1、2018年 江 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 共 6 分 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 。 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1.-2的 绝 对 值 是 ( )A.-2B.2C.-12D. 12 解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 定 义 ， 可 直 接 得 出 -2 的 绝 对 值 .|-2|=2.答 案 ： B2.计 算 (-a)2 2ba 的 结 果 为 ( )A.bB.-bC.abD.ba解 析 ： 先 计 算 乘 方 ， 再 计 算 乘 法 即 可 得 .原 式 =a 2 2ba =b.答 案 ： A3.如 图 所 示 的 几 何
2、 体 的 左 视 图 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 左 边 看 是 上 大 下 小 等 宽 的 两 个 矩 形 ， 矩 形 的 公 共 边 是 虚 线 ，答 案 ： D4.某 班 组 织 了 针 对 全 班 同 学 关 于 “ 你 最 喜 欢 的 一 项 体 育 活 动 ” 的 问 卷 调 查 后 ， 绘 制 出 频 数 分布 直 方 图 ， 由 图 可 知 ， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.最 喜 欢 篮 球 的 人 数 最 多B.最 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 是 最 喜 欢 乒 乓 球 人 数 的 两 倍C.全 班 共 有 50 名 学 生D.最 喜 欢
3、 田 径 的 人 数 占 总 人 数 的 10%解 析 ： A、 最 喜 欢 足 球 的 人 数 最 多 ， 此 选 项 错 误 ；B、 最 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 是 最 喜 欢 田 径 人 数 的 两 倍 ， 此 选 项 错 误 ；C、 全 班 学 生 总 人 数 为 12+20+8+4+6=50名 ， 此 选 项 正 确 ；D、 最 喜 欢 田 径 的 人 数 占 总 人 数 的 450 100%=8%， 此 选 项 错 误 .答 案 ： C5.小 军 同 学 在 网 络 纸 上 将 某 些 图 形 进 行 平 移 操 作 ， 他 发 现 平 移 前 后 的 两 个 图 形 所
4、组 成 的 图 形可 以 是 轴 对 称 图 形 、 如 图 所 示 ， 现 在 他 将 正 方 形 ABCD从 当 前 位 置 开 始 进 行 一 次 平 移 操 作 ， 平 移 后 的 正 方 形 顶 点 也 在 格 点 上 ， 则 使 平 移 前 后 的 两 个 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形 的 平 移 方 向 有( ) A.3个B.4个C.5个D.无 数 个解 析 ： 如 图 所 示 ： 正 方 形 ABCD可 以 向 上 、 下 、 向 右 以 及 沿 AC所 在 直 线 ， 沿 BD 所 在 直 线 平移 ， 所 组 成 的 两 个 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形
5、 . 答 案 ： C6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 分 别 过 点 A(m， 0)， B(m+2， 0)作 x 轴 的 垂 线 l1和 l2， 探 究 直 线 l1，直 线 l2与 双 曲 线 y= 3x 的 关 系 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.两 直 线 中 总 有 一 条 与 双 曲 线 相 交B.当 m=1时 ， 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等C.当 -2 m 0 时 ， 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 在 y 轴 两 侧D.当 两 直 线 与 双 曲 线 都 有 交 点 时 ， 这 两 交 点 的 最 短 距
6、 离 是 2解 析 ： A、 m、 m+2不 同 时 为 零 ， 两 直 线 中 总 有 一 条 与 双 曲 线 相 交 ；B、 当 m=1 时 ， 点 A 的 坐 标 为 (1， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (3， 0)，当 x=1时 ， y= 3x =3， 直 线 l 1与 双 曲 线 的 交 点 坐 标 为 (1， 3)；当 x=3时 ， y= 3x =1， 直 线 l2与 双 曲 线 的 交 点 坐 标 为 (3， 1). 2 2 2 21 0 3 0 3 0 1 0 ， 当 m=1时 ， 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等 ；C、 当 -2 m
7、 0时 ， 0 m+2 2， 当 -2 m 0 时 ， 两 直 线 与 双 曲 线 的 交 点 在 y 轴 两 侧 ；D、 m+2-m=2， 且 y 与 x 之 间 一 一 对 应 ， 当 两 直 线 与 双 曲 线 都 有 交 点 时 ， 这 两 交 点 的 距 离大 于 2.答 案 ： D 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )7.若 分 式 1 1x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 依 题 意 得 x-1 0， 即 x 1时 ， 分 式 1 1x 有 意 义 .答 案 ： x 18.2018年 5月 1
8、3口 ， 中 国 首 艘 国 产 航 空 母 舰 首 次 执 行 海 上 试 航 任 务 ， 共 排 水 量 超 过 6 万 吨 ，将 数 60000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 . 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .
9、60000=6 104，答 案 ： 6 1049.中 国 的 九 章 算 术 是 世 界 现 代 数 学 的 两 大 源 泉 之 一 ， 其 中 有 一 问 题 ： “ 今 有 牛 五 、 羊 二 ，直 金 十 两 ， 牛 二 、 羊 五 ， 直 金 八 两 .问 牛 羊 各 直 金 几 何 ？ ” 译 文 ： 今 有 牛 5 头 ， 羊 2 头 ， 共值 金 10两 ； 牛 2 头 ， 羊 5 头 ， 共 值 金 8两 .问 牛 、 羊 每 头 各 值 金 多 少 ？ 设 牛 、 羊 每 头 各 值 金x两 、 y 两 ， 依 题 意 ， 可 列 出 方 程 组 为 .解 析 ： 设 每 头
10、 牛 值 金 x 两 ， 每 头 羊 值 金 y 两 ， 根 据 题 意 得 ： 5 2 102 5 8x yx y ， 答 案 ： 5 2 102 5 8x yx y 10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=3， 将 矩 形 ABCD绕 点 A逆 时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 AEFG， 点 B的对 应 点 E 落 在 CD上 ， 且 DE=FF， 则 AB的 长 为 .解 析 ： 由 旋 转 得 ： AD=EF， AB=AE， D=90 ， DE=EF， AD=DE， 即 ADE为 等 腰 直 角 三 角 形 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 23 3 3 2AE ，
11、 则 AB=AE=3 2 . 答 案 ： 3 211.一 元 二 次 方 程 x2-4x+2=0的 两 根 为 x1， x2.则 x12-4x1+2x1x2的 值 为 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2-4x+2=0 的 两 根 为 x1， x2， x12-4x1=-2， x1x2=2， x12-4x1+2x1x2=-2+2 2=2.答 案 ： 212.在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=6， 连 接 AC， BD， P 是 正 方 形 边 上 或 对 角 线 上 一 点 ， 若 PD=2AP，则 AP 的 长 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=6，
12、AC BD， AC=BD， OB=OA=OC=OD， AB=BC=AD=CD=6， ABC= DAB=90 ，在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= 2 2 2 26 6 6 2AB BC ， OA=OB=OC=OD=3 2 ，有 三 种 情 况 ： 点 P在 AD上 时 ， AD=6， PD=2AP， AP=2； 点 P在 AC上 时 ， 设 AP=x， 则 DP=2x， 在 Rt DPO中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DP2=DO2+OP2， 2 222 3 2 3 2x x ， 解 得 ： x= 14 2 (负 数 舍 去 )， 即 AP= 14 2 ； 点 P在
13、 AB上 时 ， 设 AP=y， 则 DP=2y， 在 Rt APD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AP2+AD2=DP2， y2+62=(2y)2，解 得 ： y=2 3(负 数 舍 去 )， 即 AP=2 3.答 案 ： 2 或 2 3 或 14 2 .三 、 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 30分 )13.计 算 .(1)计 算 ： (a+1)(a-1)-(a-2) 2；(2)解 不 等 式 ： x-1 22x +3.解 析 ： (1)原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 以 及 完 全 平 方 公 式 计 算 即 可 求 出 值 ；(2)不 等 式
14、去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 集 .答 案 ： (1)原 式 =a2-1-a2+4a-4=4a-5；(2)去 分 母 得 ： 2x-2 x-2+6，移 项 合 并 得 ： x 6.14.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=8， BC=4， CA=6， CD AB， BD是 ABC的 平 分 线 ， BD交 AC 于 点 E，求 AE 的 长 . 解 析 ： 根 据 角 平 分 线 定 义 和 平 行 线 的 性 质 求 出 D= CBD， 求 出 BC=CD=4， 证 AEB CED，得 出 比 例 式 ， 求 出 AE=
15、2CE， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： BD为 ABC的 平 分 线 ， ABD= CBD， AB CD， D= ABD， D= CBD， BC=CD， BC=4， CD=4， AB CD， ABE CDE， 84AB AE AECD CE CE ， ， AE=2CE， AC=6=AE+CE， AE=4.15.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD， AB=2CD， E 为 AB 的 中 点 ， 请 仅 用 无 刻 度 直 尺 分 别 按下 列 要 求 画 图 (保 留 画 图 痕 迹 ). (1)在 图 1 中 ， 画 出 ABD的 BD边 上 的 中 线 ；(2)
16、在 图 2 中 ， 若 BA=BD， 画 出 ABD的 AD 边 上 的 高 .解 析 ： (1)连 接 EC， 利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可 ；(2)连 接 EC， ED， FA， 利 用 三 角 形 重 心 的 性 质 解 答 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ， AF即 为 所 求 .(2)如 图 2 所 示 ， BH即 为 所 求 . 16.今 年 某 市 为 创 评 “ 全 国 文 明 城 市 ” 称 号 ， 周 末 团 市 委 组 织 志 愿 者 进 行 宣 传 活 动 .班 主 任 梁老 师 决 定 从 4名 女 班 干 部 (
17、小 悦 、 小 惠 、 小 艳 和 小 倩 )中 通 过 抽 签 方 式 确 定 2 名 女 生 去 参 加 .抽 签 规 则 ： 将 4名 女 班 干 部 姓 名 分 别 写 在 4张 完 全 相 同 的 卡 片 正 面 ， 把 四 张 卡 片 背 面 朝 上 ，洗 匀 后 放 在 桌 面 上 ， 梁 老 师 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 下 姓 名 ， 再 从 剩 余 的 3张 卡 片 中 随机 抽 取 第 二 张 ， 记 下 姓 名 .(1)该 班 男 生 “ 小 刚 被 抽 中 ” 是 事 件 ， “ 小 悦 被 抽 中 ” 是 事 件 (填 “ 不 可 能 ”
18、或“ 必 然 ” 或 “ 随 机 ” )； 第 一 次 抽 取 卡 片 “ 小 悦 被 抽 中 ” 的 概 率 为 ；(2)试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 这 次 抽 签 所 有 可 能 的 结 果 ， 并 求 出 “ 小 惠 被 抽 中 ” 的 概率 .解 析 ： (1)根 据 随 机 事 件 和 不 可 能 事 件 的 概 念 及 概 率 公 式 解 答 可 得 ；(2)列 举 出 所 有 情 况 ， 看 所 求 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可 .答 案 ： (1)该 班 男 生 “ 小 刚 被 抽 中 ” 是 不 可 能 事 件 ， “ 小 悦 被
19、 抽 中 ” 是 随 机 事 件 ， 第 一 次 抽 取 卡 片 “ 小 悦 被 抽 中 ” 的 概 率 为 14 .(2)记 小 悦 、 小 惠 、 小 艳 和 小 倩 这 四 位 女 同 学 分 别 为 A、 B、 C、 D， 列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 小 惠 被 抽 中 的 有 6 种 结 果 ， 所 以 小 惠 被 抽 中 的 概 率为 6 112 2 .17.如 图 ， 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 相 交 于 A(1， a)， B 两 点 ，点 C 在
20、第 四 象 限 ， CA y轴 ， ABC=90 . (1)求 k 的 值 及 点 B 的 坐 标 ；(2)求 tanC的 值 .解 析 ： (1)先 利 用 正 比 例 函 数 解 析 式 确 定 A(1， 2)， 再 把 A点 坐 标 代 入 y= kx 中 求 出 k得 到 反比 例 函 数 解 析 式 为 y= 2x ， 然 后 解 方 程 组 22y xy x ， 得 B点 坐 标 ；(2)作 BD AC 于 D， 如 图 ， 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 到 C= ABD， 然 后 在 在 Rt ABD中 利 用正 切 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： (1)把
21、A(1， a)代 入 y=2x得 a=2， 则 A(1， 2)，把 A(1， 2)代 入 y= kx 得 k=1 2=2， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 2x ， 解 方 程 组 22y xy x ， 得 12xy ， 或 12xy ， B点 坐 标 为 (-1， -2)；(2)作 BD AC 于 D， 如 图 ， BDC=90 ， C+ CBD=90 ， CBD+ ABD=90 ， C= ABD，在 Rt ABD中 ， tan ABD= 2 2 21 1ADBD ， 即 tanC=2.四 、 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 )18.4月 23
22、 日 是 世 界 读 书 日 ， 习 近 平 总 书 记 说 ： “ 读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力 ， 让 人 得 到 智慧 启 发 ， 让 人 漱 养 浩 然 之 气 .” 某 校 响 应 号 召 ， 鼓 励 师 生 利 用 课 余 时 间 广 泛 阅 读 .该 校 文 学 社为 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 抽 样 调 查 了 部 分 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 的 时 间 ， 过 程 如 下 ：数 据 收 集 ： 从 全 校 随 机 抽 取 20名 学 生 ， 进 行 了 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 调 查 ， 数 据 如 下
23、(单位 ： min) 整 理 数 据 ： 按 如 下 分 段 整 理 样 本 数 据 并 补 全 表 格 ：分 析 数 据 ： 补 全 下 列 表 格 中 的 统 计 量 ： 得 出 结 论 ：(1)用 样 本 中 的 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 情 况 等 级 为 ；(2)如 果 该 校 现 有 学 生 400人 ， 估 计 等 级 为 “ B” 的 学 生 有 多 少 名 ？(3)假 设 平 均 阅 读 一 本 课 外 书 的 时 间 为 160 分 钟 ， 请 你 选 择 样 本 中 的 一 种 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每
24、人 一 年 (按 52 周 计 算 )平 均 阅 读 多 少 本 课 外 书 ？解 析 ： 根 据 中 位 数 、 众 数 的 定 义 可 以 填 表 格 ， 利 用 样 本 和 总 体 之 间 的 比 例 关 系 可 以 估 计 或 计算 得 到 (1)(2)(3)结 果 .答 案 ： (1)根 据 上 表 统 计 显 示 ： 样 本 中 位 数 和 众 数 都 是 81， 平 均 数 是 80， 都 是 B 等 级 ， 故 估计 该 校 学 生 每 周 的 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 情 况 等 级 为 B.(2) 820 400=160， 该 校 现 有 学 生 400人 ， 估
25、 计 等 级 为 “ B” 的 学 生 有 160 名 .(3)以 平 均 数 来 估 计 ： 80160 52=26， 假 设 平 均 阅 读 一 本 课 外 书 的 时 间 为 160 分 钟 ， 以 样 本 的 平 均 数 来 估 计 该 校 学 生 每 人 一 年(按 52周 计 算 )平 均 阅 读 26 本 课 外 书 .19.图 1是 一 种 折 叠 门 ， 由 上 下 轨 道 和 两 扇 长 宽 相 等 的 活 页 门 组 成 ， 整 个 活 页 门 的 右 轴 固 定 在 门 框 上 ， 通 过 推 动 左 侧 活 页 门 开 关 .图 2 是 其 俯 视 简 化 示 意 图
26、 ， 已 知 轨 道 AB=120cm， 两 扇活 页 门 的 宽 OC=OB=60m， 点 B 固 定 ， 当 点 C在 AB 上 左 右 运 动 时 ， OC与 OB 的 长 度 不 变 .(所 有的 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 )(1)若 OBC=50 ， 求 AC的 长 ；(2)当 点 C 从 点 A向 右 运 动 60cm时 ， 求 点 O在 此 过 程 中 运 动 的 路 径 长 .参 考 数 据 ： sn50 0.77.cos50 0.64， tan50 1.19， 取 3.14. 解 析 ： (1)作 OH BC 于 H， 如 图 2， 利 用 等 腰 三 角 形
27、的 性 质 得 BH=CH， 在 Rt OBH 中 利 用 余弦 定 义 计 算 出 BH， 从 而 得 到 BC的 长 ， 然 后 计 算 AB-BC 即 可 ；(2)先 判 断 OBC 为 等 边 三 角 形 得 到 OBC=60 ， 再 根 据 圆 的 定 义 得 到 点 O 在 此 过 程 中 运 动路 径 是 以 B点 为 圆 心 ， BO为 半 径 ， 圆 心 角 为 60 的 弧 ， 然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)作 OH BC于 H， 如 图 ， OB=OC， BH=CH， 在 Rt OBH中 ， cos OBH= BHOB ， BH=60
28、 cos50 =60 0.64=38.4， BC=2BH=2 38.4=76.8， AC=AB-BC=120-76.8=43.2.答 ： AC的 长 为 43.2cm；(2) OB=OC=60， 而 BC=60， OBC为 等 边 三 角 形 ， OBC=60 ， 当 点 C 从 点 A 向 右 运 动 60cm时 ， 点 O 在 此 过 程 中 运 动 路 径 是 以 B 点 为 圆 心 ， BO为 半 径 ， 圆 心 角 为 60 的 弧 ， 点 O 在 此 过 程 中 运 动 的 路 径 长 = 60 60180 =20 62.8(cm).20.如 图 ， 在 ABC中 ， O 为 AC
29、 上 一 点 ， 以 点 O 为 圆 心 ， OC为 半 径 做 圆 ， 与 BC相 切 于 点 C，过 点 A作 AD BO交 BO 的 廷 长 线 于 点 D， 且 AOD= BAD. (1)求 证 ： AB为 O 的 切 线 ；(2)若 BC=6， tan ABC= 43 ， 求 AD的 长 .解 析 ： (1)作 OE AB， 先 由 AOD= BAD 求 得 ABD= OAD， 再 由 BOC= D=90 及 BOC= AOD求 得 OBC= OAD= ABD， 最 后 证 BOC BOE得 OE=OC， 依 据 切 线 的 判 定 可 得 ；(2)先 求 得 EOA= ABC， 在
30、 Rt ABC 中 求 得 AC=8、 AB=10， 由 切 线 长 定 理 知 BE=BC=6、 AE=4、OE=3， 继 而 得 BO=3 5， 再 证 ABD OBC得 OC OBAD AB ， 据 此 可 得 答 案 .答 案 ： (1)过 点 O 作 OE AB 于 点 E， AD BO 于 点 D， D=90 ， BAD+ ABD=90 ， AOD+ OAD=90 ， AOD= BAD， ABD= OAD，又 BC为 O 的 切 线 ， AC BC， BOC= D=90 ， BOC= AOD， OBC= OAD= ABD，在 BOC和 BOE中 ， OBC OBEOCB OEBBO
31、 BO ， BOC BOE(AAS)， OE=OC， OE AB， AB是 O 的 切 线 ；(2) ABC+ BAC=90 ， EOA+ BAC=90 ， EOA= ABC， tan ABC= 43 ， BC=6， AC=BC tan ABC=8， 则 AB=10， 由 (1)知 BE=BC=6， AE=4， tan EOA=tan ABC= 43 ， 34OEAE ， OE=3， OB= 2 2 3 5BE OE ， ABD= OBC， D= ACB=90 ， ABD OBC， OC OBAD AB ， 即 3 3 5 2 510 ADAD ， .五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ，
32、每 小 题 9 分 ， 共 18分 )21.某 乡 镇 实 施 产 业 扶 贫 ， 帮 助 贫 困 户 承 包 了 荒 山 种 植 某 品 种 蜜 柚 ， 到 了 收 获 季 节 ， 已 知 该蜜 柚 的 成 本 价 为 8 元 /千 克 ， 投 入 市 场 销 售 时 ， 调 查 市 场 行 情 ， 发 现 该 蜜 柚 销 售 不 会 亏 本 ，且 每 天 销 售 量 y(千 克 )与 销 售 单 价 x(元 /千 克 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . (1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；(2)当 该 品 种 的 蜜 柚 定
33、 价 为 多 少 时 ， 每 天 销 售 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？(3)某 农 户 今 年 共 采 摘 蜜 柚 4800千 克 ， 该 品 种 蜜 柚 的 保 质 期 为 40 天 ， 根 据 (2)中 获 得 最 大 利润 的 方 式 进 行 销 售 ， 能 否 销 售 完 这 批 蜜 柚 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；(2)根 据 “ 总 利 润 =单 件 利 润 销 售 量 ” 列 出 函 数 解 析 式 ， 并 配 方 成 顶 点 式 即 可 得 出 最 大 值 ；(3)求 出 在 (2)
34、中 情 况 下 ， 即 x=19时 的 销 售 量 ， 据 此 求 得 40 天 的 总 销 售 量 ， 比 较 即 可 得 出 答案 .答 案 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b，将 (10， 200)、 (15， 150)代 入 ， 得 ： 10 20015 150k bk b ， 解 得 ： 10300kb ， y 与 x 的 函 数 关 系式 为 y=-10 x+300(8 x 30)； (2)设 每 天 销 售 获 得 的 利 润 为 w，则 w=(x-8)y=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210， 8 x 30， 当 x=
35、19 时 ， w取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 1210；(3)由 (2)知 ， 当 获 得 最 大 利 润 时 ， 定 价 为 19 元 /千 克 ， 则 每 天 的 销 售 量 为 y=-10 19+300=110千 克 ， 保 质 期 为 40 天 ， 总 销 售 量 为 40 110=4400，又 4400 4800， 不 能 销 售 完 这 批 蜜 柚 .22.在 菱 形 ABCD中 ， ABC=60 ， 点 P 是 射 线 BD上 一 动 点 ， 以 AP 为 边 向 右 侧 作 等 边 APE，点 E 的 位 置 随 着 点 P的 位 置 变 化 而 变 化 . (1)如
36、 图 1， 当 点 E 在 菱 形 ABCD 内 部 或 边 上 时 ， 连 接 CE， BP 与 CE 的 数 量 关 系 是 ，CE与 AD的 位 置 关 系 是 ；(2)当 点 E 在 菱 形 ABCD外 部 时 ， (1)中 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 予 以 证 明 ； 若 不 成 立 ，请 说 明 理 由 (选 择 图 2， 图 3 中 的 一 种 情 况 予 以 证 明 或 说 理 )；(3)如 图 4， 当 点 P 在 线 段 BD 的 延 长 线 上 时 ， 连 接 BE， 若 2 3 2 19AB BE ， ， 求 四 边形 ADPE的 面 积
37、.解 析 ： (1)如 图 1中 ， 结 论 ： PB=EC， CE AD.连 接 AC， 想 办 法 证 明 BAP CAE即 可 解 决 问题 ；(2)结 论 仍 然 成 立 .证 明 方 法 类 似 ；(3)首 先 证 明 BAP CAE， 解 直 角 三 角 形 求 出 AP， DP， OA 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 结 论 ： PB=EC， CE AD.理 由 ： 连 接 AC. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， ABD= CBD=30 ， APE是 等 边 三 角 形 ， A
38、B=AC， AP=AE， BAC= PAE=60 ， BAP CAE， BP=CE， BAP= ACE=30 ， 延 长 CE交 AD于 H， CAH=60 ， CAH+ ACH=90 ， AHC=90 ， 即 CE AD.(2)结 论 仍 然 成 立 .理 由 ： 选 图 2， 连 接 AC 交 BD于 O， 设 CE 交 AD 于 H. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， ABD= CBD=30 ， APE是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， AP=AE， BAC= PAE=60 ， BAP CAE， BP=CE， B
39、AP= ACE=30 ， CAH=60 ， CAH+ ACH=90 ， AHC=90 ， 即 CE AD.选 图 3， 连 接 AC交 BD于 O， 设 CE交 AD于 H. 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABC=60 ， ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， ABD= CBD=30 ， APE是 等 边 三 角 形 ， AB=AC， AP=AE， BAC= PAE=60 ， BAP CAE， BP=CE， BAP= ACE=30 ， CAH=60 ， CAH+ ACH=90 ， AHC=90 ， 即 CE AD.(3) BAP CAE，由 (2)可 知 EC AD， CE=
40、BP， 在 菱 形 ABCD中 ， AD BC， EC BC， BC= 2 3 2 19AB BE ， ，在 Rt BCE中 ， EC= 2 22 19 2 3 =8， BP=CE=8， AC 与 BD是 菱 形 的 对 角 线 ， ABD=12 ABC=30 ， AC BD， BD=2BO=2AB cos30 =6， OA= 1 32 AB ， DP=BP-BD=8-6=2， OP=OD+DP=5，在 Rt AOP 中 ， AP= 2 2 2 7AO OP ， S 四 边 形 ADPE=S ADP+S AEP= 21 32 3 2 7 8 32 4 .23.小 资 与 小 杰 在 探 究 某
41、 类 二 次 函 数 问 题 时 ， 经 历 了 如 下 过 程 ：求 解 体 验 ： (1)已 知 抛 物 线 y=-x2+bx-3 经 过 点 (-1， 0)， 则 b= ， 顶 点 坐 标 为 ， 该 抛 物 线 关 于点 (0， 1)成 中 心 对 称 的 抛 物 线 表 达 式 是 .抽 象 感 悟 ：我 们 定 义 ： 对 于 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)， 以 y 轴 上 的 点 M(0， m)为 中 心 ， 作 该 抛 物 线 关 于 点 M 对 称 的 抛 物 线 y ， 则 我 们 又 称 抛 物 线 y 为 抛 物 线 y 的 “ 衍 生 抛 物 线 ” ，
42、 点 M 为 “ 衍 生中 心 ” .(2)已 知 抛 物 线 y=-x2-2x+5 关 于 点 (0， m)的 衍 生 抛 物 线 为 y ， 若 这 两 条 抛 物 线 有 交 点 ， 求m的 取 值 范 围 .问 题 解 决 ：(1)已 知 抛 物 线 y=ax2+2ax-b(a 0) 若 抛 物 线 y 的 衍 生 抛 物 线 为 y =bx2-2bx+a2(b 0)， 两 个 抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 且 恰 好 是 它们 的 顶 点 ， 求 a、 b 的 值 及 衍 生 中 心 的 坐 标 ； 若 抛 物 线 y 关 于 点 (0， k+1 2)的 衍 生 抛 物 线 为
43、 y1； 其 顶 点 为 A1； 关 于 点 (0， k+22)的 衍 生 抛物 线 为 y2， 其 顶 点 为 A2； ； 关 于 点 (0， k+n2)的 衍 生 抛 物 线 为 yn； 其 顶 点 为 An (n 为 正 整数 )求 AnAn+1的 长 (用 含 n的 式 子 表 示 ).解 析 ： 求 解 体 验 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 b 的 值 ， 进 而 求 出 顶 点 坐 标 ， 在 抛 物 线 上 取 一 点 (0，-3)， 求 出 点 (-2， 1)和 (0， -3)关 于 (0， 1)的 对 称 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得
44、 出 结 论 ；抽 象 感 悟 ： (2)求 出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (-1， 6)， 再 在 抛 物 线 上 取 一 点 (0， 5)， 求 出 此 两 点 关于 (0， m)的 对 称 点 (1， 2m-6)和 (0， 2m-5)， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 衍 生 函 数 解 析 式 ， 联 立 即 可得 出 结 论 ；问 题 解 决 ： (1) 求 出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 衍 生 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式中 ， 即 可 求 出 a， b 的 值 ， 即 可 得 出 结 论 ； 求 出 抛 物 线 顶
45、 点 关 于 (0， k+n 2)和 (0， k+(n+1)2)坐 标 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 求 解 体 验 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+bx-3经 过 点 (-1， 0)， -1-b-3=0， b=-4， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (-2， 1)， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (-2， 1)关 于 (0， 1)的 对 称 点 为 (2， 1)，即 ： 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (2， 1)，令 原 抛 物 线 的 x=0， y=-3， (0， -3)关 于 点 (0
46、， 1)的 对 称 点 坐 标 为 (0， 5)，设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-2) 2+1， 点 (0， 5)在 新 抛 物 线 上 ， 5=a(0-2)2+1， a=1， 新 抛 物 线 解 析 式 为 y=(x-2)2+1=x2-4x+5，抽 象 感 悟 ： (2) 抛 物 线 y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6 ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (-1， 6)，抛 物 线 上 取 点 (0， 5)， 点 (-1， 6)和 (0， 5)关 于 点 (0， m)的 对 称 点 为 (1， 2m-6)和 (0， 2m-5)，设 衍 生 抛 物 线 为 y =
47、a(x-1)2+2m-6， 2m-5=a+2m-6， a=1， 衍 生 抛 物 线 为 y =(x-1)2+2m-6=x2-2x+2m-5 ，联 立 得 ， x 2-2x+2m-5=-x2-2x+5， 整 理 得 ， 2x2=10-2m， 这 两 条 抛 物 线 有 交 点 ， 10-2m 0， m 5；问 题 解 决 ：(1) 抛 物 线 y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b， 此 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (-1， -a-b)， 抛 物 线 y的 衍 生 抛 物 线 为 y =bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b， 此 函 数 的 顶 点 坐 标 为 (1，
48、a2-b)， 两 个 抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 且 恰 好 是 它 们 的 顶 点 ， 2 222b b a a ba a b a b ， a=0(舍 )或 a=3， b=-3， 抛 物 线 y的 顶 点 坐 标 为 (-1， 0)， 抛 物 线 y 的 衍 生 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， 12)， 衍 生 中 心 的 坐 标 为 (0， 6)； 抛 物 线 y=ax 2+2ax-b的 顶 点 坐 标 为 (-1， -a-b)， 点 (-1， -a-b)关 于 点 (0， k+n2)的 对 称 点 为 (1， a+b+k+n2)， 抛 物 线 yn的 顶 点 坐 标 An为 (1， a+b+k+n2)，同 理 ： An+1(1， a+b+k+(n+1)2)， AnAn+1=a+b+k+(n+1)2-(a+b+k+n2)=2n+1.
