1、山东省威海市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.7105克B3.7106克C37107克D3.7108克解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.710 8克故选D2（3分）（2013威海）下列各式化简结果为无理数的是（）ABCD解答：解：A、=3，是有理数，故本选项错误；B、（1） 0=1，是有理数，故本选项错误；C、=2，是无理数，故本选项正确；D、=2，是
2、有理数，故本选项错误；故选C3（3分）（2013威海）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4 B2x33x3=6x3 Cx6+x3=x2 D（x2）4=x8解答：解：A、3x 2+4x2=7a27x4，故本选项错误；B、2x33x3=23x3+36x3，故本选项错误；C、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4=x24=x8，故本选项正确故选D4（3分）（2013威海）若mn=1，则（mn）22m+2n的值是（）A3 B2 C1 D1解答：解：mn=1，（mn） 22m+2n=（mn）22（mn）=1+2=3故选A5（3分）（2013威海）如图是由6个同样大小的正方体
3、摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（） A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变解答：解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D 6（3分）（2013威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0 Cm1 Dm2解答：解；（
4、x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，m0，故选：B7（3分）（2013威海）不等式组的解集在数轴上表示为（） ABCD解答：解：，由得，x0；由得，x1，故此不等式组的解集为：x0，在数轴上表示为：故选B8（3分）（2013威海）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交 AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（） AC=2A BBD平分ABCCSBCD=SBOD D点D为线段AC的黄金分割点解答：解：A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，故本选项错误；B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=
5、ABD=36，DBC=7236=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误； C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，=，BC2=BCAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD 2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C9（3分）（2013威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（） A乙摩托车的速度较快B经
6、过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C经过0.25小时两摩托车相遇D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km解答：解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、甲摩托车行驶完全程需要0.6小时， 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+ =20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20 = km正确，故本选项错误故选C10（3分）（2013威海）如图，在ABC中，ACB=90，BC的
7、垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF解答：解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90， EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，
8、故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D11（3分）（2013威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）ABCD 解答：解：列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P 两次红=
9、=故选A12（3分）（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（） Am=3n Bm=n Cm=n Dm= n解答：解：过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F， 设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），OAB=30，OA= OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=a，BE=，OF=b，AF=，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，= =，即=， 解得：m=ab，n=，故可得：m=3n故选A二、填空
10、题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2013威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF= 25 解答：解：AB=AC，A=90，ACB=B=45，EDF=90，E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25故答案为：2514（3分）（2013威海）分解因式：=（3x1）2 解答：解：3x2+2x，=（9x26x+1），=（3x1）2故答案为：（3x1）215（3分）（2013威海）如图，ACCD，垂足为点C，BDCD，垂足为点D
11、，AB与CD交于点O若AC=1，BD=2，CD=4，则AB= 5 解答：解：过点B作BECD，交AC的延长线于点E，ACCD，BDCD，ACBD，D=90，四边形BDCE是平行四边形，平行四边形BDCE是矩形，CE=BD=2，BE=CD=4，E=90，AE=AC+CE=1+2=3，在RtABE中，AB= =5故答案为：5 16（3分）（2013威海）若关于x的方程无解，则m=8解答：解：分式方程去分母得：2（x1）=m，将x=5代入得：m=8故答案为：817（3分）（2013威海）如图，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形，若要密铺后的平
12、行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是AC=BD 解答：解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EGHF连接AC、BD，由中位线定理得：EFACGH，且EF=GH=AC，中点四边形EFGH为平行四边形OE=OG，OH=OF 又EGHF，由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形EF=FG，EF=AC，FG=BD，AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD故答案为：AC=BD18（3分）（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1）
13、，（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，2）解答：解：点P 1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环， =5033，点P2013的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）三、解
14、答题（共7小题，满分66分）19（7分）（2013威海）先化简，再求值：，其中x=1解答：解：（1） = =当x=1时，原式= = =20（8分）（2013威海）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积 解答：解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，=，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30（2）连接OB， 由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120，在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S 阴影=S扇形OABSOAB= =21（9分）（2013威海）某单位招聘员工，采
15、取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分前6名选手的得分如下： 序号项目1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85
16、）2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5， 84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4+880.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是840.4+860.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是900.4+900.6=90（分），5号选手的综合成绩是840.4+800.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是800.4+850.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是
17、4号和2号22（9分）（2013威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，1） 解答：解：（1）如图，AB=2，对称轴为直线x=2点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根由韦达定理，得1+3=b，13=c，b=4，c=3，抛物线的函数表达式为y=x24
18、x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA由（1）知抛物线的函数表达式为y=x 24x+3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），BC= =3，AC= =点A、B关于对称轴x=2对称，PA=PB，PA+PC=PB+PC此时，PB+PC=BC点P在对称轴上运动时，（PA+PB）的最小值等于BCAPC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3 +；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x 24x+3的顶点坐标，即（2，1）故答案是：（2，1） 23（10分）（2013威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，
19、修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同） 解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52x）（48x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AICD，HJEF，垂足分别为I，J，ABCD，1=60，ADI=60，BCAD， 四边形ADCB为平行四边形，BC=AD由（1）得x=2，BC=HE=2=AD在RtADI中，AI=2sin60=小颖设计方案中四块绿地的总面积为5248522482+（）2=229
20、9平方米24（11分）（2013威海）操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图 （1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长解答：解；（1）由图知BC=DE，BDC=BCD，DEF=30，BDC=BCD=75，ACB=45， DOC=30+45=75，DOC=BDC，CDO是等腰三角形；（2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H，在RtDHF中，F=60，DF=8，DH=4，HF=4，在Rt
21、BDF中，F=60，DF=8，DB=8，BF=16，BC=BD=8，AGBC，ABC=45，BG=AG=4，AG=DH，AGDH，四边形AGHD为矩形， AD=GH=BFBGHF=1644=124 25（12分）（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，BOA=90抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FEx轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M试判断OD与CF是否平行
22、，并说明理由 解答：解：（1）由直线y=x+与直线y=x交于点A，得，解得，点A的坐标是（3，3）BOA=90，OBOA，直线OB的解析式为y=x又点B在直线y=x+上， 解得，点B的坐标是（1，1）综上所述，点A、B的坐标分别为（3，3），（1，1）（2）由（1）知，点A、B的坐标分别为（3，3），（1，1）抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B， ，解得，该抛物线的解析式为y=x2x，或y=（x）2顶点E的坐标是（，）；（3）OD与CF平行理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是x= 直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，C（，）设直线BC的表达式为y=kx+b（k0），把B（1，1），C（，）代入，得，解得，直线BC的解析式为y=x+直线BC与抛物线交于点B、D，x+=x 2x，解得，x1=，x2=1把x1=代入y=x+，得y1=，点D的坐标是（，）如图，作DNx轴于点N则tanDON= =FEx轴，点E的坐标为（，）点F的纵坐标是把y=代入y=x+，得x=，点F的坐标是（，）， EF=+ =CE=+=，tanCFE= =，CFE=DON 又FEx轴，CMN=CFE，CMN=DON，ODCF，即OD与CF平行
