1、2014年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 ； 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 选项 的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 )1.(3分 )我 国 南 海 海 域 面 积 为 3500000km2， 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.3.5 105cm2B.3.5 106cm2C.3.5 10 7cm2D.3.5 108cm2解 析 ： 将 3500000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.5 106.答 案 ：
2、B.2.(3分 )将 一 直 角 三 角 板 与 两 边 平 行 的 纸 条 如 图 放 置 .已 知 1=30 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A.30B.45 C.50D.60解 析 ： a b， 2= 3， 1+ 3=90 ， 1=90 -30 =60 ， 2=60 .答 案 ： D.3.(3分 )多 项 式 ax 2-4ax-12a 因 式 分 解 正 确 的 是 ( )A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)解 析 ： ax2-4ax-12a=a(x2-4x-12)=a(x-6)(x+2).4.(3分 )下 列 物 体
3、 的 主 视 图 是 圆 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 只 是 图 是 矩 形 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ； C、 主 视 图 是 圆 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 D 不 符 合 题 意 ；答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， 已 知 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC， AC 与 BD 相 交 于 点 O， 则 下 列 判 断不 正 确 的 是 ( )A. ABC DCBB. AOD COB C. ABO DCOD. ADB D
4、AC解 析 ： A、 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC， ABC= DCB，在 ABC和 DCB中 ， ， ABC DCB(SAS)； 故 正 确 ；B、 AD BC， AOD COB， BC AD， AOD不 全 等 于 COB； 故 错 误 ；C、 ABC DCB， ACB= DBC， ABC= DCB， ABO= DCO，在 ABO和 DCO中 ， ， ABO DCO(AAS)； 故 正 确 ； D、 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB=DC， BAD= CDA， 在 ADB和 DAC中 ， ， ADB DAC(SAS)， 故 正 确 .答 案 ：
5、 B.6.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A.-1 x 2B.x -1C.x 2D.-1 x 2解 析 ： ，由 得 ， 4x 8， x 2， 由 得 ， x -1， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2，答 案 ： A.7.(3分 )某 中 学 随 机 调 查 了 15名 学 生 ， 了 解 他 们 一 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 ， 列 表 如 下 ：则 这 15名 同 学 一 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.6， 7B.7， 7C.7， 6D.6， 6解 析 ： 共 有 15个 数
6、， 最 中 间 的 数 是 8 个 数 ， 这 15名 同 学 一 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 中 位 数 是 6；6出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现 了 6次 ， 则 众 数 是 6；答 案 ： D.8.(3分 )已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 如 图 ， 那 么 正 比 例 函 数 y=kx和 反 比 例 函 数 y= 在 同 一坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 如 图 所 示 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， k 0， b 0. 正 比 例 函 数
7、 y=kx 的 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 .综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 图 象 是 C 选 项 . 答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 ； 请 将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 )9.(3分 )计 算 ： (-1)2014= .解 析 ： (-1)2014=1.答 案 ： 1.10.(3分 )分 解 因 式 ： 2x 2-8= .解 析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答 案 ： 2(x+2)(x-2
8、). 11.(3分 )如 图 ， D、 E 分 别 是 ABC的 边 AB、 AC上 的 中 点 ， 则 S ADE： S ABC= .解 析 ： D、 E 是 边 AB、 AC上 的 中 点 ， DE是 ABC的 中 位 线 ， DE BC 且 DE= BC， ADE ABC， S ADE： S ABC=(1： 2)2=1： 4.答 案 ： 1： 4.12.(3分 )分 式 方 程 = 的 解 为 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 3x-6=-x-2，移 项 合 并 得 ： 4x=4，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=1.13.(3分 )如
9、图 ， 小 明 爬 一 土 坡 ， 他 从 A处 爬 到 B处 所 走 的 直 线 距 离 AB=4米 ， 此 时 ， 他 离 地面 高 度 为 h=2米 ， 则 这 个 土 坡 的 坡 角 A= . 解 析 ： 由 题 意 得 ： AB=4米 ， BC=2 米 ， 在 Rt ABC中 ， sinA= = = ， 故 A=30 ，答 案 ： 30.14.(3分 )已 知 点 A(-2， 4)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， 则 k的 值 为 .解 析 ： 点 A(-2， 4)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， 4= ， 解 得 k=-8. 答
10、案 ： -8. 15.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， A=30 ， B=50 ， 延 长 BC 到 D， 则 ACD= .解 析 ： A=30 ， B=50 ， ACD= A+ B=30 +50 =80 .答 案 ： 80.16.(3分 )某 校 九 年 级 有 560名 学 生 参 加 了 市 教 育 局 举 行 的 读 书 活 动 ， 现 随 机 调 查 了 70 名 学生 读 书 的 数 量 ， 根 据 所 得 数 据 绘 制 了 如 图 的 条 形 统 计 图 ， 请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 在 此 次 读 书活 动 中 共 读 书 本 . 解 析 ： 由 题 意
11、得 出 ： 70 名 同 学 一 共 借 书 ： 2 5+30 3+20 4+5 15=255(本 )，故 该 校 九 年 级 学 生 在 此 次 读 书 活 动 中 共 读 书 ： 255=2040(本 ).答 案 ： 2040.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72分 )17.(6分 )计 算 ： |-3|- -( ) 0+4sin45 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 零 指数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三
12、角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =3-2 -1+4 =3-2 -1+2 =2.18.(6分 )设 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 A(1， 3)、 B(0， -2)两 点 ， 试 求 k， b的 值 .解 析 ： 直 接 把 A点 和 B 点 坐 标 代 入 y=kx+b， 得 到 关 于 k和 b的 方 程 组 ， 然 后 解 方 程 组 即 可 .答 案 ： 把 A(1， 3)、 B(0， -2)代 入 y=kx+b 得 ， 解 得 ，即 k， b 的 值 分 别 为 5， -2. 19.(10分 )如 图 ， 在 平 行 四
13、 边 形 ABCD中 ， B= AFE， EA是 BEF的 角 平 分 线 .求 证 ： (1) ABE AFE；(2) FAD= CDE.解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 1= 2， 再 加 上 条 件 B= AFE， 公 共 边 AE， 可 利 用 AAS证 明 ABE AFE；(2)首 先 证 明 AF=CD， 再 证 明 B= AFE， AFD= C 可 证 明 AFD DCE进 而 得 到 FAD= CDE.答 案 ： (1) EA是 BEF 的 角 平 分 线 ， 1= 2， 在 ABE和 AFE中 ， ， ABE AFE(AAS)；(2) ABE AF
14、E， AB=AF， 四 边 形 ABCD 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD CB， AB CD， AF=CD， ADF= DEC， B+ C=180 ， B= AFE， AFE+ AFD=180 ， AFD= C，在 AFD和 DCE中 ， ， AFD DCE(AAS)， FAD= CDE.20.(10分 )甲 乙 两 名 同 学 做 摸 球 游 戏 ， 他 们 把 三 个 分 别 标 有 1， 2， 3的 大 小 和 形 状 完 全 相 同的 小 球 放 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 .(1)求 从 袋 中 随 机 摸 出 一 球 ， 标 号 是 1 的 概 率 ； (2
15、)从 袋 中 随 机 摸 出 一 球 后 放 回 ， 摇 匀 后 再 随 机 摸 出 一 球 ， 若 两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和 为 偶数 时 ， 则 甲 胜 ； 若 两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和 为 奇 数 时 ， 则 乙 胜 ； 试 分 析 这 个 游 戏 是 否 公 平 ？请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 把 三 个 分 别 标 有 1， 2， 3 的 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 小 球 放 在 一 个 不 透 明 的 口 袋中 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出
16、树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 胜 ， 乙 胜 的 情 况 ，即 可 求 得 求 概 率 ， 比 较 大 小 ， 即 可 知 这 个 游 戏 是 否 公 平 .答 案 ： (1) 三 个 分 别 标 有 1， 2， 3 的 大 小 和 形 状 完 全 相 同 的 小 球 放 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 从 袋 中 随 机 摸 出 一 球 ， 标 号 是 1的 概 率 为 ： ；(2)这 个 游 戏 不 公 平 .画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 的 球 的 标 号 之 和
17、为 偶 数 的 有 5 种 情 况 ， 两 次 摸 出 的 球 的标 号 之 和 为 奇 数 的 有 4 种 情 况 ， P(甲 胜 )= ， P(乙 胜 )= . P(甲 胜 ) P(乙 胜 )， 这 个 游 戏 不 公 平 .21.(10分 )两 个 城 镇 A、 B与 两 条 公 路 ME， MF位 置 如 图 所 示 ， 其 中 ME 是 东 西 方 向 的 公 路 .现电 信 部 门 需 在 C处 修 建 一 座 信 号 发 射 塔 ， 要 求 发 射 塔 到 两 个 城 镇 A、 B 的 距 离 必 须 相 等 ， 到两 条 公 路 ME， MF的 距 离 也 必 须 相 等 ，
18、且 在 FME的 内 部 . (1)那 么 点 C 应 选 在 何 处 ？ 请 在 图 中 ， 用 尺 规 作 图 找 出 符 合 条 件 的 点 C.(不 写 已 知 、 求 作 、作 法 ， 只 保 留 作 图 痕 迹 )(2)设 AB 的 垂 直 平 分 线 交 ME 于 点 N， 且 MN=2( +1)km， 在 M 处 测 得 点 C 位 于 点 M 的 北 偏东 60 方 向 ， 在 N 处 测 得 点 C位 于 点 N的 北 偏 西 45 方 向 ， 求 点 C 到 公 路 ME 的 距 离 .解 析 ： (1)到 城 镇 A、 B 距 离 相 等 的 点 在 线 段 AB 的
19、垂 直 平 分 线 上 ， 到 两 条 公 路 距 离 相 等 的 点在 两 条 公 路 所 夹 角 的 角 平 分 线 上 ， 分 别 作 出 垂 直 平 分 线 与 角 平 分 线 ， 它 们 的 交 点 即 为 所 求 作的 点 C.(2)作 CD MN 于 点 D， 由 题 意 得 ： CMN=30 ， CND=45 ， 分 别 在 Rt CMD中 和 Rt CND中 ， 用 CD表 示 出 MD 和 ND 的 长 ， 从 而 求 得 CD 的 长 即 可 .答 案 ： (1)答 图 如 图 ： (2)作 CD MN 于 点 D， 由 题 意 得 ： CMN=30 ， CND=45 ，
20、 在 Rt CMD中 ， =tan CMN， MD= = ； 在 Rt CND中 ， =tan CNM， ND= =CD； MN=2( +1)km， MN=MD+DN=CD+ CD=2( +1)km， 解 得 ： CD=2km. 点 C 到 公 路 ME 的 距 离 为 2km.22.(10分 )如 图 ， E 是 长 方 形 ABCD的 边 AB 上 的 点 ， EF DE交 BC 于 点 F (1)求 证 ： ADE BEF；(2)设 H 是 ED 上 一 点 ， 以 EH 为 直 径 作 O， DF 与 O相 切 于 点 G， 若 DH=OH=3， 求 图 中 阴 影部 分 的 面 积
21、(结 果 保 留 到 小 数 点 后 面 第 一 位 ， 1.73， 3.14).解 析 ： (1)由 条 件 可 证 AED= EFB， 从 而 可 证 ADE BEF.(2)由 DF 与 O相 切 ， DH=OH=OG=3可 得 ODG=30 ， 从 而 有 GOE=120 ， 并 可 求 出 DG、 EF长 ， 从 而 可 以 求 出 DGO、 DEF、 扇 形 OEG的 面 积 ， 进 而 可 以 求 出 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= B=90 . EF DE， DEF=90 . AED=90 - BEF= EFB.
22、 A= B， AED= EFB， ADE BEF.(2) DF与 O 相 切 于 点 G， OG DG. DGO=90 . DH=OH=OG， sin ODG= = . ODG=30 . GOE=120 . S 扇 形 OEG= =3 .在 Rt DGO中 ， cos ODG= = = . DG=3 .在 Rt DEF中 ， tan EDF= = = . EF=3 . S DEF= DE EF= 9 3 = ，S DGO= DG GO= 3 3= . S 阴 影 =S DEF-S DGO-S 扇 形 OEG= - -3 =9 -3 9 1.73-3 3.14=6.15 6.2. 图 中 阴 影
23、 部 分 的 面 积 约 为 6.2. 23.(10分 )设 m是 不 小 于 -1 的 实 数 ， 使 得 关 于 x 的 方 程 x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0 有 两 个 不 相 等的 实 数 根 1， x2.(1)若 + =1， 求 的 值 ；(2)求 + -m2的 最 大 值 .解 析 ： (1)首 先 根 据 根 的 判 别 式 求 出 m 的 取 值 范 围 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 ， 求 出 符 合 条 件 的m的 值 ；(2)把 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 的 关 系 式 代 入 代 数 式 ， 细 心 化 简 ， 结 合 m 的 取
24、 值 范 围 求 出 代数 式 的 最 大 值 .答 案 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b 2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4 0， m 1，结 合 题 意 知 ： -1 m 1.(1) x1+x2=-2(m-2)， x1x2=m2-3m+3 + = = =1解 得 ： m1= ， m2= (不 合 题 意 ， 舍 去 ) = -2.(2) + -m 2= -m2=-2(m-1)-m2=-(m+1)2+3.当 m=-1 时 ， 最 大 值 为 3.24.(10分 )如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， AB=OB=8， AB
25、O=90 ， yOC=45 ， 射 线 OC 以每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 向 右 平 行 移 动 ， 当 射 线 OC 经 过 点 B 时 停 止 运 动 ， 设 平 行 移 动 x 秒后 ， 射 线 OC扫 过 Rt ABO的 面 积 为 y. (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)当 x=3 秒 时 ， 射 线 OC平 行 移 动 到 O C ， 与 OA相 交 于 G， 如 图 2， 求 经 过 G， O， B 三点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)现 有 一 动 点 P 在 (2)中 的 抛 物 线 上 ， 试 问 点 P 在 运 动 过
26、 程 中 ， 是 否 存 在 三 角 形 POB的 面 积S=8的 情 况 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)判 断 出 ABO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AOB=45 ，然 后 求 出 AO CO， 再 根 据 平 移 的 性 质 可 得 AO C O ， 从 而 判 断 出 OO G是 等 腰 直 角 三角 形 ， 然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 列 式 整 理 即 可 得 解 ； (2)求 出 OO ， 再 根 据 等 腰
27、直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 点 G 的 坐 标 ， 然 后 设 抛 物 线 解 析 式 为y=ax2+bx， 再 把 点 B、 G 的 坐 标 代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 解 答 ；(3)设 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 h， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 h， 再 分 点 P 在 x 轴 上 方 和 下 方 两种 情 况 ， 利 用 抛 物 线 解 析 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1) AB=OB， ABO=90 ， ABO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AOB=45 ， yOC=45 ， AOC=(
28、90 -45 )+45 =90 ， AO CO， C O 是 CO 平 移 得 到 ， AO C O ， OO G是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 射 线 OC 的 速 度 是 每 秒 2 个 单 位 长 度 ， OO =2x， y= (2x) 2=2x2；(2)当 x=3 秒 时 ， OO =2 3=6， 6=3， 点 G 的 坐 标 为 (3， 3)，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+bx， 则 ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x2+ x；(3)设 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 h， 则 S POB= 8h=8， 解 得 h=2，当 点 P在 x轴 上 方 时 ， - x 2+ x=2， 整 理 得 ， x2-8x+10=0， 解 得 x1=4- ， x2=4+ ，此 时 ， 点 P的 坐 标 为 (4- ， 2)或 (4+ ， 2)；当 点 P在 x轴 下 方 时 ， - x2+ x=-2， 整 理 得 ， x2-8x-10=0，解 得 x1=4- ， x2=4+ ，此 时 ， 点 P的 坐 标 为 (4- ， -2)或 (4+ ， -2)，综 上 所 述 ， 点 P 的 坐 标 为 (4- ， 2)或 (4+ ， 2)或 (4- ， -2)或 (4+ ， -2)时 ， POB的 面 积 S=8.
