1、2017年 四 川 省 阿 坝 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 )1.-2的 倒 数 是 ( )A.-2B. 12C. 12D.2解 析 ： 根 据 倒 数 的 意 义 ， 乘 积 是 1的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 ， 据 此 解 答 . -2 ( 12 )=1. -2 的 倒 数 是 12 .答 案 ： B.2.如 图 是 由 三 个 相 同 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 ， 那 么 这 个 几 何 体 可 以 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 解 答 此 题 首 先 要
2、 明 确 主 视 图 是 从 物 体 正 面 看 到 的 图 形 ， 然 后 根 据 几 何 体 的 主 视 图 ， 判 断 出 这 个 几 何 体 可 以 是 哪 个 图 形 即 可 . 几 何 体 的 主 视 图 由 3 个 小 正 方 形 组 成 ， 下 面 两 个 ， 上 面 一 个 靠 左 ， 这 个 几 何 体 可 以 是 . 答 案 ： A.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a2=2a5B.a3 a2=a6C.a3 a2=aD.(a3)2=a9解 析 ： A、 a 3与 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， A错 误 ；B、 根 据 同 底 数 幂 的
3、 乘 法 法 则 ， a3 a2=a5， B错 误 ；C、 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ， a3 a2=a， C正 确 ；D、 根 据 幂 的 乘 方 ， (a3)2=a6， D 错 误 .答 案 ： C.4.已 知 一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 36 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.8B.9C.10D.11解 析 ： 利 用 多 边 形 的 外 角 和 是 360 ， 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 36 ， 即 可 求 出 答 案 . 360 36 =10， 所 以 这 个 正 多 边 形 是 正 十 边 形 .答 案
4、 ： C.5.对 “ 某 市 明 天 下 雨 的 概 率 是 75%” 这 句 话 ， 理 解 正 确 的 是 ( )A.某 市 明 天 将 有 75%的 时 间 下 雨B.某 市 明 天 将 有 75%的 地 区 下 雨C.某 市 明 天 一 定 下 雨D.某 市 明 天 下 雨 的 可 能 性 较 大解 析 ： “ 某 市 明 天 下 雨 的 概 率 是 75%” 说 明 某 市 明 天 下 雨 的 可 能 性 较 大 .答 案 ： D.6.如 图 ， 已 知 AOB=70 ， OC平 分 AOB， DC OB， 则 C 为 ( ) A.20B.35C.45D.70解 析 ： 根 据 角
5、平 分 线 的 定 义 可 得 AOC= BOC， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 即 可 得 到 结论 . OC 平 分 AOB， AOC= BOC= 12 AOB=35 ， CD OB， BOC= C=35 .答 案 ： B.7.如 图 将 半 径 为 2cm的 圆 形 纸 片 折 叠 后 ， 圆 弧 恰 好 经 过 圆 心 O， 则 折 痕 AB 的 长 为 ( ) A.2cmB. 3 cmC.2 5 cmD.2 3 cm解 析 ： 过 点 O 作 OD AB 交 AB于 点 D， 连 接 OA， 根 据 折 叠 的 性 质 可 知 OA=2OD =2cm， 2
6、2 2 22 1 3AD OA OD (cm)， OD AB， 根 据 垂 径 定 理 可 知 AB=2AD=2 3 cm.答 案 ： D.8.如 图 ， AB是 O 的 弦 ， 半 径 OC AB 于 点 D， 若 O的 半 径 为 5， AB=8， 则 CD 的 长 是 ( ) A.2 B.3C.4D.5解 析 ： OC AB， 81 1 42 2AD BD AB ，在 Rt OAD中 ， OA=5， AD=4， 2 2 3OD OA AD ， CD=OC-OD=5-3=2.答 案 ： A.9.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， 斜 边 AB 的 长 为 m， A=35 ， 则 直 角 边
7、 BC的 长 是 ( ) A.msin35B.mcos35C. sin35m D. cos35m 解 析 ： 根 据 正 弦 定 义 ： 把 锐 角 A 的 对 边 a 与 斜 边 c 的 比 叫 做 A 的 正 弦 可 得 答 案 .sin A= BCAB ， AB=m， A=35 ， BC=msin35 .答 案 ： A. 10.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 (-1， 0)，其 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 4ac b2； 方 程 ax2+bx+c=0的 两 个
8、 根 是 x1=-1， x2=3； 3a+c 0 当 y 0 时 ， x的 取 值 范 围 是 -1 x 3 当 x 0 时 ， y随 x增 大 而 增 大其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 ( ) A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 2 个 交 点 ， b2-4ac 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，而 点 (-1， 0)关 于 直 线 x=1的 对 称 点 的 坐 标 为 (3， 0)， 方 程 ax 2+bx+c=0的 两 个 根 是 x1=-1， x2=3， 所 以 正 确 ； x= 2ba =1， 即 b=
9、-2a，而 x=-1时 ， y=0， 即 a-b+c=0， a+2a+c=0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 两 点 坐 标 为 (-1， 0)， (3， 0)， 当 -1 x 3 时 ， y 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 当 x 1 时 ， y随 x增 大 而 增 大 ， 所 以 正 确 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20 分 ) 11.因 式 分 解 ： 2x2-18= .解 析 ： 提 公 因 式 2， 再 运 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 .2x2-1
10、8=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)，答 案 ： 2(x+3)(x-3).12.数 据 1， 2， 3， 0， -3， -2， -l的 中 位 数 是 .解 析 ： 把 数 据 按 从 小 到 大 排 列 ： -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 共 有 7 个 数 ， 最 中 间 一 个 数 为 0，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 0.答 案 ： 0.13.某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 0.00000069 平 方 毫 米 ， 将 0.00000069这 个 数 用 科 学 记 数 法表 示 为 .解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 数 也
11、可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 -n， 与 较 大 数 的 科学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 . 0.00000069=6.9 10-7.答 案 ： 6.9 10-7.14.若 一 元 二 次 方 程 x2+4x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 c的 值 是 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2+4x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =16-4c=0， 解 得 c
12、=4.答 案 ： 4.15.在 函 数 3 12xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 分 母 不 能 为 零 ， 可 得 答 案 .由 题 意 ， 得 3x+1 0 且 x-2 0，解 得 x 13 ， 且 x 2，答 案 ： x 13 ， 且 x 2.三 、 解 答 题 (共 5 小 题 ， 满 分 40 分 )16.计 算 .(1)计 算 ： 102 4 6013 13 2sin . 解 析 ： (1)根 据 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质
13、化 简 即 可 .答 案 ： (1)原 式 33 2 431 2 .(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 4 4 41 4 2x x xx x x ， 其 中 x2+2x-1=0.解 析 ： (2)根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 ， 化 简 后 整 体 代 入 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)原 式 22 22 422x xx xx xx g 2 22 424 4 424 2x xx xx x x xx xx x x2+2x-1=0， x(x+2)=1， 则 原 式 4 41 .17.如 图 ， 小 明 在 A 处 测 得 风 筝 (C 处 )的 仰 角 为
14、30 ， 同 时 在 A 正 对 着 风 筝 方 向 距 A 处 30米 的 B处 ， 小 明 测 得 风 筝 的 仰 角 为 60 ， 求 风 筝 此 时 的 高 度 .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 根 据 “ 等 角 对 等 边 ” 求 出 BC的 长 ， 然 后 在 Rt BCD中 ， 利 用 三 角 函 数 求 出 CD的 长 .答 案 ： A=30 ， CBD=60 ， ACB=30 ， BC=AB=30米 ，在 Rt BCD中 ， CBD=60 ， BC=30， sin CBD=CDBC ， sin60 = 30CD ， CD=15 3 米 ，答 ： 风 筝 此 时 的
15、 高 度 15 3 米 .18.某 校 为 了 解 学 生 的 安 全 意 识 情 况 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 ， 把 学 生 的 安 全 意 识 分 成 “ 淡 薄 ” 、 “ 一 般 ” 、 “ 较 强 ” 、 “ 很 强 ” 四 个 层 次 ， 并 绘 制 成如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 .根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 调 查 一 共 抽 取 了 名 学 生 ， 其 中 安 全 意 识 为 “ 很 强 ” 的 学 生 占 被 调 查 学 生 总
16、数 的 百 分 比 是 .解 析 ： (1)根 据 安 全 意 识 一 般 的 有 18 人 ， 所 占 的 百 分 比 是 15%， 据 此 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ，然 后 利 用 百 分 比 的 意 义 求 得 安 全 意 识 为 “ 很 强 ” 的 学 生 占 被 调 查 学 生 总 数 的 百 分 比 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 ： 18 15%=120(人 )， 安 全 意 识 为 “ 很 强 ” 的 学 生 占 被 调 查 学 生 总 数 的 百 分 比 是 ： 36120 100%=30%.故 答 案 是 ： 120， 30%.(2)请 将
17、条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (2)安 全 意 识 “ 较 强 ” 的 人 数 是 ： 120 45%=54(人 ). (3)该 校 有 1800名 学 生 ， 现 要 对 安 全 意 识 为 “ 淡 薄 ” 、 “ 一 般 ” 的 学 生 强 化 安 全 教 育 ， 根 据 调查 结 果 ， 估 计 全 校 需 要 强 化 安 全 教 育 的 学 生 约 有 名 .解 析 ： (3)利 用 总 人 数 1800乘 以 对 应 的 比 例 即 可 .答 案 ： (3)估 计 全 校 需
18、要 强 化 安 全 教 育 的 学 生 约 1800 12 18120 =450(人 ).故 答 案 是 ： 450.19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 点 A(2， 0)的 直 线 l 与 y 轴 交 于 点 B， tan OAB= 12 ， 直线 l 上 的 点 P 位 于 y轴 左 侧 ， 且 到 y 轴 的 距 离 为 1. (1)求 直 线 l 的 表 达 式 .解 析 ： (1)由 条 件 可 先 求 得 B 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 l 的 表 达 式 .答 案 ： (1) A(2， 0)， OA=2. tan
19、12 OBOAB OA ， OB=1， B(0， 1)， 设 直 线 l 的 表 达 式 为 y=kx+b， 则 12 0bk b ， 解 得 21 1kb ， 直 线 l 的 表 达 式 为 12 1y x .(2)若 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 经 过 点 P， 求 m的 值 .解 析 ： (2)先 求 得 P 点 坐 标 ， 再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 得 m 的 值 .答 案 ： (2) 点 P 到 y 轴 的 距 离 为 1， 且 点 P在 y轴 左 侧 ， 点 P的 横 坐 标 为 -1，又 点 P 在 直 线 l 上 ， 点 P的 纵 坐 标
20、 为 ： 1 32 11 2 ， 点 P的 坐 标 是 (-1， 32 )， 反 比 例 函 数 y=mx 的 图 象 经 过 点 P， 32 1m ， 3 321 2m .20.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， 点 O 在 AC上 ， 以 OA 为 半 径 的 O交 AB 于 点 D， BD 的 垂直 平 分 线 交 BC 于 点 E， 交 BD于 点 F， 连 接 DE. (1)判 断 直 线 DE与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)直 线 DE与 圆 O 相 切 ， 理 由 如 下 ： 连 接 OD， 由 OD=OA， 利 用 等 边 对 等
21、 角 得 到 一 对 角相 等 ， 等 量 代 换 得 到 ODE为 直 角 ， 即 可 得 证 .答 案 ： (1)直 线 DE 与 O相 切 ， 理 由 如 下 ：连 接 OD， OD=OA， A= ODA， EF 是 BD的 垂 直 平 分 线 ， EB=ED， B= EDB， C=90 ， A+ B=90 ， ODA+ EDB=90 ， ODE=180 -90 =90 ， 直 线 DE 与 O相 切 .(2)若 AC=6， BC=8， OA=2， 求 线 段 DE 的 长 .解 析 ： (2)连 接 OE， 设 DE=x， 则 EB=ED=x， CE=8-x， 在 直 角 三 角 形
22、OCE中 ， 利 用 勾 股 定 理 列出 关 于 x 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 得 到 x 的 值 ， 即 可 确 定 出 DE的 长 .答 案 ： (2)连 接 OE，设 DE=x， 则 EB=ED=x， CE=8-x， C= ODE=90 ， OC 2+CE2=OE2=OD2+DE2， 42+(8-x)2=22+x2，解 得 ： x=4.75，则 DE=4.75.四 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )21.在 一 个 不 透 明 的 空 袋 子 里 ， 放 入 仅 颜 色 不 同 的 2 个 红 球 和 1个 白 球 ， 从 中 随 机 摸 出 1 个球
23、 后 不 放 回 ， 再 从 中 随 机 摸 出 1 个 球 ， 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 为 ： 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 都 摸 到 红 球 的 结 果 数 为 2，所 以 随 机 摸 出 1个 球 ， 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 126 3 .答 案 ： 13 .22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A(1， 0)， D(3， 0)， ABC 与 DEF 位 似 ， 原 点 O 是位 似 中 心 .若 AB=1.5， 则 DE= . 解 析 ： ABC与 DEF是
24、位 似 图 形 ， 它 们 的 位 似 中 心 恰 好 为 原 点 ， 已 知 A 点 坐 标 为 (1， 0)，D点 坐 标 为 (3， 0)， AO=1， DO=3， 13AO ABDO DE ， AB=1.5， DE=4.5.答 案 ： 4.5.23.如 图 ， 已 知 点 P(6， 3)， 过 点 P 作 PM x 轴 于 点 M， PN y轴 于 点 N， 反 比 例 函 数 ky x 的图 象 交 PM 于 点 A， 交 PN于 点 B.若 四 边 形 OAPB 的 面 积 为 12， 则 k= . 解 析 ： 点 P(6， 3)， 点 A的 横 坐 标 为 6， 点 B 的 纵
25、坐 标 为 3，代 入 反 比 例 函 数 ky x 得 ，点 A 的 纵 坐 标 为 6k ， 点 B 的 横 坐 标 为 3k ，即 AM= 6k ， NB= 3k ， S 四 边 形 OAPB=12，即 S 矩 形 OMPN-S OAM-S NBO=12，6 3 6 3 1212 26 31 k k ，解 得 ： k=6.答 案 ： 6.24.如 图 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 P(-2， 2)， 与 y 轴 交 于 点 A(0， 3).若 平 移 该 抛 物 线 使 其 顶 点 P沿 直 线 移 动 到 点 P (2， -2)， 点 A 的 对 应 点 为 A ， 则 抛 物 线
26、上 PA 段 扫 过 的 区 域 (阴 影 部 分 )的 面 积 为 . 解 析 ： 连 接 AP， A P ， 过 点 A 作 AD PP 于 点 D， 由 题 意 可 得 出 ： AP A P ， AP=A P ， 四 边 形 APP A 是 平 行 四 边 形 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 P(-2， 2)， 与 y轴 交 于 点 A(0， 3)， 平 移 该 抛 物 线 使 其 顶 点 P 沿 直 线 移 动到 点 P (2， -2)， 2 2 22 2 2PO ， AOP=45 ，又 AD OP， ADO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 2 4 22PP ， sin 4 2
27、3 22 25 3AD DO OA g ， 抛 物 线 上 PA 段 扫 过 的 区 域 (阴 影 部 分 )的 面 积 为 ： 3 2 14 2 2 2 .答 案 ： 12.25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 动 点 从 原 点 O 出 发 ， 沿 着 箭 头 所 示 方 向 ， 每 次 移 动 1 个单 位 ， 依 次 得 到 点 P1(0， 1)， P2(1， 1)， P3(1， 0)， P4(1， -1)， P5(2， -1)， P6(2， 0)， ，则 点 P2017的 坐 标 是 . 解 析 ： 由 图 可 得 ， P6(2， 0)， P12(4， 0)，
28、 ， P6n(2n， 0)， P6n+1(2n， 1)，2016 6=336， P6 336(2 336， 0)， 即 P2016(672， 0)， P2017(672， 1)，答 案 ： (672， 1).五 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 3 小 题 ， 共 30分 ) 26.某 商 品 的 进 价 为 每 件 40 元 ， 售 价 为 每 件 60 元 时 ， 每 个 月 可 卖 出 100 件 ； 如 果 每 件 商 品的 售 价 每 上 涨 1 元 ， 则 每 个 月 少 卖 2 件 .设 每 件 商 品 的 售 价 为 x 元 (x 为 正 整 数 )， 每 个 月 的销 售
29、 利 润 为 y 元 .(1)当 每 件 商 品 的 售 价 是 多 少 元 时 ， 每 个 月 的 利 润 刚 好 是 2250元 ？解 析 ： (1)如 果 每 件 商 品 的 售 价 每 上 涨 1 元 ， 则 每 个 月 少 卖 2 件 ， 可 得 销 售 量 为 100-2(x-60)，销 售 量 乘 以 利 润 即 可 得 到 等 式 100-2(x-60)(x-40)=2250， 解 答 即 可 .答 案 ： (1)100-2(x-60)(x-40)=2250，解 得 ： x 1=65， x2=85.(2)当 每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 个 月 可
30、 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 的 月 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (2)将 (1)中 的 2250换 成 y 即 可 解 答 .答 案 ： (2)由 题 意 ： y=100-2(x-60)(x-40)=-2x2+300 x-8800；y=-2(x-75)2+2450， 当 x=75时 ， y有 最 大 值 为 2450 元 .27.如 图 ， ABC和 ADE是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC= DAE=90 ， 点 P 为 射 线BD， CE的 交 点 . (1)求 证 ： BD=CE.解 析 ： (1)依 据 等 腰 三 角 形 的 性 质
31、 得 到 AB=AC， AD=AE， 依 据 同 角 的 余 角 相 等 得 到 DAB= CAE，然 后 依 据 SAS可 证 明 ADB AEC， 最 后 ， 依 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 到 BD=CE.答 案 ： (1) ABC和 ADE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC= DAE=90 ， AB=AC， AD=AE， DAB= CAE. ADB AEC. BD=CE.(2)若 AB=2， AD=1， 把 ADE 绕 点 A 旋 转 ， 当 EAC=90 时 ， 求 PB的 长 .解 析 ： (2)分 为 点 E 在 AB 上 和 点 E 在 AB 的 延 长
32、 线 上 两 种 情 况 画 出 图 形 ， 然 后 再 证 明 PEB AEC， 最 后 依 据 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 证 明 即 可 .答 案 ： (2) 当 点 E 在 AB上 时 ， BE=AB-AE=1. EAC=90 ， 2 2 5CE AE AC .同 (1)可 证 ADB AEC. DBA= ECA. PEB= AEC， PEB AEC. PB BEAC CE . 512PB . 2 55PB . 当 点 E 在 BA 延 长 线 上 时 ， BE=3. EAC=90 ， 2 2 5CE AB AC . 同 (1)可 证 ADB AEC. DBA= ECA.
33、BEP= CEA， PEB AEC. PB BEAC CE . 532PB . 6 55PB . 综 上 所 述 ， PB 的 长 为 2 55 或 6 55 .28.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2- 32 x-2(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 已 知 B点 坐 标 为 (4， 0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)该 函 数 解 析 式 只 有 一 个 待 定 系 数 ， 只 需 将 B 点 坐 标 代 入 解 析 式 中 即 可 .答 案 ： (1)将 B(4， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析
34、 式 中 ， 得 ： 0=16a- 32 4-2， 即 ： a= 12 ； 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 2 21 32 2y x x .(2)试 探 究 ABC的 外 接 圆 的 圆 心 位 置 ， 并 求 出 圆 心 坐 标 .解 析 ： (2)方 法 一 ： 首 先 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 确 定 A 点 坐 标 ， 然 后 通 过 证 明 ABC 是 直 角 三角 形 来 推 导 出 直 径 AB和 圆 心 的 位 置 ， 由 此 确 定 圆 心 坐 标 .方 法 二 ： 通 过 求 出 A， B， C 三 点 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 或 利 用 斜 率
35、垂 直 公 式 可 求 出 AC BC，从 而 求 出 圆 心 坐 标 .答 案 ： (2)方 法 一 ： 由 (1)的 函 数 解 析 式 可 求 得 ： A(-1， 0)、 C(0， -2)； OA=1， OC=2， OB=4，即 ： OC 2=OA OB， 又 ： OC AB， OAC OCB， 得 ： OCA= OBC； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90 ， ABC为 直 角 三 角 形 ， AB 为 ABC外 接 圆 的 直 径 ；所 以 该 外 接 圆 的 圆 心 为 AB的 中 点 ， 且 坐 标 为 ： ( 32 ， 0).方 法 二 ： y= 12 (x-
36、4)(x+1)， A(-1， 0)， B(4， 0).C(0， -2)， 0 2 21 0ACK ， 0 24 20 1BCK ， KAC KBC=-1， AC BC， ABC 是 以 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 是 AB 的 中 点 ， ABC 的 外 接圆 的 圆 心 坐 标 为 ( 32 ， 0).(3)若 点 M 是 线 段 BC下 方 的 抛 物 线 上 一 点 ， 求 MBC的 面 积 的 最 大 值 ， 并 求 出 此 时 M 点 的 坐标 . 解 析 ： (3)方 法 一 ： MBC 的 面 积 可 由 S MBC= 12
37、BC h 表 示 ， 若 要 它 的 面 积 最 大 ， 需 要 使 h取最 大 值 ， 即 点 M 到 直 线 BC 的 距 离 最 大 ， 若 设 一 条 平 行 于 BC 的 直 线 ， 那 么 当 该 直 线 与 抛 物 线有 且 只 有 一 个 交 点 时 ， 该 交 点 就 是 点 M.方 法 二 ： 利 用 三 角 形 面 积 公 式 ， 过 M 点 作 x轴 垂 线 ， 水 平 底 与 铅 垂 高 乘 积 的 一 半 ， 得 出 MBC的 面 积 函 数 ， 从 而 求 出 M点 .答 案 ： (3)方 法 一 ： 已 求 得 ： B(4， 0)、 C(0， -2)， 可 得
38、直 线 BC的 解 析 式 为 ： 2 21y x ；设 直 线 l BC， 则 该 直 线 的 解 析 式 可 表 示 为 ： 2 21y x ， 当 直 线 l 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时 ， 可 列 方 程 ：21 1 32 2 2 2x b x x ， 即 ： 2 212 2 0 x x b ， 且 =0； 14 4 2 02 b ， 即 b=-4； 直 线 l： 2 41y x .所 以 点 M 即 直 线 l 和 抛 物 线 的 唯 一 交 点 ， 有 ：2 21 31 42 22y x xy x ， 解 得 ： 23xy ，即 M(2， -3).过 M 点 作 MN x轴 于 N， 2 2 3 2 3 2 4 41 1 12 2 2BMC MNB OCBOCMNS S S S V V V梯 形 .方 法 二 ： 过 点 M作 x轴 的 垂 线 交 BC 于 H， B(4， 0)， C(0， -2)， lBC： y= 12 x-2，设 H(t， 12 t-2)， M(t， 21 32 22t t )， 2 2321 1 1 1 2 42 2 2 2 0 42MBC Y Y X XS H M B C t t t t t V ， 当 t=2时 ， S有 最 大 值 4， M(2， -3).
