欢迎来到麦多课文档分享! | 帮助中心 海量文档,免费浏览,给你所需,享你所想!
麦多课文档分享
全部分类
  • 标准规范>
  • 教学课件>
  • 考试资料>
  • 办公文档>
  • 学术论文>
  • 行业资料>
  • 易语言源码>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 麦多课文档分享 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理数-含答案.docx

    • 资源ID:1509640       资源大小:508.30KB        全文页数:14页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:2000积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要2000积分(如需开发票,请勿充值!)
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如需开发票,请勿充值!如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝扫码支付    微信扫码支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,交流精品资源
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理数-含答案.docx

    1、绝 密 启 用 前2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 辽 宁 卷 )数 学 ( 供 理 科 考 生 使 用 )注意事项:1. 本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 答 卷 前 , 考 生 务 必 将 自 己 的姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 I 卷 时 , 选 出 每 小 题 答 案 后 , 用 铅 笔 吧 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 在 选 涂 其 他 答 案 标 号

    2、。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3. 回 答 第 II 卷 时 , 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 , 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 , 将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数的11Z i 的模为(A)12(B)22(C)2(D)2(2)已知集合 4|0 log 1 , | 2A x x B x x A B , 则A 01, B 02, C 1,2 D 12,(3)已知点 1,3 , 4, 1 ,A B AB 则 与 向 量

    3、同 方 向 的 单 位 向 量 为 (A)3 45 5 , -(B)4 35 5 , -(C)3 45 5 ,(D)4 35 5 ,(4)下面是关于公差0d 的等差数列 na的四个命题: 1: np a数 列 是 递 增 数 列 ; 2 : np na数 列 是 递 增 数 列 ;3 : nap n 数 列 是 递 增 数 列 ; 4 : 3np a nd数 列 是 递 增 数 列 ;其 中 的 真 命 题 为(A)1 2,p p(B)3 4,p p(C)2 3,p p(D)1 4,p p (5)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为 20,40 , 40,60

    4、 , 60,80 , 80,100 .若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 (A)45(B)50(C)55(D)60(6)在ABC , 内角, ,A B C所对的边长分别为, , .a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b ,a b B 且 则A 6 B 3 C 23 D 56(7)使得 13 nx n N nx x 的 展 开 式 中 含 有 常 数 项 的 最 小 的 为A 4 B 5 C 6 D 7(8)执行如图所示的程序框图,若输入10,n S 则 输 出 的A 511 B 1011 C 3655 D 7255 (9)已知点 30,0 ,

    5、0, , , . ,O A b B a a OAB若 为 直 角 三 角 形 则 必 有A 3b a B 3 1b a a C 3 3 1 0b a b a a D 3 3 1 0b a b a a (10)已知三棱柱1 1 1 6 . 3 4ABC ABC O AB AC 的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 , ,,AB AC 1 12AA O , 则 球 的 半 径 为A 3 172 B 2 10 C 132 D 3 10(11)已知函数 2 2 2 22 2 , 2 2 8.f x x a x a g x x a x a 设 1 2max , , min , , max ,H

    6、 x f x g x H x f x g x p q 表 示 ,p q 中 的 较大 值 , min ,p q 表 示 ,p q 中 的 较 小 值 , 记 1H x 得 最 小 值 为 ,A 2H x 得 最 小 值 为 B,则 A B (A)16(B)16 (C)2 2 16a a (D)2 2 16a a (12)设函数 22 2 , 2 , 0,8xe ef x x f x xf x f x f xx 满 足 则 时 ,(A)有 极 大 值 , 无 极 小 值(B)有 极 小 值 , 无 极 大 值(C)既 有 极 大 值 又 有 极 小 值(D)既 无 极 大 值 也 无 极 小 值

    7、第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是. (14)已知等比数列 1 3n n na S a n a a是 递 增 数 列 , 是 的 前 项 和 .若 , 是 方 程2 65 4 0 x x S 的 两 个 根 , 则 .(15)已知椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的左焦点为,F C与 过 原 点 的 直 线 相 交 于,A B两 点 , 4, . 10, 6,cos ABF ,5A

    8、F BF AB AF C e 连 接 若 则 的 离 心 率 = .(16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 ( 本 小 题 满 分 12分 )设向量 3sin ,sin , cos ,sinx , 0, .2a x x b x x (I)若.a b x 求 的 值 ;(II)设函数 , .f x a b f x 求 的 最 大 值18 ( 本 小 题 满 分 12分 )如 图 , .A

    9、B PA C是 圆 的 直 径 , 垂 直 圆 所 在 的 平 面 , 是 圆 上 的 点(I)求证:PAC PBC平 面 平 面 ;(II)2 .AB AC PA C PB A 若 , 1, 1, 求 证 : 二 面 角 的 余 弦 值 19 ( 本 小 题 满 分 12分 )现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45 ,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.20 ( 本 小

    10、题 满 分 12分 )如图,抛物线 2 21 2 0 0 2: 4 , : 2 0 . ,C x y C x py p M x y C 点 在 抛 物 线 上 , 1M C过 作 0, , . 1 2A B M O A B O x 的 切 线 , 切 点 为 为 原 点 时 , 重 合 于 当 时 ,1- .2MA切 线 的 斜 率 为(I)P求 的 值;(II)2M C AB N当 在 上 运 动 时 , 求 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程 , , .A B O O重 合 于 时 中 点 为21 ( 本 小 题 满 分 12分 )已知函数 321 , 1 2 cos . 0,12x xf

    11、 x x e g x ax x x x 当 时 ,(I)求证: 11- ;1x f x x (II)若 f x g x 恒 成 立 , a求 实 数 的 取 值 范 围 . 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 ( 本 小 题 满 分 10分 ) 选 修 4-1: 几 何 证 明 选 讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为 直 径 , 直 线 与 相 切 于 垂 直 于 于 , BC垂 直 于, .CD C EF F AE BE于 , 垂 直 于 , 连 接 证 明 :(I)

    12、;FEB CEB (II)2 .EF AD BC 23 ( 本 小 题 满 分 10分 ) 选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极 坐标方程分别为4sin , cos 2 24 .(I)1 2C C求 与 交 点 的 极 坐 标 ;(II)1 1 2P C Q C C PQ设 为 的 圆 心 , 为 与 交 点 连 线 的 中 点 , 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为 3 3 , , .12x t a t R a bby t 为 参 数 求 的 值24 ( 本 小 题 满 分 10分 ) 选 修 4

    13、-5: 不 等 式 选 讲已 知 函 数 , 1.f x x a a 其 中(I) =2 4 4 ;a f x x 当 时 , 求 不 等 式 的 解 集(II) 2 2 2 |1 2 ,x f x a f x x x 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为.a求 的 值 参 考 答 案评 分 说 明 :1. 本 解 答 给 出 了 一 中 或 几 种 解 法 供 参 考 , 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 , 可 根 据 试 题的 主 要 考 察 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则 .2. 对 计 算 题 , 当 考 生 的 解 答

    14、 在 某 一 步 出 现 错 误 时 , 如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的内 容 和 难 度 , 可 视 影 像 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分 , 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 答 应 的分 数 的 一 半 ; 如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 , 就 不 在 给 分 .3. 解 答 右 端 所 注 分 数 , 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 . 4. 只 给 整 数 分 数 .一 、 选 择 题( 1) B (2)D (3) A (4) D (5)B (6) A(7)B

    15、 (8)A (9) C (10) C (11)B (4) D二 、 填 空 题( 13) 16-16 ( 14) 63 ( 15) 57 ( 16) 10三 、 解 答 题 ( 17) 解 :( I) 由 2 2 2 2( 3sin ) (sin ) 4sina x x x ,2 2 2(cos ) (sin ) 1b x x ,及 2, 4sin 1a b x 得又 10, , sin2 2x x 从 而 , 所 以6x .( II) 2( ) 3sin cos sinf x a b x x x = 3 1 1 1sin2 cos2 sin(2 )2 2 2 6 2x x x .当 0. s

    16、in 2 - 1.3 2 6x x 时 , ( ) 取 最 大 值 所 以 3( ) .2f x 的 最 大 值 为( 18) 解 :( I) 由 AB 式 圆 的 直 径 , 得 ACBC、由 PA平 面 ABC、 BC平 面 ABC、 得 PABC.又 PAAC=A,PA平 面 PAC, AC平 面 PAC,所 以 BC平 面 PAC.因 为 BC平 面 PBC.所 以 平 面 PBC平 面 PAC. ( II) ( 解 法 一 )过 C 作 CM/AP,则 CM平 面 ABC.如 图 , 以 点 C 为 坐 标 原 点 , 分 别 以 直 线 CB、 CA、 CM 为 x 轴 , y 轴

    17、 , z 轴 建 立 空 间 直 角 标系因 为 AB=2、 AC=1、 所 以 A(0、 1、 0) 、 B( 3 0 0、 、 ) 、 P( 0、 1、 1)故 CP = 30 0 = 011CP、 、 ) , ( 、 、 ) .设 平 面 BCP 的 法 向 量 为 1= )x y z ( 、 、 .11 0,0,CB nCB n 则 3 0.0.xy z 所 以 不 妨 令 y=1.则 n 1=( 0、 1、 -1) .因 为 (0 01 = 3-10AP AB 、 、 ) 、 ( , 、 ) 设 平 面 ABP 的 法 向 量 为 2=n x( 、 y、 z) .则 22 0,0,A

    18、P nAB n ,所 以 0.3 0.z x y 不 妨 令 x=1、 则 2 (1 30n 、 、 ) .于 是 cos= 3 642 2 ,所 以 由 题 意 可 知 二 面 角 C-PB-A 的 余 弦 值 为 64 .过 C 作 CMAB 于 M、 因 为 PA平 面 ABC、 CM平 面 ABC.所 以 PACM.故 CM平 面 PAB.过 M 作 MNPB 于 N, 链 接 NC.由 三 垂 线 定 理 得 CNPB.所 以 CNM为 二 面 角 C-PB-A的 平 面 角 .在 Rt ABC中 , 由 AB=2、 AC=1、 得 3 33, = .2 2BC CM BM 、在 R

    19、t PAB中 ,由 AB=2、 PA=1、 得 PB= 5. 因 为 Rt BNM Rt BAP,所 以 3 3 52 .1 105MN , 故 MN=又 在 Rt CNM 中 , CN= 305 , 故 cos CNM= 64 .所 以 二 面 角 C-PB-A的 余 弦 值 为 64 .( 19) 解 :( I)设 事 件 A=“ 张 同 学 所 取 的 3 道 题 至 少 有 1道 乙 类 题 , 则 有 A=” 张 同 学 所 取 的 3 道 题 都是 甲 类 题 “ . 3103 10 1( ) 6CP A C 因 为 , 所 以5( ) 1 ( ) 6P A P A . (II)X

    20、所 有 的 可 能 取 值 为 0、 1、 2、 3.0 0 22 3 2 1 4( 0) ( ) ( )5 5 5 125P X C ;1 1 1 0 0 22 23 2 1 3 2 4 28( 1) ( ) ( ) ( ) ( )5 5 5 5 5 5 125P X C C ;2 2 0 1 1 12 23 2 1 3 2 14 57( 2) ( ) ( ) ( ) ( )5 5 5 5 5 5 125P X C C ;2 2 02 3 2 4 36( 3) ( ) ( )5 5 5 125P X C . 所 以 E( X)=0 4125+1 28125+2 57 1363 2125 12

    21、5 .(20)解 :( 1) 因 为 抛 物 线 21 4C x y: 上 任 意 一 点 ( x,y)的 切 线 斜 率 为 1 2xy , 且 切 线 MA 的 斜 率为 -12 , 所 以 A点 坐 标 为 ( -1, 14 ) 。 故 切 线 MA的 方 程 为1 1( 1)2 4y x .因 为 点 M 0(1 2, )y 在 切 线 MA及 抛 物 线 2C 上 , 于 是 0 1 1 3 2 2(2 2)2 4 4y , 20 (1 2) 3 2 22 2y p p . 由 得 p=2.( II) 设 N( x,y),A 2 21 21 2 1 2( ), ( ), ,4 4x

    22、xx B x x x、 由 N为 线 AB中 点 知1 2 .2x xx 2 21 28x xy . 切 线 MA、 MB的 方 程 为 X 0 1 2 3P 14125 28125 57125 36125 21 11( )2 4x xy x x 22 22( )2 4x xy x x 由 得 MA, MB的 交 点 M 0 0( , )x y 的 坐 标 为1 2 1 20 0,2 4x x x xx y .原 M( 20 0 2 0 0, ) 4 ,x y C x y在 上 , 即 所 以2 21 2 1 2 6x xx x . 由 得2 4 , 0.3x y x 当 1 2x x 时 ,

    23、 A,B重 合 与 原 点 O,AB 中 点 N为 O, 坐 标 满 足 2 43x y .因 此 AB中 点 N的 轨 迹 方 程 为2 43x y .( 21) (I)证 明 : 要 证 x0,1时 , 2(1 ) xx e 1- x,需 证 明 (1 ) xx e (1 ) xx e .1( ) (1 ) (1 ) , ( ) ( )x x x xh x x e x e h x x e e 记 则 , 当 x( 0,1) 时1h (x)0,因 此 h(x)在 【 0,1】 上 市 增 函 数 , 故 h(x) h(0)=0.所 以( ) 1 , 0,1f x x x -2 10,1 1.

    24、1x xx e e xx 要 证 时 , (1+x) , 只 需 证 明记 1 1( ) 1, ( ) 1, (0,1) ( )x xK x e x K x e x K x 则 当 时 , 0, 因 此K( x) 在 0,1上 试 增 函 数 , 故 K( x) K(0)=0.所 以1( ) , 0,11f x xx .综 上 , 11 ( ) , 0,11x f x xx .( II) ( 解 法 一 ) 32( ) ( ) (1 ) ( 1 2 cos )2x xf x g x x e ax x x 31 1 2 cos2xx ax x x 21 ( 1 2cos )2xx a x ,2

    25、1( ) 2cos , ( ) 2sin2xG x x G x x x 设 则 .记 H( x) =x-2sinx,则 H 1( x) =1-2cosx,当 x (0,1) )x H x 时 , ( 0, 于 是 G( x) 在 0,1 上 试 减 函 数 , 从 而 当 x( 0,1) 时 , 1( )G x -3时 , ( ) ( )f x g x 在 0,1上 不 恒 成 立 .31( ) ( ) 1 2 cos1 2xf x g x ax x xx 3 2 cos1 2x xax x xx 21( 2cos )1 2xx a xx 21 1( ) 2cos = ( ),1 2 1+xx

    26、 a x a G xx x 记 I 则1 1 121( ) ( ), 0,1 ( )(1 )I x G x x I xx 当 ( ) 时 , -3 时 , a+30,所 以 存 在 0 (0,1)x , 使 得 0( )I x 0, 此 时 0( )f x 0, 于 是 ( )G x 在 0,1上 试 增 函 数 , 因 此 当 x(0,1)时 , G(x)G(0)=0,从 而 F(x)在 0,1上 是 增 函 数 , 因 此 F(x)F(0)=0,所 以 当 x0,1时 , 211 cos2 x x 同 理 可 证 , 当 210,1 cos 1 4x x x 时 ,所 以 x 2 21 1

    27、0,1 ,1 cos 12 4x x x 时 . 因 为 当 x0,1时 , 32( ) ( ) (1 ) ( 1 2 cos )2x xf x g x x e ax x x 3 21(1 ) 1 2 (1 )2 4xx ax x x ( 3)a x .所 以 当 a-3 时 , ( ) ( )f x g x 在 0,1上 不 恒 成 立 .因 为32( ) ( ) (1 ) ( 1 2 cos )2x xf x g x x e ax x x 3 21 11 2 (1 )1 2 2xax x xx 2 2 ( 3)1 2x x a xx 3 2 ( 3)2 3x x a 所 以 存 在 0 (

    28、0,1)x ( 例 如 0 3 13 2ax 取 和 中 的 较 小 值 ) 满 足 0( )f x g 0( )x , 即( ) ( )f x g x 在 0,1上 不 恒 成 立 .综 上 , 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( -, 3 . 证 明 :( I) 由 直 线 CD 与 O 相 切 , 得 .CEB EAB , + = 2, , = .2AB O AE EB EAB EBFEF AB FEB EBF FEB EAB 由 为 的 直 径 , 得 从 而 ;又 得 从 而故 FEB= CEB.(II) , , ,BC CE EF AB FEB CEB BE 由 是 公 共 边

    29、 ,, .,Rt BCE Rt BFE BC BFRt ADE Rt AFE AD AF 得 所 以类 似 可 证 得 22 , = ,.Rt AEB EF AB EF AF BFEF AD BC 又 在 中 , 故 所 以 ( I) 圆 C 1的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2( 2) 4,x y 直 线 C 2 的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y-4=0.解 2 2( 2) 44 0 x yx y 11 0,4,xy 得 22 2.2.xy 所 以 1 2C C与 交 点 的 极 坐 标 为 4 2( , ) , (2 2, ).4注 : 极 坐 标 系 下 点 的 表 示 不 唯

    30、 一 .( II) 由 ( I) 可 得 , P点 与 Q点 的 直 角 坐 标 分 别 为 ( 0,2) , ( 1,3) .故 直 线 PQ的 直 角 坐 标 方 程 为 x-y+2=0. 由 参 数 方 程 可 得 y= 12 2b abx .所 以 1,2 1 2,2bab 解 得 1, 2a b ,(24)解 :( I) 当 a=2 时 , 2 6, 2,( ) 4 2,2 4,2 6, 4.x xf x x xx x 当 2 ( ) 4 4 -2x+6 4, x 1;x f x x 时 , 由 得 解 得2 x 4 ( ) 4 44 , ( ) 4 4 2 6 4, 5;f x xx f x x x x 当 时 , 无 解 ;当 时 由 得 解 得( ) 4 4f x x 所 以 的 解 集 为 1 5x x x 或 . (II)记 2 , 0,( ) (2 ) 2 ( ), ( ) 4 2 ,0 ,2 , .a xh x f x a f x h x x a aa x a 则 x 1 1( ) 2, .2 2( ) 2 1 2 ,a ah x xh x x x 由 解 得又 已 知 的 解 集 为1 1,21 2,2aa 所 以 于 是 a=3


    注意事项

    本文(2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理数-含答案.docx)为本站会员(ideacase155)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
    备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1 

    收起
    展开