 为 y=kx+b， 把 A(2， 3)， B(3， 5)代 入 得 ： 2 33 5k bk b ， 解 得 ： k=2， b=-1，即 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x-1，解 方 程 组 2 12y xy x ， 得 ： 13xy ， 即 P 的 坐 标 为 (-1， -3)，答 案 ： (-1， -3)三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 55 分 ) 16.已 知 x， y 满 足 方 程 组 2 52 0 x yx y ， 求 代 数 式 (x-y)2-(x+2y)(x-2y)的 值 .解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 、 平 方 差 公
15、式 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 根 据 x-2y=-5，2x+y=0， 可 以 求 得 x、 y 的 值 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (x-y)2-(x+2y)(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，由 2 52 0 x yx y ， 得 12xy ， 当 x=-1， y=2 时 ， 原 式 =-2 (-1) 2+5 22=4+20=24.17.为 了 解 某 地 区 30万 电 视 观 众 对 新 闻 、 动 画 、 娱 乐 三 类 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 根 据 老 年 人 、 成年 人 、 青 少 年 各 年
16、 龄 段 实 际 人 口 的 比 例 3： 5： 2， 随 机 抽 取 一 定 数 量 的 观 众 进 行 调 查 ， 得 到如 下 统 计 图 ： (1)上 面 所 用 的 调 查 方 法 是 (填 “ 全 面 调 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” )；(2)写 出 折 线 统 计 图 中 A、 B 所 代 表 的 值 ； A： ； B： ；(3)求 该 地 区 喜 爱 娱 乐 类 节 目 的 成 年 人 的 人 数 .解 析 ： (1)这 次 调 查 是 随 机 抽 取 一 定 数 量 的 观 众 进 行 调 查 因 而 是 抽 样 调 查 ；(2)结 合 折 线 统 计 图 说 出 A
17、、 B的 值 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 首 先 求 出 喜 欢 娱 乐 节 目 的 成 年 人 的 比 例 ， 然 后 乘 以 总 人 数 即 可 求 得 .答 案 ： (1)抽 样 调 查 ；(2)A=20， B=40；(3)成 年 人 有 ： 300000 53 5 2 =150000(人 )， 108360 100%=30%，喜 爱 娱 乐 类 节 目 的 成 年 人 有 ： 150000 30%=45000(人 ).18.如 图 ， AC是 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 . (1)请 按 如 下 步 骤 在 图 中 完 成 作 图 (保 留 作 图 痕
18、迹 )： 分 别 以 A， C 为 圆 心 ， 以 大 于 AC长 为 半 径 画 弧 ， 弧 在 AC两 侧 的 交 点 分 别 为 P， Q. 连 接 PQ， PQ 分 别 与 AB， AC， CD交 于 点 E， O， F； (2)求 证 ： AE=CF.解 析 ： (1)根 据 题 意 画 出 图 形 即 可 ；(2)由 作 图 可 知 PQ 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 故 可 得 出 OA=OC， 再 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 OCF= OAE， 故 可 得 出 OCF OAE， 据 此 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 ； (2)
19、由 作 图 可 知 ， PQ是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， OA=OC. AB CD， OCF= OAE.在 OCF与 OAE中 ， OAE OCFOC OACOF AOE ， ， OCF OAE(ASA)， AE=CF.19.如 图 ， 海 中 一 小 岛 有 一 个 观 测 点 A， 某 天 上 午 观 测 到 某 渔 船 在 观 测 点 A 的 西 南 方 向 上 的 B处 跟 踪 鱼 群 由 南 向 北 匀 速 航 行 .B 处 距 离 观 测 点 30 6 海 里 ， 若 该 渔 船 的 速 度 为 每 小 时 30海里 ， 问 该 渔 船 多 长 时 间 到 达 观
20、测 点 A的 北 偏 西 60 方 向 上 的 C处 ？ (计 算 结 果 用 根 号 表 示 ，不 取 近 似 值 ) 解 析 ： 过 点 A作 AP BC， 垂 足 为 P， 在 Rt APB 利 用 三 角 函 数 求 的 AP和 PB的 长 ， 则 在 直 角 APC中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 PC的 长 ， 即 可 求 得 BC的 长 ， 然 后 根 据 速 度 公 式 求 解 .答 案 ： 过 点 A 作 AP BC， 垂 足 为 P.在 Rt APB中 ， APB=90 ， PAB=45 ， AB=30 6 ， BP=AP= 22 30 3AB . 在 Rt AP
21、C中 ， APC=90 ， PAC=30 ， tan PAC= 33 ， CP=AP tan PAC=30. PC+BP=BC=30+30 3 ， 航 行 时 间 ： (30+30 3 ) 30=1+ 3 (小 时 ).答 ： 该 渔 船 从 B处 开 始 航 行 (1+ 3 )小 时 到 达 C 处 .20.为 改 善 生 态 环 境 ， 防 止 水 土 流 失 ， 某 村 计 划 在 江 汉 堤 坡 种 植 白 杨 树 ， 现 甲 、 乙 两 家 林 场有 相 同 的 白 杨 树 苗 可 供 选 择 ， 其 具 体 销 售 方 案 如 下 ： 设 购 买 白 杨 树 苗 x 棵 ， 到 两
22、 家 林 场 购 买 所 需 费 用 分 别 为 y甲 (元 )、 y 乙 (元 ).(1)该 村 需 要 购 买 1500棵 白 杨 树 苗 ， 若 都 在 甲 林 场 购 买 所 需 费 用 为 元 ， 若 都 在 乙 林 场购 买 所 需 费 用 为 元 ；(2)分 别 求 出 y 甲 、 y乙 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)如 果 你 是 该 村 的 负 责 人 ， 应 该 选 择 到 哪 家 林 场 购 买 树 苗 合 算 ， 为 什 么 ？解 析 ： (1)由 单 价 数 量 就 可 以 得 出 购 买 树 苗 需 要 的 费 用 ；(2)根 据 分 段 函 数
23、的 表 示 法 ， 分 别 当 0 x 1000， 或 x 1000.0 x 2000， 或 x 2000， 由由 单 价 数 量 就 可 以 得 出 购 买 树 苗 需 要 的 费 用 表 示 出 y 甲 、 y 乙 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)分 类 讨 论 ， 当 0 x 1000， 1000 x 2000时 ， x 2000时 ， 表 示 出 y 甲 、 y 乙 的 关 系 式 ，就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 ，y 甲 =4 1000+3.8(1500-1000)=5900元 ，y 乙 =4 1500=6000 元 ；(2)当 0
24、 x 1000时 ， y 甲 =4x， x 1000时 .y 甲 =4000+3.8(x-1000)=3.8x+200， y 甲 = 4 0 10003.8 200 1000( )( )x x xx x x 且 为 整 数 且 为 整 数 ；当 0 x 2000 时 ， y 乙 =4x，当 x 2000时 ， y 乙 =8000+3.6(x-2000)=3.6x+800， y 乙 = 4 0 20003.6 800 2000( )( )x x xx x x 且 为 整 数 且 为 整 数 ；(3)由 题 意 ， 得当 0 x 1000 时 ， 两 家 林 场 单 价 一 样 ， 到 两 家 林
25、 场 购 买 所 需 要 的 费 用 一 样 .当 1000 x 2000时 ， 甲 林 场 有 优 惠 而 乙 林 场 无 优 惠 ， 当 1000 x 2000时 ， 到 甲 林 场 优惠 ；当 x 2000时 ， y 甲 =3.8x+200， y 乙 =3.6x+800，当 y 甲 =y 乙 时 ， 3.8x+200=3.6x+800， 解 得 ： x=3000. 当 x=3000时 ， 到 两 家 林 场 购 买 的 费 用 一 样 ；当 y 甲 y 乙 时 ， 3.8x+200 3.6x+800， x 3000. 2000 x 3000 时 ， 到 甲 林 场 购 买 合 算 ；当
26、y 甲 y 乙 时 ， 3.8x+200 3.6x+800， 解 得 ： x 3000. 当 x 3000时 ， 到 乙 林 场 购 买 合 算 .综 上 所 述 ， 当 0 x 1000或 x=3000 时 ， 两 家 林 场 购 买 一 样 ，当 1000 x 3000时 ， 到 甲 林 场 购 买 合 算 ；当 x 3000时 ， 到 乙 林 场 购 买 合 算 .21.【 问 题 提 出 】 若 一 个 四 边 形 的 两 组 对 边 乘 积 之 和 等 于 它 的 两 条 对 角 线 的 乘 积 ， 则 称 这 个四 边 形 为 巧 妙 四 边 形【 初 步 思 考 】(1)写 出
27、你 所 知 道 的 四 边 形 是 巧 妙 四 边 形 的 两 种 图 形 的 名 称 ： ， ；(2)小 敏 对 巧 妙 四 边 形 进 行 了 研 究 ， 发 现 圆 的 内 接 四 边 形 一 定 是 巧 妙 四 边 形 如 图 1， 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， 求 证 ： AB CD+BC AD=AC BD 下 面 是 小 敏 不 完 整 证 明 过 程 ， 请 你 帮 她 补 充 完 整 .证 明 ： 在 BD上 取 点 M， 使 MCB= DCA， CAD= CBD ACD ， AC ADBC BM ， AD BC=AC BM，同 理 可 证 ， DC
28、DMAC AB ， . AD BC+AB CD=AC BM+AC DM=AC BD.【 推 广 运 用 】 如 图 2， 在 四 边 形 ABCD中 ， A= C=90 ， AD= 3 ， AB= 6 ， CD=2， 求 AC 的 长 . 解 析 ： (1)借 助 于 勾 股 定 理 ， 可 得 出 ： 正 方 形 、 矩 形 均 为 巧 妙 四 边 形 ；(2) 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 出 DAC= DBC、 CDB= CAB， 结 合 MCB= DCA、 DCM= ACB即 可 得 出 MCB DCA、 DCM ACB， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 BC
29、 AD=AC BM、AB CD=AC DM， 进 而 即 可 证 出 AB CD+BC AD=AC (DM+BM)， 即 AB CD+BC AD=AC BD； 连 接 BD.取 BD 中 点 M， 连 接 AM、 CM， 在 Rt ABD和 Rt BCD 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 BD、BC的 长 度 ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 出 AM= 12 BD、 CM= 12 BD， 进 而可 得 出 AM=CM=MB=MD， 即 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， 套 用 的 结 论 即 可 求 出
30、 AC 的 值 .答 案 ： (1)常 见 四 边 形 是 巧 妙 四 边 形 的 有 矩 形 和 正 方 形 ，(2) 如 图 1， 在 O 中 ， DAC 和 DBC是 CD所 对 的 圆 周 角 ， DAC= DBC，又 MCB= DCA， MCB DCA. BC BMAC AD ， 即 BC AD=AC BM. 在 O 中 ， CDB 和 CAB是 BC所 对 的 圆 周 角 ， CDB= CAB.又 DCM= ACB， DCM ACB. CD DMCA AB ， 即 AB CD=AC DM. AB CD+BC AD=AC DM+AC BM=AC (DM+BM)， 即 AB CD+BC
31、 AD=AC BD.故 答 案 为 ： BCM、 DCM、 ACB、 AB CD=AC DM； 如 图 2 所 示 .连 接 BD.取 BD中 点 M， 连 接 AM、 CM， 在 Rt ABD中 ， BD= 2 2AB BD =3.在 Rt BCD 中 ， BC= 2 2 5BD CD . 在 Rt ABD中 ， M是 BD中 点 ， AM= 12 BD. 在 Rt BCD中 ， M是 BD中 点 ， CM= 12 BD. AM=CM=MB=MD. A、 B、 C、 D四 点 在 以 点 M为 圆 心 ， MA为 半 径 的 圆 上 ， 即 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形
32、 .由 (2)的 结 论 可 知 AB CD+BC AD=AC BD. AC= 15 23 6 .22.如 图 ， 直 线 y=-x+3与 x 轴 ， y轴 分 别 交 于 B， C 两 点 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 A(1， 0)， B，C三 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 M 是 抛 物 线 在 x 轴 下 方 图 形 上 的 动 点 ， 过 点 M 作 MN y 轴 交 直 线 BC 于 点 N， 求 线 段MN的 最 大 值 . (3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 MN 取 得 最 大 值 时 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上
33、 是 否 存 在 点 P， 使 PBN是 以 BN为 腰 的 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 点 A、 B、 C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 出 点 M 的 坐 标 以 及 直 线 BC的 解 析 式 ， 由 点 B、 C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线BC的 解 析 式 ， 结 合 点 M 的 坐 标 即 可 得 出 点 N 的 坐 标 ， 由 此 即 可 得 出 线 段 MN 的 长 度
34、关 于 m的函 数 关 系 式 ， 再 结 合 点 M 在 x 轴 下 方 可 找 出 m 的 取 值 范 围 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最值 问 题 ；(3)假 设 存 在 ， 设 出 点 P 的 坐 标 为 (2， n)， 结 合 (2)的 结 论 可 求 出 点 N 的 坐 标 ， 结 合 点 N、 B的 坐 标 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 线 段 PN、 PB、 BN的 长 度 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 类 讨论 即 可 求 出 n 值 ， 从 而 得 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)由 题 意 点 A
35、(1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)代 入 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 中 ， 得 ： 09 3 03a b ca b cc ， ， 解 得 ： 143abc ， ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-4x+3.(2)设 点 M 的 坐 标 为 (m， m2-4m+3)， 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+3，把 点 点 B(3， 0)代 入 y=kx+3 中 ，得 ： 0=3k+3， 解 得 ： k=-1， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+3. MN y 轴 ， 点 N的 坐 标 为 (m， -m+3). 抛 物 线 的 解 析 式 为 y
36、=x 2-4x+3=(x-2)2-1， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=2， 点 (1， 0)在 抛 物 线 的 图 象 上 ， 1 m 3. 线 段 MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m= 23 92 4m ， 当 m= 32 时 ， 线 段 MN 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 94 .(3)假 设 存 在 .设 点 P的 坐 标 为 (2， n).当 m= 32 时 ， 点 N 的 坐 标 为 ( 3 32 2， )， 2 2 2 22 2 2 3 3 3 3 3 22 3 0 1 2 2 2 23 220PB n n PN n BN ， ， . PBN为 等 腰 三
37、 角 形 分 三 种 情 况 ： 当 PB=BN时 ， 即 2 3 21 2n ， 解 得 ： n= 142 ，此 时 点 P 的 坐 标 为 (2， - 142 )或 (2， 142 ). 当 PN=BN时 ， 即 2 2 33 32 2 22 2n ， 解 得 ： n= 3 172 ， 此 时 点 P 的 坐 标 为 (2， 3 172 )或 (2， 3 172 ).综 上 可 知 ： 在 抛 物 线 的 对 称 轴 l上 存 在 点 P， 使 PBN是 等 腰 三 角 形 ， 点 P的 坐 标 为 (2， - 142 )或 (2， 142 )或 (2， 3 172 )或 (2， 3 172 ).
