1、2016 年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 .在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 且仅 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1 . -2 的 绝 对 值 是 ( )A.-2B. 12C. 12D.2解 析 ： -2 0 ， |-2 |=-(-2 )=2 .答 案 ： D.2 .下 列 四 个 几 何 体 中 ， 左 视 图 为 圆 的 几 何 体 是 ( )A.
2、 B.C.D. 解 析 ： A、 球 的 左 视 图 是 圆 ， 故 选 项 正 确 ；B、 正 方 体 的 左 视 图 是 正 方 形 ， 故 选 项 错 误 ；C、 圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 故 选 项 错 误 ；D、 圆 柱 的 左 视 图 是 长 方 形 ， 故 选 项 错 误 ；答 案 ： A. 3 .地 球 与 月 球 的 平 均 距 离 为 3 8 4 0 0 0 km， 将 3 8 4 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 .8 4 1 0 3B.3 .8 4 1 0 4C.3 .8 4 1 0 5D.3 .8 4
3、1 0 6解 析 ： 3 8 4 0 0 0 =3 .8 4 1 0 5 .答 案 ： C.4 .下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 +a3 =a5B.a2 a3 =a6C.(a2 )3 =a5D.a5 a2 =a3解 析 ： A、 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 A 错 误 ；B、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 B 错 误 ；C、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 C 错 误 ；D、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 D 正 确 ；答 案 ： D.5 .如 图 ， 已 知
4、直 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 .若 a b， 1 =1 2 0 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.5 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 3 0 解 析 ： 如 图 ， 3 =1 8 0 - 1 =1 8 0 -1 2 0 =6 0 ， a b， 2 = 3 =6 0 .答 案 ： B. 6 .一 组 数 据 5 ， 4 ， 2 ， 5 ， 6 的 中 位 数 是 ( )A.5B.4C.2D.6解 析 ： 将 题 目 中 数 据 按 照 从 小 到 大 排 列 是 ：2 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 5 ，答 案 ： A.7 .
5、如 图 ， 把 正 方 形 纸 片 ABCD 沿 对 边 中 点 所 在 的 直 线 对 折 后 展 开 ， 折 痕 为 MN， 再 过 点 B 折叠 纸 片 ， 使 点 A 落 在 MN 上 的 点 F 处 ， 折 痕 为 BE.若 AB 的 长 为 2 ， 则 FM 的 长 为 ( ) A.2B. 3C. 2D.1解 析 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AB=2 ， 过 点 B 折 叠 纸 片 ， 使 点 A 落 在 MN 上 的 点 F 处 ， FB=AB=2 ， BM=1 ，则 在 Rt BMF 中 ，2 2 2 22 1 3FM BF BM ，答 案 ： B. 8 .若
6、 二 次 函 数 y=ax2 -2 ax+c 的 图 象 经 过 点 (-1 ， 0 )， 则 方 程 ax2 -2 ax+c=0 的 解 为 ( )A.x1 =-3 ， x2 =-1B.x1 =1 ， x2 =3C.x1 =-1 ， x2 =3D.x1 =-3 ， x2 =1解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2 -2 ax+c 的 图 象 经 过 点 (-1 ， 0 )， 方 程 ax2 -2 ax+c=0 一 定 有 一 个 解 为 ： x=-1 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： 直 线 x=1 ， 二 次 函 数 y=ax2 -2 ax+c 的 图 象 与 x 轴 的 另 一 个
7、 交 点 为 ： (3 ， 0 )， 方 程 ax 2 -2 ax+c=0 的 解 为 ： x1 =-1 ， x2 =3 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接 填写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )9 .因 式 分 解 ： 2 a2 -8 = .解 析 ： 2 a2 -8 =2 (a2 -4 )=2 (a+2 )(a-2 ).答 案 ： 2 (a+2 )(a-2 ).1 0 .计 算 ： 21 1x xx x = .解 析 ： 2 2 11 1 1 1
8、x xx x x x xx x x x .答 案 ： x. 1 1 .若 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 为 1 ： 4 ， 则 这 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 比 是 .解 析 ： 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 为 1 ： 4 ， 这 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 1 ： 2 ， 这 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 比 是 1 ： 2 ，答 案 ： 1 ： 2 .1 2 .若 一 元 二 次 方 程 x2 -2 x+k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 一 元 二 次
9、方 程 x2 -2 x+k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b2 -4 ac=4 -4 k 0 ，解 得 ： k 1 ，则 k 的 取 值 范 围 是 ： k 1 .答 案 ： k 1 . 1 3 .某 种 油 菜 籽 在 相 同 条 件 下 发 芽 试 验 的 结 果 如 表 ：每 批 粒 数 n 1 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0发 芽 的 频 数 m 9 6 2 8 4 3 8 0 5 7 1 9 4 8 1 9 0 2 2 8 4 8发 芽 的 频 率 mn 0 .9 6 0 0 .9 4 7 0 .9 5
10、0 0 .9 5 2 0 .9 4 8 0 .9 5 1 0 .9 4 9那 么 这 种 油 菜 籽 发 芽 的 概 率 是 (结 果 精 确 到 0 .0 1 ).解 析 ： 观 察 表 格 得 到 这 种 油 菜 籽 发 芽 的 频 率 稳 定 在 0 .9 5 附 近 ，则 这 种 油 菜 籽 发 芽 的 概 率 是 0 .9 5 ，答 案 ： 0 .9 5 .1 4 .如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知 ACB=1 3 0 ， BAC=2 0 ， BC=2 ， 以 点 C 为 圆 心 ， CB 为 半 径的 圆 交 AB 于 点 D， 则 BD 的 长 为 . 解 析 ： 如 图
11、， 作 CE AB 于 E. B=1 8 0 - A- ACB=1 8 0 -2 0 -1 3 0 =3 0 ，在 RT BCE 中 ， CEB=9 0 ， B=3 0 ， BC=2 ， CE= 12 BC=1 ， 3 3BE CE ， CE BD， DE=EB， BD=2 EB=2 3 .答 案 ： 2 3 .1 5 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 条 直 线 与 反 比 例 函 数 8y x (x 0 )的 图 象 交 于 两 点 A、 B，与 x轴 交 于 点 C， 且 点 B是 AC的 中 点 ， 分 别 过 两 点 A、 B作 x轴 的 平 行 线 ， 与
12、反 比 例 函 数 2y x (x 0 )的 图 象 交 于 两 点 D、 E， 连 接 DE， 则 四 边 形 ABED 的 面 积 为 . 解 析 ： 点 A、 B 在 反 比 例 函 数 8y x (x 0 )的 图 象 上 ，设 点 B 的 坐 标 为 ( 8m ， m)， 点 B 为 线 段 AC 的 中 点 ， 且 点 C 在 x 轴 上 ， 点 A 的 坐 标 为 ( 4m ， 2 m). AD x 轴 、 BE x 轴 ， 且 点 D、 E 在 反 比 例 函 数 2y x (x 0 )的 图 象 上 ， 点 D 的 坐 标 为 ( 1m ， 2 m)， 点 E 的 坐 标 为
13、 ( 2m ， m). 8 9412 1 2 2 2ABEDS m mm m m m 梯 形 （ ） （ ） .答 案 ： 92 .1 6 .如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=4 ， 点 P 是 直 线 AD 上 一 动 点 ， 若 满 足 PBC 是 等 腰 三 角 形 的点 P 有 且 只 有 3 个 ， 则 AB 的 长 为 .解 析 ： 如 图 ， 当 AB=AD 时 ， 满 足 PBC 是 等 腰 三 角 形 的 点 P 有 且 只 有 3 个 ， P1 BC， P2 BC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， P3 BC 是 等 腰 直 角 三 角 形 (P3 B=P3
14、 C)，则 AB=AD=4 ，答 案 ： 4 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 1 0 题 ， 共 7 2 分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要 的文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )1 7 .计 算 ： 1 02 30 3 2 1 4sin （ ） .解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简进 而 求 出 答 案 .答 案 ： 1 02 30 3 2 1 4sin （ ） = 12 1 2312
15、 = 13 .1 8 .解 不 等 式 组 ： 2 13 2 1x xx x .解 析 ： 根 据 解 不 等 式 组 的 方 法 可 以 求 得 不 等 式 组 的 解 集 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 . 答 案 ： 2 13 2 1x xx x 由 得 ， x 1 ，由 得 ， x 2 ，由 可 得 ， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 1 x 2 .1 9 .某 校 对 七 、 八 、 九 年 级 的 学 生 进 行 体 育 水 平 测 试 ， 成 绩 评 定 为 优 秀 、 良 好 、 合 格 、 不 合格 四 个 等 第 .为 了 解 这 次 测 试 情 况 ， 学 校
16、 从 三 个 年 级 随 机 抽 取 2 0 0 名 学 生 的 体 育 成 绩 进 行 统计 分 析 .相 关 数 据 的 统 计 图 、 表 如 下 ： 各 年 级 学 生 成 绩 统 计 表优 秀 良 好 合 格 不 合 格七 年 级 a 2 0 2 4 8八 年 级 2 9 1 3 1 3 5九 年 级 2 4 b 1 4 7根 据 以 上 信 息 解 决 下 列 问 题 ：(1 )在 统 计 表 中 ， a 的 值 为 ， b 的 值 为 ；(2 )在 扇 形 统 计 图 中 ， 八 年 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 度 ；(3 )若 该 校 三 个 年 级 共 有 2
17、 0 0 0 名 学 生 参 加 考 试 ， 试 估 计 该 校 学 生 体 育 成 绩 不 合 格 的 人 数 .解 析 ： (1 )根 据 学 校 从 三 个 年 级 随 机 抽 取 2 0 0 名 学 生 的 体 育 成 绩 进 行 统 计 分 析 和 扇 形 统 计 图可 以 求 得 七 年 级 抽 取 的 学 生 数 ， 从 而 可 以 求 得 a 的 值 ， 也 可 以 求 得 九 年 级 抽 取 的 学 生 数 ， 进而 得 到 b 的 值 ； (2 )根 据 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 八 年 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3 )根 据 表 格
18、 中 的 数 据 可 以 估 计 该 校 学 生 体 育 成 绩 不 合 格 的 人 数 .答 案 ： (1 )由 题 意 和 扇 形 统 计 图 可 得 ，a=2 0 0 4 0 %-2 0 -2 4 -8 =8 0 -2 0 -2 4 -8 =2 8 ，b=2 0 0 3 0 %-2 4 -1 4 -7 =6 0 -2 4 -1 4 -7 =1 5 ，故 答 案 为 ： 2 8 ， 1 5 ；(2 )由 扇 形 统 计 图 可 得 ，八 年 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 ： 3 6 0 (1 -4 0 %-3 0 %)=3 6 0 3 0 %=1 0 8 ，故 答 案 为 ：
19、 1 0 8 ；(3 )由 题 意 可 得 ，8 5 72000 200200 人 ，即 该 校 三 个 年 级 共 有 2 0 0 0 名 学 生 参 加 考 试 ， 该 校 学 生 体 育 成 绩 不 合 格 的 有 2 0 0 人 . 2 0 .在 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 白 球 和 2 个 黑 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 .(1 )若 先 从 袋 子 中 拿 走 m 个 白 球 ， 这 时 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 黑 球 的 事 件 为 “ 必 然 事 件 ” ， 则 m 的 值 为 ；(2 )若 将 袋 子 中
20、的 球 搅 匀 后 随 机 摸 出 1 个 球 (不 放 回 )， 再 从 袋 中 余 下 的 3 个 球 中 随 机 摸 出 1 个球 ， 求 两 次 摸 到 的 球 颜 色 相 同 的 概 率 .解 析 ： (1 )由 必 然 事 件 的 定 义 可 知 ： 透 明 的 袋 子 中 装 的 都 是 黑 球 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球是 黑 球 的 事 件 为 “ 必 然 事 件 ” 才 能 成 立 ， 所 以 m 的 值 即 可 求 出 ；(2 )列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 次 摸 到 的 球 颜 色 相 同 的 情 况 数 ，
21、即 可 求 出 所 求 的概 率 .答 案 ： (1 ) 在 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 白 球 和 2 个 黑 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 从袋 子 中 拿 走 m 个 白 球 ， 这 时 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 黑 球 的 事 件 为 “ 必 然 事 件 ” ， 透 明 的 袋 子 中 装 的 都 是 黑 球 ， m=2 ，故 答 案 为 ： 2 ；(2 )设 红 球 分 别 为 H 1 、 H2 ， 黑 球 分 别 为 B1 、 B2 ， 列 表 得 ：第 二 球第 一 球 H1 H2 B1 B2H1 (H1 ， H
22、2 ) (H1 ， B1 ) (H1 ， B2 )H2 (H2 ， H1 ) (H2 ， B1 ) (H2 ， B2 )B1 (B1 ， H1 ) (B1 ， H2 ) (B1 ， B2 )B2 (B2 ， H1 ) (B2 ， H2 ) (B2 ， B1 )总 共 有 1 2 种 结 果 ， 每 种 结 果 的 可 能 性 相 同 ， 两 次 都 摸 到 球 颜 色 相 同 结 果 有 4 种 ，所 以 两 次 摸 到 的 球 颜 色 相 同 的 概 率 = 4 112 3 .2 1 .如 图 ， 已 知 BD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， 点 E、 F 分 别 在 边 AB、 BC
23、上 ， ED BC， EF AC.求 证 ： BE=CF.解 析 ： 先 利 用 平 行 四 边 形 性 质 证 明 DE=CF， 再 证 明 EB=ED， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 证 明 ： ED BC， EF AC， 四 边 形 EFCD 是 平 行 四 边 形 ， DE=CF， BD 平 分 ABC， EBD= DBC， DE BC， EDB= DBC， EBD= EDB， EB=ED， EB=CF. 2 2 .如 图 ， 大 海 中 某 灯 塔 P 周 围 1 0 海 里 范 围 内 有 暗 礁 ， 一 艘 海 轮 在 点 A 处 观 察 灯 塔 P 在 北 偏东 6 0
24、 方 向 ， 该 海 轮 向 正 东 方 向 航 行 8 海 里 到 达 点 B 处 ， 这 时 观 察 灯 塔 P 恰 好 在 北 偏 东 4 5 方 向 .如 果 海 轮 继 续 向 正 东 方 向 航 行 ， 会 有 触 礁 的 危 险 吗 ？ 试 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： 3 1 .7 3 )解 析 ： 作 PC AB 于 C， 如 图 ， PAC=3 0 ， PBC=4 5 ， AB=8 ， 设 PC=x， 先 判 断 PBC 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 BC=PC=x， 再 在 Rt PAC 中 利 用 正 切 的 定 义 得 到 8 33xx ， 解 得
25、x=4 ( 3 +1 ) 1 0 .9 2 ， 即 AC 1 0 .9 2 ， 然 后 比 较 AC 与 1 0 的 大 小 即 可 判 断 海 轮 继 续 向 正 东 方 向航 行 ， 是 否 有 触 礁 的 危 险 .答 案 ： 没 有 触 礁 的 危 险 .理 由 如 下 ：作 PC AB 于 C， 如 图 ， PAC=3 0 ， PBC=4 5 ， AB=8 ， 设 PC=x，在 Rt PBC 中 ， PBC=4 5 ， PBC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=PC=x，在 Rt PAC 中 ， tan PAC=PCAC， 30PCAC tan ， 即 8 33xx ， 解
26、得 x=4 ( 3 +1 ) 1 0 .9 2 ，即 AC 1 0 .9 2 ， 1 0 .9 2 1 0 ， 海 轮 继 续 向 正 东 方 向 航 行 ， 没 有 触 礁 的 危 险 .2 3 .如 图 1 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 边 BC 上 ， ABC： ACB： ADB=1 ： 2 ： 3 ， O 是 ABD 的 外 接 圆 . (1 )求 证 ： AC 是 O 的 切 线 ；(2 )当 BD 是 O 的 直 径 时 (如 图 2 )， 求 CAD 的 度 数 .解 析 ： (1 )连 接 AO， 延 长 AO 交 O 于 点 E， 则 AE 为 O 的 直 径 ， 连
27、接 DE， 由 已 知 条 件 得 出 ABC= CAD， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ADE=9 0 ， 证 出 AED= ABC= CAD， 求 出 EA AC，即 可 得 出 结 论 ；(2 )由 圆 周 角 定 理 得 出 BAD=9 0 ， 由 角 的 关 系 和 已 知 条 件 得 出 ABC=2 2 .5 ， 由 (1 )知 ： ABC= CAD， 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1 )证 明 ： 连 接 AO， 延 长 AO 交 O 于 点 E， 则 AE 为 O 的 直 径 ， 连 接 DE， 如 图 所 示 ： ABC： ACB： ADB=1 ： 2 ： 3 ，
28、 ADB= ACB+ CAD， ABC= CAD， AE 为 O 的 直 径 ， ADE=9 0 ， EAD=9 0 - AED， AED= ABD， AED= ABC= CAD， EAD=9 0 - CAD，即 EAD+ CAD=9 0 ， EA AC， AC 是 O 的 切 线 ；(2 )解 ： BD 是 O 的 直 径 ， BAD=9 0 ， ABC+ ADB=9 0 ， ABC： ACB： ADB=1 ： 2 ： 3 ， 4 ABC=9 0 ， ABC=2 2 .5 ，由 (1 )知 ： ABC= CAD， CAD=2 2 .5 . 2 4 .某 景 点 试 开 放 期 间 ， 团 队
29、 收 费 方 案 如 下 ： 不 超 过 3 0 人 时 ， 人 均 收 费 1 2 0 元 ； 超 过 3 0 人且 不 超 过 m(3 0 m 1 0 0 )人 时 ， 每 增 加 1 人 ， 人 均 收 费 降 低 1 元 ； 超 过 m 人 时 ， 人 均 收 费都 按 照 m 人 时 的 标 准 .设 景 点 接 待 有 x 名 游 客 的 某 团 队 ， 收 取 总 费 用 为 y 元 .(1 )求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ；(2 )景 点 工 作 人 员 发 现 ： 当 接 待 某 团 队 人 数 超 过 一 定 数 量 时 ， 会 出 现 随 着 人 数 的 增
30、 加 收 取 的总 费 用 反 而 减 少 这 一 现 象 .为 了 让 收 取 的 总 费 用 随 着 团 队 中 人 数 的 增 加 而 增 加 ， 求 m 的 取 值范 围 .解 析 ： (1 )根 据 收 费 标 准 ， 分 0 x 3 0 ， 3 0 x m， m x 1 0 0 分 别 求 出 y 与 x 的 关 系 即 可 .(2 )由 (1 )可 知 当 0 x 3 0 或 m x 1 0 0 ， 函 数 值 y 都 是 随 着 x 是 增 加 而 增 加 ， 3 0 x m 时 ，y=-x 2 +1 5 0 x=-(x-7 5 )2 +5 6 2 5 ， 根 据 二 次 函
31、数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 ) 120 0 30120 30 30120 30 100( ) ( )( )x xy x x x mm x m x .(2 )由 (1 )可 知 当 0 x 3 0 或 m x 1 0 0 ， 函 数 值 y 都 是 随 着 x 是 增 加 而 增 加 ，当 3 0 x m 时 ， y=-x2 +1 5 0 x=-(x-7 5 )2 +5 6 2 5 ， a=-1 0 ， x 7 5 时 ， y 随 着 x 增 加 而 增 加 ， 为 了 让 收 取 的 总 费 用 随 着 团 队 中 人 数 的 增 加 而 增 加 ， 3 0 m
32、 7 5 . 2 5 .已 知 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC=2 ， D 是 边 AB 上 一 动 点 (A、 B 两 点 除 外 )， 将 CAD绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 得 到 CEF， 其 中 点 E 是 点 A 的 对 应 点 ， 点 F 是 点 D 的 对 应 点 .(1 )如 图 1 ， 当 =9 0 时 ， G 是 边 AB 上 一 点 ， 且 BG=AD， 连 接 GF.求 证 ： GF AC；(2 )如 图 2 ， 当 9 0 1 8 0 时 ， AE 与 DF 相 交 于 点 M. 当 点 M 与 点 C、 D 不 重 合 时
33、 ， 连 接 CM， 求 CMD 的 度 数 ； 设 D 为 边 AB 的 中 点 ， 当 从 9 0 变 化 到 1 8 0 时 ， 求 点 M 运 动 的 路 径 长 .解 析 ： (1 )欲 证 明 GF AC， 只 要 证 明 A= FGB 即 可 解 决 问 题 .(2 ) 先 证 明 A、 D、 M、 C 四 点 共 圆 ， 得 到 CMF= CAD=4 5 ， 即 可 解 决 问 题 . 利 用 的 结 论 可 知 ， 点 M 在 以 AC 为 直 径 的 O 上 ， 运 动 路 径 是 弧 CD， 利 用 弧 长 公 式 即可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )如 图 1
34、中 ， CA=CB， ACB=9 0 ， A= ABC=4 5 ， CEF 是 由 CAD 旋 转 逆 时 针 得 到 ， =9 0 ， CB 与 CE 重 合 ， CBE= A=4 5 ， ABF= ABC+ CBF=9 0 ， BG=AD=BF， BGF= BFG=4 5 ， A= BGF=4 5 ， GF AC.(2 ) 如 图 2 中 ， CA=CE， CD=CF， CAE= CEA， CDF= CFD， ACD= ECF， ACE= CDF， 2 CAE+ ACE=1 8 0 ， 2 CDF+ DCF=1 8 0 ， CAE= CDF， A、 D、 M、 C 四 点 共 圆 ， CM
35、F= CAD=4 5 ， CMD=1 8 0 - CMF=1 3 5 . 如 图 3 中 ， O 是 AC 中 点 ， 连 接 OD、 CM. AD=DB， CA=CB， CD AB， ADC=9 0 ，由 可 知 A、 D、 M、 C 四 点 共 圆 ， 当 从 9 0 变 化 到 1 8 0 时 ，点 M 在 以 AC 为 直 径 的 O 上 ， 运 动 路 径 是 弧 CD， OA=OC， CD=DA， DO AC， DOC=9 0 ， CD的 长 = 90 1180 2 . 当 从 9 0 变 化 到 1 8 0 时 ， 点 M 运 动 的 路 径 长 为 2 . 2 6 .如 图 ，
36、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 将 二 次 函 数 y=x2 -1 的 图 象 M 沿 x 轴 翻 折 ， 把 所 得 到 的图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 后 再 向 上 平 移 8 个 单 位 长 度 ， 得 到 二 次 函 数 图 象 N.(1 )求 N 的 函 数 表 达 式 ；(2 )设 点 P(m， n)是 以 点 C(1 ， 4 )为 圆 心 、 1 为 半 径 的 圆 上 一 动 点 ， 二 次 函 数 的 图 象 M 与 x 轴相 交 于 两 点 A、 B， 求 PA2 +PB2 的 最 大 值 ；(3 )若 一 个 点 的 横 坐 标 与
37、纵 坐 标 均 为 整 数 ， 则 该 点 称 为 整 点 .求 M 与 N 所 围 成 封 闭 图 形 内 (包括 边 界 )整 点 的 个 数 . 解 析 ： (1 )根 据 二 次 函 数 N 的 图 象 是 由 二 次 函 数 M 翻 折 、 平 移 得 到 所 以 a=-1 ， 求 出 二 次 函 数N 的 顶 点 坐 标 即 可 解 决 问 题 .(2 )由 PA2 +PB2 =(m+1 )2 +n2 +(m-1 )2 +n2 =2 (m2 +n2 )+2 =2 PO2 +2 可 知 OP 最 大 时 ， PA2 +PB2 最 大 ， 求出 OP 的 最 大 值 即 可 解 决 问
38、 题 .(3 )画 出 函 数 图 象 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )解 ： 二 次 函 数 y=x2 -1 的 图 象 M 沿 x 轴 翻 折 得 到 函 数 的 解 析 式 为 y=-x2 +1 ， 此 时 顶 点坐 标 (0 ， 1 )，将 此 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 后 再 向 上 平 移 8 个 单 位 长 度 得 到 二 次 函 数 图 象 N的 顶 点 为 (2 ，9 )，故 N 的 函 数 表 达 式 y=-(x-2 ) 2 +9 =-x2 +4 x+5 .(2 ) A(-1 ， 0 )， B(1 ， 0 )， PA2 +PB2 =(m+1 )2 +n2 +(m-1 )2 +n2 =2 (m2 +n2 )+2 =2 PO2 +2 ， 当 PO 最 大 时 PA2 +PB2 最 大 .如 图 ， 延 长 OC 与 O 交 于 点 P， 此 时 OP 最 大 ， OP 的 最 大 值 =OC+PO= 17 +1 ， PA2 +PB2 最 大 值 = 22 17 1 2 38 4 17 （ ） . (3 )M 与 N 所 围 成 封 闭 图 形 如 图 所 示 ， 由 图 象 可 知 ， M 与 N 所 围 成 封 闭 图 形 内 (包 括 边 界 )整 点 的 个 数 为 2 5 个 .
