1、2016年 安 徽 省 淮 北 市 濉 溪 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 )1. 计 算 -3+(-1)的 结 果 是 ( )A.2B.-2C.4D.-4解 析 ： -3+(-1)=-(3+1)=-4.答 案 ： D.2. 计 算 3 5 的 结 果 是 ( ) A. 8B. 15C.3 5D.5 3解 析 ： 3 5= 15 .答 案 ： B.3. 2015 年 初 ， 一 列 CRH5 型 高 速 车 组 进 行 了 “ 300000 公 里 正 线 运 营 考 核 ” 标 志 着 中 国 高 速 快 车 从
2、“ 中 国 制 造 ” 到 “ 中 国 创 造 ” 的 飞 跃 ， 将 300000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 106B.3 105C.0.3 106D.30 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答
3、案 ： B.4. 下 面 四 个 几 何 体 中 ， 俯 视 图 是 圆 的 几 何 体 共 有 ( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个解 析 ： 从 上 面 看 ， 三 棱 柱 的 俯 视 图 为 三 角 形 ； 圆 柱 的 俯 视 图 为 圆 ； 四 棱 锥 的 俯 视 图 是 四 边 形 ；球 的 俯 视 图 是 圆 ； 俯 视 图 是 圆 的 几 何 体 共 有 2 个 .答 案 ： B.5. 设 a 是 小 于 1 的 正 数 ， 且 b a ， 则 a与 b的 大 小 关 系 是 ( )A.a bB.a bC.a=bD.不 能 确 定 解 析 ： o a 1， a 可 为 12
4、 ， 13， 14 等 ， a=12 时 ， b= 12 ， 依 此 类 推 ， b a.答 案 ： B.6. 用 一 条 长 40cm的 绳 子 围 成 一 个 面 积 为 64cm 2的 长 方 形 .设 长 方 形 的 长 为 xcm， 则 可 列 方 程为 ( )A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64解 析 ： 设 长 为 xcm， 长 方 形 的 周 长 为 40cm， 宽 为 =(20-x)(cm)，得 x(20-x)=64.答 案 ： B. 7. 小 王 参 加 某 企 业 招 聘 测 试 ， 他 的 笔 试 、 面 试
5、、 技 能 操 作 得 分 分 别 为 85分 、 80分 、 90分 ，若 依 次 按 照 2： 3： 5的 比 例 确 定 成 绩 ， 则 小 王 的 成 绩 是 ( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 85 22 3 5 +80 32 3 5 +90 52 3 5 =17+24+45=86(分 ).答 案 ： D 8. 如 图 ， 已 知 a b， 1=130 ， 2=90 ， 则 3=( )A.70B.100C.140D.170解 析 ： 如 图 ， 延 长 1 的 边 与 直 线 b 相 交 ， a b， 4=180 - 1=180 -
6、130 =50 ，由 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 3= 2+ 4=90 +50 =140 .答 案 ： C.9. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=5， AD， AB， BC 分 别 与 O 相 切 于 E， F， G三 点 ， 过 点D作 O 的 切 线 BC 于 点 M， 切 点 为 N， 则 DM的 长 为 ( ) A.133B.92C.4 133D.2 5解 析 ： 连 接 OE， OF， ON， OG， 在 矩 形 ABCD中 ， A= B=90 ， CD=AB=4， AD， AB， BC 分 别 与 O相 切 于 E， F， G 三 点 ， AEO=
7、 AFO= OFB= BGO=90 ， 四 边 形 AFOE， FBGO是 正 方 形 ， AF=BF=AE=BG=2， DE=3， DM 是 O的 切 线 ， DN=DE=3， MN=MG， CM=5-2-MN=3-MN，在 R t DMC中 ， DM2=CD2+CM2， (3+NM)2=(3-NM)2+42， NM=43 ， DM=3+43 =133 .答 案 ： A.10. 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3cm， 动 点 P 从 B 点 出 发 以 3cm/s 的 速 度 沿 着 边 BC-CD-DA运 动 ， 到 达 A 点 停 止 运 动 ； 另 一 动 点 Q 同
8、 时 从 B 点 出 发 ， 以 1cm/s的 速 度 沿 着 边 BA向 A 点运 动 ， 到 达 A 点 停 止 运 动 .设 P 点 运 动 时 间 为 x(s)， BPQ 的 面 积 为 y(cm 2)， 则 y关 于 x 的函 数 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 题 意 可 得 BQ=x. 0 x 1时 ， P 点 在 BC边 上 ， BP=3x，则 BPQ的 面 积 =12 BP BQ，解 y=12 3x x=32 x2； 故 A 选 项 错 误 ； 1 x 2时 ， P 点 在 CD边 上 ，则 BPQ的 面 积 =12 BQ BC，解 y=12 x 3=3
9、2 x； 故 B选 项 错 误 ； 2 x 3时 ， P 点 在 AD边 上 ， AP=9-3x，则 BPQ的 面 积 =12 AP BQ，解 y=12 (9-3x) x=92 x-32 x2； 故 D选 项 错 误 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 )11. 一 组 等 式 ： 1 2+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212 请 观 察 它 们 的 构 成 规律 ， 用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 9个 等 式 _.解 析 ： 12+22+22=32， 2
10、2+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， ， 第 9个 等 式 为 ： 92+102+(9 10)2=(9 10+1)2，即 92+102+902=912.答 案 ： 92+102+902=912.12.3 5， ， -4， 0 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 _.解 析 ： 1 3 5 2， =3.14， -4， 0 这 四 个 数 中 ， 正 数 大 于 一 切 负 数 ， 这 四 个 数 的 大 小 顺 序 是 3 5 0 -4 答 案 ： 13. 如 图 ， 点 A， B， C 在 O 上 ， CO 的 延 长 线 交 AB 于 点
11、 D， A=50 ， B=30 ， 则 ADC的 度 数 为 _. 解 析 ： A=50 ， BOC=2 A=100 ， B=30 ， BOC= B+ BDC， BDC= BOC- B=100 -30 =70 ， ADC=180 - BDC=110 .答 案 ： 110 .14. 如 图 ， 在 正 方 形 纸 片 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O， 折 叠 正 方 形 纸 片 ABCD， 使 AD落 在 BD上 ， 点 A 恰 好 与 BD上 的 点 F 重 合 ， 展 开 后 ， 折 痕 DE分 别 交 AB、 AC 于 点 E、 G.连 接GF， 下 列 结 论
12、 ： AGD=112.5 ； tan AED= 2 +1； S AGD= 2 S OGD； 四 边 形 AEFG 是 菱 形 ； BE=2OG.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 _(在 横 线 上 填 上 你 认 为 所 有 正 确 结 论 的 序 号 )解 析 ： 在 正 方 形 纸 片 ABCD 中 ， 折 叠 正 方 形 纸 片 ABCD， 使 AD 落 在 BD 上 ， 点 A 恰 好 与 BD 上的 点 F重 合 ， GAD=45 ， ADG=12 ADO=22.5 ， AGD=112.5 ， 所 以 正 确 .设 AE=x， ABD=45 ， EFD=90 ， BEF是 等
13、腰 直 角 三 角 形 ， EF=BF=AE=x， BE= 2x， AD=AB=x+ 2x=(1+ 2)x， tan AED= ADAE = 1 2 xx =1+ 2， 所 以 正 确 . 根 据 题 意 可 得 ： AE=EF， AG=FG， BAC= CEF=45 ， EF AC， DAC= OFG=45 = ABD， GF AB， 四 边 形 AEFG 是 菱 形 ， 所 以 正 确 .由 OFG=45 ， AC BD， GOF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OF= 22 GF，设 GF=AE=1， 由 可 知 AD= 2+1， OF= 22 ， OD= 22 ( 2+1)=1+ 2
14、2 ， FD=OF+OD=1+ 2，因 为 OGD与 FGD 同 高 ， FGDOGDSS = FDOD =1 221 2 = 2， S FGD= 2S OGD， FGD AGD， S AGD= 2S OGD， 所 以 正 确 ；设 BF=EF=AE=FG AG=1， 则 OG= 22 ， AB=1+ 2， BD=2+ 2， DF=1+ 2， 四 边 形 AEFG 是 菱 形 ， EF AG AC， DOG DFE， 22OG DOEF DF ， 2EF=2OG，在 等 腰 直 角 三 角 形 BEF和 等 腰 直 角 三 角 形 OFG中 ， BE2=2EF2=2GF2=2 2OG2， BE
15、=2OG.所 以 正 确 .故 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 90分 )15. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 211 1aa a ， 其 中 a= 2-1.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 211 1a aa a = 211a ，当 a= 2-1时 ， 原 式 = 21 1=212 1 . 16. 解 不 等 式 组 4 1 7 1085 3x xxx ， 并 写 出 它 的 所 有 非 负
16、整 数 解 .解 析 ： 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ，即 可 确 定 出 所 有 非 负 整 数 解 .答 案 ： 4 1 7 1085 3x xxx ，由 得 ： x -2；由 得 ： x 72 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 72 ， 则 不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 为 ： 0， 1， 2， 3.17. 如 图 ， A1B1C1是 ABC向 右 平 移 4个 单 位 长 度 后 得 到 的 ， 且 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A
17、1(1，1)， B1(4， 2)， C1(3， 4). (1)请 画 出 ABC， 并 写 出 点 A， B， C 的 坐 标 ；(2)求 出 AOA1的 面 积 .解 析 ： (1)直 接 把 A1B1C1是 向 左 平 移 4个 单 位 ， 再 写 出 点 A， B， C的 坐 标 即 可 ；(2)直 接 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， A(-3， 1)， B(0， 2)， C(-1， 4)； (2)S AOA1=12 4 1=2.18. 如 图 ， 大 楼 AN上 悬 挂 一 条 幅 AB， 小 颖 在 坡 面 D
18、处 测 得 条 幅 顶 部 A 的 仰 角 为 30 ， 沿 坡面 向 下 走 到 坡 脚 E 处 ， 然 后 向 大 楼 方 向 继 续 行 走 10 米 来 到 C 处 ， 测 得 条 幅 的 底 部 B 的 仰 角为 45 ， 此 时 小 颖 距 大 楼 底 端 N处 20米 .已 知 坡 面 DE=20米 ， 山 坡 的 坡 度 i=1： 3(即 tan DEM=1： 3)， 且 D、 M、 E、 C、 N、 B、 A 在 同 一 平 面 内 ， E、 C、 N 在 同 一 条 直 线 上 ， 求 条幅 的 长 度 (结 果 精 确 到 1 米 )(参 考 数 据 ： 3 1.73，
19、2 1.41) 解 析 ： 过 点 D作 DH AN于 H， 过 点 E 作 FE 于 DH于 F， 首 先 求 出 DF的 长 ， 进 而 可 求 出 DH的 长 ， 在 直 角 三 角 形 ADH中 ， 可 求 出 AH的 长 ， 进 而 可 求 出 AN 的 长 ， 在 直 角 三 角 形 CNB中 可求 出 BN的 长 ， 利 用 AB=AH-BN计 算 即 可 .答 案 ： 过 点 D 作 DH AN 于 H， 过 点 E 作 FE 于 DH 于 F， 坡 面 DE=20 米 ， 山 坡 的 坡 度 i=1： 3， EF=10 米 ， DF=10 3米 ， DH=DF+EC+CN=(
20、10 3+30)米 ， ADH=30 ， AH= 33 DH=(10+10 3)米 ， AN=AH+EF=(20+10 3)米 ， BCN=45 ， CN=BN=20米 ， AB=AN-BN=10 3 17米 ，答 ： 条 幅 的 长 度 是 17米 .19. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 仅 颜 色 不 同 的 10个 小 球 ， 其 中 红 球 4 个 ， 黑 球 6 个 .(1)先 从 袋 子 中 取 出 m(m 1)个 红 球 ， 再 从 袋 子 中 随 机 摸 出 1 个 球 ， 将 “ 摸 出 黑 球 ” 记 为 事件 A， 请 完 成 下 列 表 格 ： (2)
21、先 从 袋 子 中 取 出 m个 红 球 ， 再 放 入 m 个 一 样 的 黑 球 并 摇 匀 ， 随 机 摸 出 1 个 黑 球 的 概 率 等于 45 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)当 袋 子 中 全 部 为 黑 球 时 ， 摸 出 黑 球 才 是 必 然 事 件 ， 否 则 就 是 随 机 事 件 ；(2)利 用 概 率 公 式 列 出 方 程 ， 求 得 m 的 值 即 可 .答 案 ： (1)当 袋 子 中 全 为 黑 球 ， 即 摸 出 4 个 红 球 时 ， 摸 到 黑 球 是 必 然 事 件 ；当 摸 出 2 个 或 3个 时 ， 摸 到 黑 球 为 随 机 事 件
22、 ，故 答 案 为 ： 4； 2， 3.(2)根 据 题 意 得 ： 6 4=10 5m ，解 得 ： m=2，所 以 m的 值 为 2. 20. 如 图 ， 已 知 BC是 O 的 直 径 ， AC切 O 于 点 C， AB 交 O 于 点 D， E 为 AC的 中 点 ， 连 结DE.(1)若 AD=DB， OC=5， 求 切 线 AC的 长 ；(2)求 证 ： ED是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 CD， 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 可 得 ： BDC=90 ， 即 可 得 ： CD AB， 然 后根 据 AD=DB， 进 而 可 得 CD是 AB的 垂
23、 直 平 分 线 ， 进 而 可 得 AC=BC=2OC=10； (2)连 接 OD， 先 由 直 角 三 角 形 中 线 的 性 质 可 得 DE=EC， 然 后 根 据 等 边 对 等 角 可 得 1= 2， 由OD=OC， 根 据 等 边 对 等 角 可 得 3= 4， 然 后 根 据 切 线 的 性 质 可 得 2+ 4=90 ， 进 而 可 得 ： 1+ 3=90 ， 进 而 可 得 ： DE OD， 从 而 可 得 ： ED 是 O的 切 线 .答 案 ： (1)解 ： 连 接 CD， BC 是 O的 直 径 ， BDC=90 ， 即 CD AB， AD=DB， OC=5， CD
24、是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AC=BC=2OC=10；(2)证 明 ： 连 接 OD， 如 图 所 示 ， ADC=90 ， E 为 AC 的 中 点 ， DE=EC=12 AC， 1= 2， OD=OC， 3= 4， AC 切 O于 点 C， AC OC， 1+ 3= 2+ 4=90 ，即 DE OD， ED 是 O的 切 线 . 21. 如 图 ， 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 经 过 点 A(-1， 4)， 直 线 y=-x+b(b 0)与 双 曲 线 y= kx 在第 二 、 四 象 限 分 别 相 交 于 P， Q 两 点 ， 与 x 轴 、 y轴 分 别 相
25、交 于 C， D 两 点 .(1)求 k 的 值 ；(2)当 b=-2时 ， 求 OCD的 面 积 ； (3)连 接 OQ， 是 否 存 在 实 数 b， 使 得 S ODQ=S OCD？ 若 存 在 ， 请 求 出 b 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 易 得 k=-4；(2)当 b=-2时 ， 直 线 解 析 式 为 y=-x-2， 则 利 用 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 C(-2， 0)， D(0，-2)， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解 ；
26、(3)先 表 示 出 C(b， 0)， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 ， 由 于 S ODQ=S OCD， 所 以 点 Q 和 点 C 到 OD 的 距 离相 等 ， 则 Q 的 横 坐 标 为 (-b， 0)， 利 用 直 线 解 析 式 可 得 到 Q(-b， 2b)， 再 根 据 反 比 例 函 数 的图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 -b 2b=-4， 然 后 解 方 程 即 可 得 到 满 足 条 件 的 b 的 值 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 经 过 点 A(-1， 4)， k=-1 4=-4；(2)当 b=-2时 ， 直 线
27、解 析 式 为 y=-x-2， y=0时 ， -x-2=0， 解 得 x=-2， C(-2， 0)， 当 x=0时 ， y=-x-2=-2， D(0， -2)， S OCD=12 2 2=2；(3)存 在 .当 y=0时 ， -x+b=0， 解 得 x=b， 则 C(b， 0)， S ODQ=S OCD， 点 Q和 点 C 到 OD 的 距 离 相 等 ，而 Q 点 在 第 四 象 限 ， Q 的 横 坐 标 为 -b，当 x=-b时 ， y=-x+b=2b， 则 Q(-b， 2b)， 点 Q在 反 比 例 函 数 y=-4x 的 图 象 上 ， -b 2b=-4， 解 得 b=- 2或 b=
28、 2(舍 去 )， b 的 值 为 - 2. 22. 某 商 场 试 销 一 种 商 品 ， 成 本 为 每 件 200元 ， 规 定 试 销 期 间 销 售 单 价 不 低 于 成 本 单 价 ， 且获 利 不 得 高 于 50%， 一 段 时 间 后 ， 发 现 销 售 量 y(件 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 如 下表 ：(1)请 根 据 表 格 中 所 给 数 据 ， 求 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)设 商 场 所 获 利 润 为 w 元 ， 将 商 品 销 售 单 价 定 为 多 少 时 ， 才 能 使 所 获 利 润 最 大 ？
29、 最 大 利 润是 多 少 ？解 析 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 函 数 的 解 析 式 即 可 ；(2)先 求 得 单 价 的 定 价 范 围 ， 然 后 根 据 利 润 =每 件 获 利 件 数 列 出 利 润 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 根 据 自 变 量 的 取 值 和 二 次 函 数 的 对 称 性 即 可 求 得 最 大 利 润 .答 案 ： (1)根 据 所 给 数 据 可 知 y 与 x 的 图 象 是 一 条 直 线 .设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b. 将 x=23
30、0， y=440； x=235， y=430 代 入 y=kx+b 得 ： 230 440235 430k bk b ， 解 得 ： 2900kb y=-2x+900经 验 证 ， x=240， y=420； x=245， y=410都 满 足 上 述 函 数 关 系 式 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=-2x+900；(2)由 题 意 得 ： 200 x 200 (1+50%)， 200 x 300.W=(x-200)(-2x+900)=-2(x-325) 2+31250 a=-2 0， 抛 物 线 开 口 向 下 . 200 x 300， 在 对 称 轴 x=325 的 左 侧
31、 ， W 随 x 的 增 大 而 增 大 . 当 x=300时 ， W 有 最 大 值 ， W 最 大 =-2 (300-325)2+31250=30000元 .答 ： 商 品 的 销 售 单 价 定 为 300元 时 ， 才 能 使 所 获 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 时 30000 元 .23.(1)问 题如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 P 为 AB上 一 点 ， DPC= A= B=90 ， 求 证 ： AD BC=AP BP.(2)探 究如 图 2， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 P 为 AB 上 一 点 ， 当 DPC= A= B= 时 ， 上 述 结
32、 论 是 否 依 然 成 立 ？ 说 明 理 由 .(3)应 用请 利 用 (1)(2)获 得 的 经 验 解 决 问 题 ：如 图 3， 在 ABD中 ， AB=6， AD=BD=5， 点 P以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 ， 由 点 A 出 了 ， 沿 边AB向 点 B 运 动 ， 且 满 足 DPC= A， 设 点 P的 运 动 时 间 为 t(秒 )， 当 以 D 为 圆 心 ， 以 DC为 半径 的 圆 与 AB相 切 时 ， 求 t 的 值 . 解 析 ： (1)如 图 1， 由 DPC= A= B=90 可 得 ADP= BPC， 即 可 证 到 ADP BPC，
33、然 后运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 2， 由 DPC= A= B= 可 得 ADP= BPC， 即 可 证 到 ADP BPC， 然 后 运 用 相 似三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；(3)如 图 3， 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=BE=3， 根 据 勾 股 定 理可 得 DE=4， 由 题 可 得 DC=DE=4， 则 有 BC=5-4=1.易 证 DPC= A= B.根 据 AD BC=AP BP，就 可 求 出 t的 值 .答 案 ： (1)如 图 1，
34、 DPC= A= B=90 ， ADP+ APD=90 ， BPC+ APD=90 ， ADP= BPC， ADP BPC， AD APBP BC ， AD BC=AP BP；(2)结 论 AD BC=AP BP 仍 然 成 立 .理 由 ： 如 图 2， BPD= DPC+ BPC， BPD= A+ ADP， DPC+ BPC= A+ ADP. DPC= A= B= ， BPC= ADP， ADP BPC， AD APBP BC ， AD BC=AP BP；(3)如 图 3， 过 点 D作 DE AB于 点 E. AD=BD=5， AB=6， AE=BE=3.由 勾 股 定 理 可 得 DE=4. 以 点 D 为 圆 心 ， DC为 半 径 的 圆 与 AB相 切 ， DC=DE=4， BC=5-4=1.又 AD=BD， A= B， DPC= A= B.由 (1)、 (2)的 经 验 可 知 AD BC=AP BP， 5 1=t(6-t)，解 得 ： t 1=1， t2=5， t 的 值 为 1 秒 或 5秒 .
