1、2015年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 48 分 )1.- 13 的 绝 对 值 为 ( )A. 13B.3C.-13D.-3解 析 ： 根 据 当 a是 负 有 理 数 时 ， a的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 -a 可 得 答 .- 13 的 绝 对 值 等 于 13 . 答 案 ： A2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a2)3=a5B.2a-a=2C.(2a)2=4aD.a a3=a4解 析 ： A、 (a 2)3=a6， 故 错 误 ；B、 2a-a=a， 故 错 误 ；C
2、、 (2a)2=4a2， 故 错 误 ；D、 正 确 .答 案 ： D3. 2015 年 中 国 高 端 装 备 制 造 业 销 售 收 入 将 超 6 万 亿 元 ， 其 中 6 万 亿 元 用 科 学 记 数 法 可 表示 为 ( )A.0.6 10 13元B.60 1011元C.6 1012元D.6 1013元解 析 ： 将 6万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6 1012.答 案 ： C4.在 端 午 节 到 来 之 前 ， 学 校 食 堂 推 荐 了 A， B， C 三 家 粽 子 专 卖 店 ， 对 全 校 师 生 爱 吃 哪 家 店 的粽 子 作 调 查 ， 以 决
3、 定 最 终 向 哪 家 店 采 购 ， 下 面 的 统 计 量 中 最 值 得 关 注 的 是 ( )A.方 差B.平 均 数C.中 位 数 D.众 数解 析 ： 由 于 众 数 是 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 故 学 校 食 堂 最 值 得 关 注 的 应 该 是 统 计 调 查 数 据的 众 数 .答 案 ： D 5.如 图 是 由 五 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 易 得 上 面 一 层 有 3个 正 方 形 ， 下 面 中 间 有 一 个 正 方 形 .答
4、 案 ： A 6.如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c 分 别 与 a， b 相 交 ， 1=50 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A.150B.130C.100D.50解 析 ： 如 图 所 示 ， a b， 1=50 ， 3= 1=50 ， 2+ 3=180 ， 2=130 .答 案 ： B7.如 图 ， ABCD中 ， E， F 是 对 角 线 BD上 的 两 点 ， 如 果 添 加 一 个 条 件 ， 使 ABE CDF， 则添 加 的 条 件 不 能 为 ( )A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CF D. 1= 2解 析 ： A、 当 BE=FD， 平 行 四 边 形 AB
5、CD中 ， AB=CD， ABE= CDF，在 ABE和 CDF中 ， AB CDABE CDFBE DF ， ， ABE CDF(SAS)， 故 此 选 项 错 误 ；C、 当 AE=CF 无 法 得 出 ABE CDF， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；B、 当 BF=ED， BE=DF， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=CD， ABE= CDF，在 ABE和 CDF中 ， AB CDABE CDFBE DF ， ， ABE CDF(SAS)， 故 此 选 项 错 误 ；D、 当 1= 2， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=CD， ABE= CDF， 在 ABE和 C
6、DF中 1 2AB CDABE CDF ， ， ， ABE CDF(ASA)， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C8.如 图 ， O 为 ABC的 外 接 圆 ， A=72 ， 则 BCO的 度 数 为 ( )A.15 B.18C.20D.28解 析 ： 连 结 OB， 如 图 ， BOC=2 A=2 72 =144 ， OB=OC， CBO= BCO， BCO= 12 (180 - BOC)= 12 (180 -144 )=18 .答 案 ： B9.如 图 ， 用 一 个 半 径 为 30cm， 面 积 为 300 cm2的 扇 形 铁 皮 ， 制 作 一 个 无 底 的 圆 锥 (不
7、 计 损 耗 )，则 圆 锥 的 底 面 半 径 r为 ( ) A.5cmB.10cmC.20cmD.5 cm解 析 ： 设 铁 皮 扇 形 的 半 径 和 弧 长 分 别 为 R、 l， 圆 锥 形 容 器 底 面 半 径 为 r，则 由 题 意 得 R=30， 由 12 Rl=300 得 l=20 ； 由 2 r=l 得 r=10cm.答 案 ： B10.如 图 ， 将 ABC沿 着 过 AB 中 点 D 的 直 线 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC 边 上 的 A 2处 ， 称 为 第 1 次操 作 ， 折 痕 DE 到 BC的 距 离 记 为 h1； 还 原 纸 片 后 ， 再 将
8、 ADE沿 着 过 AD中 点 D1的 直 线 折 叠 ，使 点 A落 在 DE边 上 的 A2处 ， 称 为 第 2 次 操 作 ， 折 痕 D1E1到 BC的 距 离 记 为 h2； 按 上 述 方 法 不断 操 作 下 去 ， 经 过 第 2015次 操 作 后 得 到 的 折 痕 D2014E2014到 BC 的 距 离 记 为 h2015， 到 BC 的 距离 记 为 h2015.若 h1=1， 则 h2015的 值 为 ( ) A. 201512 B. 201412C.1- 201512D.2- 201412解 析 ： 连 接 AA1， 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： AA1
9、DE， DA=DA1，又 D是 AB中 点 ， DA=DB， DB=DA1， BA1D= B， ADA1=2 B，又 ADA1=2 ADE， ADE= B， DE BC， AA1 BC， AA1=2， h1=2-1=1，同 理 ， h2=2- 12 ， h3=2- 12 12 =2- 212 ， 经 过 第 n次 操 作 后 得 到 的 折 痕 D n-1En-1到 BC的 距 离 hn=2- 112n ， h2015=2- 201412 ，答 案 ： D11.二 次 函 数 y=a(x-4)2-4(a 0)的 图 象 在 2 x 3这 一 段 位 于 x 轴 的 下 方 ， 在 6 x 7这
10、 一段 位 于 x 轴 的 上 方 ， 则 a的 值 为 ( )A.1B.-1C.2D.-2解 析 ： 抛 物 线 y=a(x-4) 2-4(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=4，而 抛 物 线 在 6 x 7这 一 段 位 于 x轴 的 上 方 ， 抛 物 线 在 1 x 2这 一 段 位 于 x轴 的 上 方 ， 抛 物 线 在 2 x 3这 一 段 位 于 x轴 的 下 方 ， 抛 物 线 过 点 (2， 0)， 把 (2， 0)代 入 y=a(x-4)2-4(a 0)得 4a-4=0， 解 得 a=1.答 案 ： A12.如 图 ， 小 明 家 的 住 房 平 面 图 呈 长 方
11、 形 ， 被 分 割 成 3个 正 方 形 和 2个 长 方 形 后 仍 是 中 心 对称 图 形 .若 只 知 道 原 住 房 平 面 图 长 方 形 的 周 长 ， 则 分 割 后 不 用 测 量 就 能 知 道 周 长 的 图 形 的 标号 为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 如 图 ， 长 方 形 被 分 割 成 3个 正 方 形 和 2个 长 方 形 后 仍 是 中 心 对 称 图 形 ， A 的 对 应 点 是 A ， B 的 对 应 点 是 B ， AB=A B ， 的 长 和 的 边 长 的 和 等 于 原 长 方 形 的 长 ， 的 宽 和 的 边 长 的 和 等
12、 于 原 长 方 形 的 宽 ， 的 周 长 和 等 于 原 长 方 形 的 周 长 ， 分 割 后 不 用 测 量 就 能 知 道 周 长 的 图 形 的 标 号 为 ， 其 余 的 图 形 的 周 长 不 用 测 量 无 法 判断 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )13.实 数 8 的 立 方 根 是 .解 析 ： 2 3=8， 8 的 立 方 根 是 2.答 案 ： 214.分 解 因 式 ： x2-9= .解 析 ： x2-9=(x+3)(x-3).答 案 ： (x+3)(x-3)15.命 题 “ 对 角 线 相 等
13、的 四 边 形 是 矩 形 ” 是 命 题 (填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ).解 析 ： 等 腰 梯 形 的 对 角 线 也 相 等 ， “ 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 ” 是 假 命 题 .答 案 ： 假16.如 图 ， 在 数 学 活 动 课 中 ， 小 敏 为 了 测 量 校 园 内 旗 杆 AB 的 高 度 .站 在 教 学 楼 的 C 处 测 得 旗 杆 底 端 B 的 俯 角 为 45 ， 测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 30 .若 旗 杆 与 教 学 楼 的 距 离 为 9m， 则旗 杆 AB的 高 度 是 m(结 果 保 留 根 号 ) 解
14、析 ： 在 Rt ACD中 ， tan ACD= ADCD ， tan30 = 9AD ， AD9= 33 ， AD=3 3 m，在 Rt BCD中 ， BCD=45 ， BD=CD=9m， AB=AD+BD=3 3 +9(m).答 案 ： 3 3 +917.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=8， AD=12， 过 A， D两 点 的 O与 BC边 相 切 于 点 E， 则 O的半 径 为 . 解 析 ： 连 接 OE， 并 反 向 延 长 交 AD于 点 F， 连 接 OA， BC 是 切 线 ， OE BC， OEC=90 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， C= D=9
15、0 ， 四 边 形 CDFE是 矩 形 ， EF=CD=AB=8， OF AD， AF= 12 AD= 12 12=6，设 O的 半 径 为 x， 则 OE=EF-OE=8-x，在 Rt OAF中 ， OF 2+AF2=OA2， 则 (8-x)2+36=x2， 解 得 ： x=6.25， O 的 半 径 为 ： 6.25.答 案 ： 6.2518.如 图 ， 已 知 点 A， C 在 反 比 例 函 数 y=ax (a 0)的 图 象 上 ， 点 B， D在 反 比 例 函 数 y=bx (b 0)的 图 象 上 ， AB CD x 轴 ， AB， CD在 x 轴 的 两 侧 ， AB=3，
16、CD=2， AB 与 CD的 距 离 为 5，则 a-b的 值 是 .解 析 ： 如 图 ， 由 题 意 知 ： a-b=2 OE， a-b=3 OF，又 OE+OF=5， OE=3， OF=2， a-b=6.答 案 ： 6三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 78 分 )19.解 一 元 一 次 不 等 式 组 1 22 1 13xx ， 并 把 解 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 . 答 案 ： 1 22 1 13xx ，由 得 ， x
17、-3，由 得 ， x 2， 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ： 20.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 2个 白 球 ， 1个 黑 球 和 若 干 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ，从 中 任 意 摸 出 1个 球 ， 是 白 球 的 概 率 为 12 .(1)布 袋 里 红 球 有 多 少 个 ？(2)先 从 布 袋 中 摸 出 1个 球 后 不 放 回 ， 再 摸 出 1个 球 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 等 方 法 求 出 两次 摸 到 的 球 都 是 白 球 的 概 率 .解 析
18、 ： (1)设 红 球 的 个 数 为 x， 根 据 白 球 的 概 率 可 得 关 于 x的 方 程 ， 解 方 程 即 可 ；(2)画 出 树 形 图 ， 即 可 求 出 两 次 摸 到 的 球 都 是 白 球 的 概 率 .答 案 ： (1)设 红 球 的 个 数 为 x， 由 题 意 可 得 ： 2 12 1 2x ， 解 得 ： x=1， 即 红 球 的 个 数 为 1个 .(2)画 树 状 图 如 下 ： P(摸 得 两 白 )= 2 112 6 .21.某 校 积 极 开 展 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 ， 共 开 设 了 跳 绳 、 足 球 、 篮 球 、 跑 步 四 种
19、运 动 项 目 ， 为了 解 学 生 最 喜 爱 哪 一 种 项 目 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 绘 制 了 如 下 的 条 形 统 计 图 和扇 形 统 计 图 (部 分 信 息 未 给 出 ). (1)求 本 次 被 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)该 校 共 有 1200名 学 生 ， 请 估 计 全 校 最 喜 爱 篮 球 的 人 数 比 最 喜 爱 足 球 的 人 数 多 多 少 ？解 析 ： (1)用 喜 欢 跳 绳 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 被 调 查 的 总 人 数
20、 ； (2)用 总 人 数 乘 以 足 球 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 喜 欢 足 球 的 人 数 ， 用 总 数 减 去 其 他 各 小 组 的 人数 即 可 求 得 喜 欢 跑 步 的 人 数 ， 从 而 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)用 样 本 估 计 总 体 即 可 确 定 最 喜 爱 篮 球 的 人 数 比 最 喜 爱 足 球 的 人 数 多 多 少 .答 案 ： (1)观 察 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 知 ： 喜 欢 跳 绳 的 有 10人 ， 占 25%，故 总 人 数 有 10 25%=40 人 ；(2)喜 欢 足 球 的 有 40 30%=
21、12人 ，喜 欢 跑 步 的 有 40-10-15-12=3人 ，故 条 形 统 计 图 补 充 为 ： (3)全 校 最 喜 爱 篮 球 的 人 数 比 最 喜 爱 足 球 的 人 数 多 15 121200 9040 人 .22.宁 波 火 车 站 北 广 场 将 于 2015 年 底 投 入 使 用 ， 计 划 在 广 场 内 种 植 A， B 两 种 花 木 共 6600棵 ， 若 A 花 木 数 量 是 B 花 木 数 量 的 2 倍 少 600棵(1)A， B 两 种 花 木 的 数 量 分 别 是 多 少 棵 ？(2)如 果 园 林 处 安 排 26 人 同 时 种 植 这 两
22、种 花 木 ， 每 人 每 天 能 种 植 A 花 木 60 棵 或 B 花 木 40棵 ， 应 分 别 安 排 多 少 人 种 植 A花 木 和 B花 木 ， 才 能 确 保 同 时 完 成 各 自 的 任 务 ？解 析 ： (1)首 先 设 B 花 木 数 量 为 x 棵 ， 则 A 花 木 数 量 是 (2x-600)棵 ， 由 题 意 得 等 量 关 系 ： 种植 A， B 两 种 花 木 共 6600棵 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 ；(2)首 先 设 安 排 a人 种 植 A 花 木 ， 由 题 意 得 等 量 关 系 ： a人 种 植 A 花 木
23、 所 用 时 间 =(26-a)人 种植 B 花 木 所 用 时 间 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 .答 案 ： (1)设 B 花 木 数 量 为 x 棵 ， 则 A 花 木 数 量 是 (2x-600)棵 ， 由 题 意 得 ： x+2x-600=6600，解 得 ： x=2400，2x-600=4200，答 ： B花 木 数 量 为 2400棵 ， 则 A 花 木 数 量 是 4200棵 ；(2)设 安 排 a 人 种 植 A 花 木 ， 由 题 意 得 ： 4200 240060 40 26a a ， 解 得 ： a=14，经 检 验 ： a=14是 原
24、 分 式 方 程 的 解 ， 26-a=26-14=12，答 ： 安 排 14人 种 植 A 花 木 ， 12人 种 植 B 花 木 .23.已 知 抛 物 线 y=(x-m) 2-(x-m)， 其 中 m 是 常 数 .(1)求 证 ： 不 论 m 为 何 值 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 公 共 点 ； (2)若 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 52 . 求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ； 把 该 抛 物 线 沿 y 轴 向 上 平 移 多 少 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 抛 物 线 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 .
25、解 析 ： (1)先 把 抛 物 线 解 析 式 化 为 一 般 式 ， 再 计 算 的 值 ， 得 到 =1 0， 于 是 根 据 =b2-4ac决 定 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 个 数 即 可 判 断 不 论 m 为 何 值 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 一 定 有 两 个 公 共 点 ；(2) 根 据 对 称 轴 方 程 得 到 = 2 12m = 52 ， 然 后 解 出 m 的 值 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ； 根 据 抛 物 线 的 平 移 规 律 ， 设 抛 物 线 沿 y 轴 向 上 平 移 k 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 抛 物 线 与 x
26、轴 只 有 一 个 公 共 点 ， 则 平 移 后 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2-5x+6+k， 再 利 用 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 问题 得 到 =52-4(6+k)=0， 然 后 解 关 于 k的 方 程 即 可 .答 案 ： (1)y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m， =(2m+1)2-4(m2+m)=1 0， 不 论 m为 何 值 ， 该 抛 物 线 与 x轴 一 定 有 两 个 公 共 点 .(2) x= 2 12m = 52 ， m=2， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-5x+6； 设 抛 物 线 沿 y轴 向 上 平 移 k
27、个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 抛 物 线 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 ， 则 平 移后 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2-5x+6+k， 抛 物 线 y=x2-5x+6+k与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 ， =52-4(6+k)=0， k= 14 ，即 把 该 抛 物 线 沿 y 轴 向 上 平 移 14 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 抛 物 线 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 .24.在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 中 ， 若 多 边 形 的 各 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 (横 竖 格 子线
28、的 交 错 点 )上 ， 这 样 的 多 边 形 称 为 格 点 多 边 形 .记 格 点 多 边 形 内 的 格 点 数 为 a， 边 界 上 的 格点 数 为 b， 则 格 点 多 边 形 的 面 积 可 表 示 为 S=ma+nb-1， 其 中 m， n 为 常 数 . (1)在 下 面 的 方 格 中 各 画 出 一 个 面 积 为 6 的 格 点 多 边 形 ， 依 次 为 三 角 形 、 平 行 四 边 形 (非 菱 形 )、菱 形 ；(2)利 用 (1)中 的 格 点 多 边 形 确 定 m， n 的 值 .解 析 ： (1)利 用 格 点 图 形 的 定 义 结 合 三 角 形
29、 以 及 平 行 四 边 形 面 积 求 法 得 出 即 可 ；(2)利 用 已 知 图 形 ， 结 合 S=ma+nb-1 得 出 关 于 m， n 的 关 系 式 ， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2) 格 点 多 边 形 内 的 格 点 数 为 a， 边 界 上 的 格 点 数 为 b， 则 格 点 多 边 形 的 面 积 可 表 示 为S=ma+nb-1， 其 中 m， n 为 常 数 ， 三 角 形 ： S=3m+8n-1=6， 平 行 四 边 形 ： S=3m+8n-1=6， 菱 形 ：S=5m+4n-1=6，则 3 8 1 65 4 1 6m
30、nm n ， 解 得 ： 11.2mn ，25.如 图 1， 点 P 为 MON的 平 分 线 上 一 点 ， 以 P 为 顶 点 的 角 的 两 边 分 别 与 射 线 OM， ON交 于A， B 两 点 ， 如 果 APB 绕 点 P 旋 转 时 始 终 满 足 OA OB=OP 2， 我 们 就 把 APB 叫 做 MON的 智慧 角 .(1)如 图 2， 已 知 MON=90 ， 点 P 为 MON的 平 分 线 上 一 点 ， 以 P 为 顶 点 的 角 的 两 边 分 别 与射 线 OM， ON交 于 A， B 两 点 ， 且 APB=135 .求 证 ： APB是 MON的 智
31、慧 角 .(2)如 图 1， 已 知 MON= (0 90 )， OP=2.若 APB是 MON 的 智 慧 角 ， 连 结 AB， 用 含 的 式 子 分 别 表 示 APB的 度 数 和 AOB 的 面 积 .(3)如 图 3， C是 函 数 y= 3x (x 0)图 象 上 的 一 个 动 点 ， 过 C 的 直 线 CD分 别 交 x 轴 和 y 轴 于 A，B两 点 ， 且 满 足 BC=2CA， 请 求 出 AOB的 智 慧 角 APB的 顶 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 角 平 分 线 求 出 AOP= BOP= 12 MON=45 ， 再 证 出 OAP= OPB
32、， 证 明 AOP POB， 得 出 对 应 边 成 比 例 OA OPOP OB ， 得 出 OP 2=OA OB， 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 APB是 MON的 智 慧 角 ， 得 出 OA OPOP OB ， 证 出 AOP POB， 得 出 对 应 角 相 等 OAP= OPB， 即 可 得 出 APB=180 - 12 ； 过 点 A 作 AH OB 于 H， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 ： S AOB= 12 OB AH， 即 可 得 出 S AOB=2sin ；(3)设 点 C(a， b)， 则 ab=3， 过 点 C 作 CH OA 于 H； 分 两
33、种 情 况 ： 当 点 B 在 y 轴 正 半 轴 上 时 ； 当 点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时 ， BC=2CA 不 可 能 ； 当 得 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上 时 ； 先 求 出 13CAAB ， 由 平 行 线 得 出 ACH ABO， 得 出 比 例 式 ：13CH AH CAOB OA AB ， 得 出 OB=3b， OA= 32a ， 求 出 OA OB= 272 ， 根 据 APB 是 AOB的 智慧 角 ， 得 出 OP， 即 可 得 出 点 P的 坐 标 ； 当 点 B在 y轴 的 负 半 轴 上 时 ； 由 题 意 得 出 ： AB=CA， 由 A
34、AS证 明 ACH ABO， 得 出 OB=CH=b，OA=AH= 12 a， 得 出 OA OB= 32 ， 求 出 OP， 即 可 得 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) MON=90 ， P 为 MON的 平 分 线 上 一 点 ， AOP= BOP= 12 MON=45 ， AOP+ OAP+ APO=180 ， OAP+ APO=135 ， APB=135 ， APO+ OPB=135 ， OAP= OPB， AOP POB， OA OPOP OB ， OP 2=OA OB， APB 是 MON的 智 慧 角 .(2) APB是 MON的 智 慧 角 ， OA OB=OP2
35、， OA OPOP OB ， P 为 MON的 平 分 线 上 一 点 ， AOP= BOP= 12 ， AOP POB， OAP= OPB， APB= OPB+ OPA= OAP+ OPA=180 - 12 ， 即 APB=180 - 12 ；过 点 A作 AH OB于 H， 连 接 AB； 如 图 1 所 示 ： 则 S AOB= 12 OB AH= 12 OB OAsin = 12 OP2 sin ， OP=2， S AOB=2sin ；(3)设 点 C(a， b)， 则 ab=3， 过 点 C 作 CH OA 于 H； 分 两 种 情 况 ： 当 点 B 在 y 轴 正 半 轴 上 时
36、 ； 当 点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时 ， 如 图 2所 示 ： BC=2CA不 可 能 ；当 得 A在 x轴 的 正 半 轴 上 时 ， 如 图 3 所 示 ： BC=2CA， 13CAAB ， CH OB， ACH ABO， 13CH AH CAOB OA AB ， OB=3b， OA= 32a ， OA OB= 32a 3b= 9 272 2ab ， APB是 AOB的 智 慧 角 ， OP= OAOB = 27 3 62 2 ， AOB=90 ， OP 平 分 AOB， 点 P的 坐 标 为 ： ( 3 32 ， 3 32 )； 当 点 B 在 y 轴 的 负 半 轴 上
37、 时 ， 如 图 4所 示 ： BC=2CA， AB=CA，在 ACH和 ABO中 ， AHC AOBBAO CAHCA AB ， ACH ABO(AAS)， OB=CH=b， OA=AH= 12 a， OA OB= 12 a b= 32 ， APB是 AOB的 智 慧 角 ， OP= 3 6 2 2OAOB ， AOB=90 ， OP 平 分 AOB， 点 P的 坐 标 为 ： ( 32 ， - 32 )； 综 上 所 述 ： 点 P的 坐 标 为 ： ( 3 32 ， 3 32 )， 或 ( 32 ， - 32 ). 26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M 是 第
38、 一 象 限 内 一 点 ， 过 M 的 直 线 分 别 交 x 轴 ， y 轴 的正 半 轴 于 A， B 两 点 ， 且 M 是 AB 的 中 点 .以 OM为 直 径 的 P 分 别 交 x轴 ， y 轴 于 C， D 两 点 ，交 直 线 AB 于 点 E(位 于 点 M 右 下 方 )， 连 结 DE交 OM 于 点 K. (1)若 点 M 的 坐 标 为 (3， 4)， 求 A， B 两 点 的 坐 标 ； 求 ME的 长 .(2)若 OKMK =3， 求 OBA的 度 数 .(3)设 tan OBA=x(0 x 1)， OKMK =y， 直 接 写 出 y 关 于 x的 函 数
39、解 析 式 .解 析 ： (1) 连 接 DM、 MC， 如 图 1， 易 证 四 边 形 OCMD是 矩 形 ， 从 而 得 到 MD OA， MC OB，由 点 M是 AB的 中 点 即 可 得 到 BD=DO， AC=OC， 然 后 利 用 点 M 的 坐 标 就 可 解 决 问 题 ； 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 AB 的 长 ， 从 而 得 到 BM的 长 ， 要 求 ME 的 长 ， 只 需 求 BE的 长 ， 只 需 证 OBM EBD， 然 后 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 ；(2)连 接 DP、 PE， 如 图 2， 由 OKMK =3可 得 OK=
40、3MK， 进 而 得 到 OM=4MK， PM=2MK， PK=MK.易 证 DPK EMK， 则 有 DK=EK.由 PD=PE 可 得 PK DE， 从 而 可 得 cos DPK= 12PKPD ， 则 有 DPK=60 ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 DOM=30 .由 AOB=90 ， AM=BM 可 得 OM=BM， 即 可 得 到 OBA= DOM=30 ；(3)连 接 PD、 OE， 如 图 3， 设 MK=t， 则 有 OK=yt， OM=(y+1)t， BM=OM=(y+1)t， DP=PM= 12y t ，PK= 12y t .由 DP BM 可 得 DKP EK
41、M， 则 有 DP PKME MK ， 由 此 可 得 ME= 11y ty ， 从而 可 求 得 OE= 21 21y t y yy ， BE= 11y yty ， 则 有 x=tan OBA= 2 2y yOEBE y ， 即 x2= 2 22 21y yy y ， 整 理 得 y= 221 x .答 案 ： (1) 连 接 DM、 MC， 如 图 1. OM 是 P的 直 径 ， MDO= MCO=90 . AOB=90 ， 四 边 形 OCMD 是 矩 形 ， MD OA， MC OB， BD BMDO AM ， AC AMOC BM . 点 M是 AB的 中 点 ， 即 BM=AM，
42、 BD=DO， AC=OC. 点 M的 坐 标 为 (3， 4)， OB=2OD=8， OA=2OC=6， 点 B的 坐 标 为 (0， 8)， 点 A的 坐 标 为 (6， 0)； 在 Rt AOB中 ， OA=6， OB=8， AB= 2 2OB OA =10. BM= 12 AB=5. OBM= EBD， BOM= BED， OBM EBD， BM BOBD BE ， 5 84 BE ， BE= 325 ， ME=BE-BM= 325 -5= 75 . (2)连 接 DP、 PE， 如 图 2. OKMK=3， OK=3MK， OM=4MK， PM=2MK， PK=MK. OD=BD，
43、OP=MP， DP BM， PDK= MEK， DPK= EMK. 在 DPK和 EMK中 ， PDK MEKDPK EMKPK MK ， DPK EMK， DK=EK. PD=PE， PK DE， cos DPK= 12PKPD ， DPK=60 ， DOM=30 . AOB=90 ， AM=BM， OM=BM， OBA= DOM=30 .(3)y关 于 x的 函 数 解 析 式 为 y= 221 x .提 示 ： 连 接 PD、 OE， 如 图 3. 设 MK=t， 则 有 OK=yt， OM=(y+1)t，BM=OM=(y+1)t， DP=PM= 12y t ， PK= 1 12 2y t y tt .由 DP BM 可 得 DKP EKM， 则 有 DP PKME MK ， 可 得 ME= 11y ty . OM 是 P的 直 径 ， OEM=90 ， OE 2=OM2-ME2=(y+1)t2- 11yy t2= 2 2211y ty (y2-2y)， 即 OE= 21 21y t y yy ，BE=BM+ME=(y+1)t+ 11yy t= 11y yty ， x=tan OBA= 2 2OE y yBE y ， x2= 2 22 21y yy y ， 整 理 得 ： y= 221 x .
