1、2014年 四 川 省 资 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 选 项 符 合 题 意 .1.(3分 ) 的 相 反 数 是 ( )A.B.-2C.D.2解 析 ： 由 相 反 数 的 定 义 可 知 ， - 的 相 反 数 是 -(- )= . 答 案 ： C.2.(3分 )下 列 立 体 图 形 中 ， 俯 视 图 是 正 方 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 正 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形 ， 故 A
2、 正 确 ；B、 圆 柱 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 B 错 误 ；C、 三 棱 锥 的 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 C 错 误 ；D、 圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 D 错 误 ，答 案 ： A. 3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a4=a7B.2a3 a4=2a7C.(2a4)3=8a7D.a8 a2=a4解 析 ： A、 a3和 a4不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 2a3 a4=2a7， 故 本 选 项 正 确 ；C、 (2a 4)3=8a12， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a8 a2=a6，
3、故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.4.(3分 )餐 桌 边 的 一 蔬 一 饭 ， 舌 尖 上 的 一 饮 一 酌 ， 实 属 来 之 不 易 ， 舌 尖 上 的 浪 费 让 人 触 目 惊心 .据 统 计 ， 中 国 每 年 浪 费 的 食 物 总 量 折 合 粮 食 约 500亿 千 克 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示为 ( )A.5 10 10千 克B.50 109千 克C.5 109千 克D.0.5 1011千 克解 析 ： 500亿 =50 000 000 000=5 1010.答 案 ： A.5.(3分 )一 次 函 数 y=-2x+1的 图 象 不 经
4、 过 下 列 哪 个 象 限 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限 解 析 ： 解 析 式 y=-2x+1中 ， k=-2 0， b=1 0， 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 图 象 不 经 过 第 三 象 限 .答 案 ： C.6.(3分 )下 列 命 题 中 ， 真 命 题 是 ( )A.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C.对 角 线 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形D.对 角 线 相 等 的 菱 形
5、 是 正 方 形解 析 ： A、 有 可 能 是 等 腰 梯 形 ， 故 错 误 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 错 误 ；C、 对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 ， 故 错 误 ；D、 正 确 ， 答 案 ： D.7.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 .如 果 将 该 三 角 形 绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 AB1C1的 位 置 ， 点 B1恰 好 落 在 边 BC的 中 点 处 .那 么 旋 转 的 角 度 等 于 ( ) A.55B.60C.65D.80解 析 ： 在 Rt AB
6、C中 ， BAC=90 ， 将 该 三 角 形 绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 AB1C1的 位置 ， 点 B1恰 好 落 在 边 BC 的 中 点 处 ， AB 1= BC， BB1=B1C， AB=AB1， BB1=AB=AB1， ABB1是 等 边 三 角 形 ， BAB1=60 ， 旋 转 的 角 度 等 于 60 .答 案 ： B.8.(3分 )甲 、 乙 两 名 同 学 进 行 了 6轮 投 篮 比 赛 ， 两 人 的 得 分 情 况 统 计 如 下 ：下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A.甲 得 分 的 极 差 小 于 乙 得 分 的 极 差B.甲 得 分
7、的 中 位 数 大 于 乙 得 分 的 中 位 数 C.甲 得 分 的 平 均 数 大 于 乙 得 分 的 平 均 数D.乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 稳 定解 析 ： A、 甲 的 极 差 是 20-10=10， 乙 的 极 差 是 ： 22-9=13， 则 甲 得 分 的 极 差 小 于 乙 得 分 的 极差 ， 正 确 ；B、 甲 得 分 的 中 位 数 是 (14+16) 2=15， 乙 得 分 的 中 位 数 是 ： (12+14) 2=13， 则 甲 得 分 的 中位 数 大 于 乙 得 分 的 中 位 数 ， 正 确 ；C、 甲 得 分 的 平 均 数 是 ： (10+14
8、+12+18+16+20) 6=15， 乙 得 分 的 平 均 数 是 ：(12+11+9+14+22+16) 6=14， 则 甲 得 分 的 平 均 数 大 于 乙 得 分 的 平 均 数 ， 正 确 ；D、 甲 的 方 差 是 ： (10-15) 2+(14-15)2+(12-15)2+(18-15)2+(16-15)2+(20-15)2= ，乙 的 方 差 是 ： (12-14)2+(11-14)2+(9-14)2+(14-14)2+(22-14)2+(16-14)2= ， 甲 的 方 差 乙 的 方 差 ， 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定 ； 故 本 选 项 错 误 ；答
9、案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 扇 形 AOB 中 ， 半 径 OA=2， AOB=120 ， C是 的 中 点 ， 连 接 AC、 BC， 则 图中 阴 影 部 分 面 积 是 ( ) A. -2B. -2C. -D. -解 析 ： 连 接 OC， AOB=120 ， C 为 弧 AB中 点 ， AOC= BOC=60 ， OA=OC=OB=2， AOC、 BOC是 等 边 三 角 形 ， AC=BC=OA=2， AOC的 边 AC 上 的 高 是 = ， BOC边 BC 上 的 高 为 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 - 2 + - 2 = -2 ，答 案 ： A.10.(3分
10、)二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 ， 给 出 下 列 四 个 结 论 ： 4ac-b2 0； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m(am+b)+b a(m -1)，其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.4 个B.3 个 C.2 个D.1 个解 析 ： 抛 物 线 和 x轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 4ac-b2 0， 正 确 ； 对 称 轴 是 直 线 x=-1， 和 x 轴 的 一 个 交 点 在 点 (0， 0)和 点 (1， 0)之 间 ， 抛 物 线 和 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 (-3， 0)和 (-2，
11、0)之 间 ， 把 (-2， 0)代 入 抛 物 线 得 ： y=4a-2b+c 0， 4a+c 2b， 错 误 ； 把 (1， 0)代 入 抛 物 线 得 ： y=a+b+c 0， 2a+2b+2c 0， b=2a， 3b+2c 0， 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=-1， y=a-b+c的 值 最 大 ，即 把 (m， 0)(m 0)代 入 得 ： y=am2+bm+c a-b+c， am2+bm+b a， 即 m(am+b)+b a， 正确 ；即 正 确 的 有 3 个 ，答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 6 各 小 题 ， 每 小 题 3
12、 分 ， 共 18分 )把 答 案 直 接 填 在 题 中 横 线 上 . 11.(3分 )计 算 ： +( -1)0= .解 析 ： 原 式 =2+1=3.答 案 ： 3.12.(3分 )某 校 男 生 、 女 生 以 及 教 师 人 数 的 扇 形 统 计 图 如 图 所 示 ， 若 该 校 师 生 的 总 人 数 为 1500人 ， 结 合 图 中 信 息 ， 可 得 该 校 教 师 人 数 为 人 .解 析 ： 1500 (1-48%-44%)=1500 8%=120. 答 案 ： 120.13.(3分 )函 数 y=1+ 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由
13、题 意 得 ， x+3 0， 解 得 x -3.答 案 ： x -3.14.(3分 )已 知 O1与 O2的 圆 心 距 为 6， 两 圆 的 半 径 分 别 是 方 程 x2-5x+5=0的 两 个 根 ， 则 O1与 O 2的 位 置 关 系 是 .解 析 ： 两 圆 的 半 径 分 别 是 方 程 x2-5x+5=0的 两 个 根 ， 两 半 径 之 和 为 5， O1与 O2的 圆 心 距 为 6， 6 5， O1与 O2的 位 置 关 系 是 外 离 .答 案 ： 外 离 .15.(3分 )如 图 ， 在 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD中 ， E 是 AB 边 上 的 一
14、点 ， 且 AE=3， 点 Q 为 对 角线 AC 上 的 动 点 ， 则 BEQ周 长 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 连 接 BD， DE， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 B 与 点 D关 于 直 线 AC 对 称 ， DE 的 长 即 为 BQ+QE 的 最 小 值 ， DE=BQ+QE= = =5， BEQ周 长 的 最 小 值 =DE+BE=5+1=6.答 案 ： 6.16.(3分 )如 图 ， 以 O(0， 0)、 A(2， 0)为 顶 点 作 正 OAP 1， 以 点 P1和 线 段 P1A 的 中 点 B 为 顶点 作 正 P1BP2， 再 以 点 P2和
15、线 段 P2B 的 中 点 C 为 顶 点 作 P2CP3， ， 如 此 继 续 下 去 ， 则 第 六个 正 三 角 形 中 ， 不 在 第 五 个 正 三 角 形 上 的 顶 点 P6的 坐 标 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 每 一 个 正 三 角 形 的 边 长 都 是 上 个 三 角 形 的 边 长 的 ， 则 第 六 个 正 三 角 形 的 边 长 是 ，故 顶 点 P6的 横 坐 标 是 ， P5纵 坐 标 是 = ，P6的 纵 坐 标 为 ，答 案 ： ( ， ).三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 8小 题 ， 共 72分 )解 答 应 写 出 必 要 的 文
16、 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 .17.(7分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+ ) (a-2+ )， 其 中 ， a满 足 a-2=0. 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = = = ，当 a-2=0， 即 a=2时 ， 原 式 =3.18.(8分 )阳 光 中 学 组 织 学 生 开 展 社 会 实 践 活 动 ， 调 查 某 社 区
17、居 民 对 消 防 知 识 的 了 解 程 度 (A：特 别 熟 悉 ， B： 有 所 了 解 ， C： 不 知 道 )， 在 该 社 区 随 机 抽 取 了 100 名 居 民 进 行 问 卷 调 查 ， 将调 查 结 果 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)若 该 社 区 有 居 民 900 人 ， 是 估 计 对 消 防 知 识 “ 特 别 熟 悉 ” 的 居 民 人 数 ；(2)该 社 区 的 管 理 人 员 有 男 、 女 各 2 名 ， 若 从 中 选 2 名 参 加 消 防 知 识 培 训 ， 试 用 列 表 或 画
18、树状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 .解 析 ： (1)先 求 得 在 调 查 的 居 民 中 ， 对 消 防 知 识 “ 特 别 熟 悉 ” 的 居 民 所 占 的 百 分 比 ， 再 用 该百 分 比 乘 以 社 区 居 民 人 数 900即 可 ；(2)记 A1、 A2表 示 两 个 男 性 管 理 人 员 ， B1， B2表 示 两 个 女 性 管 理 人 员 ， 列 出 树 状 图 ， 再 根 据 概率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)在 调 查 的 居 民 中 ， 对 消 防 知 识 “ 特 别 熟 悉 ” 的 居 民 所 占 的 百 分
19、比 为 ： 100%=25%，该 社 区 对 消 防 知 识 “ 特 别 熟 悉 ” 的 居 民 人 数 估 计 为 900 25%=225(人 )；(2)记 A 1、 A2表 示 两 个 男 性 管 理 人 员 ， B1， B2表 示 两 个 女 性 管 理 人 员 ， 列 表 或 树 状 图 如 下 ： 故 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 为 ： .19.(8分 )如 图 ， 湖 中 的 小 岛 上 有 一 标 志 性 建 筑 物 ， 其 底 部 为 A， 某 人 在 岸 边 的 B处 测 得 A在 B 的 北 偏 东 30 的 方 向 上 ， 然 后 沿 岸 边 直 行 4公
20、 里 到 达 C 处 ， 再 次 测 得 A在 C的 北 偏 西45 的 方 向 上 (其 中 A、 B、 C 在 同 一 平 面 上 ).求 这 个 标 志 性 建 筑 物 底 部 A 到 岸 边 BC 的 最 短 距离 . 解 析 ： 过 A 作 AD BC 于 D， 先 由 ACD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 AD=x， 得 出 CD=AD=x， 再 解Rt ABD， 得 出 BD= = x， 再 由 BD+CD=4， 得 出 方 程 x+x=4， 解 方 程 求 出 x 的 值 ，即 为 A 到 岸 边 BC 的 最 短 距 离 .答 案 ： 过 A作 AD BC于 D， 则
21、 AD的 长 度 就 是 A到 岸 边 BC的 最 短 距 离 . 在 Rt ACD中 ， ACD=45 ， 设 AD=x， 则 CD=AD=x，在 Rt ABD中 ， ABD=60 ， 由 tan ABD= ， 即 tan60 = ， 所 以 BD= = x，又 BC=4， 即 BD+CD=4， 所 以 x+x=4， 解 得 x=6-2 .答 ： 这 个 标 志 性 建 筑 物 底 部 A到 岸 边 BC的 最 短 距 离 为 (6-2 )公 里 . 20.(8分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 过 点 P(- ， 0)， 且 与 反 比 例 函 数 y= (
22、m 0)的 图 象 相 交 于 点 A(-2， 1)和 点 B.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 点 B 的 坐 标 ， 并 根 据 图 象 回 答 ： 当 x 在 什 么 范 围 内 取 值 时 ， 一 次 函 数 的 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 的 函 数 值 ？解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 二 元 一 次 方 程 组 ， 可 得 函 数 图 象 的 交 点 ， 根 据 一 次 函 数 图 象 位 于 反 比 例 函 数 图 象 的下 方 ， 可 得 答 案 .答 案 ：
23、 (1)一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 过 点 P(- ， 0)和 A(-2， 1)， ， 解 得 ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-2x-3，反 比 例 函 数 y= (m 0)的 图 象 过 点 A(-2， 1)， ， 解 得 m=-2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- ； (2) ， 解 得 ， 或 ， B( ， -4)由 图 象 可 知 ， 当 -2 x 0 或 x 时 ， 一 次 函 数 的 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 的 函 数 值 .21.(9分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 过 点 A 作 O的 切 线 并
24、在 其 上 取 一 点 C， 连 接 OC 交 O于 点 D， BD的 延 长 线 交 AC于 E， 连 接 AD. (1)求 证 ： CDE CAD；(2)若 AB=2， AC=2 ， 求 AE 的 长 . 解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 由 AB是 O 的 直 径 得 到 ADB=90 ， 则 B+ BAD=90 ， 再 根 据切 线 的 性 质 ， 由 AC 为 O的 切 线 得 BAD+ CAD=90 ， 则 B= CAD， 由 于 B= ODB， ODB= CDE， 所 以 B= CDE， 则 CAD= CDE， 加 上 ECD= DCA， 根 据 三 角 形 相 似
25、的 判 定方 法 即 可 得 到 CDE CAD；(2)在 Rt AOC中 ， OA=1， AC=2 ， 根 据 勾 股 定 理 可 计 算 出 OC=3， 则 CD=OC-OD=2， 然 后 利用 CDE CAD， 根 据 相 似 比 可 计 算 出 CE， 再 由 AE=AC-CE可 得 AE的 值 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， ADB=90 ， B+ BAD=90 ， AC 为 O的 切 线 ， BA AC， BAC=90 ， 即 BAD+ CAD=90 ， B= CAD， OB=OD， B= ODB， 而 ODB= CDE， B= CDE， CAD= CDE，而 E
26、CD= DCA， CDE CAD；(2) AB=2， OA=1，在 Rt AOC中 ， AC=2 ， OC= =3， CD=OC-OD=3-1=2， CDE CAD， = ， 即 = ， CE= . AE=AC-CE=2 - = .22.(9分 )某 商 家 计 划 从 厂 家 采 购 空 调 和 冰 箱 两 种 产 品 共 20台 ， 空 调 的 采 购 单 价 y1(元 /台 )与 采 购 数 量 x1(台 )满 足 y1=-20 x1+1500(0 x1 20， x1为 整 数 )； 冰 箱 的 采 购 单 价 y2(元 /台 )与 采 购 数 量 x2(台 )满 足 y2=-10 x2
27、+1300(0 x2 20， x2为 整 数 ).(1)经 商 家 与 厂 家 协 商 ， 采 购 空 调 的 数 量 不 少 于 冰 箱 数 量 的 ， 且 空 调 采 购 单 价 不 低 于 1200元 ， 问 该 商 家 共 有 几 种 进 货 方 案 ？(2)该 商 家 分 别 以 1760元 /台 和 1700元 /台 的 销 售 单 价 售 出 空 调 和 冰 箱 ， 且 全 部 售 完 .在 (1)的 条 件 下 ， 问 采 购 空 调 多 少 台 时 总 利 润 最 大 ？ 并 求 最 大 利 润 .解 析 ： (1)设 空 调 的 采 购 数 量 为 x 台 ， 则 冰 箱
28、的 采 购 数 量 为 (20-x)台 ， 然 后 根 据 数 量 和 单 价列 出 不 等 式 组 ， 求 解 得 到 x 的 取 值 范 围 ， 再 根 据 空 调 台 数 是 正 整 数 确 定 进 货 方 案 ； (2)设 总 利 润 为 W 元 ， 根 据 总 利 润 等 于 空 调 和 冰 箱 的 利 润 之 和 整 理 得 到 W 与 x 的 函 数 关 系 式并 整 理 成 顶 点 式 形 式 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 求 出 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)设 空 调 的 采 购 数 量 为 x 台 ， 则 冰 箱 的 采 购 数 量 为 (
29、20-x)台 ，由 题 意 得 ， ，解 不 等 式 得 ， x 11，解 不 等 式 得 ， x 15，所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 11 x 15， x 为 正 整 数 ， x 可 取 的 值 为 11、 12、 13、 14、 15， 所 以 ， 该 商 家 共 有 5种 进 货 方 案 ；(2)设 总 利 润 为 W 元 ， 空 调 的 采 购 数 量 为 x 台 ， y 2=-10 x2+1300=-10(20-x)+1300=10 x+1100，则 W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2，=1760 x-(-20 x+1500)x+(1700-10 x-1
30、100)(20-x)，=1760 x+20 x2-1500 x+10 x2-800 x+12000，=30 x2-540 x+12000，=30(x-9)2+9570，当 x 9 时 ， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 11 x 15， 当 x=15时 ， W 最 大 值 =30(15-9)2+9570=10650(元 )， 答 ： 采 购 空 调 15 台 时 ， 获 得 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 值 为 10650 元 .23.(11分 )如 图 ， 已 知 直 线 l1 l2， 线 段 AB在 直 线 l1上 ， BC垂 直 于 l1交 l2于 点 C， 且 AB=
31、BC，P是 线 段 BC上 异 于 两 端 点 的 一 点 ， 过 点 P 的 直 线 分 别 交 l2、 l1于 点 D、 E(点 A、 E位 于 点 B的 两 侧 )， 满 足 BP=BE， 连 接 AP、 CE.(1)求 证 ： ABP CBE； (2)连 结 AD、 BD， BD与 AP相 交 于 点 F.如 图 2. 当 =2时 ， 求 证 ： AP BD； 当 =n(n 1)时 ， 设 PAD的 面 积 为 S1， PCE 的 面 积 为 S2， 求 的 值 .解 析 ： (1)求 出 ABP= CBE， 根 据 SAS推 出 即 可 ；(2) 延 长 AP 交 CE 于 点 H，
32、 求 出 AP CE， 证 出 CPD BPE， 推 出 DP=PE， 求 出 平 行 四 边形 BDCE， 推 出 CE BD即 可 ； 分 别 用 S 表 示 出 PAD和 PCE的 面 积 ， 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (1) BC 直 线 l 1， ABP= CBE，在 ABP和 CBE中 ， ABP CBE(SAS)；(2) 证 明 ： 连 结 BD， 延 长 AP交 CE于 点 H， ABP CBE， APB= CEB， PAB+ APB=90 ， PAB+ CEB=90 ， AH CE， =2， 即 P 为 BC 的 中 点 ， 直 线 l1 直 线 l2， CPD
33、BPE， = = ， DP=PE， 四 边 形 BDCE 是 平 行 四 边 形 ， CE BD， AH CE， AP BD； =n， BC=n BP， CP=(n-1) BP， CD BE， 易 得 CPD BPE， = =n-1，设 PBE的 面 积 S PBE=S， 则 PCE 的 面 积 S PCE满 足 =n-1， 即 S2=(n-1)S， S PAB=S BCE=n S， S PAE=(n+1) S， = =n-1， S 1=(n+1) S PAE， 即 S1=(n+1)(n-1) S， = =n+1.24.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴
34、的 一 个 交 点 为 A(3， 0)， 与 y轴 的 交 点 为 B(0，3)， 其 顶 点 为 C， 对 称 轴 为 x=1. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)已 知 点 M 为 y 轴 上 的 一 个 动 点 ， 当 ABM为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 点 M 的 坐 标 ；(3)将 AOB沿 x轴 向 右 平 移 m个 单 位 长 度 (0 m 3)得 到 另 一 个 三 角 形 ， 将 所 得 的 三 角 形 与 ABC重 叠 部 分 的 面 积 记 为 S， 用 m 的 代 数 式 表 示 S.解 析 ： (1)根 据 对 称 轴 可 知 ， 抛 物 线 y=a
35、x2+bx+c与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 (-1， 0)， 根 据 待 定系 数 法 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3.(2)分 三 种 情 况 ： 当 MA=MB 时 ； 当 AB=AM 时 ； 当 AB=BM 时 ； 三 种 情 况 讨 论 可 得 点 M 的坐 标 .(3)平 移 后 的 三 角 形 记 为 PEF.根 据 待 定 系 数 法 可 得 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x+3.易 得 AB平移 m 个 单 位 所 得 直 线 EF的 解 析 式 为 y=-x+3+m.根 据 待 定 系 数 法 可 得 直 线 AC的 解 析 式
36、 .连 结BE， 直 线 BE 交 AC于 G， 则 G( ， 3).在 AOB沿 x轴 向 右 平 移 的 过 程 中 .根 据 图 象 ， 易 知 重 叠 部 分 面 积 有 两 种 情 况 ： 当 0 m 时 ； 当 m 3 时 ； 讨 论 可 得 用 m 的 代 数 式 表 示S.解 答 (1)由 题 意 可 知 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (-1， 0)，则 ， 解 得 .故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3.(2)依 题 意 ： 设 M 点 坐 标 为 (0， m)， 当 MA=MB时 ： 解 得 m=0， 故
37、M(0， 0)； 当 AB=AM时 ： 解 得 m=3(舍 去 )或 m=-3， 故 M(0， -3)； 当 AB=BM时 ， 解 得 m=3 3 ， 故 M(0， 3+3 )或 M(0， 3-3 ).所 以 点 M 的 坐 标 为 ： (0， 0)、 (0， -3)、 (0， 3+3 )、 (0， 3-3 ).(3)平 移 后 的 三 角 形 记 为 PEF.设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 ， 解 得 .则 直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x+3. AOB沿 x轴 向 右 平 移 m个 单 位 长 度 (0 m 3)得 到 PEF， 易 得 直 线 EF的 解
38、 析 式 为 y=-x+3+m.设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=k x+b ， 则 ， 解 得 . 则 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-2x+6.连 结 BE， 直 线 BE交 AC 于 G， 则 G( ， 3).在 AOB沿 x 轴 向 右 平 移 的 过 程 中 . 当 0 m 时 ， 如 图 1 所 示 .设 PE交 AB于 K， EF交 AC 于 M. 则 BE=EK=m， PK=PA=3-m， 联 立 ， 解 得 ，即 点 M(3-m， 2m).故 S=S PEF-S PAK-S AFM= PE2- PK2- AF h= - (3-m)2- m 2m=- m2+3m. 当 m 3时 ， 如 图 2 所 示 .设 PE交 AB于 K， 交 AC于 H. 因 为 BE=m， 所 以 PK=PA=3-m， 又 因 为 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-2x+6， 所 以 当 x=m时 ， 得 y=6-2m， 所 以 点 H(m， 6-2m).故 S=S PAH-S PAK= PA PH- PA2=- (3-m) (6-2m)- (3-m)2= m2-3m+ .综 上 所 述 ， 当 0 m 时 ， S=- m2+3m； 当 m 3 时 ， S= m2-3m+ .
