1、2014年 天 津 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3分 )计 算 (-6) (-1)的 结 果 等 于 ( )A.6B.-6C.1D.-1解 析 ： (-6) (-1)=6 1=6.答 案 ： A.2.(3分 )cos60 的 值 等 于 ( )A. B.C.D.解 析 ： cos60 = .答 案 ： A.3.(3分 )下 列 标 志 中 ， 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ，
2、不 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D.4.(3分 )为 了 市 民 出 行 更 加 方 便 ， 天 津 市 政 府 大 力 发 展 公 共 交 通 ， 2013年 天 津 市 公 共 交 通 客运 量 约 为 1608000000人 次 ， 将 1608000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.160.8 107B.16.08 10 8C.1.
3、608 109D.0.1608 1010解 析 ： 将 1608000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.608 109.答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， 从 左 面 观 察 这 个 立 体 图 形 ， 能 得 到 的 平 面 图 形 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 左 面 看 下 面 一 个 正 方 形 ， 上 面 一 个 正 方 形 ，答 案 ： A.6.(3分 )正 六 边 形 的 边 心 距 为 ， 则 该 正 六 边 形 的 边 长 是 ( )A. B.2C.3D.2解 析 ： 正 六 边 形 的 边 心 距 为 ， OB= ， AB= OA， OA
4、2=AB2+OB2， OA2=( OA)2+( )2， 解 得 OA=2.答 案 ： B. 点 评 ： 本 题 主 要 考 查 了 正 六 边 形 和 圆 ， 注 意 ： 外 接 圆 的 半 径 等 于 正 六 边 形 的 边 长 .7.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 弦 ， AC是 O 的 切 线 ， A 为 切 点 ， BC经 过 圆 心 .若 B=25 ， 则 C 的 大 小 等 于 ( )A.20B.25C.40D.50解 析 ： 如 图 ， 连 接 OA， AC 是 O的 切 线 ， OAC=90 ， OA=OB， B= OAB=25 ， AOC=50 ， C=40 .答 案
5、： C.8.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， 点 E是 边 AD的 中 点 ， EC交 对 角 线 BD于 点 F， 则 EF： FC等 于 ( )A.3： 2B.3： 1C.1： 1D.1： 2 解 析 ： ABCD， 故 AD BC， DEF BCF， = ， 点 E是 边 AD 的 中 点 ， AE=DE= AD， = .答 案 ： D.9.(3分 )已 知 反 比 例 函 数 y= ， 当 1 x 2 时 ， y的 取 值 范 围 是 ( ) A.0 y 5B.1 y 2C.5 y 10D.y 10解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 中 当 x=1时 y=10， 当 x=2时
6、 ， y=5， 当 1 x 2 时 ， y的 取 值 范 围 是 5 y 10，答 案 ： C.10.(3分 )要 组 织 一 次 排 球 邀 请 赛 ， 参 赛 的 每 个 队 之 间 都 要 比 赛 一 场 ， 根 据 场 地 和 时 间 等 条件 ， 赛 程 计 划 安 排 7天 ， 每 天 安 排 4 场 比 赛 .设 比 赛 组 织 者 应 邀 请 x 个 队 参 赛 ， 则 x 满 足 的关 系 式 为 ( ) A. x(x+1)=28B. x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28解 析 ： 每 支 球 队 都 需 要 与 其 他 球 队 赛 (x-1)场 ，
7、 但 2 队 之 间 只 有 1 场 比 赛 ，所 以 可 列 方 程 为 ： x(x-1)=4 7.答 案 ： B.11.(3分 )某 公 司 欲 招 聘 一 名 公 关 人 员 ， 对 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 ，他 们 的 成 绩 如 表 ： 如 果 公 司 认 为 ， 作 为 公 关 人 员 面 试 的 成 绩 应 该 比 笔 试 的 成 绩 更 重 要 ， 并 分 别 赋 予 它 们 6和 4的 权 .根 据 四 人 各 自 的 平 均 成 绩 ， 公 司 将 录 取 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 甲 的 平 均 成
8、绩 为 ： (86 6+90 4) 10=87.6(分 )，乙 的 平 均 成 绩 为 ： (92 6+83 4) 10=88.4(分 )，丙 的 平 均 成 绩 为 ： (90 6+83 4) 10=87.2(分 )，丁 的 平 均 成 绩 为 ： (83 6+92 4) 10=86.6(分 )，因 为 乙 的 平 均 分 数 最 高 ， 所 以 乙 将 被 录 取 .答 案 ： B. 12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 ， 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c-m=0 没 有 实 数 根 ， 有 下 列 结 论 ：
9、 b2-4ac 0； abc 0； m 2.其 中 ， 正 确 结 论的 个 数 是 ( )A.0B.1C.2 D.3解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， c 0， 对 称 轴 x=- 0， ab 0， a 0， b 0， abc 0， 故 正 确 ； 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c-m=0 没 有 实 数 根 ， y=ax2+bx+c 和 y=m没 有 交 点 ，由 图 可 得 ， m 2， 故 正 确
10、.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )计 算 x5 x2的 结 果 等 于 .解 析 ： x 5 x2=x3答 案 ： x3.14.(3分 )已 知 反 比 例 函 数 y= (k为 常 数 ， k 0)的 图 象 位 于 第 一 、 第 三 象 限 ， 写 出 一 个 符合 条 件 的 k的 值 为 .解 析 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 在 一 、 三 象 限 ， k 0， 只 要 是 大 于 0的 所 有 实 数 都 可 以 .例 如 ： 1.答 案 ： 1.15.(3分 )如 图 ， 是
11、一 副 普 通 扑 克 牌 中 的 13张 黑 桃 牌 ， 将 它 们 洗 匀 后 正 面 向 下 放 在 桌 子 上 ，从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 则 抽 出 的 牌 点 数 小 于 9的 概 率 为 . 解 析 ： 抽 出 的 牌 的 点 数 小 于 9 有 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 共 8 个 ， 总 的 样 本 数 目 为 13， 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 抽 出 的 牌 点 数 小 于 9的 概 率 是 ： .答 案 ： .16.(3分 )抛 物 线 y=x2-2x+3 的 顶 点 坐 标 是 .解 析 ： y=x 2-2x+3=x2-2x+1-
12、1+3=(x-1)2+2， 抛 物 线 y=x2-2x+3的 顶 点 坐 标 是 .答 案 ： (1， 2)17.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， D， E 为 斜 边 AB上 的 两 个 点 ， 且 BD=BC， AE=AC， 则 DCE的 大 小 为 (度 ).解 析 ： 设 DCE=x， ACD=y， 则 ACE=x+y， BCE=90 - ACE=90 -x-y. AE=AC， ACE= AEC=x+y， BD=BC， BDC= BCD= BCE+ DCE=90 -x-y+x=90 -y.在 DCE中 ， DCE+ CDE+ DEC=180 ， x+(90 -y)+(x+y
13、)=180 ， 解 得 x=45 ， DCE=45 .答 案 ： 45.18.(3分 )如 图 ， 将 ABC放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， 点 A， 点 B， 点 C 均 落 在格 点 上 .( )计 算 AC 2+BC2的 值 等 于 ；( )请 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ， 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 画 出 一 个 以 AB为 一 边 的 矩 形 ， 使 该 矩 形 的面 积 等 于 AC2+BC2， 并 简 要 说 明 画 图 方 法 (不 要 求 证 明 ) . 解 析 ： (1)直 接 利 用 勾 股 定 理 求 出 即 可
14、；(2)首 先 分 别 以 AC、 BC、 AB为 一 边 作 正 方 形 ACED， 正 方 形 BCNM， 正 方 形 ABHF； 进 而 得 出 答案 .答 案 ： ( )AC2+BC2=( )2+32=11； 故 答 案 为 ： 11； (2)分 别 以 AC、 BC、 AB 为 一 边 作 正 方 形 ACED， 正 方 形 BCNM， 正 方 形 ABHF；延 长 DE交 MN 于 点 Q， 连 接 QC， 平 移 QC至 AG， BP位 置 ， 直 线 GP 分 别 交 AF， BH 于 点 T， S，则 四 边 形 ABST 即 为 所 求 . 三 、 解 答 题 (本 大 题
15、 共 7 小 题 ， 共 66分 )19.(8分 )解 不 等 式 组请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 答 案 ：( )解 不 等 式 ， 得 ；( )解 不 等 式 ， 得 ；( )把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ；( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： (I)解 不 等 式 ， 得 x 0； (II)解 不 等 式 得 ， x 1，(III)在 数 轴 上 表 示 为 ： ；(IN)故
16、 此 不 等 式 的 解 集 为 ： 0 x 1.故 答 案 分 别 为 ： x 0， x 1， 0 x 1.20.(8分 )为 了 推 动 阳 光 体 育 运 动 的 广 泛 开 展 ， 引 导 学 生 走 向 操 场 ， 走 进 大 自 然 ， 走 到 阳 光下 ， 积 极 参 加 体 育 锻 炼 ， 学 校 准 备 购 买 一 批 运 动 鞋 供 学 生 借 用 ， 现 从 各 年 级 随 机 抽 取 了 部 分学 生 的 鞋 号 ， 绘 制 了 如 下 的 统 计 图 和 图 ， 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： ( )本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查
17、的 学 生 人 数 为 40 ， 图 中 m 的 值 为 15 ；( )求 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 众 数 和 中 位 数 ；( )根 据 样 本 数 据 ， 若 学 校 计 划 购 买 200双 运 动 鞋 ， 建 议 购 买 35 号 运 动 鞋 多 少 双 ？解 析 ： ( )根 据 条 形 统 计 图 求 出 总 人 数 即 可 ； 由 扇 形 统 计 图 以 及 单 位 1， 求 出 m的 值 即 可 ；( )找 出 出 现 次 数 最 多 的 即 为 众 数 ， 将 数 据 按 照 从 小 到 大 顺 序 排 列 ， 求 出 中 位 数 即 可 ；( )根
18、据 题 意 列 出 算 式 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： ( )本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为 6+12+10+8+4=40， 图 中 m的 值 为100-30-25-20-10=15；故 答 案 为 ： 40； 15；( ) 在 这 组 样 本 数 据 中 ， 35出 现 了 12次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 这 组 样 本 数 据 的 众 数 为 5； 将 这 组 样 本 数 据 从 小 到 大 得 顺 序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 都 为 36， 中 位 数 为 =36； ( ) 在 40名 学 生 中
19、， 鞋 号 为 35的 学 生 人 数 比 例 为 30%， 由 样 本 数 据 ， 估 计 学 校 各 年 级 中 学 生 鞋 号 为 35的 人 数 比 例 约 为 30%，则 计 划 购 买 200双 运 动 鞋 ， 有 200 30%=60 双 为 35号 .21.(10分 )已 知 O 的 直 径 为 10， 点 A， 点 B， 点 C 在 O上 ， CAB 的 平 分 线 交 O于 点 D.( )如 图 ， 若 BC 为 O的 直 径 ， AB=6， 求 AC， BD， CD的 长 ； ( )如 图 ， 若 CAB=60 ， 求 BD的 长 .解 析 ： ( )利 用 圆 周 角
20、定 理 可 以 判 定 CAB和 DCB 是 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 可 以 求 得AC的 长 度 ； 利 用 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 推 知 DCB也 是 等 腰 三 角 形 ， 所 以 利 用 勾 股 定 理 同 样得 到 BD=CD=5 ；( )如 图 ， 连 接 OB， OD.由 圆 周 角 定 理 、 角 平 分 线 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 推 知 OBD是 等 边 三 角 形 ， 则 BD=OB=OD=5.答 案 ： ( )如 图 ， BC是 O 的 直 径 ， CAB= BDC=90 . 在 直 角 CAB中 ，
21、 BC=10， AB=6， 由 勾 股 定 理 得 到 ： AC= = =8. AD 平 分 CAB， = ， CD=BD.在 直 角 BDC中 ， BC=10， CD2+BD2=BC2， 易 求 BD=CD=5 ；( )如 图 ， 连 接 OB， OD. AD 平 分 CAB， 且 CAB=60 ， DAB= CAB=30 ， DOB=2 DAB=60 .又 OB=OD， OBD是 等 边 三 角 形 ， BD=OB=OD. O的 直 径 为 10， 则 OB=5， BD=5.22.(10分 )解 放 桥 是 天 津 市 的 标 志 性 建 筑 之 一 ， 是 一 座 全 钢 结 构 的 部
22、 分 可 开 启 的 桥 梁 .( )如 图 ， 已 知 解 放 桥 可 开 启 部 分 的 桥 面 的 跨 度 AB等 于 47m， 从 AB 的 中 点 C 处 开 启 ， 则 AC开 启 至 A C 的 位 置 时 ， A C 的 长 为 m； ( )如 图 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 解 放 桥 的 全 长 PQ， 在 观 景 平 台 M 处 测 得 PMQ=54 ，沿 河 岸 MQ 前 行 ， 在 观 景 平 台 N 处 测 得 PNQ=73 ， 已 知 PQ MQ， MN=40m， 求 解 放 桥 的 全 长PQ(tan54 1.4， tan73 3.3， 结
23、果 保 留 整 数 ). 解 析 ： (1)根 据 中 点 的 性 质 即 可 得 出 A C 的 长 ；(2)设 PQ=x， 在 Rt PMQ中 表 示 出 MQ， 在 Rt PNQ 中 表 示 出 NQ， 再 由 MN=40m， 可 得 关 于 x的 方 程 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (I) 点 C 是 AB 的 中 点 ， AC= AB=23.5m.(II)设 PQ=x，在 Rt PMQ中 ， tan PMQ= =1.4， MQ= ，在 Rt PNQ中 ， tan PNQ= =3.3， NQ= ， MN=MQ-NQ=40， 即 - =40， 解 得 ： x 97.答 ： 解 放
24、桥 的 全 长 约 为 97m. 23.(10分 )“ 黄 金 1号 ” 玉 米 种 子 的 价 格 为 5 元 /kg， 如 果 一 次 购 买 2kg以 上 的 种 子 ， 超 过2kg部 分 的 种 子 的 价 格 打 8 折 .( )根 据 题 意 ， 填 写 下 表 ：( )设 购 买 种 子 数 量 为 xkg， 付 款 金 额 为 y元 ， 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；( )若 小 张 一 次 购 买 该 种 子 花 费 了 30 元 ， 求 他 购 买 种 子 的 数 量 .解 析 ： (1)根 据 单 价 乘 以 数 量 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 单
25、 价 乘 以 数 量 ， 可 得 价 格 ， 可 得 相 应 的 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 函 数 值 ， 可 得 相 应 的 自 变 量 的 值 .答 案 ： ( )10， 18；( )根 据 题 意 得 ， 当 0 x 2时 ， 种 子 的 价 格 为 5 元 /千 克 ， y=5x，当 x 2 时 ， 其 中 有 2 千 克 的 种 子 按 5 元 /千 克 计 价 ， 超 过 部 分 按 4元 /千 克 计 价 ， y=5 2+4(x-2)=4x+2，y关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y= ；( ) 30 10， 一 次 性 购 买 种 子 超 过 2 千 克 ， 4
26、x+2=30.解 得 x=7，答 ： 他 购 买 种 子 的 数 量 是 7 千 克 . 24.(10分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ， 点 A(-2， 0)， 点 B(0， 2)， 点 E， 点 F 分 别 为OA， OB的 中 点 .若 正 方 形 OEDF绕 点 O 顺 时 针 旋 转 ， 得 正 方 形 OE D F ， 记 旋 转 角 为 .( )如 图 ， 当 =90 时 ， 求 AE ， BF 的 长 ；( )如 图 ， 当 =135 时 ， 求 证 AE =BF ， 且 AE BF ；( )若 直 线 AE 与 直 线 BF 相 交 于 点 P，
27、求 点 P的 纵 坐 标 的 最 大 值 (直 接 写 出 结 果 即 可 ). 解 析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 AE ， BF 的 长 .(2)运 用 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 外 角 性 质 就 可 解 决 问 题 .(3)首 先 找 到 使 点 P 的 纵 坐 标 最 大 时 点 P 的 位 置 (点 P 与 点 D 重 合 时 )， 然 后 运 用 勾 股 定 理及 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 等 知 识 即 可 求 出 点 P的 纵 坐 标 的 最 大 值 .答 案 ： ( )当 =90
28、 时 ， 点 E 与 点 F重 合 ， 如 图 . 点 A(-2， 0)点 B(0， 2)， OA=OB=2. 点 E， 点 F 分 别 为 OA， OB 的 中 点 ， OE=OF=1 正 方 形 OE D F 是 正 方 形 OEDF绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 的 ， OE =OE=1， OF =OF=1.在 Rt AE O 中 ， AE = .在 Rt BOF 中 ， BF = . AE ， BF 的 长 都 等 于 .( )当 =135 时 ， 如 图 . 正 方 形 OE D F 是 由 正 方 形 OEDF绕 点 O 顺 时 针 旋 转 135 所 得 ， AOE
29、= BOF =135 .在 AOE 和 BOF 中 ， ， AOE BOF (SAS). AE =BF ， 且 OAE = OBF . ACB= CAO+ AOC= CBP+ CPB， CAO= CBP， CPB= AOC=90 AE BF .( )在 第 一 象 限 内 ， 当 点 D 与 点 P 重 合 时 ， 点 P 的 纵 坐 标 最 大 .过 点 P作 PH x轴 ， 垂 足 为 H， 如 图 所 示 . AE O=90 ， E O=1， AO=2， E AO=30 ， AE = . AP= +1. AHP=90 ， PAH=30 ， PH= AP= . 点 P 的 纵 坐 标 的
30、最 大 值 为 .25.(10分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ， 直 线 l： x=1， 点 A(2， 0)， 点 E， 点 F， 点 M都 在 直 线 l上 ， 且 点 E 和 点 F关 于 点 M对 称 ， 直 线 EA与 直 线 OF 交 于 点 P. ( )若 点 M的 坐 标 为 (1， -1)， 当 点 F 的 坐 标 为 (1， 1)时 ， 如 图 ， 求 点 P的 坐 标 ； 当 点 F 为 直 线 l 上 的 动 点 时 ， 记 点 P(x， y)， 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 .( )若 点 M(1， m)， 点 F(1， t)，
31、 其 中 t 0， 过 点 P作 PQ l于 点 Q， 当 OQ=PQ 时 ， 试 用 含t的 式 子 表 示 m.解 析 ： ( ) 利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 OF 与 EA的 直 线 方 程 ， 然 后 联 立 方 程 组 ，求 得 该 方 程 组 的 解 即 为 点 P 的 坐 标 ； 由 已 知 可 设 点 F 的 坐 标 是 (1， t).求 得 直 线 OF、 EA 的 解 析 式 分 别 是 y=tx、 直 线 EA的 解 析式 为 ： y=(2+t)x-2(2+t).则 tx=(2+t)x-2(2+t)， 整 理 后 即 可 得 到 y关 于 x 的 函 数
32、关 系 式y=x2-2x；( )同 ( )， 易 求 P(2- ， 2t- ).则 由 PQ l于 点 Q， 得 点 Q(1， 2t- )， 则 OQ2=1+t2(2- )2，PQ2=(1- )2， 所 以 1+t2(2- )2=(1- )2， 化 简 得 到 ： t(t-2m)(t2-2mt-1)=0， 通 过 解 该 方 程 可以 求 得 m 与 t 的 关 系 式 .答 案 ： ( ) 点 O(0， 0)， F(1， 1)， 直 线 OF的 解 析 式 为 y=x.设 直 线 EA 的 解 析 式 为 ： y=kx+b(k 0). 点 E和 点 F 关 于 点 M(1， -1)对 称 ，
33、 E(1， -3).又 A(2， 0)， 点 E 在 直 线 EA 上 ， ， 解 得 ， 直 线 EA 的 解 析 式 为 ： y=3x-6. 点 P是 直 线 OF与 直 线 EA 的 交 点 ， 则 ， 解 得 ， 点 P 的 坐 标 是 (3， 3). 由 已 知 可 设 点 F 的 坐 标 是 (1， t). 直 线 OF 的 解 析 式 为 y=tx.设 直 线 EA 的 解 析 式 为 y=cx+dy(c、 d 是 常 数 ， 且 c 0).由 点 E和 点 F 关 于 点 M(1， -1)对 称 ， 得 点 E(1， -2-t).又 点 A、 E 在 直 线 EA上 ， ， 解
34、 得 ， 直 线 EA 的 解 析 式 为 ： y=(2+t)x-2(2+t). 点 P为 直 线 OF与 直 线 EA 的 交 点 ， tx=(2+t)x-2(2+t)， 即 t=x-2.则 有 y=tx=(x-2)x=x 2-2x；( )由 ( )可 得 ， 直 线 OF的 解 析 式 为 y=tx.直 线 EA的 解 析 式 为 y=(t-2m)x-2(t-2m). 点 P为 直 线 OF与 直 线 EA 的 交 点 ， tx=(t-2m)x-2(t-2m)， 化 简 ， 得 x=2- .有 y=tx=2t- . 点 P 的 坐 标 为 (2- ， 2t- ). PQ l 于 点 Q， 得 点 Q(1， 2t- )， OQ 2=1+t2(2- )2， PQ2=(1- )2， OQ=PQ， 1+t2(2- )2=(1- )2， 化 简 ， 得 t(t-2m)(t2-2mt-1)=0. 又 t 0， t-2m=0 或 t2-2mt-1=0， 解 得 m= 或 m= .则 m= 或 m= 即 为 所 求 .
