1、2016年 云 南 省 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.-2015的 相 反 数 是 ( )A.-2015B. 12015C.2015D.- 12015解 析 ： -2015 的 相 反 数 是 2015. 答 案 ： C2.下 列 计 算 错 误 的 是 ( )A.1 6 1 16 36B.(-2)-2=4C.13-2-(-213)= 23D.2015 0=1解 析 ： A、 原 式 =1 16 16 = 136 ， 正 确 ；B、 原 式 =14
2、， 错 误 ；C、 原 式 =13-2+213= 23 ， 正 确 ；D、 原 式 =1， 正 确 .答 案 ： B3. 如 图 ， 由 4 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 .几 何 体的 俯 视 图 是 横 着 的 “ 目 ” 字 .答 案 ： C.4.不 等 式 组 3 128 0 x x ， 的 解 集 是 ( ) A.x 5B.5 x 8C.x 8D.无 解解
3、 析 ： 解 32x 1， 得 ： x 5，解 不 等 式 8-x 0， 得 ： x 8，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 5 x 8，答 案 ： B.5.如 图 ， AB CD， AD平 分 BAC， 且 D=72 ， 则 C 的 度 数 为 ( ) A.36B.72C.108D.144解 析 ： AD平 分 BAC， BAD= CAD， AB CD， BAD= D=72 ， CAD= D=72 ，在 ACD中 ， C+ D+ CAD=180 ， 72 + C+72 =180 ， 解 得 C=36 .答 案 ： A6.已 知 抛 物 线 y=-x 2+2x-3， 下 列 判 断 正 确
4、 的 是 ( )A.开 口 方 向 向 上 ， y有 最 小 值 是 -2B.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 C.顶 点 坐 标 是 (-1， -2)D.当 x 1 时 ， y随 x增 大 而 增 大解 析 ： y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，a=-1， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 顶 点 坐 标 为 (1， -2)， =4-12=-8 0， 抛 物 线与 x 轴 没 有 交 点 ， 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 .答 案 ： D.7.2015年 4月 某 日 我 市 区 县 的 可 吸 入 颗 粒 物 数
5、值 统 计 如 下 表 ：区 县 宣 威 富 源 沾 益 马 龙 师 宗 罗 平 陆 良 会 泽 麒 麟区 经 开区可 吸 入 颗 粒 物(mg/m 3) 0.18 0.18 0.15 0.13 0.14 0.13 0.15 0.15 0.15 0.14该 日 这 一 时 刻 的 可 吸 入 颗 粒 物 数 值 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.0.15和 0.14B.0.18和 0.15C.0.18和 0.14D.0.15和 0.15解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 0.15 是 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 0.15；处 于 这 组 数 据 中 间 位 置
6、的 数 是 0.15、 0.15， 那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数是 0.15.答 案 ： D8.如 图 ， ABC中 ， C=90 ， A=30 .分 别 以 顶 点 A、 B为 圆 心 ， 大 于 12 AB为 半 径 作 弧 ， 两 弧 在 直 线 AB 两 侧 分 别 交 于 M、 N 两 点 ， 过 M、 N 作 直 线 交 AB 于 点 P， 交 AC 于 点 D， 连 接BD.下 列 结 论 中 ， 错 误 的 是 ( )A.直 线 AB 是 线 段 MN的 垂 直 平 分 线B.CD= 12 AD C.BD平 分 ABCD.S A
7、PD=S BCD解 析 ： A、 用 作 法 可 得 MN垂 直 平 分 AB， 所 以 A 选 项 为 假 命 题 ；B、 因 为 DA=DB， 则 A= DBA=30 ， 则 CBD=30 ， 所 以 CD= 12 BD= 12 AD， 所 以 B 选 项 为 真命 题 ；C、 因 为 DBA= CBD=30 ， 所 以 C 选 项 为 真 命 题 ； D、 因 为 DB平 分 ABC， 则 DP=DC， 所 以 Rt APD Rt BCD， 所 以 D 选 项 为 真 命 题 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18
8、 分 )9.计 算 ： 12 - 3 = .解 析 ： 12 - 3 =2 3 - 3 = 3 .答 案 ： 3 .10.2014年 博 鳌 亚 洲 论 坛 年 会 开 幕 大 会 上 ， 中 国 全 面 阐 述 了 亚 洲 合 作 政 策 ， 并 特 别 强 调 要 推 进 “ 一 带 一 路 ” 的 建 设 ， 中 国 将 出 资 400亿 美 元 设 丝 路 基 金 .用 科 学 记 数 法 表 示 400 亿 美 元为 美 元 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n的 值 时 ，要 看
9、把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .400亿 美 元 =4 1010美 元 .答 案 ： 4 1010.11.一 元 二 次 方 程 x 2-4x+4=0的 解 是 .解 析 ： x2-4x+4=0， (x-2)2=0， x-2=0， x=2， 即 x1=x2=2，答 案 ： x1=x2=2.12. 如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 ，
10、连 接 DE， 将 ADE沿 AB方 向 平 移 到 DBF的 位 置 ， 点 D在 BC上 ， 已 知 ADE的 面 积 为 1， 则 四 边 形 CEDF的 面 积 是 . 解 析 ： 如 图 ， 将 ADE沿 AB方 向 平 移 到 DBF的 位 置 ， 点 D在 BC上 ， ADE的 面 积 为 1， S DBF=S ADE=1. D， E分 别 是 AB， AC的 中 点 ， DE BC， ADE ABC， 2ADEABCS ADS AB ， 即 2 121 1 4ABCS ， 故 S ABC=4， S 四 边 形 DBCE=3， S 四 边 形 CEDF=S 四 边 形 DBCE-
11、S ADE=3-1=2.答 案 ： 2.13.在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， DAB=90 ， AD=1， BC=2.连 接 BD， 把 ABD 绕 着 点 B逆 时 针 旋 转 90 得 到 EBF， 若 点 F刚 好 落 在 DA 的 延 长 线 上 ， 则 C= .解 析 ： 作 DH BC于 H， 如 图 ， AD BC， DAB=90 ， 四 边 形 ABHD为 矩 形 ， BH=AD=1， AB=DH， HC=BC-BH=2-1=1， ABD绕 着 点 B 逆 时 针 旋 转 90 得 到 EBF， FBD=90 ， BF=BD， BDF为 等 腰 直 角 三
12、角 形 ， 点 F刚 好 落 在 DA 的 延 长 线 上 ， BA DF， AB=AF=AD=1， DH=1， DHC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=45 .答 案 ： 45 .14. 观 察 下 列 等 式 ： 1 1 21 12 2 ， 311 14 412 4 ， 1 1 1 12 8 74 8 1 8 ， 则 1 1 12 4 8 12n = .(直 接 填 结 果 ， 用 含 n的 代 数 式 表 示 ， n是 正 整 数 ，且 n 1) 解 析 ： 1 1 21 12 2 ，311 14 412 4 ，1 1 1 12 8 74 8 1 8 ， 1 1 12 4 8 1
13、1 2 112 2 2nn n n .答 案 ： 2 12n n .三 .解 答 题 (共 9个 小 题 ， 共 58分 ) 15.化 简 ： 22 21 2 11x x xx x x x ， 并 从 -1， 0， 1， 2 中 选 择 一 个 合 适 的 数 求 代 数 式 的 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x=2代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 2 22 21 11 1 1 11 1x xx
14、 x x xx x x x xx x ，当 x=2时 ， 原 式 = 23 .16.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 点 E是 AD的 中 点 ， 点 F是 BC的 中 点 .求 证 ： ABF CDE. 解 析 ： 由 矩 形 的 性 质 得 出 B= D=90 ， AB=CD， AD=BC， 由 中 点 的 定 义 得 出 BF=DE， 由 SAS证 明 ABF CDE即 可 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， B= D=90 ， AB=CD， AD=BC， 点 E是 AD的 中 点 ， 点 F 是 BC 的 中 点 ， DE= 12 AD BF= 12 BC，
15、 BF=DE，在 ABF和 CDE中 ， AB CDB DBF DE ， ABF CDE(SAS).17.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 过 点 A(-3， 2). (1)求 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 B(x1， y1)， C(x2， y2)， D(x3， y3)是 这 个 反 比 例 函 数 图 象 上 的 三 个 点 ， 若 x1 x2 0 x3，请 比 较 y1， y2， y3的 大 小 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)直 接 把 点 (-3， 2)代 入 正 比 例 函 数 y= kx (k 0)， 即
16、 可 得 到 结 论 ；(2)根 据 (1)中 的 函 数 解 析 式 判 断 出 函 数 的 增 减 性 ， 再 根 据 x1 x2 0 x3， 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)将 点 A(-3， 2)代 入 y= kx (k 0)， 求 得 k=-6， 即 y=- 6x ；(2) k=-6 0， 图 象 在 二 、 四 象 限 内 ， 在 每 一 象 限 内 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， x1 x2 0 x3， 点 B、 C 在 第 四 象 限 ， 点 D 在 第 二 象 限 ，即 y1 0， y2 0， y3 0， y3 y1 y2.18.昆 曲 高 速 公 路
17、全 长 128千 米 ， 甲 、 乙 两 车 同 时 从 昆 明 、 曲 靖 两 地 高 速 路 收 费 站 相 向 匀 速开 出 ， 经 过 40 分 钟 相 遇 ， 甲 车 比 乙 车 每 小 时 多 行 驶 20 千 米 .求 甲 、 乙 两 车 的 速 度 .解 析 ： 设 出 乙 车 速 度 ， 进 而 表 示 出 甲 车 速 度 ， 再 根 据 相 遇 问 题 ， 两 车 行 驶 的 路 程 之 和 为 128千 米 列 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： 设 乙 车 速 度 为 x千 米 /时 ， 甲 车 速 度 为 (x+20)千 米 /时 ，
18、根 据 题 意 得 40 分 钟 = 23 小 时 ，23 (x+x+20)=128， 解 得 x=86，则 甲 车 速 度 为 ： x+20=86+20=106.答 ： 甲 车 速 度 为 106千 米 /时 ， 乙 车 速 度 为 86 千 米 /时 .19.课 间 小 明 和 小 亮 玩 “ 剪 刀 、 石 头 、 布 ” 游 戏 .游 戏 规 则 是 ： 双 方 每 次 任 意 出 “ 剪 刀 ” 、 “ 石头 ” 、 “ 布 ” 这 三 种 手 势 中 的 一 种 ， 石 头 胜 剪 刀 ， 剪 刀 胜 布 ， 布 胜 石 头 ， 若 双 方 出 现 相 同 手 势 ，则 算 打 平
19、 .若 小 亮 和 小 明 两 人 只 比 赛 一 局 .(1)请 用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 游 戏 的 所 有 可 能 结 果 .(2)求 出 双 方 打 平 的 概 率 .(3)游 戏 公 平 吗 ？ 如 果 不 公 平 ， 你 认 为 对 谁 有 利 ？解 析 ： (1)采 用 树 状 图 法 或 者 列 表 法 解 答 即 可 ；(2)列 举 出 所 有 情 况 ， 看 所 求 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可 . (3)求 出 概 率 比 较 公 平 性 即 可 .答 案 ： (1)所 有 可 能 结 果 列 表 如 下 ：总 共 有 9 中 等 可 能
20、结 果 . (2)双 方 打 平 的 情 况 有 3 种 ， P(双 方 打 平 )= 39 13 ，(3)游 戏 对 双 方 公 平小 明 胜 的 情 况 有 3 种 ， 小 亮 胜 的 情 况 有 3 种 P(小 明 胜 )= 39 13 P(小 亮 胜 )= 39 13 ， P(小 明 胜 )=P(小 亮 胜 ) 游 戏 对 双 方 公 平 .20.学 校 准 备 在 各 班 设 立 图 书 角 以 丰 富 同 学 们 的 课 余 文 化 生 活 ， 为 了 更 合 理 的 搭 配 各 类 书 籍 ，学 校 团 委 以 “ 我 最 喜 爱 的 书 籍 ” 为 主 题 ， 对 学 生 最
21、喜 爱 的 一 种 书 籍 类 型 进 行 随 机 抽 样 调 查 ，收 集 整 理 数 据 后 ， 绘 制 出 以 下 两 幅 未 完 成 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 1 和 图 2提 供 的 信 息 ， 解 答 下列 问 题 ： (1)在 这 次 抽 样 调 查 中 ， 一 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)请 把 折 线 统 计 图 (图 1)补 充 完 整 ；(3)求 出 扇 形 统 计 图 (图 2)中 ， 体 育 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)如 果 这 所 中 学 共 有 学 生 1800名 ， 那 么 请 你 估 计 最 喜 爱 科
22、普 类 书 籍 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)用 文 学 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(2)根 据 所 占 的 百 分 比 求 出 艺 术 和 其 它 的 人 数 ， 然 后 补 全 折 线 图 即 可 ；(3)用 体 育 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 ， 计 算 即 可 得 解 ；(4)用 总 人 数 乘 以 科 普 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)90 30%=300(名 )， 故 一 共 调 查 了 300名 学 生 ；(2)艺 术 的 人 数 ： 300 20%=60名 ， 其 它 的
23、 人 数 ： 300 10%=30名 ； 补 全 折 线 图 如 图 ； (3)体 育 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 40300 360 =48 ； (4)1800 80300 =480(名 ).答 ： 1800名 学 生 中 估 计 最 喜 爱 科 普 类 书 籍 的 学 生 人 数 为 480.21.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 成 的 锐 角 为 60 ， 若 AC=6， BD=8， 求-ABCD的 面 积 .( 3 1.73， 结 果 精 确 到 0.1)解 析 ： 作 AE BD于 E， 如 图 ， 根
24、据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 OA=OC= 12 AC=3， ABD CDB， 在 Rt AEO中 ， 由 三 角 函 数 求 出 AE， 然 后 利 用 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 =2S ABD进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 过 A点 作 AE BD 于 E 点 ， 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 OA= 12 AC=3，在 Rt AEO中 ， AOE=60 ， AE=OA sin60 =3 32 = 3 32 ， S ABCD=2S ABD=2 12 BD AE=2 12 8 3 32 =12 3 20.8.22. 如 图
25、， 将 圆 形 纸 片 沿 弦 AB 折 叠 后 ， 圆 弧 恰 好 能 经 过 圆 心 O， O的 切 线 BC 与 AO延 长 线交 于 点 C. (1)若 O 半 径 为 6cm， 用 扇 形 OAB围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 求 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 .(2)求 证 ： AB=BC.解 析 ： (1)过 O 作 OD AB于 E， 交 O 于 D， 根 据 题 意 OE= 12 OA， 得 出 OAE=30 ， AOE=60 ， 从 而 求 得 AOB=2 AOE=120 ， 根 据 弧 长 公 式 求 得 弧 AB 的 长 ， 然 后 根 据 圆 锥 的
26、 底 面 周 长 等于 弧 长 得 出 2 r=4 ， 即 可 求 得 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 ；(2)连 接 OB， 根 据 切 线 的 性 质 得 出 OBC=90 ， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 C=30 ， 从 而得 出 BAC= C， 根 据 等 角 对 等 边 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1)设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r，过 O 作 OD AB 于 E， 交 O 于 D， 连 接 OB， 有 折 叠 可 得 OE= 12 OD， OD=OA， OE= 12 OA， 在 Rt AOE中 OAE=30 ， 则 AOE=60
27、， OD AB， AOB=2 AOE=120 ， 弧 AB的 长 为 ： 120 6180 =4 ， 2 r=4 ， r=2；(2) AOB=120 ， BOC=60 ， BC 是 O的 切 线 ， CBO=90 C=30 ， OAE= C， AB=BC.23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB 和 抛 物 线 交 于 点 A(-4， 0)， B(0， 4)， 且 点 B 是 抛物 线 的 顶 点 . (1)求 直 线 AB 和 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)点 P 是 直 线 上 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， 求 当 PAB面 积 最 大 时 点 P
28、 的 坐 标 .(3)M是 直 线 AB 上 一 动 点 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 是 否 存 在 点 N， 使 以 O、 B、 M、 N 为 顶 点 的 四边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 N的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 直 线 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A(-4， 0)， B(0， 4)代 入 得 到 关 于 k、 b 的 方 程 组 ，然 后 解 得 k、 b 的 值 即 可 ； 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+4， 然 后 将 点 A的 坐 标 代 入 求 得 a 的 值
29、即 可 ；(2)过 点 P 作 PQ x 轴 ， 交 AB 于 点 Q.设 点 P(a， - 14 a 2+4)， Q(a， a+4).则 PQ=- 14 a2-a， 然 后 依 据 三 角 形 的 面 积 公 式 列 出 ABP 的 面 积 与 a 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 依 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解即 可 ；(3)先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 需 要 注 意 本 题 共 有 4 种 情 况 ， 然 后 依 据 菱 形 的 性 质 、 等 腰 直 角 三角 形 的 性 质 以 及 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设
30、直 线 的 解 析 式 为 y=kx+b. 将 A(-4， 0)， B(0， 4)代 入 得 ： 4 04k bb ， 解 得 k=1， b=4， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+4.设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+4. 将 A(-4， 0)代 入 得 ： 16a+4=0， 解 得 a=- 14 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 14 x2+4.(2)如 图 1 所 示 ， 过 点 P 作 PQ x 轴 ， 交 AB于 点 Q. 设 点 P的 坐 标 为 (a， - 14 a2+4)， 则 点 Q 的 坐 标 为 (a， a+4).则 PQ=- 14 a2
31、+4-(a+4)=- 14 a2-a. S ABP的 面 积 = 12 PQ-(xB-xA)= 12 4 (- 14 a2-a)=- 12 a2-2a=- 12 (a+2)2+2， 当 a=-2 时 ABP的 面 积 最 大 ， 此 时 P(-2， 3).(3)如 图 2 所 示 ： 延 长 MN交 x轴 与 点 C. MN OB， OB OC， MN OC. OA=OB， AOB=90 ， BA0=45 . ON AB， NOC=45 . OC=ON 22 =4 22 =2 2 ， NC=ON 22 =4 22 =2 2 . 点 N 的 坐 标 为 (2 2 ， 2 2 ).如 图 3所 示
32、 ： 过 点 N作 NC y轴 ， 垂 足 为 C. OA=OB， AOB=90 ， OBA=45 . ON AB， NOC=45 . OC=ON 22 =4 22 =2 2 ， NC=ON 22 =4 22 =2 2 . 点 N的 坐 标 为 (-2 2 ， -2 2 ).如 图 4所 示 ： 连 接 MN交 y 轴 与 点 C. 四 边 形 BNOM 为 菱 形 ， OB=4， BC=OC=2， MC=CN， MN OB. 点 的 纵 坐 标 为 2. 将 y=2代 入 y=x+4得 ： x+4=2， 解 得 ： x=-2， 点 M的 坐 标 为 (-2， 2). 点 N的 坐 标 为 (2， 2).如 图 5所 示 ： 四 边 形 OBNM 为 菱 形 ， NBM= ABO=45 . 四 边 形 OBNM为 正 方 形 . 点 N 的 坐 标 为 (-4， 4).综 上 所 述 点 N 的 坐 标 为 (2 2 ， 2 2 )或 (-2 2 ， -2 2 )或 (-4， 4)或 (2， 2).
