1、2016 年 河 北 省 邢 台 市 邢 台 县 追 光 中 学 中 考 三 模 数 学一 、 选 择 题 (共 16 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 48 分 )1. -2的 倒 数 是 ( )A.-2B. 12C. 12 D.2解 析 ： 根 据 倒 数 的 意 义 ， 乘 积 是 1的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 ， 据 此 解 答 . -2 ( 12 )=1. -2 的 倒 数 是 12 .答 案 ： B.2.下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形
2、的 定 义 旋 转 180 后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对 称 图 形 ， 以及 轴 对 称 图 形 的 定 义 ： 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 ， 这 个图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 ， 即 可 判 断 出 答 案 .A、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、
3、此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.a+a 11=a12B.5a-4a=aC.a6 a5=1D.(a2)3=a5解 析 ： A、 a与 a11是 相 加 ， 不 是 相 乘 ， 所 以 不 能 利 用 同 底 数 幂 相 乘 的 性 质 计 算 ， 故 A 错 误 ；B、 5a-4a=a， 故 B 正 确 ；C、 应 为 a6 a5=a， 故 C 错 误
4、 ；D、 应 为 (a 2)3=a6， 故 D 错 误 .答 案 ： B.4.如 图 是 由 四 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 那 么 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 几 何 体 得 到 主 视 图 即 可 . 根 据 题 意 的 主 视 图 为 ： .答 案 ： B5.不 等 式 组 1 04 2 0 x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 x-1 0， 得 x 1，由 4-2x 0， 得 x 2，不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 2， 即 ：答 案 ： D.
5、 6.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 停 止 转 动 后 ， 6点 朝 上 是 必 然 事 件B.甲 、 乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10次 ， 他 们 的 成 绩 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.4，S乙 2=0.6， 则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定C.“ 明 天 降 雨 的 概 率 为 12 ” ， 表 示 明 天 有 半 天 都 在 降 雨D.了 解 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命 ， 适 合 用 普 查 的 方 式解 析 ： 利 用 事 件 的 分 类 、 普 查 和
6、抽 样 调 查 的 特 点 、 概 率 的 意 义 以 及 方 差 的 性 质 即 可 作 出 判 断 .A、 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 停 止 转 动 后 ， 6点 朝 上 是 可 能 事 件 ， 此 选 项 错 误 ；B、 甲 、 乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10 次 ， 他 们 的 成 绩 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6， 则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定 ， 此 选 项 正 确 ； C、 “ 明 天 降 雨 的 概 率 为 12 ” ， 表 示 明 天 有 可 能 降 雨 ， 此 选 项 错
7、 误 ；D、 解 一 批 电 视 机 的 使 用 寿 命 ， 适 合 用 抽 查 的 方 式 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.7.下 列 图 形 中 ， 1一 定 大 于 2 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 根 据 对 顶 角 、 内 错 角 、 外 角 、 圆 周 角 的 性 质 ， 对 选 项 依 次 判 断 即 可 得 出 答 案 .A、 根 据 对 顶 角 相 等 ， 1= 2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 两 直 线 平 行 、 内 错 角 相 等 ， 1= 2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 根 据 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 内 角
8、和 ， 1 2， 故 本 选 项 正 确 ；D、 根 据 圆 周 角 性 质 ， 1= 2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 213 13 B. 26 6 C. 25 5 D. 9 3 解 析 ： A、 213 13 ， 故 错 误 ；B、 26 6 ， 故 错 误 ；C、 25 5 ， 正 确 ；D、 9 3 ， 故 错 误 .答 案 ： C.9.等 腰 三 角 形 顶 角 是 84 ， 则 一 腰 上 的 高 与 底 边 所 成 的 角 的 度 数 是 ( )A.42B.60 C.36D.46解 析 ： ABC中 ， AB=AC，
9、BD 是 边 AC 上 的 高 . A=84 ， 且 AB=AC， ABC= C=(180 -84 ) 2=48 ；在 Rt BDC中 ， BDC=90 ， C=48 ； DBC=90 -48 =42 . 答 案 ： A.10.若 ab=-3， a-2b=5， 则 a2b-2ab2的 值 是 ( )A.-15B.15C.2D.-8解 析 ： 直 接 将 原 式 提 取 公 因 式 ab， 进 而 分 解 因 式 得 出 答 案 . ab=-3， a-2b=5，a 2b-2ab2=ab(a-2b)=-3 5=-15.答 案 ： A.11.按 如 图 所 示 的 方 法 折 纸 ， 下 面 结 论
10、 正 确 的 个 数 ( ) 2=90 ； 1= AEC； ABE ECF； BAE= 3. A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 由 翻 折 变 换 的 性 质 可 知 ， AEB+ FEC=12 180 =90 ，则 AEF=90 ， 即 2=90 ， 正 确 ；由 图 形 可 知 ， 1 AEC， 错 误 ； 2=90 ， 1+ 3=90 ， 又 1+ BAE=90 ， BAE= 3， 正 确 ； BAE= 3， B= C=90 ， ABE ECF， 正 确 . 正 确 的 有 3 个 .答 案 ： C.12.如 图 ， 已 知 EF 是 O 的 直 径 ， 把 A 为 60 的
11、直 角 三 角 板 ABC 的 一 条 直 角 边 BC 放 在 直线 EF 上 ， 斜 边 AB与 O交 于 点 P， 点 B 与 点 O重 合 ， 且 AC 大 于 OE， 将 三 角 板 ABC 沿 OE 方向 平 移 ， 使 得 点 B 与 点 E重 合 为 止 .设 POF=x， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.30 x 60 B.30 x 90C.30 x 120D.60 x 120解 析 ： 开 始 移 动 时 ， x=30 ，移 动 开 始 后 ， POF逐 渐 增 大 ，最 后 当 B 与 E 重 合 时 ， POF取 得 最 大 值 ，则 根 据 同 弧 所 对 的
12、 圆 心 角 等 于 它 所 对 圆 周 角 的 2倍 得 ： POF=2 ABC=2 30 =60 ，故 x 的 取 值 范 围 是 30 x 60.答 案 ： A.13.如 图 ， 在 地 面 上 的 点 A 处 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 度 ， AC=7m， 则 树 高 BC为 (用 含 的 代 数式 表 示 )( ) A.7sinB.7cosC.7tanD. 7tan解 析 ： 在 Rt ABC中 ， BCtan AC ，则 BC=AC tan 7tan m.答 案 ： C.14.在 ABC 中 ， 点 O 是 ABC 的 内 心 ， 连 接 OB、 OC， 过 点 O作 E
13、F BC分 别 交 AB、 AC于 点 E、 F， 已 知 BC=a (a是 常 数 )， 设 ABC的 周 长 为 y， AEF的 周 长 为 x， 在 下 列 图 象 中 ， 大 致 表示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 如 图 ， 点 O是 ABC的 内 心 ， 1= 2，又 EF BC， 3= 2， 1= 3， EO=EB，同 理 可 得 FO=FC， x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC， y=x+a， (x 0)，即 y 是 x 的 一 次 函 数 ，所 以 C选 项 正 确 .答 案 ： C.15.如
14、图 ， 将 ABC 绕 点 C(0， 1)旋 转 180 得 到 A B C， 设 点 A的 坐 标 为 (a， b)， 则 点 A的 坐 标 为 ( ) A.(-a， -b)B.(-a， -b-1)C.(-a， -b+1)D.(-a， -b+2)解 析 ： 根 据 题 意 ， 点 A、 A 关 于 点 C 对 称 ，设 点 A 的 坐 标 是 (x， y)，则 02a x ， 12b y ， 解 得 x=-a， y=-b+2， 点 A 的 坐 标 是 (-a， -b+2).答 案 ： D.16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴 交
15、 于 A、 B两 点 ， 点 A 在 x 轴 的 负半 轴 ， 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 且 CO=2AO， CO=BO， AB=3， 则 下 列 判 断 中 正确 的 是 ( ) A.此 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+x-2B.当 x 0 时 ， y随 着 x 的 增 大 而 增 大C.在 此 抛 物 线 上 的 某 点 M， 使 MAB的 面 积 等 于 5， 这 样 的 点 共 有 三 个D.此 抛 物 线 与 直 线 94y 只 有 一 个 交 点解 析 ： CO=2AO， CO=BO， AB=3， OA=1， OB=2， A(-
16、1.0)， B(2， 0)， 抛 物 线 解 析 式 为 y=(x+1)(x-2)， 即 y=x 2-x-2， 所 以 A 选 项 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 12 ， 当 x 12 时 ， y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；设 M(t， t 2-t-2)，当 MAB的 面 积 等 于 5， 则 12 3 |t2-t-2|=5， 2 102 3t t 或 2 102 3t t ， 方 程 2 102 3t t 有 两 个 不 等 实 数 解 ， 而 方 程 或 2 102 3t t 没 有 实 数 解 ， 满 足 条 件 的
17、 M点 有 2 个 ， 所 以 C选 项 错 误 ； 当 94y 时 ， 2 2 94x x ， 解 得 1 2 12x x 抛 物 线 与 直 线 94y 只 有 一 个 交 点 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 12 分 )17. 11 2a .解 析 ： 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 原 式 2 1 32 2a aa a .答 案 ： 32aa .18.如 图 ， 在 ABCD 中 ， AD=2， AB=4， A=30 ， 以
18、 点 A 为 圆 心 ， AD 的 长 为 半 径 画 弧 交 AB于 点 E， 连 接 CE， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 (结 果 保 留 ). 解 析 ： 过 D 点 作 DF AB 于 点 F.可 求 ABCD 和 BCE 的 高 ， 观 察 图 形 可 知 阴 影 部 分 的 面 积=ABCD的 面 积 -扇 形 ADE的 面 积 - BCE 的 面 积 ， 计 算 即 可 求 解 .过 D 点 作 DF AB于 点 F. AD=2， AB=4， A=30 ， DF=AD sin30 =1， EB=AB-AE=2， 阴 影 部 分 的 面 积 ：230 24 1 2 1 2
19、4 1 13 31 3360 .答 案 ： 3 13 . 19.如 图 ， P 是 双 曲 线 4y x (x 0)的 一 个 分 支 上 的 一 点 ， 以 点 P 为 圆 心 ， 1 个 单 位 长 度 为 半 径 作 P， 当 P与 直 线 y=3相 切 时 ， 点 P 的 坐 标 为 .解 析 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (x， y)， P 是 双 曲 线 4y x (x 0)的 一 个 分 支 上 的 一 点 ， xy=k=4， P与 直 线 y=3相 切 ， p 点 纵 坐 标 为 ： 2， p 点 横 坐 标 为 ： 2， P 与 直 线 y=3 相 切 ， p 点 纵 坐
20、标 为 ： 4， p 点 横 坐 标 为 ： 1， x=1或 2，P的 坐 标 (1， 4)或 (2， 2).答 案 ： (1， 4)或 (2， 2). 20.如 图 ， 正 方 形 ABCD与 正 方 形 EFGH是 位 似 形 ， 已 知 A(0， 5)， D(0， 3)， E(0， 1)， H(0，4)， 则 位 似 中 心 的 坐 标 是 .解 析 ： 分 别 利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 再 利 用 当 B 与 F 是 对 应 点 ， 以 及 当 D 与 F 是 对 应 点 分 别 求 出 位 似 中 心 .设 当 B与 F是 对 应 点 ， 设
21、 直 线 BF 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，则 2 53 1k bk b ， 解 得 ： 45175kb ，故 直 线 BF 的 解 析 式 为 ： 4 175 5y x ，则 x=0时 ， y=175 ，即 位 似 中 心 是 ： (0， 175 )，设 当 C与 E是 对 应 点 ， 设 直 线 CE 的 解 析 式 为 ： y=ax+c， 则 2 31a cc ，解 得 ： 11ac ，故 直 线 CE 的 解 析 式 为 ： y=-x+1，设 直 线 DF 的 解 析 式 为 ： y=dx+e，则 3 13d ee ，解 得 ： 23 3de ， 故 直 线 DF 的 解 析
22、 式 为 ： 23 3y x ， 则 3 312y xy x ，解 得 ： 67xy 即 位 似 中 心 是 ： (-6， 7)，综 上 所 述 ： 所 述 位 似 中 心 为 ： (0， 175 )， (-6， 7).答 案 ： (0， 175 )， (-6， 7). 三 、 解 答 题 (共 4 小 题 ， 满 分 40 分 )21.老 师 在 黑 板 上 写 了 一 个 正 确 的 演 算 过 程 ， 随 后 用 手 掌 捂 住 了 的 多 项 式 ， 形 式 如 下 ：-(a+2b)2=a2-4b2(1)求 所 捂 的 多 项 式 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 整 式 相
23、 加 减 的 式 子 ， 再 去 括 号 ， 合 并 同 类 项 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =(a 2-4b2)+(a+2b)2=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab.(2)当 a=-1， b= 3时 求 所 捂 的 多 项 式 的 值 .解 析 ： (2)把 a=-1， b= 3代 入 (1)中 的 式 子 即 可 .答 案 ： (2)当 a=-1， b= 3时 ，原 式 22 1 4 1 43 2 3 . 22.某 校 实 行 学 案 式 教 学 ， 需 印 制 若 干 份 数 学 学 案 ， 印 刷 厂 有 甲 、 乙 两 种 收 费 方 式 ， 除 按 印数 收
24、 取 印 刷 费 外 ， 甲 种 方 式 还 需 收 取 制 版 费 而 乙 种 不 需 要 .两 种 印 刷 方 式 的 费 用 y(元 )与 印刷 份 数 x(份 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 ： (1)填 空 ： 甲 种 收 费 的 函 数 关 系 式 是 .乙 种 收 费 的 函 数 关 系 式 是 .解 析 ： (1)设 甲 种 收 费 的 函 数 关 系 式 y1=kx+b， 乙 种 收 费 的 函 数 关 系 式 是 y2=k1x， 直 接 运 用 待定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 甲 种 收 费 的 函 数 关 系 式 y1=kx+b
25、， 乙 种 收 费 的 函 数 关 系 式 是 y2=k1x， 由 题 意 ， 得616 100b k b ， 12=100k1，解 得 ： 0.16kb ， k 1=0.12， y1=0.1x+6(x 0)， y2=0.12x(x 0).(2)该 校 某 年 级 每 次 需 印 制 100 450(含 100和 450)份 学 案 ， 选 择 哪 种 印 刷 方 式 较 合 算 ？解 析 ： (2)由 (1)的 解 析 式 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ， 当 y1 y2时 ， 当 y1=y2时 ， 当 y1 y2时 分 别求 出 x的 取 值 范 围 就 可 以 得 出 选 择 方
26、式 .答 案 ： (2)由 题 意 ， 得当 y 1 y2时 ， 0.1x+6 0.12x， 得 x 300；当 y1=y2时 ， 0.1x+6=0.12x， 得 x=300；当 y1 y2时 ， 0.1x+6 0.12x， 得 x 300； 当 100 x 300时 ， 选 择 乙 种 方 式 合 算 ；当 x=300 时 ， 甲 、 乙 两 种 方 式 一 样 合 算 ；当 300 x 450时 ， 选 择 甲 种 方 式 合 算 .答 ： 印 制 100 300(含 100)份 学 案 ， 选 择 乙 种 印 刷 方 式 较 合 算 ， 印 制 300份 学 案 ， 甲 、 乙 两种 印
27、 刷 方 式 都 一 样 合 算 ， 印 制 300 450(含 450)份 学 案 ， 选 择 甲 种 印 刷 方 式 较 合 算 .23.为 增 强 学 生 环 保 意 识 ， 某 中 学 组 织 全 校 2000名 学 生 参 加 环 保 知 识 大 赛 ， 比 赛 成 绩 均 为 整数 ， 从 中 抽 取 部 分 同 学 的 成 绩 进 行 统 计 ， 并 绘 制 成 如 图 统 计 图 .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解答 下 列 问 题 ： (1)若 抽 取 的 成 绩 用 扇 形 图 来 描 述 ， 则 表 示 “ 第 三 组 (79.5 89.5)” 的 扇 形
28、的 圆 心 角 为 度 .解 析 ： (1)由 第 三 组 (79.5 89.5)的 人 数 即 可 求 出 其 扇 形 的 圆 心 角 .答 案 ： (1)由 直 方 图 可 知 第 三 组 (79.5 89.5)所 占 的 人 数 为 20人 ，所 以 “ 第 三 组 (79.5 89.5)” 的 扇 形 的 圆 心 角 20 360 14450 .故 答 案 为 ： 144.(2)若 成 绩 在 90分 以 上 (含 90分 )的 同 学 可 以 获 奖 ， 请 估 计 该 校 约 有 多 少 名 同 学 获 奖 ？解 析 ： (2)首 先 求 出 50人 中 成 绩 在 90 分 以
29、上 (含 90 分 )的 同 学 可 以 获 奖 的 百 分 比 ， 进 而 可 估计 该 校 约 有 多 少 名 同 学 获 奖 .答 案 ： (2)估 计 该 校 获 奖 的 学 生 数 16 100% 2000 64050 (人 ). (3)某 班 准 备 从 成 绩 最 好 的 4名 同 学 (男 、 女 各 2名 )中 随 机 选 取 2 名 同 学 去 社 区 进 行 环 保 宣传 ， 则 选 出 的 同 学 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 为 .解 析 ： (3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为
30、 一 男 一 女 ” 的 情况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” 的 情 况 有 8 种 ，则 P(选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” ) 2812 3 . 答 案 ： 23 .24.先 阅 读 材 料 ， 再 解 答 问 题 ：小 明 同 学 在 学 习 与 圆 有 关 的 角 时 了 解 到 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 (或 等 弧 )所 对 的 圆 周 角 相 等 .
31、如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 均 为 O 上 的 点 ， 则 有 C= D.小 明 还 发 现 ， 若 点 E在 O外 ， 且 与 点D在 直 线 AB同 侧 ， 则 有 D E.请 你 参 考 小 明 得 出 的 结 论 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A 的 坐 标 为 (0， 7)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 3)， 点 C的 坐 标 为 (3， 0). 在 图 1 中 作 出 ABC的 外 接 圆 (保 留 必 要 的 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ). 若 在 x 轴 的 正 半 轴 上 有
32、一 点 D， 且 ACB= ADB， 则 点 D的 坐 标 为 .解 析 ： (1) 作 出 ABC的 两 边 的 中 垂 线 的 交 点 ， 即 可 确 定 圆 心 ， 则 外 接 圆 即 可 作 出 . D 就 是 中 所 作 的 圆 与 x 轴 的 正 半 轴 的 交 点 ， 根 据 作 图 写 出 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 根 据 图 形 可 得 ， 点 D 的 坐 标 是 (7， 0).(2)如 图 2， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A的 坐 标 为 (0， m)， 点 B 的 坐 标 为 (0， n)， 其 中 m n 0.点 P 为 x 轴 正
33、 半 轴 上 的 一 个 动 点 ， 当 APB达 到 最 大 时 ， 直 接 写 出 此 时 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (2)当 以 AB为 弦 的 圆 与 x 轴 正 半 轴 相 切 时 ， 对 应 的 APB最 大 ， 根 据 垂 径 定 理 和 勾 股定 理 即 可 求 解 .答 案 ： (2)当 以 AB 为 弦 的 圆 与 x 轴 正 半 轴 相 切 时 ， 作 CD y 轴 ， 连 接 CP、 CB. A 的 坐 标 为 (0， m)， 点 B 的 坐 标 为 (0， n)， D 的 坐 标 是 (0， 2m n )， 即 BC=PC= 2m n ，在 直 角 BCD中 ， BC= 2m n ， BD= 2m n ，则 2 2CD BC BD mn ，则 OP CD mn .故 P 的 坐 标 是 ( mn ， 0).
