1、2017年 湖 北 省 仙 桃 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 ， 在 下 列 各 小 题 中 ， 均 给 出 四 个 答 案 ，其 中 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 请 将 正 确 答 案 的 字 母 代 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 ， 涂 错 或 不 涂 均 为 零分 .1.如 果 向 北 走 6步 记 作 +6， 那 么 向 南 走 8 步 记 作 ( )A.+8步B.-8步C.+14步D.-2步解 析 ： “ 正 ” 和 “ 负 ” 是 表 示 互 为 相 反 意 义 的 量 ， 向
2、 北 走 记 作 正 数 ， 那 么 向 北 的 反 方 向 ， 向南 走 应 记 为 负 数 . 向 北 走 6步 记 作 +6， 向 南 走 8步 记 作 -8.答 案 ： B.2.北 京 时 间 5 月 27 日 ， 蛟 龙 号 载 人 潜 水 器 在 太 平 洋 马 里 亚 纳 海 沟 作 业 区 开 展 了 本 航 段 第 3次 下 潜 ， 最 大 下 潜 深 度 突 破 6500 米 ， 数 6500用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.65 102B.6.5 10 2C.6.5 103D.6.5 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的
3、形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .数 6500用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.5 103.答 案 ： C.3.如 图 ， 已 知 AB CD EF， FC平 分 AFE， C=25 ， 则 A的 度 数 是 ( ) A.25B.35C.45D.50解 析 ： 先 根 据 平 行 线 的 性
4、 质 以 及 角 平 分 线 的 定 义 ， 得 到 AFE的 度 数 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 ，即 可 得 到 A 的 度 数 . CD EF， C= CFE=25 ， FC 平 分 AFE， AFE=2 CFE=50 ，又 AB EF， A= AFE=50 .答 案 ： D.4.如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图 ， 把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ， 有 “ 弘 ” 字 一 面 的 相 对 面 上 的 字是 ( ) A.传B.统C.文D.化解 析 ： 利 用 正 方 体 及 其 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题 .这 是 一 个 正 方 体
5、的 平 面 展 开 图 ， 共 有 六 个 面 ， 其 中 面 “ 扬 ” 与 “ 统 ” 相 对 ， 面 “ 弘 ” 与 面 “ 文 ”相 对 ， “ 传 ” 与 面 “ 化 ” 相 对 .答 案 ： C.5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.( -3) 0=1B. 9 = 3C.2-1=-2D.(-a2)3=a6解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 、 算 术 平 方 根 、 负 整 数 指 数 幂 、 积 的 乘 方 的 计 算 法 则 计 算 ， 对 各 选 项 分析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 .A、 根 据 零 指 数 幂 相 关 知 识 可 知 ， ( -3)
6、0=1， 故 A 正 确 ；B、 根 据 算 术 平 方 根 相 关 知 识 可 知 ， 9 =3， 故 B 错 误 ；C、 根 据 负 指 数 幂 相 关 知 识 可 知 ， 2-1= 12 ， 故 C错 误 ；D、 根 据 积 的 乘 方 和 幂 的 乘 方 的 计 算 法 则 ， (-a2)3=a6， 故 D错 误 .答 案 ： A.6.关 于 一 组 数 据 ： 1， 5， 6， 3， 5， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.平 均 数 是 4B.众 数 是 5C.中 位 数 是 6 D.方 差 是 3.2 解 析 ： 分 别 求 出 这 组 数 据 的 平 均 数 、 中 位
7、 数 、 众 数 和 方 差 ， 再 分 别 对 每 一 项 进 行 判 断 即 可 .A、 这 组 数 据 的 平 均 数 是 (1+5+6+3+5) 5=4， 故 本 选 项 正 确 ；B、 5 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 3， 故 本 选 项 正 确 ；C、 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 3， 5， 5， 6， 最 中 间 的 数 是 5， 则 中 位 数 是 5， 故 本 选项 错 误 ；D、 这 组 数 据 的 方 差 是 ： 15 (1-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4)2=3.2，
8、故 本 选 项 正 确 .答 案 ： C.7.一 个 扇 形 的 弧 长 是 10 cm， 面 积 是 60 cm2， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ( )A.300B.150C.120 D.75解 析 ： 利 用 扇 形 面 积 公 式 S= 12 Rl求 出 R 的 值 ， 再 利 用 扇 形 面 积 公 式 2360n rS 扇 形 计 算 即 可得 到 圆 心 角 度 数 . 一 个 扇 形 的 弧 长 是 10 cm， 面 积 是 60 cm2， S= 12 Rl， 即 60 =12 R 10 ，解 得 ： R=12， 21260 360nS ，解 得 ： n=15
9、0 . 答 案 ： B.8.若 、 为 方 程 2x2-5x-1=0的 两 个 实 数 根 ， 则 2 2+3 +5 的 值 为 ( )A.-13B.12C.14D.15解 析 ： 为 2x2-5x-1=0的 实 数 根 ， 2 2-5 -1=0， 即 2 2=5 +1， 2 2+3 +5 =5 +1+3 +5 =5( + )+3 +1， 、 为 方 程 2x2-5x-1=0 的 两 个 实 数 根 ， + = 52 ， = 12 ， 2 2+3 +5 =5 52 +3 ( 12 )+1=12.答 案 ： B. 9.如 图 ， P(m， m)是 反 比 例 函 数 9y x 在 第 一 象 限
10、 内 的 图 象 上 一 点 ， 以 P 为 顶 点 作 等 边 PAB，使 AB 落 在 x 轴 上 ， 则 POB的 面 积 为 ( )A. 92 B.3 3C. 9 124 3D. 9 32 3解 析 ： 作 PD OB， P(m， m)是 反 比 例 函 数 9y x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 上 一 点 ， 9m m ， 解 得 ： m=3， PD=3， ABP是 等 边 三 角 形 ， 3 33BD PD ， 1 12 2 9 3 32POBS OB PD OD BD PD V g g .答 案 ： D. 10.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AE BD 于 点 E
11、， CF 平 分 BCD， 交 EA 的 延 长 线 于 点 F， 且 BC=4，CD=2， 给 出 下 列 结 论 ： BAE= CAD； DBC=30 ； AE= 45 5 ； AF=2 5 ， 其 中 正确 结 论 的 个 数 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 根 据 余 角 的 性 质 得 到 BAE= ADB， 等 量 代 换 得 到 BAE= CAD， 故 正 确 ； 根 据 三 角函 数 的 定 义 得 到 tan 12CDDBC BC ， 于 是 得 到 DBC 30 ， 故 错 误 ； 由 勾 股 定 理 得到 2 2 2 5BD BC CD ， 根 据
12、 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 AE= 45 5 ； 故 正 确 ； 根 据 角平 分 线 的 定 义 得 到 BCF=45 ， 求 得 ACF=45 - ACB， 推 出 EAC=2 ACF， 根 据 外 角 的 性质 得 到 EAC= ACF+ F， 得 到 ACF= F， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 AF=AC， 于 是 得 到AF=2 5 ， 故 正 确 . 在 矩 形 ABCD中 ， BAD=90 ， AE BD， AED=90 ， ADE+ DAE= DAE+ BAE=90 ， BAE= ADB， CAD= ADB， BAE= CAD， 故 正 确 ；
13、 BC=4， CD=2， tan 12CDDBC BC ， DBC 30 ， 故 错 误 ； BD=BC2+CD2=25， AB=CD=2， AD=BC=4， ABE DBA， AE ABAD BD ， 即 24 2 5AE ， AE= 45 5 ； 故 正 确 ； CF 平 分 BCD， BCF=45 ， ACF=45 - ACB， AD BC， DAC= BAE= ACB， EAC=90 -2 ACB， EAC=2 ACF， EAC= ACF+ F， ACF= F， AF=AC， AC=BD=2 5 ， AF=2 5 ， 故 正 确 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共
14、 6 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 ， 请 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应 的横 线 上 .11.已 知 2a-3b=7， 则 8+6b-4a= .解 析 ： 先 变 形 ， 再 整 体 代 入 求 出 即 可 . 2a-3b=7， 8+6b-4a=8-2(2a-3b)=8-2 7=-6.答 案 ： -6.12.“ 六 一 ” 前 夕 ， 市 关 工 委 准 备 为 希 望 小 学 购 进 图 书 和 文 具 若 干 套 ， 已 知 1 套 文 具 和 3 套图 书 需 104元 ， 3 套 文 具 和 2套 图 书 需 116元 ， 则 1套 文 具 和
15、 1 套 图 书 需 元 .解 析 ： 设 1 套 文 具 的 价 格 为 x元 ， 一 套 图 书 的 价 格 为 y 元 ， 根 据 “ 1 套 文 具 和 3 套 图 书 需 104元 ， 3 套 文 具 和 2 套 图 书 需 116 元 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出x、 y 的 值 ， 将 其 代 入 x+y中 ， 即 可 得 出 结 论 .设 1 套 文 具 的 价 格 为 x 元 ， 一 套 图 书 的 价 格 为 y元 ，根 据 题 意 得 ： 3 1043 2 116x yx y ， 解 得 ： 2028
16、xy ， x+y=20+28=48.答 案 ： 48. 13.飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 s(单 位 ： 米 )关 于 滑 行 的 时 间 t(单 位 ： 秒 )的 函 数 解 析 式 是23260s t t ， 则 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 最 长 时 间 为 秒 .解 析 ： 260 2 2032 2 6003s t t t ， 当 t=20 时 ， s取 得 最 大 值 ， 此 时 s=600.答 案 ： 20.14.为 加 强 防 汛 工 作 ， 某 市 对 一 拦 水 坝 进 行 加 固 ， 如 图 ， 加 固 前 拦 水 坝 的 横 断 面 是 梯 形 ABCD.
17、已 知 迎 水 坡 面 AB=12米 ， 背 水 坡 面 CD=12 3 米 ， B=60 ， 加 固 后 拦 水 坝 的 横 断 面 为 梯 形ABED， 33tan 13E ， 则 CE 的 长 为 米 . 解 析 ： 分 别 过 A、 D 作 下 底 的 垂 线 ， 设 垂 足 为 F、 G.在 Rt ABF 中 ， 已 知 坡 面 长 和 坡 角 的 度数 ， 可 求 得 铅 直 高 度 AF 的 值 ， 也 就 得 到 了 DG 的 长 ； 在 Rt CDG中 ， 由 勾 股 定 理 求 CG的 长 ，在 Rt DEG中 ， 根 据 正 切 函 数 定 义 得 到 GE 的 长 ；
18、根 据 CE=GE-CG即 可 求 解 .分 别 过 A、 D 作 AF BC， DG BC， 垂 点 分 别 为 F、 G， 如 图 所 示 ： 在 Rt ABF中 ， AB=12米 ， B=60 ， sin AFB AB ， 12 32 63AF ， DG=6 3 . 在 Rt DGC中 ， CD=12 3 ， DG=6 3 米 ， 2 2 18GC CD DG . 在 Rt DEG中 ， 3tan 313E ， 336 313GE ， GE=26， CE=GE-CG=26-18=8.即 CE 的 长 为 8 米 .答 案 ： 8.15.有 5 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片 ，
19、正 面 分 别 写 着 1， 2， 3， 4， 5， 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 子上 ， 从 中 随 机 抽 取 2张 ， 抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 是 两 个 连 续 整 数 的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 是 两 个 连 续 整 数 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 概率 .列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 ， 其 中 恰 好 是 两 个 连 续 整 数 的 情 况 有 8 种 ，则 P(恰 好 是 两 个 连 续 整 数 ) 8 220 5 .答
20、 案 ： 25 .16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-1， 1)， B(0， -2)， C(1， 0)，点 P(0， 2)绕 点 A 旋 转 180 得 到 点 P 1， 点 P1绕 点 B 旋 转 180 得 到 点 P2， 点 P2绕 点 C 旋 转180 得 到 点 P3， 点 P3绕 点 A 旋 转 180 得 到 点 P4， ， 按 此 作 法 进 行 下 去 ， 则 点 P2017的 坐标 为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ， P1(-2， 0)， P2(2， -4)， P3(0， 4)， P4(-2， -2)，
21、P5(2， -2)， P6(0， 2)， 发 现 6次 一 个 循 环 ， 2017 6=336 1， 点 P2017的 坐 标 与 P1 的 坐 标 相 同 ， 即 P2017(-2， 0)，答 案 ： (-2， 0).三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9小 题 ， 共 72 分 .17.化 简 ： 2 2 2 25 3 2a b aa b a b .解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： 2 2 2 2 35 3 2 5 3 2 3a ba b a a b aa b a b a b a b a b a b a b . 18.解 不 等 式 组 1
22、 325 1 3 11 7 2x xx x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 5x+1 3(x-1)， 得 ： x -2，解 不 等 式 12 71 32x x ， 得 ： x 4，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 4，将 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ： 19.如 图 ， 下 列 4 4 网 格
23、 图 都 是 由 16个 相 同 小 正 方 形 组 成 ， 每 个 网 格 图 中 有 4 个 小 正 方 形已 涂 上 阴 影 ， 请 在 空 白 小 正 方 形 中 ， 按 下 列 要 求 涂 上 阴 影 . (1)在 图 1 中 选 取 2 个 空 白 小 正 方 形 涂 上 阴 影 ， 使 6 个 阴 影 小 正 方 形 组 成 一 个 中 心 对 称 图 形 .解 析 ： (1)根 据 中 心 对 称 图 形 ， 画 出 所 有 可 能 的 图 形 即 可 .答 案 ： (1)在 图 1 中 选 取 2 个 空 白 小 正 方 形 涂 上 阴 影 ， 使 6 个 阴 影 小 正 方
24、 形 组 成 一 个 中 心 对称 图 形 ， 答 案 如 图 所 示 .(2)在 图 2 中 选 取 2 个 空 白 小 正 方 形 涂 上 阴 影 ， 使 6 个 阴 影 小 正 方 形 组 成 一 个 轴 对 称 图 形 ，但 不 是 中 心 对 称 图 形 . 解 析 ： (2)根 据 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： (2)在 图 2 中 选 取 2 个 空 白 小 正 方 形 涂 上 阴 影 ， 使 6 个 阴 影 小 正 方 形 组 成 一 个 轴 对 称图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 答 案
25、 如 图 所 示 .20.近 几 年 ， 随 着 电 子 商 务 的 快 速 发 展 ， “ 电 商 包 裹 件 ” 占 “ 快 递 件 ” 总 量 的 比 例 逐 年 增 长 ，根 据 企 业 财 报 ， 某 网 站 得 到 如 下 统 计 表 ： (1)请 选 择 适 当 的 统 计 图 ， 描 述 2014-2017年 “ 电 商 包 裹 件 ” 占 当 年 “ 快 递 件 ” 总 量 的 百 分 比 (精 确 到 1%).解 析 ： (1)分 别 计 算 各 年 的 百 分 比 ， 并 画 统 计 图 ， 可 以 画 条 形 图 ， 也 可 以 画 折 线 统 计 图 .答 案 ： (
26、1)2014： 98 140=0.7，2015： 153 207 0.74，2016： 235 310 0.76，2017： 351 450=0.78，画 统 计 图 如 下 ： (2)若 2018年 “ 快 递 件 ” 总 量 将 达 到 675亿 件 ， 请 估 计 其 中 “ 电 商 包 裹 件 ” 约 为 多 少 亿 件 ？解 析 ： (2)从 2014到 2017 发 现 每 年 上 涨 两 个 百 分 点 ， 所 以 估 计 2018 年 的 百 分 比 为 80%， 据此 计 算 即 可 .答 案 ： (2)根 据 统 计 图 ， 可 以 预 估 2018年 “ 电 商 包 裹
27、件 ” 占 当 年 “ 快 递 件 ” 总 量 的 80%，所 以 ， 2018年 “ 电 商 包 裹 件 ” 估 计 约 为 ： 675 80%=540(亿 件 )，答 ： 估 计 其 中 “ 电 商 包 裹 件 ” 约 为 540亿 件 .21.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， AD 与 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直 ， 垂 足 为 点 D， AD交 O于 点 E， 连 接 CE， CB.(1)求 证 ： CE=CB.解 析 ： (1)连 接 OC， 利 用 切 线 的 性 质 和 已 知 条 件 推 知 OC AD， 根 据 平 行 线 的 性
28、 质 和 等 角 对 等边 证 得 结 论 . 答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， CD 是 O的 切 线 ， OC CD. AD CD， OC AD， 1= 3.又 OA=OC， 2= 3， 1= 2， CE=CB.(2)若 AC=2 5 ， CE= 5 ， 求 AE的 长 . 解 析 ： (2)AE=AD-ED， 通 过 相 似 三 角 形 ADC ACB的 对 应 边 成 比 例 求 得 AD=4， DC=2.在 直角 DCE中 ， 由 勾 股 定 理 得 到 2 2 1DE EC DC ， 故 AE=AD-ED=3.答 案 ： (2) AB是 直 径 ， ACB=90 ， A
29、C=2 5 ， CB=CE= 5 ， 2 22 2 2 5 5 5AB AC CB . ADC= ACB=90 ， 1= 2， ADC ACB， AD AC DCAC AB CB ， 即 552 5 52AD DC ， AD=4， DC=2.在 直 角 DCE中 ， 2 2 1DE EC DC ， AE=AD-ED=4-1=3.22.江 汉 平 原 享 有 “ 中 国 小 龙 虾 之 乡 ” 的 美 称 ， 甲 、 乙 两 家 农 贸 商 店 ， 平 时 以 同 样 的 价 格 出售 品 质 相 同 的 小 龙 虾 ， “ 龙 虾 节 ” 期 间 ， 甲 、 乙 两 家 商 店 都 让 利 酬
30、 宾 ， 付 款 金 额 y 甲 、 y乙 (单位 ： 元 )与 原 价 x(单 位 ： 元 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ： (1)直 接 写 出 y 甲 ， y 乙 关 于 x 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 y 甲 ， y 乙 关 于 x 的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1)设 y 甲 =kx， 把 (2000， 1600)代 入 ，得 2000 x=1600， 解 得 k=0.8，所 以 y 甲 =0.8x；当 0 x 2000 时 ， 设 y 乙 =ax，把 (2000， 2000)代 入 ， 得 200
31、0 x=2000， 解 得 k=1，所 以 y 乙 =x；当 x 2000时 ， 设 y 乙 =mx+n，把 (2000， 2000)， (4000， 3400)代 入 ， 得 2000 20004000 3400m nm n ，解 得 0.7600mn .所 以 0 20000.7 600( )( 2000)x xy x x 乙 .(2)“ 龙 虾 节 ” 期 间 ， 如 何 选 择 甲 、 乙 两 家 商 店 购 买 小 龙 虾 更 省 钱 ？ 解 析 ： (2)当 0 x 2000时 ， 显 然 到 甲 商 店 购 买 更 省 钱 ； 当 x 2000 时 ， 分 三 种 情 况 进 行
32、 讨论 即 可 .答 案 ： (2)当 0 x 2000时 ， 0.8x x， 到 甲 商 店 购 买 更 省 钱 ；当 x 2000时 ， 若 到 甲 商 店 购 买 更 省 钱 ， 则 0.8x 0.7x+600， 解 得 x 6000；若 到 乙 商 店 购 买 更 省 钱 ， 则 0.8x 0.7x+600， 解 得 x 6000；若 到 甲 、 乙 两 商 店 购 买 一 样 省 钱 ， 则 0.8x=0.7x+600， 解 得 x=6000；故 当 购 买 金 额 按 原 价 小 于 6000元 时 ， 到 甲 商 店 购 买 更 省 钱 ；当 购 买 金 额 按 原 价 大 于
33、6000 元 时 ， 到 乙 商 店 购 买 更 省 钱 ；当 购 买 金 额 按 原 价 等 于 6000 元 时 ， 到 甲 、 乙 两 商 店 购 买 花 钱 一 样 .23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-(m+1)x+ 12 (m2+1)=0 有 实 数 根 .(1)求 m 的 值 . 解 析 ： (1)由 题 意 0， 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： (1)对 于 一 元 二 次 方 程 x2-(m+1)x+ 12 (m2+1)=0， =(m+1)2-2(m2+1)=-m2+2m-1=-(m-1)2， 方 程 有 实 数 根 ，
34、 -(m-1)2 0， m=1.(2)先 作 y=x 2-(m+1)x+ 12 (m2+1)的 图 象 关 于 x轴 的 对 称 图 形 ， 然 后 将 所 作 图 形 向 左 平 移 3 个单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 写 出 变 化 后 图 象 的 解 析 式 .解 析 ： (2)画 出 翻 折 .平 移 后 的 图 象 ， 根 据 顶 点 坐 标 即 可 写 出 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： (2)由 (1)可 知 y=x2-2x+1=(x-1)2，图 象 如 图 所 示 ： 平 移 后 的 解 析 式 为 y=-(x+2)2+2=-x2-4x
35、-2.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 直 线 y=2x+n(n m)与 变 化 后 的 图 象 有 公 共 点 时 ， 求 n2-4n的 最 大 值 和最 小 值 .解 析 ： (3)首 先 确 定 n 的 取 值 范 围 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)由 22 4 2y x ny x x ，消 去 y得 到 x 2+6x+n+2=0，由 题 意 0， 36-4n-8 0， n 7， n m， m=1， 1 n 7，令 y =n2-4n=(n-2)2-4， n=2时 ， y 的 值 最 小 ， 最 小 值 为 -4，n=7时 ， y
36、 的 值 最 大 ， 最 大 值 为 21， n 2-4n的 最 大 值 为 21， 最 小 值 为 -4.24.在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D 与 点 B 在 AC同 侧 ， DAC BAC， 且 DA=DC， 过 点 B作 BE DA 交 DC于 点 E， M 为 AB 的 中 点 ， 连 接 MD， ME. (1)如 图 1， 当 ADC=90 时 ， 线 段 MD与 ME的 数 量 关 系 是 .解 析 ： (1)先 判 断 出 AMF BME， 得 出 AF=BE， MF=ME， 进 而 判 断 出 EBC= BED- ECB=45= ECB， 得 出 CE=BE，
37、 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， 延 长 EM交 AD 于 F， BE DA， FAM= EBM， AM=BM， AMF= BME， AMF BME， AF=BE， MF=ME， DA=DC， ADC=90 ， BED= ADC=90 ， ACD=45 ， ACB=90 ， ECB=45 ， EBC= BED- ECB=45 = ECB， CE=BE， AF=CE， DA=DC， DF=DE， DM EF， DM 平 分 ADC， MDE=45 ， MD=ME.故 答 案 为 MD=ME.(2)如 图 2， 当 ADC=60 时 ， 试 探 究 线 段 MD与 ME
38、的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (2)同 (1)的 方 法 即 可 .答 案 ： (2)MD= 3 ME， 理 由 ：如 图 2， 延 长 EM交 AD于 F， BE DA， FAM= EBM， AM=BM， AMF= BME， AMF BME， AF=BE， MF=ME， DA=DC， ADC=60 ， BED= ADC=60 ， ACD=60 ， ACB=90 ， ECB=30 ， EBC= BED- ECB=30 = ECB， CE=BE， AF=CE， DA=DC， DF=DE， DM EF， DM 平 分 ADC， MDE=30 ，在 Rt MDE中
39、 ， tan 33MEMDE MD ， MD= 3 ME.(3)如 图 3， 当 ADC= 时 ， 求 MEMD 的 值 .解 析 ： (3)同 (1)的 方 法 判 断 出 AF=BE， MF=ME， 再 判 断 出 ECB= EBC， 得 出 CE=BE 即 可 得 出 MDE= 2 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)如 图 3， 延 长 EM交 AD 于 F， BE DA， FAM= EBM， AM=BM， AMF= BME， AMF BME， AF=BE， MF=ME，延 长 BE交 AC 于 点 N， BNC= DAC， DA=DC， DCA= DAC， BNC= DC
40、A， ACB=90 ， ECB= EBC， CE=BE， AF=CE， DF=DE， DM EF， DM 平 分 ADC， ADC= ， MDE= 2，在 Rt MDE中 ， tan tan 2ME MDEMD .25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 ABCD的 边 AD 在 x轴 上 ， 点 C 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ，直 线 BC AD， 且 BC=3， OD=2， 将 经 过 A、 B两 点 的 直 线 l： y=-2x-10 向 右 平 移 ， 平 移 后 的 直线 与 x轴 交 于 点 E， 与 直 线 BC交 于 点 F， 设 AE 的 长
41、 为 t(t 0). (1)四 边 形 ABCD的 面 积 为 .解 析 ： (1)根 据 函 数 解 析 式 得 到 OA=5， 求 得 AC=7， 得 到 OC=4， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)在 y=-2x-10中 ， 当 y=0时 ， x=-5， A(-5， 0)， OA=5， AD=7，把 x=-3代 入 y=-2x-10得 ， y=-4 OC=4， 四 边 形 ABCD 的 面 积 ： 12 (3+7) 4=20.故 答 案 为 ： 20. (2)设 四 边 形 ABCD被 直 线 l扫 过 的 面 积 (阴 影 部 分 )为 S， 请 直 接 写 出 S关 于
42、t的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (2) 当 0 t 3 时 ， 根 据 已 知 条 件 得 到 四 边 形 ABFE 是 平 行 四 边 形 ， 于 是 得 到S=AE OC=4t； 当 3 t 7 时 ， 如 图 1， 求 得 直 线 CD的 解 析 式 为 ： y=2x-4， 直 线 E F 的解 析 式 为 ： y=-2x+2t-10 ， 解 方 程 组 得 到 G( 32t ， t-7) ， 于 是 得 到 21 12 920 7 7 7 22DE GABCDS S S t t t t V四 边 形 ， 当 t 7 时 ， S=S 四 边 形 ABCD=20.答 案 ： (2)
43、 当 0 t 3 时 ， BC AD， AB EF， 四 边 形 ABFE 是 平 行 四 边 形 ， S=AE OC=4t； 当 3 t 7 时 ， 如 图 1， C(0， -4)， D(2， 0)， 直 线 CD 的 解 析 式 为 ： y=2x-4， E F AB， BF AE BF =AE=t， F (t-3， -4)，直 线 E F 的 解 析 式 为 ： y=-2x+2t-10，解 2 42 2 10y xy x t 得 ， 327txy t ， G( 32t ， t-7)， 21 12 920 7 7 7 22DE GABCDS S S t t t t V四 边 形 ； 当 t
44、7 时 ， S=S 四 边 形 ABCD=20；综 上 所 述 ： S 关 于 t的 函 数 解 析 式 为 ： 24 0 3 97 3 72( )1 ( )2( 7)20t tS t t tt .(3)当 t=2 时 ， 直 线 EF 上 有 一 动 点 ， 作 PM 直 线 BC于 点 M， 交 x 轴 于 点 N， 将 PMF沿 直 线EF 折 叠 得 到 PTF， 探 究 ： 是 否 存 在 点 P， 使 点 T 恰 好 落 在 坐 标 轴 上 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (3)当 t=2时 ， 点 E，
45、 F 的 坐 标 分 别 为 (-3， 0)， (-1， -4)， 此 时 直 线 EF的 解 析 式 为 ：y=-2x-6 ， 设 动 点 P 的 直 线 为 (m ， -2m-6) ， 求 得 PM=|(-2m-6)-(-4)|=2|m+1| ，PN=(-2m-6|=2(m+3|， FM=|m-(-1)|=|m+1， 假 设 直 线 EF上 存 在 点 P， 使 点 T 恰 好 落 在 x 轴上 ， 如 图 2， 连 接 PT， FT， 假 设 直 线 EF 上 存 在 点 P， 使 点 T 恰 好 落 在 y 轴 上 ， 如 图 3， 连接 PT， FT， 根 据 全 等 三 角 形 的
46、 判 定 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (3)当 t=2时 ， 点 E， F的 坐 标 分 别 为 (-3， 0)， (-1， -4)，此 时 直 线 EF的 解 析 式 为 ： y=-2x-6，设 动 点 P 的 直 线 为 (m， -2m-6)， PM 直 线 BC 于 M， 交 x轴 于 n， M(m， -4)， N(m， 0)， PM=|(-2m-6)-(-4)|=2|m+1|， PN=(-2m-6|=2(m+3|， FM=|m-(-1)|=|m+1. 设 直 线 EF上 存 在 点 P， 使 点 T 恰 好 落 在 x轴
47、 上 ，如 图 2， 连 接 PT， FT， 则 PFM PFT， PT=PM=2|m+1|， FT=FM=|m+1|， 2PTFT ，作 FK x 轴 于 K， 则 KF=4，由 TKF PNT得 ， 2NT PTKF FT ， NT=2KF=8， PN 2+NT2=PT2， 4(m+3)2+82=4(m+1)2，解 得 ： m=-6， -2m-6=-6，此 时 ， P(-6， 6)； 假 设 直 线 EF 上 存 在 点 P， 使 点 T恰 好 落 在 y 轴 上 ，如 图 3， 连 接 PT， FT， 则 PFM PFT， PT=PM=2|m+1|， FT=FM=|m+1|， 2PTFT ，作 PH y 轴 于 H， 则 PH=|m|，由 TFC PTH得 ， 2HT PTCF FT ， HT=2CF=2， HT2+PH2=PT2，即 2 2+m2=4(m+1)2，解 得 ： m= 83 ， m=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， m= 83 时 ， -2m-6= 23 ， P( 83 ， 23 ).综 上 所 述 ： 直 线 EF 上 存 在 点 P(-6， 6)或 P( 83 ， 23 )使 点 T 恰 好 落 在 y 轴 上 .
