1、2016年 河 南 省 南 阳 市 淅 川 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1. 在 已 知 实 数 ： -1， 0， 2， -2中 ， 最 大 的 一 个 实 数 是 ( )A.-1B.0C. 2D.-2解 析 ： -2 -1 0 2， 最 大 的 一 个 实 数 是 2.答 案 ： C.2. 2014 年 4 月 25 日 青 岛 世 界 园 艺 博 览 会 成 功 开 幕 ， 预 计 将 接 待 1500 万 人 前 来 观 赏 ， 将1500万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.15 105B.1
2、.5 106C.1.5 10 7D.0.15 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： C.3. 观 察 如 图 所 示 的 两 个 物 体 ， 其 主 视 图 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看
3、 左 边 是 一 个 高 矩 形 ， 右 边 是 一 个 低 矩 形 .答 案 ： B.4. 下 列 银 行 标 志 中 ， 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 不 合 题 意 ； B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 C选 项 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中
4、 心 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D.5. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 2+ 3= 5B. 2- 3=-1C. 2 3=6 D. 18 2=3解 析 ： A、 2和 3不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 2和 3不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 2 3= 6 ， 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 18 2= 9=3， 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.6. 在 一 次 中 学 生 田 径
5、运 动 会 上 ， 参 加 男 子 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 如 下 表 ： 这 些 运 动 员 跳高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) A.1.65， 1.70B.1.70， 1.65C.1.70， 1.70D.3， 5解 析 ： 跳 高 成 绩 为 170的 人 数 最 多 ， 故 跳 高 成 绩 的 众 数 为 176；共 15 名 学 生 ， 中 位 数 落 在 第 8 名 学 生 处 ， 第 8 名 学 生 的 跳 高 成 绩 为 165， 故 中 位 数 为 165.答 案 ： A.7. 如 图 ， 将 平 行 四 边 形 ABCD折 叠 ，
6、 使 顶 点 D恰 落 在 AB 边 上 的 点 M 处 ， 折 痕 为 AN， 那 么 对于 结 论 MN BC， MN=AM， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A. 都 对B. 都 错C. 对 错D. 错 对解 析 ： 平 行 四 边 形 ABCD， B= D= AMN， MN BC， AM=DA， 四 边 形 AMND 为 菱 形 ， MN=AM.答 案 ： A.8. 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=60 ， DE 是 斜 边 AC 的 中 垂 线 ， 分 别 交 AB、 AC 于 D、 E 两 点 .若 BD=2， 则 AC 的 长 是 ( ) A.4B.4 3C
7、.8D.8 3解 析 ： 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=60 ， A=30 . DE 垂 直 平 分 斜 边 AC， AD=CD， A= ACD=30 ， DCB=60 -30 =30 ， BD=2， CD=AD=4， AB=2+4=6，在 BCD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： CB=2 3，在 ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= 2 2AB BC =4 3. 答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 21分 )9. 2的 相 反 数 是 _.解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 可 知 .答 案 ： -2.
8、10. 已 知 扇 形 的 半 径 为 3， 圆 心 角 为 120 ， 它 的 弧 长 为 _.解 析 ： 扇 形 的 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6， 扇 形 的 弧 长 是 ： 120 6180 =2 .答 案 ： 2 . 11. 袋 中 有 4 个 红 球 ， x个 黄 球 ， 从 中 任 摸 一 个 恰 为 黄 球 的 概 率 为 34 ， 则 x 的 值 为 _.解 析 ： 设 袋 中 有 x 个 黄 球 ， 根 据 题 意 得4x x =34 ，解 得 x=12.答 案 ： 12.12. 把 一 块 直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置 ， 若 1=40 ，
9、 则 2的 度 数 为 _. 解 析 ： 1=40 ， 3=90 - 1=90 -40 =50 ， 4=180 -50 =130 ， 直 尺 的 两 边 互 相 平 行 ， 2= 4=130 .答 案 ： 130 .13. 如 图 ， ABC 的 三 个 顶 点 都 在 5 5 的 网 格 (每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度 )的 格 点 上 ， 将 ABC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 到 A BC 的 位 置 ， 且 点 A 、 C 仍 落 在 格 点 上 ， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 约 是 _.(保 留 )解 析 ： 由 题 意 可 得
10、， AB=BB = 2 22 13 3 ， ABB =90 ， S 扇 形 BAB = 290 133 4160 3 ， S AB C =12 BC B C =3，则 S 阴 影 =S 扇 形 BAB -S AB C =134 -3. 答 案 ： 134 -3.14. 如 图 ， ABCD中 ， E是 边 BC 上 一 点 ， AE交 BD于 F， 若 BE=2， EC=3， 则 BFDF 的 值 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC， BE=2， EC=3， BC=AD=BE+CE=2+3=5， AD BC， BEF DAF， BE：
11、AD=BF： DF=2： 5，即 25BFDF ，答 案 ： 25 .15. 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=6， BC=8， E 是 BC边 上 的 一 定 点 ， P 是 CD 边 上 的 一 动 点 (不 与点 C、 D 重 合 )， M， N分 别 是 AE、 PE的 中 点 ， 记 MN 的 长 度 为 a， 在 点 P 运 动 过 程 中 ， a 不 断变 化 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 矩 形 ABCD 中 ， AB=6， BC=8， 对 角 线 AC= 2 26 8 =10， P 是 CD 边 上 的 一 动 点 (不 与 点 C、 D 重 合
12、 )， 8 AP 10，连 接 AP， M， N分 别 是 AE、 PE的 中 点 ， MN 是 AEP的 中 位 线 ， MN=12 AP， 4 a 5.答 案 ： 4 a 5.三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 75分 )16. 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 211xx x x ) (x+1)， 其 中 x 2.解 析 ： 先 将 括 号 内 的 分 式 通 分 ， 进 行 加 减 后 再 算 除 法 ， 计 算 时 ， 要 将 除 法 转 化 为 乘 法 .答 案 ： 原 式 = 2 1 11 1 1xx x x x x = 1 1 11 1x xx x x =1x
13、，当 x= 2时 ，原 式 = 12 = 22 .17. 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， CAB的 平 分 线 交 BC于 D， DE AB， 垂 足 为 E，连 结 CE， 交 AD于 点 H. (1)求 证 ： AD CE；(2)如 果 过 点 E 作 EF BC交 AD于 点 F， 连 结 CF， 猜 想 四 边 形 是 什 么 图 形 ？ 并 证 明 你 的 猜 想 .解 析 ： (1)欲 证 明 AD CE， 只 需 证 得 ACE 为 等 腰 三 角 形 ；(2)四 边 形 CDEF是 菱 形 .由 (1)的 结 论 结 合 已 知 条 件 可 以 推
14、知 对 角 线 FD、 CE 相 互 垂 直 平 分 .答 案 ： (1)如 图 ， ACB=90 ， CAB的 平 分 线 交 BC 于 D， DE AB， 在 ACD与 AED 中 ，CAD EADACD AEDAD AD ， ACD AED(AAS)， AC=AE， AH CE， 即 AD CE；(2)四 边 形 CDEF是 菱 形 .理 由 如 下 ： 由 (1)知 ， AC=AE， AD CE， CH=EH， EF BC， EH FHCH HD ， FH=HD， 四 边 形 CDEF 是 菱 形 .18. 某 校 为 了 开 设 武 术 、 舞 蹈 、 剪 纸 等 三 项 活 动 课
15、 程 以 提 升 学 生 的 体 艺 素 养 ， 随 机 抽 取 了 部分 学 生 对 这 三 项 活 动 的 兴 趣 情 况 进 行 了 调 查 (每 人 从 中 只 能 选 一 项 )， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如图 两 幅 统 计 图 ， 请 你 结 合 图 中 信 息 解 答 问 题 . (1)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 _；(3)已 知 该 校 有 1200名 学 生 ， 请 你 根 据 样 本 估 计 全 校 学 生 中 喜 欢 剪 纸 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 扇 形 统 计 图 可 得
16、 出 女 生 喜 欢 武 术 的 占 20%， 利 用 条 形 图 中 喜 欢 武 术 的 女 生 有10人 ， 即 可 求 出 女 生 总 人 数 ， 即 可 得 出 喜 欢 舞 蹈 的 人 数 ；(2)根 据 (1)的 计 算 结 果 再 利 用 条 形 图 即 可 得 出 样 本 容 量 ；(3)用 全 校 学 生 数 喜 欢 剪 纸 的 学 生 在 样 本 中 所 占 百 分 比 即 可 求 出 .答 案 ： (1) 根 据 扇 形 统 计 图 可 得 出 女 生 喜 欢 武 术 的 占 20%，利 用 条 形 图 中 喜 欢 武 术 的 女 生 有 10人 ， 女 生 总 人 数 为
17、 ： 10 20%=50(人 )， 女 生 中 喜 欢 舞 蹈 的 人 数 为 ： 50-10-16=24(人 )，如 图 所 示 ： (2)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 ： 30+6+14+50=100；(3) 样 本 中 喜 欢 剪 纸 的 人 数 为 30人 ， 样 本 容 量 为 100， 估 计 全 校 学 生 中 喜 欢 剪 纸 的 人 数 =1200 30100=360人 .19. 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=mx 的 图 象 交 于 点 P， 点 P 在 第 一 象 限 .PA x轴 于 点 A， PB y
18、轴 于 点 B.一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 x轴 、 y轴 于 点 C、 D， 且 S PBD=4， 1=2OCOA .(1)求 点 D 的 坐 标 ；(2)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； (3)根 据 图 象 写 出 当 x 0时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)在 y=kx+2中 ， 只 要 x=0得 y=2即 可 得 点 D的 坐 标 为 (0， 2).(2)由 AP OD 得 Rt PAC Rt DOC， 又 1=2OCOA ， 可 得 1= =3OD OCAP
19、AC ， 故 AP=6， BD=6-2=4，由 S PBD=4 可 得 BP=2， 把 P(2， 6)分 别 代 入 y=kx+2与 y= mx 可 得 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=2x+2反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y=12x(3)当 x 0时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x的 取 值 范 围 由 图 象 能 直 接 看 出 x 2.答 案 ： (1)在 y=kx+2中 ， 令 x=0得 y=2， 点 D的 坐 标 为 (0， 2)(2) AP OD， CDO= CPA， COD= CAP， Rt PAC Rt DOC， 1=2
20、OCOA ， 即 1=3OCAC ， 1= =3OD OCAP AC ， AP=6，又 BD=6-2=4， 由 S PBD=12 BP BD=4， 可 得 BP=2， P(2， 6)(4分 )把 P(2， 6)分 别 代 入 y=kx+2与 y= mx 可 得一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=2x+2，反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： y=12x ； (3)由 图 可 得 x 2.20. 腾 飞 中 学 在 教 学 楼 前 新 建 了 一 座 “ 腾 飞 ” 雕 塑 (如 图 ).为 了 测 量 雕 塑 的 高 度 ， 小 明 在二 楼 找 到 一 点 C， 利 用 三 角 板 测
21、 得 雕 塑 顶 端 A 点 的 仰 角 为 30 ， 底 部 B 点 的 俯 角 为 45 ，小 华 在 五 楼 找 到 一 点 D， 利 用 三 角 板 测 得 A点 的 俯 角 为 60 (如 图 ).若 已 知 CD 为 10 米 ，请 求 出 雕 塑 AB 的 高 度 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 3=1.73) 解 析 ： 首 先 分 析 图 形 ， 根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 .本 题 涉 及 多 个 直 角 三 角 形 ， 应 利 用 其 公 共边 构 造 关 系 式 求 解 .答 案 ： 过 点 C 作 CE AB 于 E. ADC=9
22、0 -60 =30 ， ACD=90 -30 =60 ， CAD=90 . CD=10， AC=12 CD=5.在 Rt ACE中 ， AEC=90 ， ACE=30 ， AE=12 AC=52 ，CE=AC cos ACE=5 cos30 =5 32 .在 Rt BCE中 ， BCE=45 ， BE=CE=5 32 ， AB=AE+BE=52 +5 32 52 ( 3+1) 6.8(米 ).故 雕 塑 AB 的 高 度 约 为 6.8米 .21. 甲 、 乙 两 人 沿 同 一 路 线 登 山 ， 图 中 线 段 OC、 折 线 OAB分 别 是 甲 、 乙 两 人 登 山 的 路 程 y(
23、米 )与 登 山 时 间 x(分 )之 间 的 函 数 图 象 .请 根 据 图 象 所 提 供 的 信 息 ， 解 答 如 下 问 题 ： (1)求 甲 登 山 的 路 程 与 登 山 时 间 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)求 乙 出 发 后 多 长 时 间 追 上 甲 ？ 此 时 乙 所 走 的 路 程 是 多 少 米 ？解 析 ： (1)设 甲 登 山 的 路 程 y与 登 山 时 间 x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 y=kx， 根 据 图 象 得 到 点 C 的坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 一
24、次 函 数 解 析 式 解 答 ；(2)根 据 图 形 写 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 线 段 AB的 解 析 式 ， 再 与 OC的 解 析式 联 立 求 解 得 到 交 点 的 坐 标 ， 即 为 相 遇 时 的 点 .答 案 ： (1)设 甲 登 山 的 路 程 y 与 登 山 时 间 x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 y=kx， 点 C(30， 600)在 函 数 y=kx的 图 象 上 ， 600=30k，解 得 k=20， y=20 x(0 x 30)；(2)设 乙 在 AB 段 登 山 的 路 程 y与 登 山 时 间 x之 间
25、 的 函 数 解 析 式 为 y=ax+b(8 x 20)，由 图 形 可 知 ， 点 A(8， 120)， B(20， 600) 所 以 ， 8 12020 600a ba b ， 解 得 40200ab ，所 以 ， y=40 x-200，设 点 D为 OC与 AB 的 交 点 ，联 立 20 40 200y xy x ，解 得 10200 xy ，故 乙 出 发 后 10 分 钟 追 上 甲 ， 此 时 乙 所 走 的 路 程 是 200米 .22. 在 Rt AOB 中 ， AOB=90 ， OA=OB=4 厘 米 ， 点 P 从 B 出 发 ， 以 1 厘 米 /秒 的 速 度 沿
26、射 线 BO 运 动 ， 设 点 P 运 动 时 间 为 t(t 0)秒 . APC是 以 AP 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 C，O两 点 在 直 线 BO的 同 侧 ， 连 接 OC.(1)当 t=1 时 ， 求 ACAO 的 值 ；(2)求 证 ： APB ACO； (3)设 POC的 面 积 为 S， 求 S与 t的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 t=1 求 出 BP、 OP， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AP， 根 据 余 弦 的 定 义 求 出 AC， 计 算 即可 ；(2)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 2AB
27、APAO AC 和 BAO= PAC=45 ， 根 据 相 似 三 角形 的 判 定 定 理 证 明 ；(3)分 0 t 4、 t=4和 t 4三 种 情 况 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 正 弦 的 定 义 以 及 三 角形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)当 t=1时 ， OP=3， OA=4，在 Rt AOP中 ， AP= 2 2OP OA =5， ACP为 等 腰 三 角 形 ， AC=AP cos45 =5 22 ， 5 2= 8ACAO ； (2)证 明 ： AOB， ACP都 是 等 腰 三 角 形 ， 2AB APAO AC ，
28、 BAO= PAC=45 ， BAP= OAC， APB ACO；(3) 当 0 t 4 时 ， APB ACO， 2BP ABOC AO ， AOC= ABP=45 ， OC= 22 BP= 22 t， 作 CM BO， 垂 足 为 M，则 CM=OC sin45 =12 t， S=12 OP CM=12 (4-t) 12 t=-14 t 2+t； 当 t=4时 ， 点 P 与 点 O重 合 ， POC不 存 在 ； 当 t 4 时 ， BP=t， 则 OP=t-4.由 得 ， S=12 (t-4) 12 t=14 t2-t； S= 221 0 441 4( )4 )t t tt t t .
29、23. 如 图 ， 二 次 函 数 y=x 2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 且 A 点 坐 标 为 (-3， 0)， 经 过B点 的 直 线 交 抛 物 线 于 点 D(-2， -3). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)过 x 轴 上 点 E(a， 0)(E点 在 B 点 的 右 侧 )作 直 线 EF BD， 交 抛 物 线 于 点 F， 求 直 线 BD和直 线 EF的 解 析 式 ；(3)是 否 存 在 实 数 a 使 四 边 形 BDFE是 平 行 四 边 形 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 满 足 条 件 的 a； 如 果 不 存在 ，
30、 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)将 A、 D 两 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 求 出 b、 c 即 可 ；(2)先 求 出 B 点 坐 标 ， 再 根 据 B、 D两 点 坐 标 求 出 BD 解 析 式 ， 进 而 求 出 EF 解 析 式 ；(3)由 于 EF已 经 与 BD 平 行 了 ， 只 需 让 DF BE 就 可 以 了 ， 此 时 ， F 点 的 纵 坐 标 与 D 点 相 同 ，从 而 可 求 出 F 点 的 坐 标 ， 进 而 求 出 E 点 坐 标 ， 即 求 出 a 的 值 .答 案 ： (1)将 A、 D 两 点 代 入 y=x 2+bx+c可 求
31、得 ： b=2， c=-3， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+2x-3(2)由 抛 物 线 解 析 式 y=x2+2x-3可 求 B 的 坐 标 是 (1， 0)，由 B、 D 两 点 坐 标 求 得 直 线 BD的 解 析 式 为 y=x-1； EF BD， 直 线 EF 的 解 析 式 为 ： y=x-a(3)若 四 边 形 BDFE是 平 行 四 边 形 ， 则 DF x轴 ， 如 图 ， D、 F两 点 的 纵 坐 标 相 等 ， 即 点 F的 纵 坐 标 为 -3. F 点 的 坐 标 为 (0， -3)， DF=2， BE=DF=2， E(3， 0)，即 ： a=3.所 以 存 在 实 数 a=3， 使 四 边 形 BDFE是 平 行 四 边 形 .
