换一换

麦多课文档分享 > 资源分类 > DOCX文档下载

预览

2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学及答案解析.docx

资源ID：1513817 资源大小：265.90KB 全文页数：10页
资源格式： DOCX 下载积分：2000积分

快捷下载

账号登录下载

微信登录下载

微信扫一扫登录

下载资源需要2000积分（如需开发票，请勿充值！）

邮箱/手机：
温馨提示：	如需开发票，请勿充值！快捷下载时，用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号，方便查询和重复下载（系统自动生成）。如需开发票，请勿充值！如填写123，账号就是123，密码也是123。
支付方式：
验证码：	换一换

加入VIP,交流精品资源

账号：
密码：
验证码：	换一换
当日自动登录忘记密码？

友情提示

1、下载资料失败解决办法

2、PDF文件下载后，可能会被浏览器默认打开，此种情况可以点击浏览器菜单，保存网页到桌面，就可以正常下载了。

3、本站不支持迅雷下载，请使用电脑自带的IE浏览器，或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。

4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩，下载后原文更清晰。

5、试题试卷类文档，如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案，请知晓。

2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学及答案解析.docx

1、2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学一、填空题1.已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 5，则 A B=_.解析：集合 A=1， 2， 3， 4， B=2， 4， 5， A B=2， 4.答案： 2， 42.不等式 01xx 的解集为 _.解析： 01xx ， 01 0 xx 或 01 0 xx ，解得： 1 x 0，答案： ( 1， 03.已知 4sin 5 ，则 cos 2 =_.解析： sin = 45 ， cos( 2 + )= sin = 45 .答案： 454. 1

2、3 1lim 3 1nnn =_. 解析： 1 11 33 1 1lim lim 33 1 13 3 nnn nn n ， 13 1 1lim 33 1nnn .答案： 135.已知球的表面积为 16 ，则该球的体积为 _.解析：一个球的表面积是 16 ，所以球的半径为： 2，所以这个球的体积为： 34 3223 3 .答案： 323 6.已知函数 f(x)=1+logax， y=f 1(x)是函数 y=f(x)的反函数，若 y=f 1(x)的图象过点 (2， 4)，则 a

3、的值为 _.解析： y=f 1(x)的图象过点 (2， 4)，函数 y=f(x)的图象过点 (4， 2)，又 f(x)=1+logax， 2=1+loga4，即 a=4.答案： 47.若数列 an为等比数列，且 a5=3，则 2 73 8a aa a =_.解析：根据题意， 2 73 8a aa a =a 2 a8 a3 ( a7)=a2 a8+a3 a7，又由数列 an为等比数列，且 a5=3，则有 a2 a8=a3 a7=9，则 2 73 8a aa a =9+9=18；答案： 188.设 ABC的

4、内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， (a+b+c)(a b+c)=ac，则 B=_.解析： ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， (a+b+c)(a b+c)=ac，即 a 2+c2 b2= ac，又 2 2 2 1cos 2 2a c bB ac ， B= 23 .答案： 239.若 12 nx x 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256，则该展开式中常数项的值为 _.解析：由题意可知， 2 n=256，解得 n=8. 81 1

5、2 = 2nx xx x ，其展开式的通项 8 8 8 21 8 812 2rrr r r rrT C x C xx ，令 8 2r=0，得 r=4. 该展开式中常数项的值为 4 45 82 1120T C .答案： 112010.已知函数 f(x)是定义在 R上且周期为 4的偶函数，当 x 2， 4时， 4 3log 2f x x ，则 12f 的值为 _.解析：函数 f(x)是定义在 R上且周期为 4的偶函数， 1 1 1 742 2 2 2f f f f ，又当 x 2， 4时

6、， 4 3log 2f x x ， 4 4 lg2 lg21 7 7 3 1log log 22 2 2 2 lg4 2lg2 2f f . 答案： 1211.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， 2Sn=an an+1(n N*).若 12 11 nn n nnb a a ，则数列 bn的前 n项和 Tn=_.解析： 2Sn=an an+1(n N*).当 n 2 时， 2Sn 1=an 1 an， 2a n=2Sn 2Sn 1=an(an+1 an 1)， a1=1， an 0 an+1 an 1=2， (an+1 an)+(an an 1)

7、=2， an an 1=1，数列 an是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列， an=1+(n 1)=n， 12 1 2 1 1 11 1 1 11n n nn n nn nb a a n nn n ，数列 b n的前 n项和 1 1 1 1 1 1 11 12 2 3 3 4 1nnT n n ，当 n 为偶数时， 11nT n -1+ ，当 n 为奇数时， 1 1 1 111 1nT n n n n -1+ ，综上所述 11nnT n -1+ ，答案： 11nn-1+12.若不等式 x 2 2y2 cx(y x)对任

8、意满足 x y 0 的实数 x、 y 恒成立，则实数 c 的最大值为 _.解析：不等式 x2 2y2 cx(y x)对任意满足 x y 0 的实数 x、 y 恒成立， 22 22 222 xyx yc xy x x xy y ，令 1x ty ， 2 22tc f tt t ， 2 2 22 22 2 2 24 2 t tt tf t t t t t ，当 t 2 2 时， f (t) 0，函数 f(t)单调递增；当 1 t 2 2 时， f (t) 0，函数 f(t)单调递减 . 当 t=2 2 时， f(

9、t)取得最小值， 2 2 2 2 4f . 实数 c 的最大值为 2 2 4 .答案： 2 2 4二、选择题 (本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分 )13.设角的始边为 x 轴正半轴，则 “ 的终边在第一、二象限 ” 是 “ sin 0” 的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件解析：角的始边为 x轴正半轴， “ 的终边在第一、二象限 ” “ sin 0” ，“

10、sin 0” “ 的终边在第一、二象限或的终边在 x 轴正半轴 ” ， “ 的终边在第一、二象限 ” 是 “ sin 0” 的充分非必要条件 .答案： A 14.若直线 l1和 l2 是异面直线， l1在平面内， l2在平面内， l 是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 ( )A.l与 l1， l2都不相交B.l与 l1， l2都相交C.l至多与 l1， l2中的一条相交D.l至少与 l1， l2中的一条相交解析： A

11、.l与 l1， l2可以相交，如图：该选项错误；B.l可以和 l1， l2中的一个平行，如上图，该选项错误；C.l可以和 l1， l2都相交，如下图：该选项错误；D.“ l至少与 l 1， l2中的一条相交 ” 正确，假如 l 和 l1， l2都不相交； l 和 l1， l2都共面； l 和 l1， l2都平行； l1 l2， l1和 l2共面，这样便不符合已知的 l1和 l2异面；该选项正确 .答案： D 15.对任

13、| | |a b ， 0 12b ma ， m=1， n=3， 32a b ，答案： B 16.已知函数 12 0 212 2 12x xf x x x ，，，且 f1(x)=f(x)， fn(x)=f(fn 1(x)， n=1， 2， 3， .则满足方程 fn(x)=x的根的个数为 ( )A.2n个B.2n2个C.2n个D.2(2n 1)个解析：当 x 0， 12 时， f 1(x)=f(x)=2x=x，解得 x=0；当 x ( 12 ， 1时， f1(x)=f(x)=2 2x=x，解得 x= 23 ， f 的 1 阶根的个数是

14、2.当 x 0， 14 时， f1(x)=f(x)=2x， f2(x)=4x=x，解得 x=0；当 x ( 14 ， 12 时， f 1(x)=f(x)=2x， f2(x)=2 4x=x，解得 x= 25 ；当 x ( 12 ， 34 时， f1(x)=2 2x， f2(x)= 2+4x=x，解得 x= 23 ；当 x ( 34 ， 1时， f1(x)=2 2x， f2(x)=4 4x=x，解得 x= 45 . f 的 2 阶根的个数是 22.依此类推 f 的 n 阶根的个数是 2n.答案： C三 .解答题 (本大题共 5 题

15、，共 14+14+14+16+18=76 分 )17.如图，设长方体 ABCD A 1B1C1D1中， AB=BC=3， AA1=4.(1)求四棱锥 A1 ABCD的体积；(2)求异面直线 A1B 与 B1C所成角的大小 .(结果用反三角函数值表示 )解析： (1)A 1到平面 ABCD 的距离 d=AA1=4， S 正方体 ABCD=AB BC=9，由此能求出四棱锥 A1 ABCD的体积 .(2)由 A1B D1C，知 D1CB1是异面直线 A1B与 B1C所成角 (或所成

16、角的补角 )，由此能求出异面直线 A1B 与 B1C 所成角 .答案： (1) A1到平面 ABCD的距离 d=AA1=4，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=BC=3， S 正方体 ABCD=AB BC=3 3=9，四棱锥 A1 ABCD的体积 11 1 4 9 123 3ABCDV AA S 正方体 .(2) A 1B D1C， D1CB1是异面直线 A1B与 B1C 所成角 (或所成角的补角 )， 1 1 9 9 3 2BD ， B1C=D1C= 9 16 =5， 2 2 21 1 1 1

17、1 1 1 1 25 25 18 16cos 2 2 5 5 25BC DC BDDCB BC DC ， D1CB1=arccos1625. 异面直线 A 1B与 B1C 所成角为 arccos1625.18.已知复数 z 满足 2z ， z 2的虚部为 2. (1)求复数 z；(2)设 z、 z2、 z z2在复平面上的对应点分别为 A、 B、 C，求 ABC的面积 .解析： (1)设 z=a+bi(a， b R)，由已知列关于 a， b的方程组，求解可得复数 z；(2)分类求得 A、 B、

18、C 的坐标，再由三角形面积公式求解 .答案： (1)设 z=a+bi(a， b R)，由已知可得： 2 2 22 2a bab ，即 2 2 21a bab ，解得 11ab 或 11ab - - . z=1+i 或 z= 1 i；(2)当 z=1+i 时， z 2=2i， z z2=1 i， A(1， 1)， B(0， 2)， C(1， 1)，故 ABC的面积 S= 12 2 1=1；当 z= 1 i 时， z2=2i， z z2= 1 3i， A( 1， 1)， B(0， 2)， C( 1， 3)，故 ABC的面积 S= 12 2

19、1=1. ABC的面积为 1.19.一根长为 L 的铁棒 AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 AC=BD=2m.(1)设 BOD= ，试将 L 表示为的函数；(2)求 L 的最小值，并说明此最小值的实际意义 . 解析： (1)利用直角三角形中的边角关系，求得 L 的解析式 .(2)求导，分析导函数的符号，进而可得 L 的最值，进而得到最值的含义 .答案： (1) 走廊的宽 AC=BD=

20、2m. BOD= BAC= ， 2 2sin cosL ；(2) 2 2sin cosL 2 22cos 2sinsin cosL . (0， 4 )， L 0， L为减函数； ( ,4 2 )， L 0， L为增函数； = 4 时， L取最小值 4 2，该最小值表示：超过 4 2则无法通过 . 20.已知函数 f(x)=2x+2 x.(1)求证：函数 f(x)是偶函数；(2)设 a R，求关于 x 的函数 y=22x+2 2x 2af(x)在 x 0， + )时的值域 g(a)表达式；(3)若关于

21、 x 的不等式 mf(x) 2 x+m 1在 x (0， + )时恒成立，求实数 m的取值范围 .解析： (1)利用奇偶性的定义，可得函数 f(x)是偶函数；(2)令 t=f(x)=2x+2 x.则 t 2， 22x+2 2x=t2 2， y=22x+2 2x 2af(x)=t2 2at 2，结合二次函数的性质分类讨论，可得不同情况下，函数的值域；(3)若关于 x 的不等式 mf(x) 2 x+m 1 在 x (0， + )时恒成立，即 2 12 2 1xx

22、 xm 在 x (0， + )时恒成立，求出 2 12 2 1xx x 的最小值，可得答案 .答案： (1) 函数 f(x)=2x+2 x的定义域关于原点对称，且 f( x)=2 x+2x=2x+2 x=f(x)，故函数 f(x)是偶函数；(2)令 t=f(x)=2x+2 x.则 t 2， 2 2x+2 2x=t2 2y=22x+2 2x 2af(x)=t2 2at 2，当 a 2 时，当 t=2 时，函数取最小值 2 4a，无最大值；此时函数的值域为 2 4a， + )，a 2 时，

23、当 t=a时，函数取最小值 a2 2，无最大值；此时值域为 a2 2， + )；(3)若关于 x 的不等式 mf(x) 2 x+m 1在 x (0， + )时恒成立即 m(2x+2 x) 2 x+m 1 在 x (0， + )时恒成立即 22 1 2 11 12 2 1 2 2 1 2 2 1x xx x x x x xm 在 x (0， + )时恒成立当 x=1时， 2 x=12 ，此时 (2 x)2 2 x+1 取最小值 34 ，故 2 12 2 1x x 取最大值 43 ，故 2 11 2 2 1x x 取

24、最小值 13故 13m .21.已知数列 a n满足： a1=1， 211 1 4n na a ， n N*.(1)求数列 an的通项公式；(2)设数列 bn的前 n 项和为 Sn，且满足 212 21 16 8 3n nn nS S n na a ，试确定 b1的值，使得数列 bn为等差数列；(3)将数列 21na 中的部分项按原来顺序构成新数列 c n，且 c1=5，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列 cn. 解析： (1)由 a1=1，两

25、边平方化简可得 2 211 1n na a =4，则数列 21na 是以 1 为首项，以 4为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得 21na ，即可求得数列 an的通项公式；(2)由 (1)可得化简整理 14 1 4 3n nS Sn n =1，得利用等差数列的通项公式可得： 4 3nSn =b1+n 1，即 Sn=(b1+n 1)(4n 3)，当 n 2 时， bn=Sn Sn 1，化为 bn=4b1+8n 11，取 n=1即可得出

26、；(3)解法 1：令等比数列 c n的公比 q=4m(m N*)，则 cn=c1qn 1=5 4m(n 1)，设 k=m(n 1)，可得5 4m(n 1)=35(1+4+42+ +4k 1)+2 1， .因为 5(1+4+42+ +4k 1)+2 为正整数，可得数列 cn是数列 an中包含的无穷等比数列，进而证明结论 .解法 2：设 c2=4k2 3(k2 3)，所以公比 q= 24 35k ，由等比数列 cn的各项为整数，则 q为整数，取 q=4m+1，故 cn=5

27、(4m+1)n 1，利用等差数列定义可得 kn是正整数，因此以数列 cn是数列 an中包含的无穷等比数列，即可证明 .答案： (1) 211 1 4n na a ，则 2 211 1n na a =4， n N * 数列 21na 是以 1 为首项，以 4 为公差的等差数列，则 21na =1+4(n 1)=4n 3， 41 3na n ，数列 a n的通项公式 41 3na n ；(2)由 (1)可得 41 3na n ， 212 21 16 8 3n nn nS S n

28、na a ， (4n 3)Sn+1=(4n+1)Sn+16n2 8n 3， 14 1 4 3n nS Sn n =1，数列 4 3nSn 是等差数列，首项为 S 1，公差为 1. 4 3nSn =b1+n 1， Sn=(b1+n 1)(4n 3)，当 n 2 时， bn=Sn Sn 1=(b1+n 1)(4n 3) (b1+n 2)(4n 7)，化为 bn=4b1+8n 11，若数列 bn为等差数列，则上式对于 n=1时也成立， b1=4b1 3，解得 b1=1. bn=8n 7 为等差数列 . b1=1，数列 b

29、n为等差数列；(3)证明：由 (1)可得 21na =4n 3.解法 1：令等比数列 c n的公比 q=4m(m N*)，则 cn=c1qn 1=5 4m(n 1)，设 k=m(n 1)，因为 1+4+42+ +4k 1=4 13k ，所以 5 4m(n 1)=5 3(1+4+42+ +4k 1)+1，=35(1+4+42+ +4k 1)+2 1，因为 5(1+4+42+ +4k 1)+2为正整数，所以数列 cn是数列 an中包含的无穷等比数列，因为公比 q=4m(m N*)有无数个不同的取

30、值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列 cn有无数个 .解法 2：设 c2=4k2 3(k2 3)，所以公比 q= 24 35k .因为等比数列 bn的各项为整数，所以 q 为整数，取 k2=5m+2(m N*)，则 q=4m+1，故 cn=5 (4m+1)n 1，由 4kn 3=5 (4m+1)n 1得， kn= 14 5(4m+1)n 1+3(n N*)，而当 n 2 时， k n kn 1= 54 (4m+1)n 1 (4m+1)n 2=5m(4m+1)n 2，即 kn=kn 1+5m(4m+1)n 2，又因为 k1=2， 5m(4m+1)n 2都是正整数，所以 kn也都是正整数，所以数列 cn是数列 an中包含的无穷等比数列，因为公比 q=4m+1(m N*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列 cn有无数个 .

注意事项: 本文（2018年上海市长宁区、嘉定区高考一模数学及答案解析.docx）为本站会员（王申宇）主动上传，麦多课文档分享仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知麦多课文档分享（点击联系客服），我们立即给予删除！