1、2017年 浙 江 省 温 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 )：1. -6的 相 反 数 是 ( )A.6B.1C.0D.-6解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： A.2.某 校 学 生 到 校 方 式 情 况 的 统 计 图 如 图 所 示 ， 若 该 校 步 行 到 校 的 学 生 有 100人 ， 则 乘 公 共 汽 车 到 校 的 学 生 有 ( )A.75人B.100人C.125人D.200人解 析 ： 所 有 学 生 人 数 为 100 20%=500(人 )；所 以 乘
2、 公 共 汽 车 的 学 生 人 数 为 500 40%=200(人 ). 答 案 ： D.3.某 运 动 会 颁 奖 台 如 图 所 示 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 .答 案 ： C. 4.下 列 选 项 中 的 整 数 ， 与 17 最 接 近 的 是 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 依 据 被 开 方 数 越 大 对 应 的 算 术 平 方 根 越 大 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： B.5.温 州 某 企 业 车 间 有 50 名 工 人 ， 某 一 天
3、他 们 生 产 的 机 器 零 件 个 数 统 计 如 下 表 ： 表 中 表 示 零 件 个 数 的 数 据 中 ， 众 数 是 ( )A.5个B.6个C.7个D.8个解 析 ： 数 字 7 出 现 了 22 次 ， 为 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 故 众 数 为 7 个 .答 案 ： C.6.已 知 点 (-1， y 1)， (4， y2)在 一 次 函 数 y=3x-2的 图 象 上 ， 则 y1， y2， 0 的 大 小 关 系 是 ( )A.0 y1 y2B.y1 0 y2C.y1 y2 0D.y2 0 y1解 析 ： 根 据 点 的 横 坐 标 利 用 一 次 函 数 图
4、象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 即 可 求 出 y1、 y2的 值 ， 将 其 与 0比 较 大 小 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.7.如 图 ， 一 辆 小 车 沿 倾 斜 角 为 的 斜 坡 向 上 行 驶 13 米 ， 已 知 cos =1213， 则 小 车 上 升 的 高度 是 ( ) A.5米B.6米C.6.5米D.12米解 析 ： 在 Rt ABC中 ， 先 求 出 AB， 再 利 用 勾 股 定 理 求 出 BC即 可 . 答 案 ： A.8.我 们 知 道 方 程 x2+2x-3=0 的 解 是 x1=1， x2=-3， 现 给 出 另 一 个 方 程 (
5、2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它 的 解 是 ( )A.x1=1， x2=3B.x1=1， x2=-3C.x1=-1， x2=3D.x 1=-1， x2=-3解 析 ： 把 方 程 (2x+3)2+2(2x+3)-3=0看 作 关 于 2x+3的 一 元 二 次 方 程 ，所 以 2x+3=1或 2x+3=-3，所 以 x1=-1， x2=-3.答 案 ： D.9.四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 按 图 示 方 式 围 成 正 方 形 ABCD， 过 各 较 长 直 角 边 的 中 点 作 垂 线 ， 围成 面 积 为 S 的 小 正 方 形 EFGH.已 知 AM 为 Rt
6、ABM 较 长 直 角 边 ， AM=2 2 EF， 则 正 方 形 ABCD的 面 积 为 ( ) A.12SB.10SC.9SD.8S解 析 ： 设 AM=2a.BM=b.则 正 方 形 ABCD的 面 积 =4a2+b2，由 题 意 可 知 EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： C.10.我 们 把 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 这 组 数 称 为 斐 波 那 契 数 列 ， 为 了 进 一 步 研 究 ， 依次 以 这 列 数 为 半 径 作 90 圆 弧 1 2PP ， 2 3PP ， 3 4
7、PP ， 得 到 斐 波 那 契 螺 旋 线 ， 然 后 顺 次 连 结P 1P2， P2P3， P3P4， 得 到 螺 旋 折 线 (如 图 )， 已 知 点 P1(0， 1)， P2(-1， 0)， P3(0， -1)， 则 该 折线 上 的 点 P9的 坐 标 为 ( ) A.(-6， 24)B.(-6， 25)C.(-5， 24)D.(-5， 25)解 析 ： 观 察 图 象 ， 推 出 P9的 位 置 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30分 )：11.分 解 因 式 ： m 2+4m=_.解 析 ：
8、直 接 提 提 取 公 因 式 m， 进 而 分 解 因 式 得 出 答 案 .答 案 ： m(m+4).12.数 据 1， 3， 5， 12， a， 其 中 整 数 a 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 则 该 组 数 据 的 平 均 数 是 _.解 析 ： 根 据 中 位 数 的 定 义 确 定 整 数 a 的 值 ， 由 平 均 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 4.8或 5或 5.2.13.已 知 扇 形 的 面 积 为 3 ， 圆 心 角 为 120 ， 则 它 的 半 径 为 _.解 析 ： 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 .答 案
9、 ： 3. 14.甲 、 乙 工 程 队 分 别 承 接 了 160米 、 200 米 的 管 道 铺 设 任 务 ， 已 知 乙 比 甲 每 天 多 铺 设 5米 ，甲 、 乙 完 成 铺 设 任 务 的 时 间 相 同 ， 问 甲 每 天 铺 设 多 少 米 ？ 设 甲 每 天 铺 设 x 米 ， 根 据 题 意 可 列出 方 程 ： _.解 析 ： 设 甲 工 程 队 每 天 铺 设 x米 ， 则 乙 工 程 队 每 天 铺 设 (x+5)米 ， 由 题 意 得 ： 160 2005x x .答 案 ： 160 2005x x .15.如 图 ， 矩 形 OABC的 边 OA， OC 分
10、 别 在 x 轴 、 y 轴 上 ， 点 B 在 第 一 象 限 ， 点 D在 边 BC 上 ，且 AOD=30 ， 四 边 形 OA B D 与 四 边 形 OABD 关 于 直 线 OD对 称 (点 A 和 A， B 和 B分 别对 应 ).若 AB=1， 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 图 象 恰 好 经 过 点 A ， B， 则 k的 值 为 _. 解 析 ： 设 B(m， 1)， 得 到 OA=BC=m， 根 据 轴 对 称 的 性 质 得 到 OA =OA=m， A OD= AOD=30 ，求 得 A OA=60 ， 过 A 作 A E OA于 E， 解 直 角 三 角
11、 形 得 到 A ( 12 m， 32 m)， 列 方 程即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： 4 33 .16.小 明 家 的 洗 手 盆 上 装 有 一 种 抬 启 式 水 龙 头 (如 图 1)， 完 全 开 启 后 ， 水 流 路 线 呈 抛 物 线 ，把 手 端 点 A， 出 水 口 B 和 落 水 点 C 恰 好 在 同 一 直 线 上 ， 点 A至 出 水 管 BD 的 距 离 为 12cm， 洗手 盆 及 水 龙 头 的 相 关 数 据 如 图 2 所 示 ， 现 用 高 10.2cm的 圆 柱 型 水 杯 去 接 水 ， 若 水 流 所 在 抛物 线 经 过 点 D 和 杯
12、 子 上 底 面 中 心 E， 则 点 E到 洗 手 盆 内 侧 的 距 离 EH为 _cm. 解 析 ： 先 建 立 直 角 坐 标 系 ， 过 A 作 AG OC于 G， 交 BD 于 Q， 过 M 作 MP AG 于 P， 根 据 ABQ ACG， 求 得 C(20， 0)， 再 根 据 水 流 所 在 抛 物 线 经 过 点 D(0， 24)和 B(12， 24)， 可 设 抛 物 线 为 y=ax2+bx+24， 把 C(20， 0)， B(12， 24)代 入 抛 物 线 ， 可 得 抛 物 线 为 y= 23 9 2420 5x x ，最 后 根 据 点 E的 纵 坐 标 为 1
13、0.2， 得 出 点 E的 横 坐 标 为 6+8 2 ， 据 此 可 得 点 E到 洗 手 盆 内 侧的 距 离 . 答 案 ： 24-8 2 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 共 80分 )：17.(1)计 算 ： 2 (-3)+(-1)2+ 8 ；(2)化 简 ： (1+a)(1-a)+a(a-2).解 析 ： (1)原 式 先 计 算 乘 方 运 算 ， 化 简 二 次 根 式 ， 再 计 算 乘 法 运 算 ， 最 后 算 加 减 运 算 即 可 得到 结 果 .(2)运 用 平 方 差 公 式 即 可 解 答 .答 案 ： (1)原 式 =-6+1+2 2 =-5+2 2
14、 ；(2)原 式 =1-a 2+a2-2a=1-2a.18.如 图 ， 在 五 边 形 ABCDE 中 ， BCD= EDC=90 ， BC=ED， AC=AD.(1)求 证 ： ABC AED； (2)当 B=140 时 ， 求 BAE的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 ACD= ADC， BCD= EDC=90 ， 可 得 ACB= ADE， 进 而 运 用 SAS即 可 判定 全 等 三 角 形 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 运 用 五 边 形 内 角 和 ， 即 可 得 到 BAE的 度 数 . 答 案 ： (1) AC=AD， ACD= ADC，又
15、BCD= EDC=90 ， ACB= ADE，在 ABC和 AED中 ，BC EDACB ADEAC AD ， ABC AED(SAS)；(2)当 B=140 时 ， E=140 ，又 BCD= EDC=90 ， 五 边 形 ABCDE中 ， BAE=540 -140 2-90 2=80 . 19.为 培 养 学 生 数 学 学 习 兴 趣 ， 某 校 七 年 级 准 备 开 设 “ 神 奇 魔 方 ” 、 “ 魅 力 数 独 ” 、 “ 数 学 故 事 ” 、“ 趣 题 巧 解 ” 四 门 选 修 课 (每 位 学 生 必 须 且 只 选 其 中 一 门 ).(1)学 校 对 七 年 级 部
16、 分 学 生 进 行 选 课 调 查 ， 得 到 如 图 所 示 的 统 计 图 .根 据 该 统 计 图 ， 请 估 计 该 校 七 年 级 480名 学 生 选 “ 数 学 故 事 ” 的 人 数 .(2)学 校 将 选 “ 数 学 故 事 ” 的 学 生 分 成 人 数 相 等 的 A， B， C 三 个 班 ， 小 聪 、 小 慧 都 选 择 了 “ 数学 故 事 ” ， 已 知 小 聪 不 在 A 班 ， 求 他 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 班 的 概 率 .(要 求 列 表 或 画 树 状 图 )解 析 ： (1)利 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 480乘 以 样 本
17、 中 选 “ 数 学 故 事 ” 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可估 计 该 校 七 年 级 480名 学 生 选 “ 数 学 故 事 ” 的 人 数 ；(2)画 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 他 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 班 的 结 果 数 ， 然后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)480 1815 27 18 36 =90，估 计 该 校 七 年 级 480名 学 生 选 “ 数 学 故 事 ” 的 人 数 为 90 人 ；(2)画 树 状 图 为 ： 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其
18、 中 他 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 班 的 结 果 数 为 2，所 以 他 和 小 慧 被 分 到 同 一 个 班 的 概 率 = 2 16 3 . 20.在 直 角 坐 标 系 中 ， 我 们 把 横 、 纵 坐 标 都 为 整 数 的 点 称 为 整 点 ， 记 顶 点 都 是 整 点 的 三 角 形为 整 点 三 角 形 .如 图 ， 已 知 整 点 A(2， 3)， B(4， 4)， 请 在 所 给 网 格 区 域 (含 边 界 )上 按 要 求 画整 点 三 角 形 .(1)在 图 1 中 画 一 个 PAB， 使 点 P的 横 、 纵 坐 标 之 和 等 于 点 A的 横
19、 坐 标 ；(2)在 图 2 中 画 一 个 PAB， 使 点 P， B 横 坐 标 的 平 方 和 等 于 它 们 纵 坐 标 和 的 4 倍 . 解 析 ： (1)设 P(x， y)， 由 题 意 x+y=2， 求 出 整 数 解 即 可 解 决 问 题 ；(2)设 P(x， y)， 由 题 意 x2+42=4(4+y)， 求 出 整 数 解 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 P(x， y)， 由 题 意 x+y=2， P(2， 0)或 (1， 1)或 (0， 2)不 合 题 意 舍 弃 ， PAB如 图 所 示 . (2)设 P(x， y)， 由 题 意 x2+42=4(4
20、+y)，整 数 解 为 (2， 1)等 ， PAB如 图 所 示 .21.如 图 ， 在 ABC中 ， AC=BC， ACB=90 ， O(圆 心 O 在 ABC 内 部 )经 过 B、 C两 点 ， 交AB于 点 E， 过 点 E 作 O的 切 线 交 AC 于 点 F.延 长 CO交 AB于 点 G， 作 ED AC交 CG 于 点 D. (1)求 证 ： 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 ；(2)若 BC=3， tan DEF=2， 求 BG 的 值 .解 析 ： (1)连 接 CE， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 B=45 ， 根 据 切 线 的 性
21、 质 得 到 FEC= B=45 ， FEO=90 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 ECD= FEC=45 ， 得 到 EOC=90 ， 求 得EF OD， 于 是 得 到 结 论 ；(2)过 G 作 GN BC 于 N， 得 到 GMB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 MB=GM， 根 据 平 行 四 边 形 的 性质 得 到 FCD= FED， 根 据 余 角 的 性 质 得 到 CGM= ACD， 等 量 代 换 得 到 CGM= DEF， 根 据三 角 函 数 的 定 义 得 到 CM=2GM， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 CE， 在 A
22、BC中 ， AC=BC， ACB=90 ， B=45 ， EF 是 O的 切 线 ， FEC= B=45 ， FEO=90 ， CEO=45 ， DE CF， ECD= FEC=45 ， EOC=90 ， EF OD， 四 边 形 CDEF 是 平 行 四 边 形 ；(2)过 G 作 GN BC 于 N， GMB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MB=GM， 四 边 形 CDEF 是 平 行 四 边 形 ， FCD= FED， ACD+ GCB= GCB+ CGM=90 ， CGM= ACD， CGM= DEF， tan DEF=2， tan CGM= CMGM =2， CM=2GM， CM
23、+BM=2GM+GM=3， GM=1， BG= 2 GM= 2 .22.如 图 ， 过 抛 物 线 y= 14 x2-2x 上 一 点 A 作 x 轴 的 平 行 线 ， 交 抛 物 线 于 另 一 点 B， 交 y 轴 于点 C， 已 知 点 A的 横 坐 标 为 -2. (1)求 抛 物 线 的 对 称 轴 和 点 B 的 坐 标 ；(2)在 AB 上 任 取 一 点 P， 连 结 OP， 作 点 C 关 于 直 线 OP的 对 称 点 D； 连 结 BD， 求 BD的 最 小 值 ； 当 点 D 落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 且 在 x 轴 上 方 时 ， 求 直 线 PD
24、的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)思 想 确 定 点 A的 坐 标 ， 利 用 对 称 轴 公 式 求 出 对 称 轴 ， 再 根 据 对 称 性 可 得 点 B 坐 标 ；(2) 由 题 意 点 D在 以 O为 圆 心 OC为 半 径 的 圆 上 ， 推 出 当 O、 D、 B共 线 时 ， BD的 最 小 值 =OB-OD； 当 点 D 在 对 称 轴 上 时 ， 在 Rt OD=OC=5， OE=4， 可 得 DE= 2 2 2 25 4OD OE =3， 求出 P、 D 的 坐 标 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 题 意 A(-2， 5)， 对 称 轴 x=
25、212 4 =4， A、 B关 于 对 称 轴 对 称 ， B(10， 5).(2) 如 图 1 中 ， 由 题 意 点 D在 以 O 为 圆 心 OC 为 半 径 的 圆 上 ， 当 O、 D、 B 共 线 时 ， BD的 最 小 值 =OB-OD= 2 25 10 5 5 5 5 . 如 图 2 中 ， 当 点 D在 对 称 轴 上 时 ， 在 Rt ODE中 ， OD=OC=5， OE=4， DE= 2 2 2 25 4OD OE =3， 点 D的 坐 标 为 (4， 3).设 PC=PD=x， 在 Rt PDK中 ， x2=(4-x)2+22， x= 52 ， P( 52 ， 5)，
26、直 线 PD 的 解 析 式 为 y= 4 253 3x .23.小 黄 准 备 给 长 8m， 宽 6m的 长 方 形 客 厅 铺 设 瓷 砖 ， 现 将 其 划 分 成 一 个 长 方 形 ABCD区 域 (阴 影 部 分 )和 一 个 环 形 区 域 (空 白 部 分 )， 其 中 区 域 用 甲 、 乙 、 丙 三 种 瓷 砖 铺 设 ， 且 满 足PQ AD， 如 图 所 示 . (1)若 区 域 的 三 种 瓷 砖 均 价 为 300 元 /m2， 面 积 为 S(m2)， 区 域 的 瓷 砖 均 价 为 200元 /m2，且 两 区 域 的 瓷 砖 总 价 为 不 超 过 120
27、00 元 ， 求 S 的 最 大 值 ；(2)若 区 域 满 足 AB： BC=2： 3， 区 域 四 周 宽 度 相 等 求 AB， BC的 长 ； 若 甲 、 丙 两 瓷 砖 单 价 之 和 为 300元 /m2， 乙 、 丙 瓷 砖 单 价 之 比 为 5： 3， 且 区 域 的 三 种 瓷砖 总 价 为 4800 元 ， 求 丙 瓷 砖 单 价 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 300S+(48-S)200 12000， 解 不 等 式 即 可 ；(2) 设 区 域 四 周 宽 度 为 a， 则 由 题 意 (6-2a)： (8-2a)=2： 3， 解 得
28、 a=1， 由 此 即 可 解 决 问题 ； 设 乙 、 丙 瓷 砖 单 价 分 别 为 5x 元 /m 2和 3x 元 /m2， 则 甲 的 单 价 为 (300-3x)元 /m2， 由 PQ AD，可 得 甲 的 面 积 =矩 形 ABCD 的 面 积 的 一 半 =12， 设 乙 的 面 积 为 s， 则 丙 的 面 积 为 (12-s)， 由 题意 12(300-3x)+5x s+3x (12-s)=4800， 解 得 s= 600 x ， 由 0 s 12， 可 得 0 600 x 12，解 不 等 式 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 300S+(48-S)200 12000
29、，解 得 S 24. S 的 最 大 值 为 24.(2) 设 区 域 四 周 宽 度 为 a， 则 由 题 意 (6-2a)： (8-2a)=2： 3， 解 得 a=1， AB=6-2a=4， CB=8-2a=6. 设 乙 、 丙 瓷 砖 单 价 分 别 为 5x元 /m 2和 3x元 /m2， 则 甲 的 单 价 为 (300-3x)元 /m2， PQ AD， 甲 的 面 积 =矩 形 ABCD的 面 积 的 一 半 =12， 设 乙 的 面 积 为 s， 则 丙 的 面 积 为 (12-s)，由 题 意 12(300-3x)+5x s+3x (12-s)=4800， 解 得 s= 600
30、 x ， 0 s 12， 0 600 x 12， 0 x 50， 丙 瓷 砖 单 价 3x的 范 围 为 0 3x 150元 /m2.24.如 图 ， 已 知 线 段 AB=2， MN AB 于 点 M， 且 AM=BM， P 是 射 线 MN 上 一 动 点 ， E， D 分 别 是PA， PB的 中 点 ， 过 点 A， M， D的 圆 与 BP的 另 一 交 点 C(点 C 在 线 段 BD 上 )， 连 结 AC， DE. (1)当 APB=28 时 ， 求 B 和 CM 的 度 数 ；(2)求 证 ： AC=AB.(3)在 点 P 的 运 动 过 程 中 当 MP=4 时 ， 取 四
31、 边 形 ACDE 一 边 的 两 端 点 和 线 段 MP 上 一 点 Q， 若 以 这 三 点 为 顶 点 的 三 角形 是 直 角 三 角 形 ， 且 Q 为 锐 角 顶 点 ， 求 所 有 满 足 条 件 的 MQ的 值 ； 记 AP与 圆 的 另 一 个 交 点 为 F， 将 点 F绕 点 D 旋 转 90 得 到 点 G， 当 点 G 恰 好 落 在 MN 上 时 ，连 结 AG， CG， DG， EG， 直 接 写 出 ACG和 DEG的 面 积 之 比 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 ABP是 等 腰 三 角 形 ， 可 得 B 的 度 数 ， 再 连 接 MD， 根
32、据 MD为 PAB的中 位 线 ， 可 得 MDB= APB=28 ， 进 而 得 到 CM =2 MDB=56 ；(2)根 据 BAP= ACB， BAP= B， 即 可 得 到 ACB= B， 进 而 得 出 AC=AB；(3) 记 MP与 圆 的 另 一 个 交 点 为 R， 根 据 AM 2+MR2=AR2=AC2+CR2， 即 可 得 到 PR=138 ， MR=198 ，再 根 据 Q 为 直 角 三 角 形 锐 角 顶 点 ， 分 四 种 情 况 进 行 讨 论 ： 当 ACQ=90 时 ， 当 QCD=90 时 ，当 QDC=90 时 ， 当 AEQ=90 时 ， 即 可 求
33、得 MQ的 值 为 198 或 34 或 158 ； 先 判 定 DEG 是 等 边 三 角 形 ， 再 根 据 GMD= GDM， 得 到 GM=GD=1， 过 C 作 CH AB 于 H， 由 BAC=30 可 得 CH=12 AC=1=MG， 即 可 得 到 CG=MH= 3-1， 进 而 得 出 S ACG= 12 CG CH= 3 12 ，再 根 据 S DEG= 34 ， 即 可 得 到 ACG和 DEG的 面 积 之 比 .答 案 ： (1) MN AB， AM=BM， PA=PB， PAB= B， APB=28 ， B=76 ，如 图 1， 连 接 MD， MD 为 PAB的
34、中 位 线 ， MD AP， MDB= APB=28 ， CM =2 MDB=56 ；(2) BAC= MDC= APB，又 BAP=180 - APB- B， ACB=180 - BAC- B， BAP= ACB， BAP= B， ACB= B， AC=AB；(3) 如 图 2， 记 MP与 圆 的 另 一 个 交 点 为 R， MD 是 Rt MBP的 中 线 ， DM=DP， DPM= DMP= RCD， RC=RP， ACR= AMR=90 ， AM2+MR2=AR2=AC2+CR2， 12+MR2=22+PR2， 12+(4-PR)2=22+PR2， PR=138 ， MR=198
35、， .当 ACQ=90 时 ， AQ为 圆 的 直 径 ， Q 与 R 重 合 ， MQ=MR=198 ； .如 图 3， 当 QCD=90 时 ， 在 Rt QCP中 ， PQ=2PR=134 ， MQ= 34 ； .如 图 4， 当 QDC=90 时 ， BM=1， MP=4， BP= 17 ， DP= 12 BP= 172 ， cos MPB= MP DPPB PQ ， PQ=178 ， MQ=158 ； .如 图 5， 当 AEQ=90 时 ， 由 对 称 性 可 得 AEQ= BDQ=90 ， MQ=158 ；综 上 所 述 ， MQ 的 值 为 198 或 34 或 158 ； A
36、CG和 DEG的 面 积 之 比 为 6 2 33 .理 由 ： 如 图 6， DM AF， DF=AM=DE=1，又 由 对 称 性 可 得 GE=GD， DEG是 等 边 三 角 形 ， EDF=90 -60 =30 ， DEF=75 = MDE， GDM=75 -60 =15 ， GMD= PGD- GDM=15 ， GMD= GDM， GM=GD=1，过 C 作 CH AB 于 H， 由 BAC=30 可 得 CH=12 AC= 12 AB=1=MG， AH= 3， CG=MH= 3-1， S ACG= 12 CG CH= 3 12 ， S DEG= 34 ， S ACG： S DEG= 6 2 33 .
