1、2015年 贵 州 省 贵 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (以 下 每 小 题 均 有 A、 B、 C、 D四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 选 项 正 确 ， 请 用 2B铅 笔在 答 题 卡 上 填 涂 正 确 选 项 的 字 母 框 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.计 算 ： -3+4的 结 果 等 于 ( )A.7B.-7C.1D.-1解 析 ： 利 用 绝 对 值 不 等 的 异 号 加 减 ， 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 符 号 ， 并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小的 绝 对 值 ， 进 而 求 出 即 可 .-3
2、+4=1.答 案 ： C 2.如 图 ， 1 的 内 错 角 是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解 析 ： 根 据 内 错 角 的 定 义 ， 1 的 内 错 角 是 5.答 案 ： D 3.今 年 5月 份 在 贵 阳 召 开 了 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 ， 据 统 计 ， 到 5 月 28 日 为 止 ， 来 观 展 的人 数 已 突 破 64000 人 次 ， 64000这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 6.4 10n， 则 n 的 值 是 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： 将 64000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.4 104
3、.故 n=4.答 案 ： B4.如 图 ， 一 个 空 心 圆 柱 体 ， 其 左 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 空 心 圆 柱 体 的 左 视 图 是 矩 形 ， 且 有 两 条 竖 着 的 虚 线 .答 案 ： B5.小 红 根 据 去 年 4 10 月 本 班 同 学 去 孔 学 堂 听 中 国 传 统 文 化 讲 座 的 人 数 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的折 线 统 计 图 ， 图 中 统 计 数 据 的 众 数 是 ( ) A.46B.42C.32D.27解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 32是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数
4、 是 32.答 案 ： C.6.如 果 两 个 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 为 2： 3， 那 么 这 两 个 相 似 三 角 形 面 积 的 比 是 ( )A.2： 3B. 2 ： 3C.4： 9D.8： 27 解 析 ： 两 个 相 似 三 角 形 面 积 的 比 是 (2： 3)2=4： 9. 答 案 ： C7.王 大 伯 为 了 估 计 他 家 鱼 塘 里 有 多 少 条 鱼 ， 从 鱼 塘 里 捞 出 150条 鱼 ， 将 它 们 作 上 标 记 ， 然 后放 回 鱼 塘 .经 过 一 段 时 间 后 ， 再 从 中 随 机 捕 捞 300条 鱼 ， 其 中 有 标 记
5、的 鱼 有 30条 ， 请 估 计 鱼塘 里 鱼 的 数 量 大 约 有 ( )A.1500条B.1600条C.1700条D.3000条解 析 ： 150 (30 300)=1500(条 ).答 案 ： A8.如 图 ， 点 E， F 在 AC 上 ， AD=BC， DF=BE， 要 使 ADF CBE， 还 需 要 添 加 的 一 个 条 件 是 ( )A. A= CB. D= BC.AD BCD.DF BE 解 析 ： 当 D= B 时 ， 在 ADF和 CBE中 ， AD BCD BDF BE ， ADF CBE(SAS).答 案 ： B9.一 家 电 信 公 司 提 供 两 种 手 机
6、 的 月 通 话 收 费 方 式 供 用 户 选 择 ， 其 中 一 种 有 月 租 费 ， 另 一 种 无月 租 费 .这 两 种 收 费 方 式 的 通 话 费 用 y(元 )与 通 话 时 间 x(分 钟 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .小红 根 据 图 象 得 出 下 列 结 论 ： l 1描 述 的 是 无 月 租 费 的 收 费 方 式 ； l2描 述 的 是 有 月 租 费 的 收 费 方 式 ； 当 每 月 的 通 话 时 间 为 500分 钟 时 ， 选 择 有 月 租 费 的 收 费 方 式 省 钱 .其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.
7、0B.1C.2D.3解 析 ： l1描 述 的 是 无 月 租 费 的 收 费 方 式 ， 说 法 正 确 ； l2描 述 的 是 有 月 租 费 的 收 费 方 式 ， 说 法 正 确 ； 当 每 月 的 通 话 时 间 为 500分 钟 时 ， 选 择 有 月 租 费 的 收 费 方 式 省 钱 ， 说 法 正 确 .答 案 ： D10.已 知 二 次 函 数 y=-x 2+2x+3， 当 x 2时 ， y 的 取 值 范 围 是 ( )A.y 3B.y 3C.y 3D.y 3解 析 ： 当 x=2时 ， y=-4+4+3=3， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， 当 x 1 时
8、， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x 2 时 ， y的 取 值 范 围 是 y 3.答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ) 11.方 程 组 122x yy ， 的 解 为 .解 析 ： 122x yy ， ， 把 代 入 得 x+2=12， x=10， 102.xy ，答 案 ： 102xy ，12.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 O 的 内 接 正 方 形 ， 若 正 方 形 的 面 积 等 于 4， 则 O 的 面 积 等于 . 解 析 ： 正 方 形 的 边 长 AB= 2 ， 则 半 径 是 2 22 = 2 ， 则 面 积 是
9、( 2 )2 =2 .答 案 ： 2 . 13.分 式 2 2aa a 化 简 的 结 果 为 .解 析 ： 2 2aa a = 12 2aa a a .答 案 ： 1 2a14.“ 赵 爽 弦 图 ” 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 (如图 所 示 ).小 亮 随 机 地 向 大 正 方 形 内 部 区 域 投 飞 镖 .若 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 长 分 别 是 2 和1， 则 飞 镖 投 到 小 正 方 形 (阴 影 )区 域 的 概 率 是 . 解 析 ： 直 角 三 角 形
10、 的 两 条 直 角 边 的 长 分 别 是 2和 1， 则 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 根 据 勾 股 定 理得 大 正 方 形 的 边 长 为 5 ， 15小 正 方 形 的 面 积大 正 方 形 的 面 积 ， 针 扎 到 小 正 方 形 (阴 影 )区 域 的 概 率 是15 .答 案 ： 1515.小 明 把 半 径 为 1 的 光 盘 、 直 尺 和 三 角 尺 形 状 的 纸 片 按 如 图 所 示 放 置 于 桌 面 上 ， 此 时 ， 光盘 与 AB， CD分 别 相 切 于 点 N， M.现 从 如 图 所 示 的 位 置 开 始 ， 将 光 盘 在 直 尺 边
11、上 沿 着 CD 向 右滚 动 到 再 次 与 AB相 切 时 ， 光 盘 的 圆 心 经 过 的 距 离 是 . 解 析 ： 如 图 ， 当 圆 心 O 移 动 到 点 P的 位 置 时 ， 光 盘 在 直 尺 边 上 沿 着 CD向 右 滚 动 到 再 次 与 AB相 切 ， 切 点 为 Q， ON AB， PQ AB， ON PQ， ON=PQ， OH=PH， 在 Rt PHQ中 ， P= A=30 ， PQ=1， PH= 2 33 ， 则 OP= 4 33 ，答 案 ： 4 33三 、 解 答 题16.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+1)(x-1)+x 2(1-x)+x3， 其
12、中 x=2.解 析 ： 根 据 乘 法 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 先 化 简 ， 再 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： 原 式 =x2-1+x2-x3+x3=2x2-1；当 x=2时 ， 原 式 =2 22-1=7.17.近 年 来 ， 随 着 创 建 “ 生 态 文 明 城 市 ” 活 动 的 开 展 ， 我 市 的 社 会 知 名 度 越 来 越 高 ， 吸 引 了很 多 外 地 游 客 ， 某 旅 行 社 对 5 月 份 本 社 接 待 外 地 游 客 来 我 市 各 景 点 旅 游 的 人 数 作 了 一 次 抽 样调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘
13、制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ：游 客 人 数 统 计 表 (1)此 次 共 调 查 人 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)由 上 表 提 供 的 数 据 可 以 制 成 扇 形 统 计 图 ， 求 “ 南 江 大 峡 谷 ” 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)该 旅 行 社 预 计 7 月 份 接 待 来 我 市 的 游 客 有 2500人 ， 根 据 以 上 信 息 ， 请 你 估 计 去 黔 灵 山 公园 的 游 客 大 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)调 查 的 总 人 数 =该 组 的 频 数该 组 的 频 率 ；(2)“ 南 江
14、 大 峡 谷 ” 所 对 的 圆 心 角 =“ 南 江 大 峡 谷 ” 所 占 的 百 分 比 360 ；(3)首 选 去 黔 灵 山 公 园 观 光 的 人 数 =29% 2500.答 案 ： (1)84 21%=400(人 )400 25%=100(人 )， 补 全 条 形 统 计 图 (如 图 ). 故 答 案 是 ： 400.(2)360 21%=75.6 .(3)2500 116400 =725(人 )，答 ： 去 黔 灵 山 公 园 的 人 数 大 约 为 725人 .18.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， D 为 AB的 中 点 ， 且 AE CD， CE A
15、B. (1)证 明 ： 四 边 形 ADCE是 菱 形 ；(2)若 B=60 ， BC=6， 求 菱 形 ADCE的 高 .(计 算 结 果 保 留 根 号 )解 析 ： (1)先 证 明 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ， 再 证 出 一 组 邻 边 相 等 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)过 点 D 作 DF CE， 垂 足 为 点 F； 先 证 明 BCD 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 BDC= BCD=60 ，CD=BC=6， 再 由 平 行 线 的 性 质 得 出 DCE= BDC=60 ， 在 Rt CDF 中 ， 由 三 角 函 数 求 出 DF即 可 .答
16、 案 ： (1) AE CD， CE AB， 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ，又 ACB=90 ， D是 AB的 中 点 ， CD= 12 AB=BD=AD， 平 行 四 边 形 ADCE是 菱 形 .(2)过 点 D 作 DF CE， 垂 足 为 点 F， 如 图 所 示 ： DF即 为 菱 形 ADCE的 高 ， B=60 ， CD=BD， BCD是 等 边 三 角 形 ， BDC= BCD=60 ， CD=BC=6， CE AB， DCE= BDC=60 ，又 CD=BC=6， 在 Rt CDF 中 ， DF=CDsin60 =6 32 =3 3 .19.在 “ 阳 光 体
17、 育 ” 活 动 时 间 ， 小 英 、 小 丽 、 小 敏 、 小 洁 四 位 同 学 进 行 一 次 羽 毛 球 单 打 比 赛 ，要 从 中 选 出 两 位 同 学 打 第 一 场 比 赛 .(1)若 已 确 定 小 英 打 第 一 场 ， 再 从 其 余 三 位 同 学 中 随 机 选 取 一 位 ， 求 恰 好 选 中 小 丽 同 学 的 概率 ；(2)用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 小 敏 、 小 洁 两 位 同 学 进 行 比 赛 的 概 率 .解 析 ： (1)由 题 意 可 得 共 有 小 丽 、 小 敏 、 小 洁 三 位 同 学 ， 恰
18、 好 选 中 小 英 同 学 的 只 有 一 种 情 况 ， 则 可 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 中 小 敏 、 小 洁两 位 同 学 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)若 已 确 定 小 英 打 第 一 场 ， 再 从 其 余 三 位 同 学 中 随 机 选 取 一 位 ， 共 有 3 种 情 况 ，而 选 中 小 丽 的 情 况 只 有 一 种 ， 所 以 P(恰 好
19、 选 中 小 丽 )= 13 . (2)列 表 如 下 ：所 有 可 能 出 现 的 情 况 有 12种 ， 其 中 恰 好 选 中 小 敏 、 小 洁 两 位 同 学 组 合 的 情 况 有 两 种 ， 所 以P(小 敏 ， 小 洁 )= 2 112 6 .20.小 华 为 了 测 量 楼 房 AB 的 高 度 ， 他 从 楼 底 的 B 处 沿 着 斜 坡 向 上 行 走 20m， 到 达 坡 顶 D 处 .已 知 斜 坡 的 坡 角 为 15 .(以 下 计 算 结 果 精 确 到 0.1m) (1)求 小 华 此 时 与 地 面 的 垂 直 距 离 CD 的 值 ；(2)小 华 的 身
20、 高 ED 是 1.6m， 他 站 在 坡 顶 看 楼 顶 A处 的 仰 角 为 45 ， 求 楼 房 AB 的 高 度 .解 析 ： (1)利 用 在 Rt BCD中 ， CBD=15 ， BD=20， 得 出 CD=BD?sin15 求 得 答 案 即 可 ；(2)由 图 可 知 ： AB=AF+DE+CD， 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 和 锐 角 三 角 函 数 的 意 义 求 得 AF得 出 答案 即 可 .答 案 ： (1)在 Rt BCD中 ， CBD=15 ， BD=20， CD=BD sin15 ， CD=5.2(m).答 ： 小 华 与 地 面 的 垂 直 距 离
21、 CD的 值 是 5.2m；(2)在 Rt AFE 中 ， AEF=45 ， AF=EF=BC，由 (1)知 ， BC=BD cos15 19.3(m)， AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m).答 ： 楼 房 AB的 高 度 是 26.1m.21.某 校 为 了 增 强 学 生 对 中 华 优 秀 传 统 文 化 的 理 解 ， 决 定 购 买 一 批 相 关 的 书 籍 .据 了 解 ， 经 典 著 作 的 单 价 比 传 说 故 事 的 单 价 多 8 元 ， 用 12000元 购 买 经 典 著 作 与 用 8000元 购 买 传 说 故 事的 本 数 相 同
22、 ， 这 两 类 书 籍 的 单 价 各 是 多 少 元 ？解 析 ： 设 传 说 故 事 的 单 价 为 x 元 ， 则 经 典 著 作 的 单 价 为 (x+8)元 ， 根 据 条 件 用 12000 元 购 买经 典 著 作 与 用 8000 元 购 买 传 说 故 事 的 本 数 相 同 ， 列 分 式 方 程 即 可 .答 案 ： 设 传 说 故 事 的 单 价 为 x元 ， 则 经 典 著 作 的 单 价 为 (x+8)元 .由 题 意 ， 得 8000 120008x x ， 解 得 x=16，经 检 验 x=16是 原 方 程 的 解 ，x+8=24，答 ： 传 说 故 事 的
23、 单 价 为 16元 ， 经 典 著 作 的 单 价 为 24元 .22.如 图 ， 一 次 函 数 y=x+m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 相 交 于 A(2， 1)， B两 点 . (1)求 出 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)请 直 接 写 出 B 点 的 坐 标 ， 并 指 出 使 反 比 例 函 数 值 大 于 一 次 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)先 将 点 A(2， 1)代 入 y= kx 求 得 k 的 值 ， 再 将 点 A(2， 1)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式求 得
24、 n， 最 后 将 A、 B两 点 的 坐 标 代 入 y=x+m， 求 得 m即 可 .(2)当 反 比 例 函 数 的 值 大 于 一 次 例 函 数 的 值 时 ， 即 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 的 图 象 下 方时 ， x的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)将 A(2， 1)代 入 y= kx 中 ， 得 k=2 1=2， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y= 2x ，将 A(2， 1)代 入 y=x+m 中 ， 得 2+m=1， m=-1， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x-1.(2)B(-1， -2)；当 x -1 或 0 x 2时
25、， 反 比 例 函 数 的 值 大 于 一 次 函 数 的 值 . 23.如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， AB 是 O 的 直 径 ， FO AB， 垂 足 为 点 O， 连 接 AF 并 延 长交 O于 点 D， 连 接 OD 交 BC 于 点 E， B=30 ， FO=23.(1)求 AC 的 长 度 ；(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .(计 算 结 果 保 留 根 号 )解 析 ： (1)解 直 角 三 角 形 求 出 OB， 求 出 AB， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 ACB， 解 直 角 三 角 求 出 AC即 可 ； (2)求 出 ACF和 A
26、OF全 等 ， 得 出 阴 影 部 分 的 面 积 = AOD的 面 积 ， 求 出 三 角 形 的 面 积 即 可 .答 案 ： (1) OF AB， BOF=90 ， B=30 ， FO=2 3 ， OB=6， AB=2OB=12，又 AB为 O 的 直 径 ， ACB=90 ， AC= 12 AB=6.(2) 由 (1)可 知 ， AB=12， AO=6， 即 AC=AO，在 Rt ACF和 Rt AOF中 ， AF AFAC AO ， Rt ACF Rt AOF， FAO= FAC=30 ， DOB=60 ，过 点 D作 DG AB于 点 G， OD=6， DG=3 3 ， S ACF
27、+S OFD=S AOD= 12 6 3 3 =9 3 ， 即 阴 影 部 分 的 面 积 是 9 3 .24.如 图 ， 经 过 点 C(0， -4)的 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 相 交 于 A(-2， 0)， B 两 点 . (1)a 0， b2-4ac 0(填 “ ” 或 “ ” )；(2)若 该 抛 物 线 关 于 直 线 x=2 对 称 ， 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 AC， E 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 E 作 AC 的 平 行 线 交 x 轴 于 点 F.是否 存 在 这 样
28、的 点 E， 使 得 以 A， C， E， F 为 顶 点 所 组 成 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求出 满 足 条 件 的 点 E 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 开 口 向 上 ， 且 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 即 可 做 出 判 断 ；(2)由 抛 物 线 的 对 称 轴 及 A 的 坐 标 ， 确 定 出 B 的 坐 标 ， 将 A， B， C 三 点 坐 标 代 入 求 出 a， b，c的 值 ， 即 可 确 定 出 抛 物 线 解 析 式 ；(3)存 在 ， 理 由 为 ： 假
29、 设 存 在 点 E 使 得 以 A， C， E， F 为 顶 点 所 组 成 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，过 点 C作 CE x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 E， 过 点 E 作 EF AC， 交 x 轴 于 点 F， 如 图 1所 示 ； 假 设在 抛 物 线 上 还 存 在 点 E ， 使 得 以 A， C， F ， E 为 顶 点 所 组 成 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 过 点 E 作 E F AC 交 x 轴 于 点 F ， 则 四 边 形 ACF E 即 为 满 足 条 件 的 平 行 四 边 形 ， 可得 AC=E F ， AC E F ， 过
30、点 E 作 E G x 轴 于 点 G， 分 别 求 出 E坐 标 即 可 .答 案 ： (1)a 0， b2-4ac 0；(2) 直 线 x=2 是 对 称 轴 ， A(-2， 0)， B(6， 0)， 点 C(0， -4)， 将 A， B， C 的 坐 标 分 别 代 入 y=ax2+bx+c，解 得 ： a= 13 ， b=- 43 ， c=-4， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y= 13 x2- 43 x-4.(3)存 在 ， 理 由 为 ：(i)假 设 存 在 点 E 使 得 以 A， C， E， F 为 顶 点 所 组 成 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，如 图
31、 1， 过 点 C作 CE x轴 ， 交 抛 物 线 于 点 E， 过 点 E 作 EF AC， 交 x轴 于 点 F， 则 四 边 形 ACEF 即 为 满 足 条 件 的 平 行 四 边 形 ， 抛 物 线 y= 13 x2- 43 x-4关 于 直 线 x=2对 称 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ， E 点 的 横 坐 标 为 4，又 OC=4， E的 纵 坐 标 为 -4， 存 在 点 E(4， -4).(ii)假 设 在 抛 物 线 上 还 存 在 点 E ， 使 得 以 A， C， F ， E 为 顶 点 所 组 成 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 ， 过 点
32、E 作 E F AC 交 x 轴 于 点 F ，则 四 边 形 ACF E 即 为 满 足 条 件 的 平 行 四 边 形 ， AC=E F ， AC E F ， 如 图 2， 过 点 E 作 E G x轴 于 点 G， AC E F ， CAO= E F G，又 COA= E GF =90 ， AC=E F ， CAO E F G， E G=CO=4， 点 E 的 纵 坐 标 是 4， 4= 13 x2- 43 x-4， 解 得 ： x1=2+2 7 ， x2=2-2 7 ， 点 E 的 坐 标 为 (2+2 7 ， 4)， 同 理 可 得 点 E 的 坐 标 为 (2-2 7 ， 4).2
33、5.如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=4， AD=12， 将 矩 形 纸 片 折 叠 ， 使 点 C 落 在 AD边 上 的 点 M处 ， 折 痕 为 PE， 此 时 PD=3. (1)求 MP 的 值 ；(2)在 AB 边 上 有 一 个 动 点 F， 且 不 与 点 A， B重 合 .当 AF 等 于 多 少 时 ， MEF的 周 长 最 小 ？(3)若 点 G， Q是 AB边 上 的 两 个 动 点 ， 且 不 与 点 A， B 重 合 ， GQ=2.当 四 边 形 MEQG的 周 长 最 小时 ， 求 最 小 周 长 值 .(计 算 结 果 保 留 根 号 )解 析
34、 ： (1)根 据 折 叠 的 性 质 和 矩 形 性 质 以 得 PD=PH=3， CD=MH=4， H= D=90 ， 然 后 利 用 勾股 定 理 可 计 算 出 MP=5；(2)如 图 1， 作 点 M 关 于 AB 的 对 称 点 M ， 连 接 M E 交 AB 于 点 F， 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短可 得 点 F即 为 所 求 ， 过 点 E 作 EN AD， 垂 足 为 N， 则 AM=AD-MP-PD=4， 所 以 AM=AM =4， 再证 明 ME=MP=5， 接 着 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 MN=3， 所 以 NM =11， 然 后 证 明 AF
35、M NEM ，则 可 利 用 相 似 比 计 算 出 AF；(3)如 图 2， 由 (2)知 点 M 是 点 M 关 于 AB的 对 称 点 ， 在 EN上 截 取 ER=2， 连 接 M R 交 AB于点 G， 再 过 点 E 作 EQ RG， 交 AB 于 点 Q， 易 得 QE=GR， 而 GM=GM ， 于 是 MG+QE=M R， 利 用两 点 之 间 线 段 最 短 可 得 此 时 MG+EQ 最 小 ， 于 是 四 边 形 MEQG 的 周 长 最 小 ， 在 Rt M RN 中 ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 M R=5 5 ， 易 得 四 边 形 MEQG的 最 小
36、周 长 值 是 7+5 5 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， CD=AB=4， D=90 ， 矩 形 ABCD折 叠 ， 使 点 C 落 在 AD边 上 的 点 M 处 ， 折 痕 为 PE， PD=PH=3， CD=MH=4， H= D=90 ， MP= 2 23 4 =5.(2)如 图 1， 作 点 M关 于 AB的 对 称 点 M ， 连 接 M E 交 AB于 点 F， 则 点 F即 为 所 求 ， 过 点 E作 EN AD， 垂 足 为 N， AM=AD-MP-PD=12-5-3=4， AM=AM =4， 矩 形 ABCD折 叠 ， 使 点 C 落 在 AD边
37、 上 的 点 M 处 ， 折 痕 为 PE， CEP= MEP， 而 CEP= MPE， MEP= MPE， ME=MP=5，在 Rt ENM中 ， MN= 2 2 2 25 4ME NE =3， NM =11， AF ME， AFM NEM ， M A AFM N EN ， 即 411 4AF ， 解 得 AF=1611， 即 AF=1611时 ， MEF的 周 长 最 小 . (3)如 图 2， 由 (2)知 点 M 是 点 M 关 于 AB的 对 称 点 ， 在 EN上 截 取 ER=2， 连 接 M R 交 AB于点 G， 再 过 点 E作 EQ RG， 交 AB 于 点 Q， ER=GQ， ER GQ， 四 边 形 ERGQ是 平 行 四 边 形 ， QE=GR， GM=GM ， MG+QE=GM +GR=M R， 此 时 MG+EQ 最 小 ， 四 边 形 MEQG的 周 长 最 小 ，在 Rt M RN 中 ， NR=4-2=2， M R= 2 211 2 =5 5 ， ME=5， GQ=2， 四 边 形 MEQG的 最 小 周 长 值 是 7+5 5 .
