1、2016 年 安 徽 省 宿 州 市 灵 璧 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 4 分 .满 分 4 0 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 只 有 一 个 选 项符 合 题 目 要 求 的 )1 .在 实 数 0 ， 1 ， - 12 ， -1 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.0B.1C.- 12D.-1解 析 ： -1 - 12 0 1 ， 四 个 实 数 中 ， 最 大 的 实 数 是 1 .答 案 ： B.2 .下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.2 +b=2 bB. 5 2 3 C.(2 a2
2、)3 =8 a5D.a6 a4 =a2解 析 ： A、 2 与 b 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 错 误 ；B、 5 与 2 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 故 错 误 ；C、 (2 a 2 )3 =8 a6 ， 故 错 误 ；D、 正 确 .答 案 ： D.3 .下 列 图 案 中 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形
3、， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 条 直 线 ， 沿 这 条 直 线 对 折 后 它 的 两 部 分 能 够重 合 ； 即 不 满 足 轴 对 称 图 形 的 定 义 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 1 8 0 度 后 它 的 两部 分 能 够 重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.4 .
4、估 计 24 +3 的 值 ( )A.在 5 和 6 之 间 B.在 6 和 7 之 间C.在 7 和 8 之 间D.在 8 和 9 之 间解 析 ： 4 2 =1 6 ， 5 2 =2 5 ，所 以 4 24 5 ，所 以 24 +3 在 7 到 8 之 间 .答 案 ： C.5 .某 种 商 品 原 价 是 1 0 0 元 ， 经 两 次 降 价 后 的 价 格 是 9 0 元 .设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 可列 方 程 为 ( )A.1 0 0 x(1 -2 x)=9 0 B.1 0 0 (1 +2 x)=9 0C.1 0 0 (1 -x)2 =9 0D.1 0
5、 0 (1 +x)2 =9 0解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 1 0 0 (1 -x)2 =9 0 .故 答 案 为 ： 1 0 0 (1 -x)2 =9 0 .答 案 ： C6 .国 家 提 倡 “ 低 碳 减 排 ” ， 某 公 司 计 划 在 海 边 建 风 能 发 电 站 ， 电 站 年 均 发 电 量 约 为 2 1 6 0 0 0 0 0 0度 ， 若 将 数 据 2 1 6 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2 1 6 1 0 6B.2 1 .6 1 0 7C.2 .1 6 1 0 8D.2 .1 6 1 0 9解 析 ： 将 2 1 6
6、0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2 .1 6 1 0 8 .答 案 ： C. 7 .某 小 区 2 0 户 家 庭 的 日 用 电 量 (单 位 ： 千 瓦 时 )统 计 如 下 ：日 用 电 量 (单 位 ： 千 瓦 时 ) 4 5 6 7 8 1 0户 数 1 3 6 5 4 1这 2 0 户 家 庭 日 用 电 量 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.6 ， 6 .5B.6 ， 7C.6 ， 7 .5D.7 ， 7 .5解 析 ： 这 2 0 户 家 庭 日 用 电 量 的 众 数 是 6 ，中 位 数 是 (6 +7 ) 2 =6 .5 ， 答
7、 案 ： A.8 .已 知 函 数 y=-(x-m)(x-n)(其 中 m n)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=mx+n 与 反 比 例 函 数m ny x 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 由 图 可 知 ， m -1 ， n=1 ， 所 以 ， m+n 0 ，所 以 ， 一 次 函 数 y=mx+n 经 过 第 二 四 象 限 ， 且 与 y 轴 相 交 于 点 (0 ， 1 )，反 比 例 函 数 m ny x 的 图 象 位 于 第 二 四 象 限 ，纵 观 各 选 项 ， 只 有 C 选 项 图 形 符 合 .答 案 ： C.9
8、.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB=8 ， BC=4 ， 动 点 P 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 从 点 A 沿 线 段AB 向 B 点 运 动 ， 同 时 动 点 Q 以 每 秒 3 个 单 位 的 速 度 从 点 B 出 发 沿 B-C-D 的 方 向 运 动 ， 当 点Q 到 达 点 D 时 P、 Q 同 时 停 止 运 动 ， 若 记 PQA 的 面 积 为 y， 运 动 时 间 为 x， 则 下 列 图 象 中能 大 致 表 示 y 与 x 之 间 函 数 关 系 图 象 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： (1 )如 图 1 ， 当 动
9、点 Q 在 BC 边 上 运 动 时 ， ， 4 3 = 43 (秒 )， 动 点 Q 从 点 B 运 动 到 点 C 向 右 的 时 间 是 43 秒 ， AP=2 x， BQ=3 x， y=2 x 3 x 2 =3 x2 (0 x 43 )， 抛 物 线 开 口 向 上 ；(2 )如 图 2 ， 当 动 点 Q 在 CD 边 上 运 动 时 ， (8 +4 ) 3 =4 (秒 )， 84 43 3 (秒 )， 动 点 Q 从 点 C 运 动 到 点 D 需 要 的 时 间 是 83 秒 ， AP=2 x， BQ=4 ， y=2 x 4 2 =4 x( 43 x 4 )， 单 调 递 增 ，
10、综 上 ， 可 得23 04 44( )34( )3x xy x x ， 能 大 致 表 示 y 与 x 之 间 函 数 关 系 图 象 的 是 ： .答 案 ： B. 1 0 .如 图 所 示 ， 矩 形 ABCD 中 ， AE 平 分 BAD 交 BC 于 E， CAE=1 5 ， 则 下 面 的 结 论 ： ODC 是 等 边 三 角 形 ； BC=2 AB； AOE=1 3 5 ； S AOE=S COE，其 中 正 确 结 论 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BAD=9 0 ， OA=OC， OD=OB， AC=B
11、D， OA=OD=OC=OB， AE 平 分 BAD， DAE=4 5 ， CAE=1 5 ， DAC=3 0 ， OA=OD， ODA= DAC=3 0 ， DOC=6 0 ， OD=OC， ODC 是 等 边 三 角 形 ， 正 确 ； 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC， ABC=9 0 DAC= ACB=3 0 ， AC=2 AB， AC BC， 2 AB BC， 错 误 ； AD BC， DBC= ADB=3 0 ， AE 平 分 DAB， DAB=9 0 ， DAE= BAE=4 5 ， AD BC， DAE= AEB， AEB= BAE， AB=BE， 四 边 形
12、ABCD 是 矩 形 ， DOC=6 0 ， DC=AB， DOC 是 等 边 三 角 形 ， DC=OD， BE=BO， BOE= BEO= 12 (1 8 0 - OBE)=7 5 ， AOB= DOC=6 0 ， AOE=6 0 +7 5 =1 3 5 ， 正 确 ； OA=OC， 根 据 等 底 等 高 的 三 角 形 面 积 相 等 得 出 S AOE=S COE， 正 确 ；答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 .请 把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 )1 1 . 4 的 算 术 平 方 根 为 .
13、解 析 ： 4 =2 ， 4 的 算 术 平 方 根 为 2 .答 案 ： 2 .1 2 .如 图 ， 将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 O 的 圆 心 上 ， 两 条 直 角 边 分 别 交 O 于 A、 B 两 点 ， 点P 在 优 弧 AB 上 ， 且 与 点 A、 B 不 重 合 ， 连 接 PA、 PB.则 APB 的 大 小 为 度 . 解 析 ： AOB 与 APB 为 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 ， 1 1 90 452 2APB AOB .答 案 ： 4 5 .1 3 .我 们 把 一 个 半 圆 与 抛 物 线 的 一 部 分 合 成 的 封 闭 图
14、形 称 为 “ 蛋 圆 ” ， 如 果 一 条 直 线 与 “ 蛋 圆 ”只 有 一 个 交 点 ， 那 么 这 条 直 线 叫 做 “ 蛋 圆 ” 的 切 线 .如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 分 别 是 “ 蛋 圆 ” 与坐 标 轴 的 交 点 ， 点 D 的 坐 标 为 (0 ， -3 )AB 为 半 圆 直 径 ， 半 圆 圆 心 M(1 ， 0 )， 半 径 为 2 ， 则 经 过点 D 的 “ 蛋 圆 ” 的 切 线 的 解 析 式 为 . 解 析 ： AB 为 半 圆 的 直 径 ， 半 圆 圆 心 M 的 坐 标 为 (1 ， 0 )， 半 圆 半 径 为 2 ， A(-
15、1 ， 0 )， B(3 ， 0 )， 抛 物 线 过 点 A、 B， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+1 )(x-3 )，又 抛 物 线 过 点 D(0 ， -3 )， -3 =a 1 (-3 )， 即 a=1 ， y=x2 -2 x-3 ， 经 过 点 D 的 “ 蛋 圆 ” 切 线 过 D(0 ， -3 )点 ， 设 它 的 解 析 式 为 y=kx-3 ，又 抛 物 线 y=x 2 -2 x-3 与 直 线 y=kx-3 相 切 ， x2 -2 x-3 =kx-3 ， 即 x2 -(2 +k)x=0 只 有 一 个 解 ， =(2 +k)2 -4 0 =0 ，解 得 ：
16、 k=-2 ，即 经 过 点 D 的 “ 蛋 圆 ” 切 线 的 解 析 式 为 y=-2 x-3 .答 案 ： y=-2 x-3 .1 4 .已 知 二 次 函 数 y=ax2 +bx+c(a 0 )的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 5 个 结 论 ： c=0 ； 该 抛 物 线的 对 称 轴 是 直 线 x=-1 ； 当 x=1 时 ， y=2 a； am 2 +bm+a 0 (m -1 )； 设 A(1 0 0 ， y1 )， B(-1 0 0 ，y2 )在 该 抛 物 线 上 ， 则 y1 y2 .其 中 正 确 的 结 论 有 .(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号
17、 )解 析 ： 抛 物 线 与 y 轴 交 于 原 点 ，c=0 ， (故 正 确 )； 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ： 2 02 ，直 线 x=-1 ， (故 正 确 )；当 x=1 时 ， y=a+b+c 对 称 轴 是 直 线 x=-1 ， 12ba ， b=2 a，又 c=0 ， y=3 a， (故 错 误 )；x=m 对 应 的 函 数 值 为 y=am2 +bm+c，x=-1 对 应 的 函 数 值 为 y=a-b+c，又 x=-1 时 函 数 取 得 最 小 值 ， a-b+c am 2 +bm+c， 即 a-b am2 +bm， b=2 a， am2 +bm+a 0 (
18、m -1 ).(故 正 确 )， |1 0 0 +1 | |-1 0 0 +1 |， 且 开 口 向 上 ， y1 y2 .(故 正 确 ).答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 9 0 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )1 5 .(1 )计 算 ： 1 0 12 3 60 2016 2tan （ ）(2 )化 简 ： 21 11 1xx x x x （ ） . 解 析 ： (1 )根 据 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 定 义
19、 化 简 即 可 .(2 )先 计 算 括 号 后 计 算 除 法 即 可 .答 案 ： (1 ) 1 0 12 3 60 2016 2tan （ ）= 1 13 3 12 2 = 31 32 2 =-1 ；(2 ) 21 11 1xx x x x （ ） = 2 2 21 1 11x x x x xx x （ ）= 4 3 23 3 2 1x x x xx 1 6 .解 不 等 式 2 72 3x x ， 并 求 出 它 的 非 负 整 数 解 .解 析 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 成 1 即 可 求 得 不 等 式 的 解 集 ， 然
20、 后 确 定 解 集 中 的 非 负 整 数 解 即 可 .答 案 ： 去 分 母 ， 得 3 (x-2 ) 2 (7 -x)，去 括 号 ， 得 3 x-6 1 4 -2 x，移 项 ， 得 3 x+2 x 1 4 +6 ，合 并 同 类 项 ， 得 5 x 2 0 ，系 数 化 成 1 得 x 4 .则 非 负 整 数 解 是 ： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 .1 7 .某 校 加 强 社 会 主 义 核 心 价 值 观 教 育 ， 在 清 明 节 期 间 ， 为 缅 怀 先 烈 足 迹 ， 组 织 学 生 参 观 滨湖 渡 江 战 役 纪 念 馆 .渡 江 战 役 纪 念 馆 实
21、 物 如 图 (1 )所 示 .某 数 学 兴 趣 小 组 同 学 突 发 奇 想 ， 我 们 能否 测 量 斜 坡 的 长 和 馆 顶 的 高 度 ？ 他 们 画 出 渡 江 战 役 纪 念 馆 示 意 图 如 图 (2 )， 经 查 资 料 ， 获 得以 下 信 息 ： 斜 坡 AB 的 坡 比 1 3i ： ， BC=5 0 m， ACB=1 3 5 ， 求 AB 及 过 A 点 作 的 高 是 多 少 ？ (结 果 精 确 到 0 .1 米 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41 3 1.73 )解 析 ： 过 A 点 作 AD BC 的 延 长 线 于 D， 设 AD=x， 根 据 坡
22、 度 的 概 念 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： 过 A 点 作 AD BC 的 延 长 线 于 D， ACB=1 3 5 ， ADC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，设 AD=x， 则 CD=x，在 Rt ADB 中 ， BD=5 0 +x， 斜 坡 AB 的 坡 比 1 3i ： ， x： (x+5 0 )=1 ： 3 ，解 得 ： x 6 8 .1 m， AD=6 8 .1 m， AB=2 AD=1 3 6 .2 m，答 ： 斜 坡 1 3 6 .2 m， 馆 顶 A 高 6 8 .1 m.1 8 .如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正
23、方 形 组 成 的 网 格 中 ， 给 出 了 格 点 ABC(顶 点 是 网 格 线 的 交 点 ).(1 )将 ABC 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A BC ， 请 画 出 A BC .(2 )求 BA 边 旋 转 到 B A 位 置 时 所 扫 过 图 形 的 面 积 . 解 析 ： (1 )利 用 旋 转 的 性 质 得 出 各 对 应 点 位 置 ， 再 顺 次 连 结 即 可 求 解 ；(2 )先 根 据 勾 股 定 理 得 到 AB 的 长 ， 再 利 用 扇 形 面 积 公 式 得 出 答答 案 ： (1 )如 图 所 示 ： A BC 即 为 所 求 ，
24、(2 ) 2 23 2 13AB ， BA 边 旋 转 到 BA 位 置 时 所 扫 过 图 形 的 面 积 为 ： 290 13 13360 4 .1 9 .“ 切 实 减 轻 学 生 课 业 负 担 ” 是 我 市 作 业 改 革 的 一 项 重 要 举 措 .某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 平 均每 天 的 课 外 作 业 时 间 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 分 为 A、 B、 C、 D 四个 等 级 ， A： 1 小 时 以 内 ； B： 1 小 时 -1 .5 小 时 ； C： 1 .5 小 时 -2 小 时 ； D
25、： 2 小 时 以 上 .根 据 调查 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 种 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1 )该 校 共 调 查 了 学 生 ；(2 )请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3 )表 示 等 级 A 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ； (4 )在 此 次 调 查 问 卷 中 ， 甲 、 乙 两 班 各 有 2 人 平 均 每 天 课 外 作 业 量 都 是 2 小 时 以 上 ， 从 这 4人 中 人 选 2 人 去 参 加 座 谈 ， 用 列 表 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求
26、选 出 的 2 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 . 解 析 ： (1 )根 据 B 类 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 数 ；(2 )求 出 C 的 人 数 从 而 补 全 统 计 图 ；(3 )用 A 的 人 数 除 以 总 人 数 再 乘 以 3 6 0 ， 即 可 得 到 圆 心 角 的 度 数 ；(4 )先 设 甲 班 学 生 为 A1 ， A2 ， 乙 班 学 生 为 B1 ， B2 ， 根 据 题 意 画 出 树 形 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 列式 计 算 即 可 .答 案 ： (1 )共 调 查 的 中 学 生 数 是 ： 8 0 4
27、 0 %=2 0 0 (人 )，答 案 为 ： 2 0 0 ；(2 )C 类 的 人 数 是 ： 2 0 0 -6 0 -8 0 -2 0 =4 0 (人 )，补 图 如 下 ： (3 )根 据 题 意 得 ： 60 360 108200 ，答 案 为 ： 1 0 8 ；(4 )设 甲 班 学 生 为 A1 ， A2 ， 乙 班 学 生 为 B1 ， B2 ，一 共 有 1 2 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 2 人 来 自 不 同 班 级 共 有 8 种 ， P(2 人 来 自 不 同 班 级 )= 8 212 3 . 2 0 .如 图 ， ABC 中 ， BE 是 它 的 角 平 分
28、线 ， C=9 0 ， D 在 AB 边 上 ， 以 DB 为 直 径 的 半 圆 O 经 过 点 E， 交 BC 于 点 F.(1 )求 证 ： AC 是 O 的 切 线 .(2 )若 C=3 0 ， 连 接 EF， 求 证 ： EF AB；(3 )在 (2 )的 条 件 下 ， 若 AE=2 3 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1 )利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 BEO= CBE， 进 而 得 出 AEO=C=9 0 ， 即 可 得 出 答 案 ； (2 )根 据 已 知 得 出 CEF= FBE=3 0 ， 进
29、 而 得 出 BEF 的 度 数 ， 得 出 BEF= OBE， 进 而 得 出答 案 ；(3 )得 出 S EFB=S EOF， 由 S 阴 影 =S 扇 EOF， 求 出 答 案 .答 案 ： (1 )证 明 ： 连 接 OE， OB=OE， BEO= EBO， BE 平 分 CBO， EBO= CBE， BEO= CBE， EO BC， C=9 0 ， AEO= C=9 0 ，则 AC 是 圆 O 的 切 线 ；(2 )证 明 ： A=3 0 ， ABC=6 0 ， OBE= FBE=3 0 ， BEC=9 0 - FBE=6 0 ， CEF= FBE=3 0 ， BEF= BEC- C
30、EF=6 0 -3 0 =3 0 ， BEF= OBE， EF AB；(3 )解 ： 连 接 OF EF AB， S EFB=S EOF， S 阴 影 =S 扇 EOF，设 圆 的 半 径 为 r， 在 Rt AEO 中 ， r=2 ， 260 2 2360 3EOFS S 扇影阴 .2 1 .已 知 反 比 例 函 数 8my x (m 为 常 数 )的 图 象 经 过 点 A(-1 ， 6 ).(1 )求 m 的 值 ；(2 )如 图 ， 过 点 A 作 直 线 AC 与 函 数 8my x 的 图 象 交 于 点 B， 与 x 轴 交 于 点 C， 且 AB=2 BC，求 点 C 的 坐
31、 标 . 解 析 ： (1 )将 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 得 到 一 个 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 m的 值 ；(2 )分 别 过 点 A、 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 E、 D， 则 CBD CAE， 运 用 相 似 三 角 形知 识 求 出 CD 的 长 即 可 求 出 点 C 的 横 坐 标 .答 案 ： (1 ) 图 象 过 点 A(-1 ， 6 )， 8 61m ，解 得 m=2 .故 m 的 值 为 2 ；(2 )分 别 过 点 A、 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点
32、 E、 D， 由 题 意 得 ， AE=6 ， OE=1 ， 即 A(-1 ， 6 )， BD x 轴 ， AE x 轴 ， AE BD， CBD CAE， CB BDCA AE ， AB=2 BC， 13CBCA ， 13 6BD ， BD=2 .即 点 B 的 纵 坐 标 为 2 . 当 y=2 时 ， x=-3 ， 即 B(-3 ， 2 )，设 直 线 AB 解 析 式 为 ： y=kx+b，把 A 和 B 代 入 得 ： 63 2k bk b ，解 得 28kb ， 直 线 AB 解 析 式 为 y=2 x+8 ， 令 y=0 ， 解 得 x=-4 ， C(-4 ， 0 ).2 2 .
33、为 了 节 省 材 料 ， 某 水 产 养 殖 户 利 用 水 库 的 岸 堤 (岸 堤 足 够 长 )为 一 边 ， 用 总 长 为 8 0 m 的 围网 在 水 库 中 围 成 了 如 图 所 示 的 三 块 矩 形 区 域 ， 而 且 这 三 块 矩 形 区 域 的 面 积 相 等 .设 BC 的 长 度 为 x m， 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 y m2 .(1 )求 AE 的 长 (用 x 的 代 数 式 表 示 )；(2 )当 y=1 0 8 m2 时 ， 求 x 的 值 .解 析 ： (1 )根 据 三 个 矩 形 面 积 相 等 ， 得 到 矩 形 AEFD面 积
34、 是 矩 形 BCFE面 积 的 2 倍 ， 可 得 出 AE=2 BE，设 BE=a， 则 有 AE=2 a， 根 据 围 网 的 总 长 为 8 0 m 建 立 方 程 8 a+2 x=8 0 ， 解 方 程 求 出 a 的 值 ， 进 而 得 到 AE 的 长 ；(2 )根 据 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 =ABBC=1 0 8 建 立 方 程 3 (- 14 x+1 0 ) x=1 0 8 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1 ) 三 块 矩 形 区 域 的 面 积 相 等 ， 矩 形 AEFD 面 积 是 矩 形 BCFE 面 积 的 2 倍 ， AE=2 BE，设
35、BE=a， 则 AE=2 a， AB=3 a， 8 a+2 x=8 0 ， a=- 14 x+1 0 ， AE=2 a=- 12 x+2 0 ；(2 ) 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 =AB BC， 3 (- 14 x+1 0 ) x=1 0 8 ，整 理 得 x 2 -4 0 x+1 4 4 =0 ，解 得 x=3 6 或 4 ，即 当 y=1 0 8 m2 时 ， x 的 值 为 3 6 或 4 .2 3 .如 图 1 ， 将 三 角 板 放 在 正 方 形 ABCD 上 ， 使 三 角 板 的 直 角 顶 点 E 与 正 方 形 ABCD 的 顶 点 A重 合 ， 三 角 板 的
36、 一 边 交 CD 于 点 F.另 一 边 交 CB 的 延 长 线 于 点 G. (1 )求 证 ： EF=EG；(2 )如 图 2 ， 移 动 三 角 板 ， 使 顶 点 E 始 终 在 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 ， 其 他 条 件 不 变 ， (1 )中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ： 若 不 成 立 .请 说 明 理 由 ；(3 )如 图 3 ， 将 (2 )中 的 “ 正 方 形 ABCD” 改 为 “ 矩 形 ABCD” ， 且 使 三 角 板 的 一 边 经 过 点 B， 其他 条 件 不 变 ， 若 AB=a
37、、 BC=b， 求 EFEG 的 值 .解 析 ： (1 )由 GEB+ BEF=9 0 ， DEF+ BEF=9 0 ， 可 得 DEF= GEB， 又 由 正 方 形 的 性质 ， 可 利 用 ASA 证 得 Rt FED Rt GEB， 则 问 题 得 证 ；(2 )首 先 过 点 E 分 别 作 BC、 CD 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 H、 P， 然 后 利 用 ASA 证 得 Rt FEP Rt GEH， 则 问 题 得 证 ；(3 )首 先 过 点 E 分 别 作 BC、 CD 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 M、 N， 易 证 得 EM AB， EN AD， 则 可
38、证 得 CEN CAD， CEM CAB， 又 由 有 两 角 对 应 相 等 的 三 角 形 相 似 ， 证 得 GME FNE， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1 )证 明 ： GEB+ BEF=9 0 ， DEF+ BEF=9 0 ， DEF= GEB，在 FED 和 GEB 中 ，DEF GEBED EBD EBG ， Rt FED Rt GEB， EF=EG；(2 )解 ： 成 立 .证 明 ： 如 图 ， 过 点 E 作 EH BC 于 H， 过 点 E 作 EP CD 于 P， 四 边 形 ABCD 为 正
39、方 形 ， CE 平 分 BCD，又 EH BC， EP CD， EH=EP， 四 边 形 EHCP 是 正 方 形 ， HEP=9 0 ， GEH+ HEF=9 0 ， PEF+ HEF=9 0 ， PEF= GEH， Rt FEP Rt GEH， EF=EG；(3 )解 ： 如 图 ， 过 点 E 作 EM BC 于 M， 过 点 E 作 EN CD 于 N， 垂 足 分 别 为 M、 N，则 MEN=9 0 ， EM AB， EN AD. CEN CAD， CEM CAB， NE CE CEEMAD CA AB CA ， ， NE EN CB bEM ADAD AB EM AB AB a ， 即 ， NEF+ FEM= GEM+ FEM=9 0 ， GEM= FEN， GME= FNE=9 0 ， GME FNE， ENEFEG EM ， bEFEG a .
