1、2017年 河 南 省 商 丘 市 柘 城 中 学 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 正 确 选 项 )1.-3的 倒 数 是 ( )A.3B.-3C.13D.-13解 析 ： 直 接 根 据 倒 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： D. 2.下 列 各 运 算 中 ， 计 算 正 确 的 是 ( )A. 9 = 3B.2a+3b=5abC.(-3ab2)2=9a2b4D.(a-b)2=a2-b2解 析 ： 根 据 算 术 平 方 根 定 义 可 判 断
2、A， 根 据 同 类 项 定 义 可 判 断 B， 根 据 幂 的 运 算 可 判 断 C，根 据 完 全 平 方 公 式 可 判 断 D.答 案 ： C.3.据 新 华 社 北 京 2017 年 1 月 20日 电 国 家 统 计 局 20 日 发 布 数 据 ， 初 步 核 算 ， 2016年 我 国 国内 生 产 总 值 (GDP)约 74 万 亿 元 ， 若 将 74万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.7.4 10 13B.7.4 1012C.74 1013D.0.74 1012解 析 ： 将 74万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.4 1013.答 案
3、： A.4.如 图 是 由 棱 长 为 1 的 正 方 体 搭 成 的 某 几 何 体 三 视 图 ， 则 图 中 棱 长 为 1 的 正 方 体 的 个 数 是( ) A.5B.6C.7D.8解 析 ： 由 俯 视 图 易 得 最 底 层 有 5个 正 方 体 ， 第 二 层 有 1 个 正 方 体 ， 那 么 共 有 5+1=6个 正 方 体 组 成 .答 案 ： B.5.小 红 同 学 四 次 中 考 数 学 模 拟 考 试 成 绩 分 别 是 ： 96， 104， 104， 116， 关 于 这 组 数 据 下 列 说法 错 误 的 是 ( )A.平 均 数 是 105B.众 数 是
4、104C.中 位 数 是 104D.方 差 是 50解 析 ： 由 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 、 方 差 的 定 义 即 可 判 断 .答 案 ： D.6.方 程 (x-2)(x-4)=0的 两 个 根 是 等 腰 三 角 形 的 底 和 腰 ， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ( ) A.6B.8C.10D.8或 10解 析 ： 先 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 得 到 x1=2， x2=4， 再 根 据 三 角 形 三 边 的 关 系 判 断 等 腰 三 角 形的 底 为 2， 腰 为 4， 然 后 计 算 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 .
5、答 案 ： C.7.一 次 函 数 y=-3x+b和 y=kx+1 的 图 象 如 图 所 示 ， 其 交 点 为 P(3， 4)， 则 不 等 式 kx+1 -3x+b的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 观 察 图 象 ， 直 线 y=kx+1 落 在 直 线 y=-3x+b上 方 的 部 分 对 应 的 x 的 取 值 范 围 即 为 所 求 .答 案 ： B.8.现 有 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 0， 1， 2， 3， 把 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 ， 然 后从 中 随 机 抽 取 两
6、 张 卡 片 组 成 一 个 两 位 数 ， 则 这 个 两 位 数 是 偶 然 的 概 率 是 ( ) A. 35 B. 59C. 49D. 12解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 这 个 两 位 数 是 偶 数的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： B.9.若 点 A(-4， y 1)， B(-1， y2)， C(1， y3)在 抛 物 线 y=- 12 (x+2)2-1上 ， 则 ( )A.y1 y3 y2B.y2 y1 y3C.y3 y2 y1D
7、.y3 y1 y2解 析 ： 分 别 把 -4、 -1、 1代 入 解 析 式 进 行 计 算 ， 比 较 即 可 .答 案 ： D.10.如 图 ， 在 ABCD中 ， AC与 BD相 交 于 点 O， E为 OD 的 中 点 ， 连 接 AE并 延 长 交 DC 于 点 F，则 S DEF： S AOB的 值 为 ( )A.1： 3B.1： 5C.1： 6D.1： 11解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 BO=DO， 又 因 为 E 为 OD的 中 点 ， 所 以 DE： BE=1： 3， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 S DEF： S BAE
8、.然 后 根 据 23AOBABESS ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.计 算 ： |-2|- 9 =_.解 析 ： 先 算 绝 对 值 和 算 术 平 方 根 ， 再 算 减 法 即 可 求 解 .答 案 ： -1.12.如 图 ， 若 AB CD， C=60 ， 则 A+ E=_度 . 解 析 ： AB CD， C与 它 的 同 位 角 相 等 ，根 据 三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 内 角 之 和 ，所 以 A+ E= C=60度 .答 案 ： 60.13.如 图 ， 已 知
9、第 一 象 限 内 的 点 A 在 反 比 例 函 数 y= 2x 上 ， 第 二 象 限 的 点 B在 反 比 例 函 数 y= kx上 ， 且 OA OB， tanA=13 ， 则 k的 值 为 _. 解 析 ： 作 AC x 轴 于 点 C， 作 BD x轴 于 点 D， 易 证 OBD AOC， 则 面 积 的 比 等 于 相 似 比的 平 方 ， 即 tanA的 平 方 ， 然 后 根 据 反 比 例 函 数 中 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 即 可 求 解 .答 案 ： - 29 .14.如 图 ， 扇 形 OAB中 ， AOB=60 ， 扇 形 半 径 为 4， 点 C
10、 在 AB上 ， CD OA， 垂 足 为 点 D，当 OCD的 面 积 最 大 时 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ： 由 OC=4， 点 C 在 AB 上 ， CD OA， 求 得 DC= 2 2 216OC OD OD ， 运 用 SOCD 12 OD 216 OD ， 求 得 OD=2 2 时 OCD的 面 积 最 大 ， 运 用 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 AOC的 面 积 - OCD的 面 积 求 解 .答 案 ： 2 -4.15.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=5， BC=3， 点 E为 射 线 BC上 一 动 点 ， 将 ABE
11、 沿 AE折 叠 ， 得到 AB E.若 B 恰 好 落 在 射 线 CD上 ， 则 BE的 长 为 _. 解 析 ： 如 图 1， 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 AB =AB=5， B E=BE， 根 据 勾 股 定 理 得 到 BE2=(3-BE)2+12，于 是 得 到 BE= 53 ， 如 图 2， 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 AB =AB=5， 求 得 AB=BF=5， 根 据 勾 股 定 理得 到 CF=4 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 方 程 得 到 CE=12， 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： 53 或 15.三 、 解 答 题 (本 大 题
12、 共 8 题 ， 满 分 75 分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 11x xx ( 31 1x )， 其 中 x= 2 +2.解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1 2 1 1 11 1 1 2 2x x x x xx x x x x ，当 x= 2 +2时 ， 原 式 = 2 2 1 2 1 2 222 2 2 2 . 17.为 了 解 2016年 初 中 毕 业 生 毕 业 后 的 去 向 ， 某 县 教 育 局 对 部 分 初 三 学 生 进 行 了 抽 样 调 查
13、，就 初 三 学 生 的 四 种 去 向 (A， 读 普 通 高 中 ； B， 读 职 业 高 中 ； C， 直 接 进 入 社 会 就 业 ； D， 其它 )进 行 数 据 统 计 ， 并 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (a)、 (b).请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)该 县 共 调 查 了 多 少 名 初 中 毕 业 生 ？(2)通 过 计 算 ， 将 两 幅 统 计 图 中 不 完 整 的 部 分 补 充 完 整 ；(3)若 该 县 2016年 初 三 毕 业 生 共 有 4500人 ， 请 估 计 该 县 今 年 的 初 三 毕 业 生
14、中 准 备 读 普 通 高中 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)根 据 A 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解 ；(2)求 出 B 的 人 数 ， 再 求 出 C 所 占 的 百 分 比 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)用 总 人 数 乘 以 A 所 占 的 百 分 比 40%， 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)40 40%=100名 ，则 该 县 共 调 查 了 100名 初 中 毕 业 生 ；(2)B的 人 数 ： 100 30%=30 名 ，C所 占 的 百 分 比 为 ： 25100 100%=25%，补 全
15、 统 计 图 如 图 ； (3)根 据 题 意 得 ： 4500 40%=1800名 ，答 ： 今 年 的 初 三 毕 业 生 中 准 备 读 普 通 高 中 的 学 生 人 数 是 1800.18.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 1， AC 是 O的 直 径 ， 过 点 C 作 O的 切 线 BC， E是 BC的 中 点 ，AB交 O 于 D 点 . (1)直 接 写 出 ED和 EC的 数 量 关 系 ： _；(2)DE是 O 的 切 线 吗 ？ 若 是 ， 给 出 证 明 ； 若 不 是 ， 说 明 理 由 ；(3)填 空 ： 当 BC=_时 ， 四 边 形 AOED是 平 行
16、四 边 形 ， 同 时 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边形 是 _.解 析 ： (1)连 结 CD， 如 图 ， 由 圆 周 角 定 理 得 到 ADC=90 ， 然 后 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中线 直 线 得 到 DE=CE=BE；(2)连 结 OD， 如 图 ， 利 用 切 线 性 质 得 2+ 4=90 ， 再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 1= 2， 3= 4， 所 以 1+ 3= 2+ 4=90 ， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 可 判 断 DE是 O 的 切 线 ；(3)要 判 断 四 边 形 AOED 是 平
17、行 四 边 形 ， 则 DE=OA=1， 所 以 BC=2， 当 BC=2 时 ， ACB 为 等 腰直 角 三 角 形 ， 则 B=45 ， 又 可 判 断 BCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 于 是 得 到 DE BC， DE= 12 BC=1，所 以 四 边 形 AOED是 平 行 四 边 形 ； 然 后 利 用 OD=OC=CE=DE=1， OCE=90 可 判 断 四 边 形 OCED为 正 方 形 . 答 案 ： (1)连 结 CD， 如 图 ， AC 是 O的 直 径 ， ADC=90 ， E 是 BC 的 中 点 ， DE=CE=BE；(2)DE是 O 的 切 线 .理
18、由 如 下 ： 连 结 OD， 如 图 ， BC 为 切 线 ， OC BC， OCB=90 ， 即 2+ 4=90 ， OC=OD， ED=EC， 1= 2， 3= 4， 1+ 3= 2+ 4=90 ， 即 ODB=90 ， OD DE， DE 是 O的 切 线 ；(3)当 BC=2时 ， CA=CB=2， ACB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， B=45 ， BCD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE BC， DE= 12 BC=1， OA=DE=1， AO DE， 四 边 形 AOED 是 平 行 四 边 形 ； OD=OC=CE=DE=1， OCE=90 ， 四 边 形 OCED
19、 为 正 方 形 .19.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 点 B、 点 C， 与 反 比 例 函 数 y= nx 的 图象 在 第 四 象 限 的 相 交 于 点 P， 并 且 PA y 轴 于 点 A， 已 知 A (0， -6)， 且 S CAP=18.(1)求 上 述 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)设 Q 是 一 次 函 数 y=kx+3图 象 上 的 一 点 ， 且 满 足 OCQ的 面 积 是 BCO 面 积 的 2 倍 ， 求 出 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 一 次 函 数 表
20、 达 式 可 得 出 点 C 的 坐 标 ， 结 合 A 点 坐 标 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得出 AP 的 长 度 ， 从 而 得 出 点 P的 坐 标 ， 由 点 P 的 坐 标 结 合 待 定 系 数 法 即 可 求 出 一 次 函 数 及 反比 例 函 数 的 表 达 式 ；(2)设 点 Q 的 坐 标 为 (m， - 94 m+3).由 一 次 函 数 的 表 达 式 可 找 出 点 B 的 坐 标 ， 结 合 等 底 三 角 形面 积 的 性 质 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 m 的 值 ， 将 其 代 入 点
21、 Q 的 坐 标 中即 可 .答 案 ： (1)令 一 次 函 数 y=kx+3中 的 x=0， 则 y=3，即 点 C的 坐 标 为 (0， 3)， AC=3-(-6)=9. S CAP= 12 AC AP=18， AP=4， 点 A的 坐 标 为 (0， -6)， 点 P的 坐 标 为 (4， -6). 点 P在 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 上 ， -6=4k+3， 解 得 ： k=- 94 ； 点 P在 反 比 例 函 数 y= nx 的 图 象 上 ， -6= 4n ， 解 得 ： n=-24. 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=- 94 x+3， 反 比 例 函 数
22、 的 表 达 式 为 y=- 24x .(2)令 一 次 函 数 y=- 94 x+3中 的 y=0， 则 0=- 94 x+3，解 得 ： x= 43 ，即 点 B的 坐 标 为 ( 43 ， 0).设 点 Q的 坐 标 为 (m， - 94 m+3). OCQ的 面 积 是 BCO 面 积 的 2 倍 ， |m|=2 43 ， 解 得 ： m= 83 ， 点 Q的 坐 标 为 (-83 ， 9)或 (83 ， -3).20.由 于 发 生 山 体 滑 坡 灾 害 ， 武 警 救 援 队 火 速 赶 往 灾 区 救 援 ， 探 测 出 某 建 筑 物 废 墟 下 方 点 C处 有 生 命 迹
23、 象 .在 废 墟 一 侧 地 面 上 探 测 点 A、 B相 距 2 米 ， 探 测 线 与 该 地 面 的 夹 角 分 别 是 30和 60 (如 图 所 示 )， 试 确 定 生 命 所 在 点 C的 深 度 .(参 考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732，结 果 精 确 到 0.1) 解 析 ： 根 据 锐 角 三 角 函 数 可 以 求 得 点 C到 地 面 的 距 离 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB， 交 AB的 延 长 线 于 点 D，由 题 意 可 知 ， CAD=30 ， CBD=60 ，设 CD=x米 ，则 BD= t
24、an60 x ， AD= tan30 x ， AB=2米 ， AD=AB+BD， AD=2+BD， 2+ tan60 x = tan30 x ，解 得 ， x 1.7即 生 命 所 在 点 C的 深 度 是 1.7米 . 21.某 批 发 市 场 有 中 招 考 试 文 具 套 装 ， 其 中 A 品 牌 的 批 发 价 是 每 套 20 元 ， B 品 牌 的 批 发 价 是每 套 25元 ， 小 王 需 购 买 A、 B两 种 品 牌 的 文 具 套 装 共 1000套 .(1)若 小 王 按 需 购 买 A、 B两 种 品 牌 文 具 套 装 共 用 22000 元 ， 则 各 购 买
25、多 少 套 ？(2)凭 会 员 卡 在 此 批 发 市 场 购 买 商 品 可 以 获 得 8 折 优 惠 ， 会 员 卡 费 用 为 500元 .若 小 王 购 买 会员 卡 并 用 此 卡 按 需 购 买 1000套 文 具 套 装 ， 共 用 了 y 元 ， 设 A 品 牌 文 具 套 装 买 了 x 包 ， 请 求出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)若 小 王 购 买 会 员 卡 并 用 此 卡 按 需 购 买 1000套 文 具 套 装 ， 共 用 了 20000 元 ， 他 计 划 在 网 店包 邮 销 售 这 两 种 文 具 套 装 ， 每 套 文 具 套 装
26、 小 王 需 支 付 邮 费 8 元 ， 若 A品 牌 每 套 销 售 价 格 比 B品 牌 少 5 元 ， 请 你 帮 他 计 算 ， A 品 牌 的 文 具 套 装 每 套 定 价 不 低 于 多 少 元 时 才 不 亏 本 (运 算 结果 取 整 数 )？解 析 ： (1)设 小 王 需 购 买 A、 B两 种 品 牌 文 具 套 装 分 别 为 x 套 、 y套 ， 则 100020 25 22000 x yx y ， 据 此 求 出 小 王 购 买 A、 B 两 种 品 牌 文 具 套 装 分 别 为 多 少 套 即 可 .(2)根 据 题 意 ， 可 得 y=500+0.8 20
27、x+25(1000-x)， 据 此 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 即可 .(3)首 先 求 出 小 王 购 买 A、 B两 种 品 牌 文 具 套 装 分 别 为 多 少 套 ， 然 后 设 A 品 牌 文 具 套 装 的 售 价为 z 元 ， 则 B 品 牌 文 具 套 装 的 售 价 为 z+5 元 ， 所 以 125z+875(z+5) 20000+8 1000， 据 此求 出 A品 牌 的 文 具 套 装 每 套 定 价 不 低 于 多 少 元 时 才 不 亏 本 即 可 .答 案 ： (1)设 小 王 够 买 A 品 牌 文 具 x 套 ， 够 买 B 品 牌
28、文 具 y 套 ，根 据 题 意 ， 得 ： 100020 25 22000 x yx y ，解 得 ： 600400 xy ， 答 ： 小 王 够 买 A品 牌 文 具 600套 ， 够 买 B 品 牌 文 具 400套 .(2)y=500+0.820 x+25(1000-x)=500+0.8(25000-5x)=500+20000-4x=-4x+20500， y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 ： y=-4x+20500.(3)根 据 题 意 ， 得 ： -4x+20500=20000， 解 得 ： x=125， 小 王 够 买 A 品 牌 文 具 套 装 为 125套 、 够
29、 买 B 品 牌 文 具 套 装 为 875套 ，设 A 品 牌 文 具 套 装 的 售 价 为 z元 ， 则 B品 牌 文 具 套 装 的 售 价 为 (z+5)元 ，由 题 意 得 ： 125z+875(z+5) 20000+8 1000，解 得 ： z 23.625，答 ： A品 牌 的 文 具 套 装 每 套 定 价 不 低 于 24 元 时 才 不 亏 本 . 22.已 知 ABC和 ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= ADE=90 ， 点 F 为 BE 中 点 ， 连 接 DF、CF. (1)如 图 1， 当 点 D 在 AB 上 ， 点 E 在 AC 上 ， 请
30、直 接 写 出 此 时 线 段 DF、 CF的 数 量 关 系 和 位 置关 系 (不 用 证 明 )；(2)如 图 2， 在 (1)的 条 件 下 将 ADE 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 45 时 ， 请 你 判 断 此 时 (1)中 的 结 论是 否 仍 然 成 立 ， 并 证 明 你 的 判 断 ；(3)如 图 3， 在 (1)的 条 件 下 将 ADE绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 时 ， 若 AD=1， AC=2 2 ， 求 此 时线 段 CF的 长 (直 接 写 出 结 果 ).解 析 ： (1)根 据 “ 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的
31、一 半 ” 可 知 DF=BF， 根 据 DFE=2 DCF， BFE=2 BCF， 得 到 EFD+ EFB=2 DCB=90 ， DF BF.(2)延 长 DF交 BC于 点 G， 先 证 明 DEF GCF， 得 到 DE=CG， DF=FG， 根 据 AD=DE， AB=BC，得 到 BD=BG又 因 为 ABC=90 ， 所 以 DF=CF且 DF BF.(3)延 长 DF 交 BA 于 点 H， 先 证 明 DEF HBF， 得 到 DE=BH， DF=FH， 根 据 旋 转 条 件 可 以 ADH为 直 角 三 角 形 ， 由 ABC和 ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 ，
32、AC=2 2 ， 可 以 求 出 AB的 值 ， 进而 可 以 根 据 勾 股 定 理 可 以 求 出 DH， 再 求 出 DF， 由 DF=BF， 求 出 得 CF的 值 .答 案 ： (1) ACB= ADE=90 ， 点 F 为 BE中 点 ， DF= 12 BE， CF= 12 BE， DF=CF. ABC和 ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABC=45 BF=DF， DBF= BDF， DFE= ABE+ BDF， DFE=2 DBF， 同 理 得 ： CFE=2 CBF， EFD+ EFC=2 DBF+2 CBF=2 ABC=90 ， DF=CF， 且 DF CF.(2)
33、(1)中 的 结 论 仍 然 成 立 .证 明 ： 如 图 ， 此 时 点 D 落 在 AC上 ， 延 长 DF交 BC于 点 G. ADE= ACB=90 ， DE BC. DEF= GBF， EDF= BGF. F 为 BE 中 点 ， EF=BF. DEF GBF. DE=GB， DF=GF. AD=DE， AD=GB， AC=BC， AC-AD=BC-GB， DC=GC. ACB=90 ， DCG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DF=GF. DF=CF， DF CF.(3)延 长 DF交 BA于 点 H， ABC和 ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， AD=DE
34、. AED= ABC=45 ， 由 旋 转 可 以 得 出 ， CAE= BAD=90 ， AE BC， AEB= CBE， DEF= HBF. F 是 BE 的 中 点 ， EF=BF， DEF HBF， ED=HB， AC=2 2 ， 在 Rt ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 AB=4， AD=1， ED=BH=1， AH=3， 在 Rt HAD中 由 勾 股 定 理 ， 得 DH= 10 ， DF= 102 ， CF= 102 线 段 CF 的 长 为 102 .23.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)图 象 的 顶 点 为 D， 其 图 象 与 x
35、 轴 的 交 点 A(-1， 0)、 B(3，0)， 与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C. (1)若 ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 此 时 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)a为 何 值 时 ABC为 等 腰 三 角 形 ？(3)在 (1)的 条 件 下 ， 抛 物 线 与 直 线 y= 54 x-4交 于 M、 N 两 点 (点 M 在 点 N 的 左 侧 )， 动 点 P 从M点 出 发 ， 先 到 达 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 某 点 E， 再 到 达 x轴 上 的 某 点 F， 最 后 运 动 到 点 N， 若使 点 P运 动 的 总 路 径 最 短 ，
36、 求 点 P运 动 的 总 路 径 的 长 .解 析 ： (1)由 ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 确 定 出 D(1， -2)， 用 待 定 系 数 法 确 定 出 函 数 关 系 式 ；(2)由 ABC为 等 腰 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 a即 可 ； (3)由 于 抛 物 线 与 直 线 y= 54 x-4交 于 M、 N两 点 ， 先 求 出 M， N 的 坐 标 ， 利 用 对 称 性 求 出 点 G，H的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 过 点 D 作 直 线 l y 轴 ， 直 线 l 与 x
37、 轴 交 于 点 I. AI=ID=IB= 12 AB=2， D(1， -2)， 设 y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a， a-2a-3a=-2， a= 12 ， y= 12 x 2-x- 32 ，(2) ABC为 等 腰 三 角 形 ， AB=BC=4， OC= 2 2 7CB OB ， -3a=- 7 ， a= 73 ， AB=AC=4， OC= 2 2 15AC OA ， C(0， - 15 )， -3a=- 15 ， a= 153 . (3)如 图 2， 抛 物 线 与 直 线 y= 54 x-4交 于 M、 N 两 点 ， 1 1 325 44y x xy x ， 11 2 32xy ， 22 52 78xy ， M(2， - 32 )， N( 52 ， - 78 ).作 点 M关 于 对 称 轴 l的 对 称 点 G，点 N 关 于 x轴 的 对 称 点 H，连 接 GH交 l 于 E， x轴 于 F， EM=EG， FN=FH 点 P运 动 的 总 路 径 为 GH， G(0， - 32 )， H( 52 ， 78 )， GH= 7618 .
