1、2017年 湖 南 省 湘 潭 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )1. 2017的 倒 数 是 ( )A. 12017B.- 12017C.2017D.-2017解 析 ： 依 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： A. 2.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： D.3.不 等 式 组 2 1xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为
2、 ( )A. B. C.D.解 析 ： 根 据 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集 的 方 法 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： B.4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=aB. 2 5 7 C.(2a) 3=2a3D.a6 a3=a2解 析 ： 分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 对 各 选项 进 行 逐 一 判 断 即 可 .答 案 ： A.5.“ 莲 城 读 书 月 ” 活 动 结 束 后 ， 对 八 年 级 (三 )班 45 人 所 阅 读 书 籍 数 量
3、 情 况 的 统 计 结 果 如 下表 所 示 ：根 据 统 计 结 果 ， 阅 读 2 本 书 籍 的 人 数 最 多 ， 这 个 数 据 2 是 ( ) A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ， 由 此 即 可 判 定 2是 众 数 .答 案 ： C.6.函 数 y= 2x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2B.x -2C.x 0D.x -2 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x+2 0，解 得 x -2.答 案 ： A.7.如 图 ， 在 半 径 为 4 的 O
4、中 ， CD是 直 径 ， AB是 弦 ， 且 CD AB， 垂 足 为 点 E， AOB=90 ，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.4 -4B.2 -4C.4D.2解 析 ： 首 先 证 明 S AOE=S OEB， 可 得 S 阴 =S 扇 形 OBC， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： D.8.一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 ax+b 0 的 解 集 是 ( ) A.x 2B.x 2C.x 4D.x 4解 析 ： 不 等 式 ax+b 0 的 解 集 为 x 2.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 8 小 题
5、， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )9.分 解 因 式 ： m 2-n2=_.解 析 ： 运 用 a2-b2=(a+b)(a-b)分 解 即 可 .答 案 ： (m+n)(m-n).10.截 止 2016年 底 ， 到 韶 山 观 看 大 型 实 景 剧 中 国 出 了 个 毛 泽 东 的 观 众 约 为 925000人 次 ，将 925000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 将 925000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.25 105.答 案 ： 9.25 10 5.11.计 算 ： 1 32 2aa a =_.解 析 ： 根 据 分 式 的 加
6、法 法 则 计 算 即 可 得 .答 案 ： 1. 12.某 同 学 家 长 应 邀 参 加 孩 子 就 读 中 学 的 开 放 日 活 动 ， 他 打 算 上 午 随 机 听 一 节 孩 子 所 在 1 班的 课 ， 下 表 是 他 拿 到 的 当 天 上 午 1 班 的 课 表 ， 如 果 每 一 节 课 被 听 的 机 会 均 等 ， 那 么 他 听 数 学课 的 概 率 是 _.解 析 ： 根 据 概 率 公 式 可 得 答 案 .答 案 ： 14 . 13.如 图 ， 在 O 中 ， 已 知 AOB=120 ， 则 ACB=_.解 析 ： 根 据 AOB的 度 数 利 用 圆 周 角
7、 定 理 ， 即 可 得 出 ACB的 度 数 .答 案 ： 60 .14.如 图 ， 在 ABC中 ， D、 E 分 别 是 边 AB、 AC的 中 点 ， 则 ADE与 ABC的 面 积 比 S ADE： SABC=_.解 析 ： 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 DE BC， DE= 12 BC， 得 到 ADE ABC， 根 据 相 似 三 角 形的 性 质 计 算 即 可 .答 案 ： 1： 4. 15.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， BD平 分 ABC交 AC于 点 D， DE垂 直 平 分 AB， 垂 足 为 E点 ， 请 任 意 写 出 一 组
8、 相 等 的 线 段 _. 解 析 ： DE垂 直 平 分 AB， BE=EA，答 案 ： BE=EA.16.阅 读 材 料 ： 设 a=(x1， y1)， b=(x2， y2)， a b， 则 x1 y2=x2 y1.根 据 该 材 料 填 空 ： 已知 a=(2， 3)， b=(4， m)， 且 a b， 则 m=_.解 析 ： 由 题 意 设 a=(x 1， y1)， b=(x2， y2)， a b， 则 x1 y2=x2 y1， 由 此 列 出 方 程 即 可 解决 问 题 .答 案 ： 6.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、
9、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .请 将 解 答 过 程写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ， 满 分 72 分 )17.计 算 ： |-2|+(5- ) 0- 2 sin45 .解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2+1- 2 22 =2.18.“ 鸡 兔 同 笼 ” 是 我 国 古 代 著 名 的 数 学 趣 题 之 一 .大 约 在 1500年 前 成 书 的 孙 子 算 经 中 ，就 有 关 于 “ 鸡 兔 同 笼 ” 的 记 载 ： “
10、 今 有 雉 兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 问 雉 兔 各几 何 ？ ” 这 四 句 话 的 意 思 是 ： 有 若 干 只 鸡 兔 关 在 一 个 笼 子 里 ， 从 上 面 数 ， 有 35 个 头 ； 从 下面 数 ， 有 94条 腿 .问 笼 中 各 有 几 只 鸡 和 兔 ？解 析 ： 本 题 可 设 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ， 因 “ 今 有 雉 (鸡 )兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 .” ， 所 以 有 352 4 94x yx y ， 解 之 得 鸡 的 只 数 ， 兔 的 只 数 .答
11、 案 ： 设 鸡 有 x只 ， 兔 有 y 只 ， 根 据 题 意 得有 352 4 94x yx y ，解 之 ， 得 2312xy ，即 有 鸡 23 只 ， 兔 12只 . 19.从 -2， 1， 3这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 ， 作 为 点 的 坐 标 .(1)写 出 该 点 所 有 可 能 的 坐 标 ；(2)求 该 点 在 第 一 象 限 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 (1)得 出 点 刚 好 落 在 第 一 象 限 的 情 况 ，
12、由 概 率 公 式 即 可 求 出 问 题 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 所 有 可 能 的 坐 标 为 (1， 3)、 (1， -2)、 (3， 1)、 (3， -2)、 (-2， 1)、 (-2， 3)； (2) 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 (1， 3)， (3， 1)点 落 在 第 一 项 象 限 ， 点 刚 好 落 在 第 一 象 限 的 概 率 = 2 16 3 .20.如 图 ， 在 ABCD中 ， DE=CE， 连 接 AE 并 延 长 交 BC的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证 ： ADE FCE； (2)若 AB=2BC，
13、F=36 .求 B 的 度 数 .解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD BC， AD=BC， 证 出 D= ECF， 由 ASA 即 可 证 出 ADE FCE；(2)证 出 AB=FB， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， D= ECF，在 ADE和 FCE中 ， D ECFDE CEAED FEC ， ADE FCE(ASA)；(2)解 ： ADE FCE， AD=FC， AD=BC， AB
14、=2BC， AB=FB， BAF= F=36 ， B=180 -2 36 =108 .21.为 响 应 习 总 书 记 足 球 进 校 园 的 号 召 ， 某 学 校 积 极 开 展 与 足 球 有 关 的 宣 传 与 实 践 活 动 .学 生会 体 育 部 为 了 解 本 学 校 对 足 球 运 动 的 态 度 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 绘 制 了 如 下 的统 计 图 表 (部 分 信 息 未 给 出 ). (1)在 上 面 的 统 计 表 中 m=_， n=_.(2)请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)该 校 共 有 学 生 12
15、00人 ， 根 据 统 计 信 息 ， 估 计 爱 好 足 球 运 动 (包 括 喜 欢 和 非 常 喜 欢 )的 学 生有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 频 数 的 定 义 ， 即 可 判 断 ；(2)条 形 图 如 图 所 示 ；(3)用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)由 题 意 抽 取 的 总 人 数 为 m 人 .由 题 意 5m=0.05， 解 得 m=100， n= 50100 =0.5.(2)喜 欢 的 人 数 为 100 0.35=35， 条 形 图 如 图 所 示 ， (3)1200 (0.05+0.35)=48
16、0人答 ： 计 爱 好 足 球 运 动 (包 括 喜 欢 和 非 常 喜 欢 )的 学 生 约 为 480人 .22.由 多 项 式 乘 法 ： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab， 将 该 式 从 右 到 左 使 用 ， 即 可 得 到 “ 十 字 相 乘 法 ” 进 行 因 式 分 解 的 公 式 ： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示 例 ： 分 解 因 式 ： x2+5x+6=x2+(2+3)x+2 3=(x+2)(x+3)(1)尝 试 ： 分 解 因 式 ： x2+6x+8=(x+_)(x+_)；(2)应 用 ： 请 用 上 述 方 法 解 方 程 ： x2
17、-3x-4=0.解 析 ： (1)类 比 题 干 因 式 分 解 方 法 求 解 可 得 ；(2)利 用 十 字 相 乘 法 将 左 边 因 式 分 解 后 求 解 可 得 .答 案 ： (1)x2+6x+8=x2+(2+4)x=2 4=(x+2)(x+4)；(2) x 2-3x-4=0， (x+1)(x-4)=0，则 x+1=0 或 x-4=0，解 得 ： x=-1或 x=4.23.某 游 乐 场 部 分 平 面 图 如 图 所 示 ， C、 E、 A在 同 一 直 线 上 ， D、 E、 B在 同 一 直 线 上 ， 测 得 A处 与 E处 的 距 离 为 80 米 ， C处 与 D处 的
18、 距 离 为 34 米 ， C=90 ， BAE=30 .( 2 1.4，3 1.7) (1)求 旋 转 木 马 E 处 到 出 口 B 处 的 距 离 ；(2)求 海 洋 球 D 处 到 出 口 B 处 的 距 离 (结 果 保 留 整 数 ).解 析 ： (1)在 Rt ABE中 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 直 接 求 得 BE的 长 ；(2)在 Rt CDE 中 ， 利 用 三 角 函 数 求 得 DE 的 长 ， 然 后 利 用 DB=DE+EB求 解 .答 案 ： (1) 在 Rt ABE 中 ， BAE=30 ， BE= 12 AE= 12 80=40(米 )；(2) 在
19、Rt ABE中 ， BAE=30 ， AEB=90 -30 =60 ， CED= AEB=60 ， 在 Rt CDE中 ， DE= 341.7sin 2CDCED =40(米 )， 则 BD=DE+BE=40+40=80(米 ).24.已 知 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 过 点 A(3， 1).(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 一 次 函 数 y=ax+6(a 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 只 有 一 个 交 点 ， 求 一 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 A(3， 1)y=kx 即 可 得 到 结 论 ；(2)解
20、 3 6y xy ax 得 ax2+6x-3=0， 根 据 题 意 得 到 =36+12a=0， 解 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 过 点 A(3， 1)， k=3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= 3x ； (2)解 3 6y xy ax 得 ax2+6x-3=0， 一 次 函 数 y=ax+6(a 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 只 有 一 个 交 点 ， =36+12a=0， a=-3， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-3x+6.25.已 知 抛 物 线 的 解 析 式 为
21、y=- 120 x 2+bx+5.(1)当 自 变 量 x 2 时 ， 函 数 值 y 随 x的 增 大 而 减 少 ， 求 b 的 取 值 范 围 ；(2)如 图 ， 若 抛 物 线 的 图 象 经 过 点 A(2， 5)， 与 x 轴 交 于 点 C， 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于B. 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PAB= ABC？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 题 意 可 知 ： 对 称 轴 只 需 要 小 于 或 等 于 2 即
22、 可 ， 从 而 可 求 出 b 的 范 围 ；(2) 将 A 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 求 出 b 的 值 . 由 于 PAB= ABC， 且 P 在 抛 物 线 上 ， 故 需 要 对 P 的 位 置 进 行 分 类 讨 论 即 可 .答 案 ： (1)抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： x=10b，由 题 意 可 知 ： x 2 时 ， 函 数 值 y 随 x的 增 大 而 减 少 ， 10b 2， b 15 ； (2) 将 A(2， 5)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 5=- 120 4+2b+5， b= 110 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-
23、 120 x2+ 110 x+5， 由 于 PAB= ABC，当 P 在 对 称 轴 的 左 侧 时 ，此 时 PAB= ABC， PA BC， P 的 纵 坐 标 与 A 的 纵 坐 标 相 同 ， P(0， 5)， 当 P 在 对 称 轴 的 右 侧 时 ，连 接 AP并 延 长 交 x 轴 于 E，此 时 PAB= ABC AE=BE，过 点 A作 AG x轴 于 点 G， 过 点 P作 PH x轴 于 点 H， 过 点 E 作 EF AB于 点 F， B(1， 0)， A(2， 5)， AG=5， BG=1， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AB= 26 ， AE=BE， EF AB，
24、 BF= 12 AB= 262 ， cos ABC= 2626BGAB ， cos ABC= 2626BFBE ， BE=13， GE=BE-BG=12， tan PEG= 512AGGE ，设 P(x， - 120 x2+ 110 x+5)， E(14， 0)， HE=14-x， PH=- 120 x2+ 110 x+5， tan PEG= 512PHHE ，即 21 1 5 520 1014 12x xx ，解 得 ： x=2(舍 去 )或 x= 253 ， P( 253 ， 8536 )综 上 所 述 ， P(0， 5)或 P( 253 ， 8536 ).26.如 图 ， 动 点 M在
25、以 O 为 圆 心 ， AB 为 直 径 的 半 圆 弧 上 运 动 (点 M 不 与 点 A、 B 及 AB的 中 点F 重 合 )， 连 接 OM.过 点 M 作 ME AB 于 点 E， 以 BE 为 边 在 半 圆 同 侧 作 正 方 形 BCDE， 过 点 M作 O的 切 线 交 射 线 DC 于 点 N， 连 接 BM、 BN. (1)探 究 ： 如 图 一 ， 当 动 点 M 在 AF 上 运 动 时 ； 判 断 OEM MDN是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ； 设 ME NCMN =k， k 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 求 出 该 定 值 ， 若 不 是 ， 请
26、 说 明 理 由 ； 设 MBN= ， 是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 求 出 该 定 值 ， 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ；(2)拓 展 ： 如 图 二 ， 当 动 点 M 在 FB上 运 动 时 ；分 别 判 断 (1)中 的 三 个 结 论 是 否 保 持 不 变 ？ 如 有 变 化 ， 请 直 接 写 出 正 确 的 结 论 .(均 不 必 说 明理 由 ) 解 析 ： (1) 由 正 方 形 的 性 质 得 出 BE=BC， EBC= CDE= BCD= BED=90 ， 由 切 线 的 性 质和 直 角 三 角 形 的 性 质 证 出 EOM= DMN， 即 可 得 出
27、 OEM MDN； 作 BG MN 于 G， 则 BG OM， BGN= BGM=90 ， 由 平 行 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 得出 OBM= GBM， 由 AAS 证 明 BME BMG， 得 出 EM=GM， BE=BG， 证 出 BG=BC， 由 HL 证 明Rt BGN Rt BCN， 得 出 GN=CN， 证 出 EM+NC=GM+NC=MN， 即 可 得 出 结 论 ； 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 EBM= GBM， GBN= CBN， 求 出 MBN= 12 EBC=45 即 可 ；(2)(1)中 的 三 个 结 论 保 持 不 变 ；
28、 解 法 同 (1).答 案 ： (1) OEM MDN成 立 ， 理 由 如 下 ： 四 边 形 BCDE 是 正 方 形 ， BE=BC， EBC= CDE= BCD= BED=90 ， EOM+ EMO=90 ， MN 是 O的 切 线 ， MN OM， OMN=90 ， DMN+ EMO=90 ， EOM= DMN， OEM MDN； k 值 为 定 值 1； 理 由 如 下 ：作 BG MN 于 G， 如 图 一 所 示 ： 则 BG OM， BGN= BGM=90 ， OMB= GBM， OB=OM， OBM= OMB， OBM= GBM，在 BME和 BMG中 ， 90OBM G
29、BMBED BGMBM BM ， BME BMG(AAS)， EM=GM， BE=BG， BG=BC， 在 Rt BGN和 Rt BCN中 ， BN BNBG BC ， Rt BGN Rt BCN(HL)， GN=CN， EM+NC=GM+NC=MN， k= ME NC MNMN MN =1； 设 MBN= ， 为 定 值 45 ； 理 由 如 下 ： BME BMG， Rt BGN Rt BCN， EBM= GBM， GBN= CBN， MBN= 12 EBC=45 ，即 =45 ； (2)(1)中 的 三 个 结 论 保 持 不 变 ； 理 由 同 (1)， 作 BG MN 于 G， 如 图 二 所 示 .
