1、2013年中考数学试题（海南省卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。1（2013年海南省3分）5的绝对值是【】AB5 CD15【答案】C2（2013年海南省3分）若代数式x+3的值为2，则x等于【】 ABCD5【答案】B。3（2013年海南省3分）下列计算正确的是【】A2 3 6x x x B 32 5x x C2 3 5x x x D6 3 3x x x 【答案】D。4（2013年海南省3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40则这组数据的众数是【】A
2、37 B40 C38 D35 【答案】B。5（2013年海南省3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【】ABCD【答案】A。6（2013年海南省3分）下列各数中，与3的积为有理数的是【】A2 B3 2 C2 3 D2 3 【答案】C。7（2013年海南省3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为【】A675102 B67.5102 C6.75104 D6.75105 【答案】C。8（2013年海南省3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是【】ABO=DO B
3、CD=AB CBAD=BCD DAC=BD【答案】D。 9（2013年海南省3分）一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是【】A1x3 B1x3 C1x3 D1x3【答案】D。10（2013年海南省3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程【】A8600 9800 x x 60 B8600 9800 x x 60 C8600 9800 x 60 xD8600 9800 x 60 x 【答案】A。11（2013
4、年海南省3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是【】ABCD【答案】B。12（2013年海南省3分）如图，在O中，弦BC=1点A是圆上一点，且BAC=30，则O的半径是【】 A1 B2 C3 D5 【答案】A。13（2013年海南省3分）如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是【】AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60【答案】A。 14（2013年海南省3分）直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，
5、顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为【】A254 B253 C203 D154【答案】A。 二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)15（2013年海南省4分）因式分解：a2b2=【答案】 a b a b 。16（2013年海南省4分）点（2，y1），（3，y2）在函数2y x的图象上，则y1y2（填“”或“”或“=”）【答案】。17（2013年海南省4分）如图，ABCD，AE=AF，CE交AB于点F，C=110，则A= 【答案】40。 18（2013年海南省4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=5，B=60，则BC=【答案】1
6、0。三、解答题（共6小题，满分62分）19（2013年海南省10分）计算： （1）（2013年海南省5分）计算：214 25 336 ；【答案】解：原式= 21 1 14 25 3 5 536 9 9 。（2）（2013年海南省5分）计算： 2a a 3 a 1 【答案】解：原式= 2 2 2a a 3 a 1 a 3a a 2a 1 a 1 。20（2013年海南省8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设以下是60亿“债券资金”分配统计图： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a=，b=（都精确到0.1）；（3）在扇形
7、统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为（精确到1） 【答案】解：（1）城乡“债券资金”为：602210.76.33.35.4=12.3，将条形统计图补充完整如下： （2）36.7；20.5。（3）6421（2013年海南省9分）如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C 1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧1 2CCC的长是（保留） 【答案】解：（1）A1B1C1如图所示。（2）A
8、2B2C2如图所示。 （3）（1，4）；（1，4）；17。22（2013年海南省8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128， 解得x=35，则x+10=45。答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”。23（2
9、013年海南省13分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE求证：BCPDCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC点G是FC与BP的交点若CD=2PC时，求证：BPCF；若CD=nPC（n是大于1的实数）时，记BPF的面积为S 1，DPE的面积为S2求证：S1=（n+1）S2 【答案】证明：（1）在BCP与DCE中，BC CDBCP DCE 90CP CE ，BCPDCE（SAS）。（2）CP=CE，PCE=90，CPE=45。FPD=CPE=45。PFD=45。FD=DP。CD=2PC，DP=CP。
10、FD=CP。在BCP与CDF中，BC CDBCP CDF 90CP FD ， BCPCDF（SAS）。FCD=CBP。CBP+BPC=90，FCD+BPC=90。PGC=90，即BPCF。设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CDCP=n1，易知FDP为等腰直角三角形，FD=DP=n1。 1 BCDF BCP FDP 2 21 1 1S S S S BC FD CD BC CP FD DP2 2 21 1 1 1 1 n n 1 n n 1 n 1 n 1 n 1 n 12 2 2 2 2 梯形 ， 2 1 1 1S DP CE n 1 1 n 12 2 2 ，S1=（n+1）S2。24（
11、2013年海南省14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx4k（k0）的图象过点P交x轴于点Q（1）求该二次函数的解析式； （2）当点P的坐标为（4，m）时，求证：OPC=AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒连接AN，当AMN的面积最大时，求t的值；直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由 【
12、答案】解：（1）二次函数的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x+1）。二次函数的图象经过点C（0，3），3=a31，解得a=1。二次函数的解析式为：y=（x+3）（x+1），即y=x2+4x+3。（2）证明：在二次函数解析式y=x2+4x+3中，当x=4时，y=3，P（4，3）。P（4，3），C（0，3），PC=4，PCx轴。一次函数y=kx4k（k0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，Q（4，0），OQ=4。 PC=OQ。又PCx轴，四边形POQC是平行四边形。OPC=AQC。（3）在RtCOQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：C
13、Q=5如答图1所示，过点N作NDx轴于点D，则NDOC， QNDQCO。ND NQOC CQ，即ND 5 t3 5，解得：3ND 3 t5 。设S=SAMN，则：21 1 3 9 5 45S AMND 3t 3 t t2 2 5 10 2 8 。又AQ=7，点M的速度是每秒3个单位长度，点M到达终点的时间为t=， 29 5 45S t10 2 8 （0t）。9100，且x时，y随x的增大而增大，当t=时，AMN的面积最大。假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQMN，PQ平分AQC。由QM=QN，得：73t=5t，解得t=1。此时点M与点O重合，如答图2所示， 设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，OE=CE。点E到CQ的距离小于CE，点E到CQ的距离小于OE。而OEx轴，PQ不是AQC的平分线，这与假设矛盾。直线PQ不能垂直平分线段MN。
