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    2013年广西省百色市中考真题数学及答案解析.docx

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    2013年广西省百色市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2013年 广 西 省 百 色 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 .)1.(3分 )-2013 的 相 反 数 是 ( )A.-2013B.2013C.D.-解 析 : -2013 的 相 反 数 是 -(-2013)=2013. 答 案 : B.2.(3分 )已 知 A=65 , 则 A 的 补 角 的 度 数 是 ( )A.15B.35C.115D.135解 析 : A=65 , A 的 补 角 =180 - A=180 -65 =115 .答 案 : C.3.(3分 )百 色 市 人 民 政 府 在 20

    2、13年 工 作 报 告 中 提 出 , 今 年 将 继 续 实 施 十 项 为 民 办 实 事 工 程 .其 中 教 育 惠 民 工 程 将 投 资 2.82亿 元 , 用 于 职 业 培 训 、 扩 大 农 村 学 前 教 育 资 源 、 农 村 义 务 教育 学 生 营 养 改 善 计 划 、 学 生 资 助 等 项 目 .那 么 数 据 282 000 000用 科 学 记 数 法 (保 留 两 个 有 效 数 字 )表 示 为 ( )A.2.82 108B.2.8 108C.2.82 109D.2.8 109解 析 : 282 000 000=2.82 108 2.8 108.答 案

    3、: B.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.3x 2y-2x2y=1C.(2a2)3=6a6D.5x3 x2=5x解 析 : A、 不 是 同 类 项 , 不 能 相 加 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 3x2y-2x2y=x2y, 故 本 选 项 错 误 ;C、 (2a2)3=8a6, 故 本 选 项 错 误 ;D、 5x3 x2=5x, 故 本 选 项 正 确 .答 案 : D. 5.(3分 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 ( )A.6cm 2B.4 cm2C

    4、.6 cm2D.9 cm2解 析 : 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 , 俯 视 图 为 圆 可 得 此 几 何 体 为 圆 柱 ,故 侧 面 积 = 2 3=6 cm2.答 案 : C.6.(3分 )在 反 比 例 函 数 y= 中 , 当 x 0 时 , y随 x的 增 大 而 增 大 , 则 二 次 函 数 y=mx 2+mx的图 象 大 致 是 图 中 的 ( )A.B. C.D.解 析 : 反 比 例 函 数 y= , 中 , 当 x 0时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 可 得 m

    5、0; 该 反 比 例 函 数 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 , 二 次 函 数 y=mx2+mx的 图 象 开 口 方 向 向 下 , 且 与 y 轴 交 于 负 半 轴 . 只 有 A选 项 符 合 .答 案 : A.7.(3分 )今 年 我 市 某 县 6月 1日 到 10 日 的 每 一 天 最 高 气 温 变 化 如 折 线 图 所 示 , 则 这 10 个 最高 气 温 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) A.33 , 33B.33 , 32C.34 , 33D.35 , 33解 析 : 31, 32, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 35, 3

    6、5, 这 组 数 据 的 中 位 数 是 : 33, 众 数 是 : 33.答 案 : A.8.(3分 )如 图 , 在 O 中 , 直 径 CD垂 直 于 弦 AB, 若 C=25 , 则 ABO的 度 数 是 ( ) A.25B.30C.40D.50解 析 : 如 图 , 在 O 中 , 直 径 CD垂 直 于 弦 AB, = , DOB=2 C=50 . ABO=90 - DOB=40 .答 案 : C. 9.(3分 )如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , AB BC, 按 以 下 步 骤 作 图 : 以 A为 圆 心 , 小 于 AD的长 为 半 径 画 弧 , 分 别

    7、 交 AB、 CD于 E、 F; 再 分 别 以 E、 F 为 圆 心 , 大 于 EF的 长 半 径 画 弧 ,两 弧 交 于 点 G; 作 射 线 AG交 CD于 点 H.则 下 列 结 论 : AG 平 分 DAB, CH= DH, ADH是 等 腰 三 角 形 , S ADH= S 四 边 形 ABCH.其 中 正 确 的 有 ( )A. B. C. D. 解 析 : 根 据 作 图 的 方 法 可 得 AG平 分 DAB, 故 正 确 ; AG 平 分 DAB, DAH= BAH, CD AB, DHA= BAH, DAH= DHA, AD=DH, ADH是 等 腰 三 角 形 ,

    8、故 正 确 ;答 案 : D.10.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 :由 得 , x 1;由 得 , x -2; 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 1.在 数 轴 上 表 示 为答 案 : B. 11.(3分 )如 图 , 在 矩 形 纸 片 ABCD中 , AB=4, AD=3, 折 叠 纸 片 使 DA与 对 角 线 DB重 合 , 点 A落 在 点 A 处 , 折 痕 为 DE, 则 A E 的 长 是 ( ) A.1B.C.D.2解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , A=90 , BD= =

    9、5,由 折 叠 的 性 质 , 可 得 : A D=AD=3, A E=AE, DA E=90 , A B=BD-A D=5-3=2,设 A E=x, 则 AE=x, BE=AB-AE=4-x, 在 Rt A BE 中 , A E 2+A B2=BE2, x2+4=(4-x)2, 解 得 : x= . A E= .答 案 : C.12.(3分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 l: y= x+1交 x轴 于 点 A, 交 y轴 于 点 B, 点A 1、 A2、 A3, 在 x 轴 上 , 点 B1、 B2、 B3, 在 直 线 l 上 .若 OB1A1, A1B2A

    10、2, A2B3A3, 均为 等 边 三 角 形 , 则 A5B6A6的 周 长 是 ( )A.24B.48C.96D.192 解 析 : 点 A(- , 0), 点 B(0, 1), OA= , OB=1, tan OAB= = , OAB=30 , OA1B1、 A1B2A2、 A2B3A3 均 为 等 边 三 角 形 , A1OB1= A2A1B2= A3A2B3=60 , OB1A= A1B2A= A2B3A= OAB=30 , OB1=OA= , A1B2=A1A, A2B3=A2A, OA1=OB1= , OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ,同 理 : OA3

    11、=7 , OA4=15 , OA5=31 , OA6=63 ,则 A 5A6=OA6-OA5=32 .则 A5B6A6的 周 长 是 96 ,答 案 : C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 .)13.(3分 )4的 算 术 平 方 根 是 .解 析 : 22=4, 4 算 术 平 方 根 为 2.答 案 : 2.14.(3分 )若 函 数 y= 有 意 义 , 则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 根 据 题 意 得 : x-2 0, 解 得 : x 2.答 案 : x 2.15.(3分 )如 图 , 菱 形 AB

    12、CD的 周 长 为 12cm, BC的 垂 直 平 分 线 EF 经 过 点 A, 则 对 角 线 BD 的 长 是 cm.解 析 : 连 接 AC, 菱 形 ABCD的 周 长 为 12cm, AB=3, AC BD, BC 的 垂 直 平 分 线 EF经 过 点 A, AC=AB=3, OA= AC= , OB= = , BD=2OB=3 .答 案 : 3 .16.(3分 )某 校 对 去 年 毕 业 的 350名 学 生 的 毕 业 去 向 进 行 跟 踪 调 查 , 并 绘 制 出 扇 形 统 计 图 (如图 所 示 ), 则 该 校 去 年 毕 业 生 在 家 待 业 人 数 有 人

    13、 . 解 析 : 在 家 待 业 的 毕 业 生 所 占 百 分 比 为 : 1-24%-68%=8%, 故 该 校 去 年 毕 业 生 在 家 待 业 人 数 有350 8%=28人 ,答 案 : 28.17.(3分 )如 图 , 在 方 格 纸 中 , 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1cm的 正 方 形 , ABC的 三 个 顶 点 都 在格 点 上 , 将 ABC绕 点 O逆 时 针 旋 转 90 后 得 到 A B C (其 中 A、 B、 C 的 对 应 点 分 别 为A , B , C , 则 点 B 在 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 线 的 长 是 cm.(结

    14、 果 保 留 ) 解 析 : 如 图 所 示 : 点 B 在 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 线 的 长 是 : = (cm).答 案 : .18.(3分 )如 图 , 在 边 长 为 10cm的 正 方 形 ABCD中 , P为 AB边 上 任 意 一 点 (P不 与 A、 B两 点重 合 ), 连 结 DP, 过 点 P作 PE DP, 垂 足 为 P, 交 BC于 点 E, 则 BE的 最 大 长 度 为 cm. 解 析 : 设 AP=x, BE=y.如 图 , 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , A= B=90 . PE DP, 2+ 3=90 , 1+ 2=90 1= 3

    15、, ADP BPE, = , 即 = , y=- x2+x=- (x-5)2+ (0 x 10); 当 x=5时 , y 有 最 大值 .答 案 : .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 共 66分 )19.(6分 )计 算 : (3- ) 0+2sin60 +( )-2-|- |解 析 : 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 等 考 点 .针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 : 原 式 =1+2 +4-

    16、=1+ +4- =5.20.(6分 )先 化 简 , 再 求 值 : + , 其 中 a= -1, b= .解 析 : 首 先 把 分 式 的 分 子 分 母 分 解 因 式 , 再 约 分 , 进 行 加 法 计 算 , 然 后 再 代 入 a、 b 的 值 即可 得 到 答 案 . 答 案 : 原 式 = + = + = .当 a= -1, b= 时 , 原 式 = =-3.21.(6分 )如 图 , 在 等 腰 梯 形 ABCD中 , DC AB, E 是 DC 延 长 线 上 的 点 , 连 接 AE, 交 BC 于 点F. (1)求 证 : ABF ECF;(2)如 果 AD=5cm

    17、, AB=8cm, CF=2cm, 求 CE 的 长 .解 析 : (1)由 “ 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ” 推 知 B= ECF, BAF= E.则 由 “ 两 角 法 ” 证 得结 论 ;(2)利 用 (1)中 的 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 得 到 = , 即 = .所 以 CE= (cm).答 案 : (1) DC AB, B= ECF, BAF= E, ABF ECF.(2) 在 等 腰 梯 形 ABCD中 , AD=BC, AD=5cm, AB=8cm, CF=2cm, BF=3cm. 由 (1)知 , ABF ECF, = , 即 = .

    18、CE= (cm).22.(8分 )“ 中 秋 节 ” 是 我 国 的 传 统 佳 节 , 历 来 都 有 赏 月 , 吃 月 饼 的 习 俗 .小 明 家 吃 过 晚 饭 后 ,小 明 的 母 亲 在 桌 子 上 放 了 四 个 包 装 纸 盒 完 全 一 样 的 月 饼 , 它 们 分 别 是 2 个 豆 沙 , 1 个 莲 蓉 和1个 叉 烧 .(1)小 明 随 机 拿 一 个 月 饼 , 是 莲 蓉 的 概 率 是 多 少 ?(2)小 明 随 机 拿 2 个 月 饼 , 请 用 树 形 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果 , 并 计 算 出 没 有 拿到 豆

    19、沙 月 饼 的 概 率 是 多 少 ?解 析 : (1)由 分 别 是 2个 豆 沙 , 1个 莲 蓉 和 1个 叉 烧 , 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ;(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 没 有 拿 到 豆 沙 月 饼 的情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 : (1) 共 有 4 个 月 饼 , 莲 蓉 月 饼 有 1个 , 小 明 随 机 拿 一 个 月 饼 , 是 莲 蓉 的 概 率 是 . (2)画 树 形 图 如 下 : 共

    20、 有 12 种 等 可 能 结 果 , 没 有 拿 到 豆 沙 月 饼 的 情 况 有 2 种 , 没 有 拿 到 豆 沙 月 饼 的 概 率 是 : = .23.(8分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 直 线 y=k 1x+b交 x轴 于 点 A(-3, 0), 交 y轴 于点 B(0, 2), 并 与 y= 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C, CD x 轴 , 垂 足 为 D, OB是 ACD 的 中位 线 .(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)若 点 C 是 点 C 关 于 y轴 的 对 称 点 , 请 求

    21、出 ABC 的 面 积 .解 析 : (1)根 据 直 线 y=k 1x+b交 x 轴 于 点 A(-3, 0), 交 y 轴 于 点 B(0, 2), 代 入 解 析 式 , 求出 k1和 b 的 值 , 从 而 得 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ; 再 根 据 OB 是 ACD的 中 位 线 , 得 出 点 C的 坐标 , 最 后 代 入 双 曲 线 y= , 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .(2)根 据 点 C 是 点 C(3, 4)关 于 y轴 的 对 称 点 , 求 出 C 的 坐 标 , 从 而 得 出 AC AO, 最 后根 据 S ABC=S 梯 形

    22、 AOBC -S ABO, 代 入 计 算 即 可 . 答 案 : (1) 直 线 y=k1x+b交 x轴 于 点 A(-3, 0), 交 y 轴 于 点 B(0, 2), , 解 得 . 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+2. OB 是 ACD的 中 位 线 , OA=3, OB=2, OD=3, DC=4. C(3, 4). 点 C在 双 曲 线 y= 上 , k2=3 4=12. 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= .(2) 点 C 是 点 C(3, 4)关 于 y 轴 的 对 称 点 , C (-3, 4). AC AO. S ABC=S 梯 形 AOBC -S

    23、ABO= (2+4) 3- 3 2=6.24.(10分 )为 响 应 区 “ 美 丽 广 西 清 洁 乡 村 ” 的 号 召 , 某 校 开 展 “ 美 丽 广 西 清 洁 校 园 ” 的 活动 , 该 校 经 过 精 心 设 计 , 计 算 出 需 要 绿 化 的 面 积 为 498m2, 绿 化 150m2后 , 为 了 更 快 的 完 成该 项 绿 化 工 作 , 将 每 天 的 工 作 量 提 高 为 原 来 的 1.2倍 .结 果 一 共 用 20天 完 成 了 该 项 绿 化 工 作 .(1)该 项 绿 化 工 作 原 计 划 每 天 完 成 多 少 m2? ,(2)在 绿 化 工

    24、 作 中 有 一 块 面 积 为 170m 2的 矩 形 场 地 , 矩 形 的 长 比 宽 的 2 倍 少 3m, 请 问 这 块 矩形 场 地 的 长 和 宽 各 是 多 少 米 ?解 析 : (1)根 据 一 共 用 20天 列 出 分 式 方 程 求 解 即 可 ;(2)根 据 矩 形 的 面 积 为 170m2列 出 一 元 二 次 方 程 求 解 即 可 .答 案 : (1)设 该 项 绿 化 工 作 原 计 划 每 天 完 成 xm2, 则 提 高 工 作 量 后 每 天 完 成 1.2xm2,根 据 题 意 , 得 , 解 得 x=22.经 检 验 , x=22是 原 方 程

    25、的 根 .答 : 该 项 绿 化 工 作 原 计 划 每 天 完 成 22m 2.(2)设 矩 形 宽 为 y m, 则 长 为 (2y-3)m,根 据 题 意 , 得 y(2y-3)=170, 解 得 y=10或 y=-8.5 (不 合 题 意 , 舍 去 ).2y-3=17.答 : 这 块 矩 形 场 地 的 长 为 17m, 宽 为 10m.25.(10分 )如 图 , 在 ABC中 , 以 AB 为 直 径 的 O 交 AC 于 点 D, 直 径 AB左 侧 的 半 圆 上 有 一点 动 点 E(不 与 点 A、 B 重 合 ), 连 结 EB、 ED. (1)如 果 CBD= E,

    26、求 证 : BC是 O 的 切 线 ;(2)当 点 E 运 动 到 什 么 位 置 时 , EDB ABD, 并 给 予 证 明 ;(3)若 tanE= , BC= , 求 阴 影 部 分 的 面 积 .(计 算 结 果 精 确 到 0.1)(参 考 数 值 : 3.14, 1.41, 1.73) 解 析 : (1)欲 证 明 BC是 O 的 切 线 , 只 需 证 得 BC AB;(2)利 用 圆 周 角 定 理 , 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS证 得 当 点 E 运 动 到 DE经 过 点 O位 置 时 , EDB ABD;(3)如 图 , 连 接 OD, 过 点 O作

    27、OF AD于 点 F.S 阴 影 =S 扇 形 OAD-S AOD.由 圆 周 角 定 理 和 正 切 三 角 函数 定 义 易 求 AB的 长 度 、 圆 心 角 AOD=120 .所 以 根 据 扇 形 面 积 公 式 和 三 角 形 的 面 积 公 式 进行 计 算 即 可 .答 案 : (1) AB为 O 的 直 径 , ADB=90 , 即 ABD+ BAD=90 .又 CBD= E, BAD= E, ABD+ CBD=90 , 即 ABC=90 . BC AB. BC 是 O的 切 线 .(2)当 点 E 运 动 到 DE经 过 点 O位 置 时 , EDB ABD.证 明 如 下

    28、 :当 点 E运 动 到 DE经 过 点 O 位 置 时 , EBD= ADB=90 ,在 EDB与 ABD中 , , EDB ABD(AAS). (3)如 图 , 连 接 OD, 过 点 O 作 OF AD 于 点 F, BAD= E, tanE= , tan BAD= .又 ADB=90 , BAD=30 . ABC=90 , BC= , AB= =4. AO=2, OF=1,AF=AOcos BAD= . AD=2 . AO=DO, AOD=120 . S 阴 影 =S 扇 形 OAD-S AOD= - 3=2 1= - 2.5.26.(12分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标

    29、系 xOy 中 , 将 抛 物 线 C1: y=x2+3先 向 右 平 移 1个 单 位 , 再向 下 平 移 7个 单 位 得 到 抛 物 线 C 2.C2的 图 象 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 (点 A在 点 B的 左 侧 ). (1)求 抛 物 线 C2的 解 析 式 ;(2)若 抛 物 线 C2的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 C, 与 抛 物 线 C2交 于 点 D, 与 抛 物 线 C1交 于 点 E, 连结 AD、 DB、 BE、 EA, 请 证 明 四 边 形 ADBE是 菱 形 , 并 计 算 它 的 面 积 ;(3)若 点 F 为 对 称 轴 DE 上 任 意

    30、 一 点 , 在 抛 物 线 C2上 是 否 存 在 这 样 的 点 G, 使 以 O、 B、 F、 G四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ? 如 果 存 在 , 请 求 出 点 G 的 坐 标 ; 如 果 不 存 在 , 请 说 明 理由 .解 析 : (1)根 据 二 次 函 数 平 移 的 规 律 : “ 左 加 右 减 , 上 加 下 减 ” , 得 出 平 移 后 解 析 式 即 可 ;(2)首 先 求 出 A, B 两 点 的 坐 标 , 再 利 用 顶 点 坐 标 得 出 AC=CB, CE=CD, 进 而 得 出 四 边 形 ADBE是 平 行 四 边

    31、形 以 及 四 边 形 ADBE是 菱 形 , 再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 出 即 可 ;(3)利 用 分 OB 为 平 行 四 边 形 的 边 和 对 角 线 两 种 情 况 : 当 OB为 平 行 四 边 形 的 一 边 时 , 当OB为 平 行 四 边 形 的 一 对 角 线 时 分 别 得 出 即 可 .答 案 : (1) 将 抛 物 线 C 1: y=x2+3先 向 右 平 移 1个 单 位 , 再 向 下 平 移 7 个 单 位 得 到 抛 物 线 C2, 抛 物 线 C1的 顶 点 (0, 3)向 右 平 移 1 个 单 位 , 再 向 下 平 移 7 个 单 位

    32、 得 到 (1, -4). 抛 物 线 C2的 顶 点 坐 标 为 (1, -4). 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=(x-1)2-4, 即 y=x2-2x-3;(2)由 x2-2x-3=0, 解 得 : x1=-1, x2=3, 点 A在 点 B 的 左 侧 , A(-1, 0), B(3, 0), AB=4. 抛 物 线 C2的 对 称 轴 为 x=1, 顶 点 坐 标 D 为 (1, -4), CD=4.AC=CB=2.将 x=1代 入 y=x2+3 得 y=4, F(1, 4), CE=CD. 四 边 形 ADBE是 平 行 四 边 形 . ED AB, 四 边 形 ADBE是

    33、 菱 形 .S 菱 形 ADBE=2 AB CE=2 4 4=16.(3)存 在 .分 OB 为 平 行 四 边 形 的 边 和 对 角 线 两 种 情 况 : 当 OB为 平 行 四 边 形 的 一 边 时 , 如 图 1, 设 F(1, y), OB=3, G1(-2, y)或 G2(4, y). 点 G在 y=x2-2x-3上 , 将 x=-2代 入 , 得 y=5; 将 x=4 代 入 , 得 y=5. G1(-2, 5), G2(4,5). 当 OB为 平 行 四 边 形 的 一 对 角 线 时 , 如 图 2, 设 F(1, y), OB的 中 点 M, 过 点 G作 GH OB于 点 H, OB=3, OC=1, OM= , CM= . CFM HGM(AAS), HM=CM= . OH=2. G3(2, -y). 点 G在 y=x2-2x-3上 , 将 (2, -y)代 入 , 得 -y=-3, 即 y=3. G3(2, -3).综 上 所 述 , 在 抛 物 线 C2上 是 否 存 在 这 样 的 点 G, 使 以 O、 B、 F、 G四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平行 四 边 形 , 点 G的 坐 标 为 G 1(-2, 5), G2(4, 5), G3(2, -3).


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