1、2 0 1 3 年 广 东 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学说 明 ： 1 . 全 卷 共 4 页 ， 考 试 用 时 1 0 0 分 钟 满 分 为 1 2 0 分 2 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 上 填 写 自 己 准 考 证 号 、 姓 名 、 试 室 号 、 座位 号 ， 用 2 B 铅 笔 把 对 应 号 码 的 标 号 涂 黑 3 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑 ， 如 需 改 动 ，用 橡
2、皮 擦 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 ， 答 案 不 能 答 在 试 题 上 4 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 ， 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上 ；如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ； 不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 不 按 以 上 要 求 作答 的 答 案 无 效 5 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁 考 试 结 束 后 ， 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 （
3、本 大 题 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 .1. 2的 相 反 数 是A. 21 B. C. 2 D.22 .下 列 几 何 体 中 ,俯 视 图 为 四 边 形 的 是3 .据 报 道 ,2 0 1 3 年 第 一 季 度 ,广 东 省 实 现 地 区 生 产 总 值 约 1 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元 ,用 科 学 记 数 法 表 示 为 A. 0 .1 2 6 1012元 B. 1
4、.2 6 1012元 C.1 .2 6 1011元 D.1 2 .6 1011元4.已 知 实 数 、 ， 若 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是A. 55 ba B. ba 22 C. 33 ba D. ba 33 5.数 据 1、 2、 5、 3、 5、 3、 3的 中 位 数 是A.1 B.2 C.3 D.56.如 题 6 图 ,AC DF,AB EF,点 D、 E 分 别 在 AB、 AC上 ， 若 2=50 ， 则 1 的 大 小 是A.30 B.40 C.50 D.607 .下 列 等 式 正 确 的 是A. 1)1( 3 B. 1)4( 0 C. 632 2)2()2( D.
5、 224 5)5()5( 8 .不 等 式 5215 xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 9 .下 列 图 形 中 ,不 是 轴 对 称 图 形 的 是1 0 .已 知 21 0 kk ,则 是 函 数 11 xky 和 xky 2 的 图 象 大 致 是 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ） 请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .1 1 .分 解 因 式 ： 92 x =_.1 2 .若 实 数 、 满 足 042 ba ， 则 ba2 _.1 3 .一 个
6、六 边 形 的 内 角 和 是 _.1 4 .在 Rt ABC中 , ABC=90 ,AB=3,BC=4,则 sinA=_.1 5 .如 题 1 5 图 ， 将 一 张 直 角 三 角 板 纸 片 ABC 沿 中 位 线 DE 剪 开 后 ,在 平 面 上将 BDE 绕 着 CB 的 中 点 D 逆 时 针 旋 转 1 8 0 ,点 E 到 了 点 E 位 置 ,则 四 边 形 ACE E 的 形 状 是 _.1 6 .如 题 1 6 图 ,三 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 1 ,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 的 和 是 _(结 果 保 留 ). 三 、 解 答 题 （ 一 ）
7、 （ 本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 15 分 ）1 7 .解 方 程 组 82 1yx yx1 8 .从 三 个 代 数 式 ： 22 2 baba ， ba 33 ， 22 ba 中 任 意 选 择 两 个 代 数 式 构 造 成 分 式 ， 然 后 进行 化 简 ， 并 求 当 3,6 ba 时 该 分 式 的 值 .1 9 .如 题 1 9 图 ， 已 知 ABCD.(1 )作 图 :延 长 BC,并 在 BC 的 延 长 线 上 截 取 线 段 CE,使 得 CE=BC(用 尺 规 作 图 法 ,保 留 作 图 痕 迹 ,不 要 求 写 作 法 );(2 )在
8、 (1 )的 条 件 下 ,不 连 结 AE,交 CD 于 点 F,求 证 : AFD EFC. 四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）2 0 .某 校 教 导 处 为 了 解 该 校 七 年 级 同 学 对 排 球 、 乒 乓 球 、 羽 毛 球 、 篮 球 和 足 球 五 种 球 类 运 动 项 目 的 喜 爱 情 况（ 每 位 同 学 必 须 且 只 能 选 择 最 喜 爱 的 一 项 运 动 项 目 ） ， 进 行 了 随 机 抽 样 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 统 计 后 绘 制 成 了 如 【 表 1 】 和
9、 题 2 0 图 所 示 的 不 完 整 统 计 图 表 .(1 )请 你 补 全 下 列 样 本 人 数 分 布 表 （ 【 表 1 】 ） 和 条 形 统 计 图 （ 题 2 0 图 ） ；（ 2 ） 若 七 年 级 学 生 总 人 数 为 9 2 0 人 ， 请 你 估 计 七 年 级 学 生 喜 爱 羽 毛 球 运 动 项 目 的 人 数 . 2 1 .雅 安 地 震 牵 动 着 全 国 人 民 的 心 ， 某 单 位 开 展 了 “ 一 方 有 难 ， 八 方 支 援 ” 赈 灾 捐 款 活 动 .第 一 天 收 到 捐 款 1 00 0 0 元 ， 第 三 天 收 到 捐 款 1
10、2 1 0 0 元 .（ 1 ） 如 果 第 二 天 、 第 三 天 收 到 捐 款 的 增 长 率 相 同 ， 求 捐 款 增 长 率 ；（ 2 ） 按 照 （ 1 ） 中 收 到 捐 款 的 增 长 速 度 ， 第 四 天 该 单 位 能 收 到 多 少 捐 款 ？2 2 .如 题 2 2 图 ， 矩 形 ABCD 中 ,以 对 角 线 BD 为 一 边 构 造 一 个 矩 形 BDEF,使 得 另 一 边 EF 过 原 矩 形 的 顶 点 C.(1 )设 Rt CBD的 面 积 为 S1,Rt BFC的 面 积 为 S2, Rt DCE的 面 积 为 S3 ,则 S 1_ S2+ S3(
11、用 “ ” 、 “ =” 、 “ ” 填 空 )；（ 2） 写 出 题 22图 中 的 三 对 相 似 三 角 形 ， 并 选 择 其 中 一 对 进 行 证 明 .五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27 分 ）2 3 . 已 知 二 次 函 数 12 22 mmxxy .（ 1 ） 当 二 次 函 数 的 图 象 经 过 坐 标 原 点 O(0 ,0 )时 ,求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;(2 )如 题 2 3 图 ,当 2m 时 ,该 抛 物 线 与 轴 交 于 点 C,顶 点 为 D,求 C、 D 两 点 的 坐 标 ;(
12、3 )在 (2 )的 条 件 下 ,轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 得 PC+PD 最 短 ?若 P 点 存 在 ,求 出 P 点 的 坐 标 ;若 P 点 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .2 4 .如 题 2 4 图 , O 是 Rt ABC 的 外 接 圆 , ABC=90 ,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BE DC交 DC的 延 长 线 于 点 E.(1 )求 证 ： BCA= BAD;(2 )求 DE 的 长 ;(3 )求 证 :BE 是 O 的 切 线 . 2 5 .有 一 副 直 角 三 角 板 ,在 三 角 板 ABC 中 , BAC=90 ,AB=AC=6,
13、在 三 角 板 DEF中 , FDE=90 ,DF=4,DE= 34 .将 这 副 直 角 三 角 板 按 如 题 25图 (1)所 示 位 置 摆 放 ,点 B与 点 F重 合 ,直 角 边 BA与 FD 在 同 一 条 直 线 上 .现 固 定 三 角 板 ABC,将 三 角 板 DEF 沿 射 线 BA 方 向 平 行 移 动 ,当 点 F 运 动 到 点 A 时 停止 运 动 .(1 )如 题 2 5 图 (2 ),当 三 角 板 DEF 运 动 到 点 D 与 点 A 重 合 时 ,设 EF 与 BC 交 于 点 M,则 EMC=_度 ；(2 )如 题 2 5 图 （ 3 ） ， 在
14、 三 角 板 DEF 运 动 过 程 中 ,当 EF 经 过 点 C 时 ,求 FC 的 长 ;(3 )在 三 角 板 DEF 运 动 过 程 中 ,设 BF=,两 块 三 角 板 重 叠 部 分 面 积 为 ,求 与 的 函 数 解 析 式 ,并 求 出 对 应 的 取 值 范围 . 参 考 答 案一 、 C D B D C C B A C A二 、 1 1 . )3)(3( xx ； 1 2 . 1 ； 1 3 . 7 2 0 ； 14.； 15.平 行 四 边 形 ； 16. 83三 、 1 7 . 23yx ； F E D C BA G F N M ED C B A 1 8 .选 取
15、、 得 3)(3 )(332 222 baba baba baba ， 当 3,6 ba 时 ， 原 式 = 1336 （ 有 6 种 情 况 ） .1 9 . (1 )如 图 所 示 ,线 段 CE 为 所 求 ;(2 )证 明 :在 ABCD 中 ,AD BC,AD=BC. CEF= DAF CE=BC, AD=CE,又 CFE= DFA, AFD EFC.2 0 .(1 )3 0 %、 1 0 、 5 0 ； 图 略 ； （ 2 ） 2 7 6 （ 人 ） .2 1 .（ 1 ） 1 0 %； （ 2 ） 1 2 1 0 0 （ 1+0.1） =13310（ 元 ） .22.（ 1） S
16、 1= S2+ S3；（ 2） BCF DBC CDE;选 BCF CDE证 明 :在 矩 形 ABCD 中 , BCD=90 且 点 C 在 边 EF上 , BCF+ DCE=90在 矩 形 BDEF中 , F= E=90 , 在 Rt BCF中 ， CBF+ BCF=90 CBF= DCE, BCF CDE.23.(1)m= 1,二 次 函 数 关 系 式 为 xxyxxy 22 22 或 ；（ 2） 当 m=2时 ， 1)2(34 22 xxxy ， D(2, 1);当 0 x 时 ， 3y ， C(0,3).(3)存 在 .连 结 C、 D交 轴 于 点 P,则 点 P为 所 求 ,由
17、 C(0,3)、 D(2, 1)求 得 直 线 CD为 32 xy 当 0y 时 , 23x , P(,0).24.(1) AB=DB, BDA= BAD,又 BDA= BCA, BCA= BAD.(2)在 Rt ABC中 ， AC= 13512 2222 BCAB ,易 证 ACB DBE,得 ACBDABDE , DE= 13144131212 (3)连 结 OB,则 OB=OC, OBC= OCB, 四 边 形 ABCD内 接 于 O, BAC+ BCD=180 ,又 BCE+ BCD=180 , BCE= BAC,由 (1)知 BCA= BAD, BCE= OBC, OB DE BE
18、DE, OB BE, BE是 O 的 切 线 .25. 解 ： （ 1 ） 1 5 ； （ 2 ） 在 Rt CFA中 ,AC=6, ACF= E=30 , FC= 30cosAC =6 3423 (3)如 图 (4),设 过 点 M 作 MN AB 于 点 N,则 MN DE, NMB= B=45 , NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED, FDFNDEMN ,即 434 xMNMN ， xMN 2 33 当 20 x 时 ,如 图 (4 ) ,设 DE 与 BC 相 交 于 点 G ,则 DG=DB=4 +x xxxMNBFDGDBSSy BMFBGD 2 3
19、321)4(212121 2 F N M ED C B A H F ED C B A 即 844 31 2 xxy ; 当 3262 x 时 ,如 图 (5 ), xxMNBFACSSy BMFBCA 2 332136212121 2 即 184 33 2 xy ; 当 4326 x 时 , 如 图 (6 ) 设 AC 与 EF 交 于 点 H， AF=6 x， AHF= E=30 AH= )6(33 xAF 2)6(23)6(3)6(21 xxxSy FHA 综 上 所 述 ， 当 20 x 时 ， 844 31 2 xxy当 3262 x ， 184 33 2 xy当 4326 x 时 ， 2)6(23 xy 题 2 5 图 (4 )题 2 5 图 (5 )
