1、2013 年 山 西 中 考 数 学 试 题第 卷 选 择 题 （ 共 24 分 ）一 .选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 24分 .在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ， 请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑 ）1.计 算 2 （ 3） 的 结 果 是 （ ） A. 6 B. 6 C. 1 D. 52.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ） 3.如 图 是 一 个 长 方 体 包 装 盒 ， 则 它 的 平 面 展 开 图 是 （ ）4.某 班
2、实 行 每 周 量 化 考 核 制 学 期 末 对 考 核 成 绩 进 行 统 计 ， 结 果 显 示 甲 、 乙 的 平 均 成 绩 相 同 ，方 差 是 甲 =36， =30， 则 廉 租 成 绩 的 稳 定 性 ： （ ） A.甲 组 比 乙 组 的 成 绩 稳 定 ； B. 乙组 比 甲 组 的 成 绩 稳 定 ； C. 甲 、 乙 组 成 绩 一 样 稳 定 ； D.无 法 确 定 。5.下 列 计 算 错 误 的 是 （ ） A.x 3+x3=2x3;B.a6 a3=a2; C. ;D. =3.6.解 分 式 方 程 时 ， 去 分 母 后 变 形 为 （ ）A.2+(x+2)=3
3、(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).7.下 表 是 我 国 11个 地 市 5 月 份 某 日 最 高 气 温 （ C） 的 统 计 结 果 ：太 原 大 同 朔 州 忻 州 阳 泉 晋 中 吕 梁 长 治 晋 城 临 汾 运 城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该 日 最 高 气 温 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A.27C， 28C； B.28C， 28C； C. 27C， 27C， D. 29C， 29C。8.如 图 ， 正 方 形 地 砖 的 图 案 是 轴 对
4、 称 图 形 ， 该 图 形 的 对 称 轴 有 （ ） 条 。A. 1 ； B. 2； C. 4； D. 8.9.王 先 生 先 到 银 行 存 了 一 笔 三 年 的 定 期 存 款 ， 年 利 率 是 4.25%， 如 果 到 期 后 取 出 的 本 息 和 为 33825 元 ， 设 王 先 生 存 入 的 本 金 为 x元 ， 则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A.x+3 4.25%=33825； B.x+4.25%x=33825；C. 3 4.25%x=33825； D.3（ x+4.25%x） =33825.10.如 图 ， 某 地 修 建 高 速 公 路 ， 要
5、 从 B 地 向 C 地 修 一 座 隧 道 （ B、 C 在 同 一 水 平 面上 ） ， 为 了 测 量 B、 C 两 地 之 间 的 距 离 ， 某 工 程 队 乘 坐 热 气 球 从 C 地 出 发 垂 直 上 升100m到 达 A 处 ， 在 A 处 观 察 B 地 的 仰 角 为 30， 则 BC两 地 间 的 距 离 为 （ ） m。 A.100 ； B.50 ； C. 50 ； D.11.起 重 机 将 质 量 为 6.5t 的 货 物 沿 竖 直 方 向 提 升 了 2m， 则 起 重 机 提 升 货 物 所 做的 功 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ g=10N kg
6、） （ ）A.1.3 106J； B. 13 105J； C. 13 104J； D. 1.3 105J；12.如 图 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， A=60， AB=2， 扇 形 BEF 的 半 径 为 2， 圆 心 角 为60， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A. ； B. ； C. ；D. 。 第 卷 非 选 择 题 （ 96 分 ）二 填 空 题 （ 本 大 题 共 6分 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ， 把 答 案 写 在 题 中 的 横 线 上 ）13.因 式 分 解 ： a2-2a= 。14.四 川 雅 安 发 生 地 震 后 ， 某 校 九
7、（ 1） 班 的 学 生 开 展 献 爱 心 活 动 ， 积 极 向 灾 区 捐款 ， 如 图 是 还 班 同 学 捐 款 的 条 形 统 计 图 ， 写 出 一 条 你 从 图 中 所 获 得 的 信 息 ：。15.一 组 按 规 律 排 列 的 式 子 ： ， ， ， ， ， 则 第 n 个 式 子是 。16.如 图 ， 矩 形 ABCD在 第 一 象 限 ， AB在 x轴 的 正 半 轴 上 ， AB=3， BC=1， 直 线 y=x-1经 过点 C交 x轴 于 点 E， 双 曲 线 y=经 过 点 D， 则 K的 值 为 。17.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=12， B
8、C=5， E在 AB上 ， 将 DAE沿 DE折 叠 ， 使 点 A落 在对 角 线 BD 上 的 点 A 处 ， 则 AE的 长 为 。 18.如 图 是 我 省 某 地 一 座 抛 物 线 形 拱 桥 ， 桥 拱 在 竖 直 平 面 内 ， 与 水 平 桥 面 交 于 A， B两 点 ，桥 拱 最 高 点 C到 直 线 AB的 距 离 为 7m， 则 DE的 长 为 m。三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8个 小 题 ， 共 78分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 盐 酸 步 骤 ）19.（ 本 体 共 2个 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 10
9、分 ）（ 1） 计 算 ： 。（ 2） 下 面 是 小 明 化 简 分 式 的 过 程 ， 请 仔 细 阅 读 ， 并 解 答 所 提 出 的 问 题 。 = 第 一 步=2（ x 2） x+6 第 二 步 =2x 4 x+6 （ 第 三 步 ） =x+2 第 四 步小 明 的 解 法 从 第 步 开 始 出 现 错 误 ， 正 确 的 化 简 结 果 是 。20.（ 本 题 7分 ） 解 方 程 ： （ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 721.（ 本 题 8分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， D是 BA延 长线 上 一 点 ， 点 E是 AC的 中 点 .(1)实 践 与
10、操 作 ： 利 用 尺 规 按 下 列 要 求 作 图 ， 并 在 图 中 标 明 相应 字 母 （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） 作 DAC的 平 分 线 AM。 连 接 BE 并 延 长 交 AM 于 点 F。（ 2） 猜 想 与 证 明 ： 试 猜 想 AF 与 BC 有 怎 样 的 位 置 关 系 与 数量 关 系 ， 并 说 明 理 由 。22.（ 本 题 8分 ） 小 勇 搜 集 了 我 省 四 张 著 名 的 旅 游 景 点 图 片 （ 大小 、 形 状 及 背 面 完 全 形 同 ） ： 太 原 以 南 的 壶 口 瀑 布 和 平 遥 古 城 ，太 原 以 北
11、 的 云 冈 石 窟 和 五 台 山 ， 他 与 爸 爸 玩 游 戏 ： 把 这 四 张 图 片 背 面 朝 上 洗 匀 ， 随 机 抽 取 一 张 （ 不 放 回 ） ， 再 抽 取 一 张 ， 若 抽 到 的 两 个 景 点 都在 太 原 以 南 或 都 在 太 原 以 北 ， 则 爸 爸 同 意 带 他 到 这 两 个 景 点 旅 游 ， 否 则 只 能 去 一个 景 点 旅 游 ， 请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 小 勇 能 去 两 个 景 点 旅 游 的 概 率 （ 四张 图 片 分 别 用 H、 P、 Y、 W表 示 ）23.（ 本 题 9 分 ） 如 图
12、， AB 是 O的 直 径 ， 点 C在 O上 ， 点 P 是 直 径 AB上 的一 点 （ 不 与 A、 B重 合 ） 过 点 P作 AB的 垂 线 交 BC的 延 长 线 于 点 Q。 （ 1） 在 线段 PQ上 取 一 点 D， 使 DQ=DC， 连 接 DC， 试 判 断 CD与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 。 （ 2）若 cosB=0.6， BP=6， AP=1， 求 QC的 长 。24.（ 本 题 8分 ） 某 校 实 行 学 案 式 教 学 ， 需 印 制 若 干 份 数 学 学 案 ， 印 刷 厂 有 甲 、 乙两 种 收 费 方 式 ， 除 按 印 数 收
13、取 印 刷 费 外 ， 甲 种 方 式 还 需 收 取 制 版 费 而乙 种 不 需 要 ，两 种 印 刷 方 式 的 收 费 用 y（ 元 ） 与 印 刷 分 数 x（ 份 ） 之 间的 函 数 关 系 如 图 所 示 ： （ 1） 填 空 ： 甲 种 收 费 方 式 的 函 数 关 系 式 是 。 乙 种 收 费 方 式 的 函 数 关 系 式是 。 （ 2） 该 校 某 年 级 每 次 需 印 刷 100 450（ 含100和 450） 份 学 案 ， 选 择 哪 种 印 刷 方 式 较 合 算25.（ 本 题 13分 ） 数 学 活 动 求 重 叠 部 分 的 面 积 。问 题 情 境
14、 ： 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 一 个 问 题 ：如 图 （ 1） 将 两 块 全 等 的 直 角 三 角 形 纸 片 ABC和 DEF叠 放 在 一 起 ， 其中 ACB= E=90， BC=DE=6， AC=FE=8， 顶 点 D与 边 AB的 中 点 重 合 ，DE经 过 点 C， DF 交 AC于 点 G。 求 重 叠 部 分 （ DCG） 的 面 积 。 （ 1）独 立 思 考 ： 请 解 答 老 师 提 出 的 问 题 。 （ 2） 合 作 交 流 ： “ 希 望 ” 小 组 受 此问 题 的 启 发 ， 将 DEF 绕 点 D 旋 转 ， 使 DE AB 交
15、 AC 于 点 H， DF 交AC 于 点 G， 如 图 （ 2） ， 你 能 求 出 重 叠 部 分 （ DGH） 的 面 积 吗 ？ 请 写出 解 答 过 程 。 26.（ 本 题 14分 ） 综 合 与 探 究 ： 如 图 ， 抛 物 线 y=x 2 x 4与 x轴 交 于A， B两 点 （ 点 B在 点 A的 右 边 ） ， 与 y轴 交 于 C， 连 接 BC， 以 BC为 一 边 ， 点 O为 对 称 中 心 作 菱 形 BDEC， 点 P是 x轴 上 的 一 个 动 点 ，设 点 P的 坐 标 为 （ m， 0） ， 过 P作 x 轴 的 垂 线 L交 抛 物 线 于 点 Q。（ 1） 求 点 A、 B、 C的 坐 标 ； （ 2） 当 点 P在 线 段 OB上 运 动 时 ， 直线 L分 别 交 BD、 BC于 点 M、 N。 试 探 究 m为 何 值 时 ， 四 边 形 CQMD 是 平 行 四 边 形 ， 此 时 ， 请 判 断 四 边 形 CQBM 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 。 （ 3） 当 点 P在 线 段 EB上 运 动 时 ， 是 否 存 在 点 Q， 使 BDQ 为 直 角 三 角 形 ， 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 Q点 坐 标 ； 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 。 参 考 答 案
