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湖南省岳阳市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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湖南省岳阳市2019年中考数学试题及答案解析.docx

1、试卷第 1页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线绝密启用前湖南省岳阳市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1 2019 的绝对值是（）A 2

2、019 B 2019 C 12019 D 12019【答案】 A【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【详解】解： 2019 的绝对值是： 2009故选： A【点睛】考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2 下列运算结果正确的是 ( )A 3 2 1x x B 3 2x x x C 3 2 6x x x D 2 2 2( )x y x y 【答案】 B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂

3、乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得 . 试卷第 2页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【详解】A、 3x 2x x，故 A 选项错误；B、 x3x2 x，正确；C、 x3x2 x5，故 C 选项错误；D、 x2+2xy+y2 (x+y)2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式

4、的结构特征是解题的关键 .3 下列立体图形中，俯视图不是圆的是 ( ) A B C D【答案】 C【解析】【分析】俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可【详解】A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意； C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；D、球的俯视图是圆，故本项不符合题

5、意，故选 C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义 4 如图，已知 BE 平分 ABC，且 BE DC，若 ABC 50 ，则 C 的度数是 ( ) A 20 B 25 C 30 D 50【答案】 B 试卷第 3页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【解析】【分析】根据角平分线的定义先求得 EBC 25，再根据平行线的性质即可求得答案 .【详解】 BE 平分 A

6、BC， ABC 50， ABE EBC 25， BE DC， EBC C 25.故选 B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 .5 函数 2xy x 中，自变量 x 的取值范围是 ( )A x0 B x 2 C x 0 D x 2 且 x0【答案】 D【解析】【分析】根据被开方数为非负数以及分母不为 0 进行求解即可 .【详解】根据题意得： 2 00 xx ，解得： x

7、2 且 x0，故选 D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6 甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2S 甲， 2 1.1S 乙， 2

8、0.6S 丙， 2 0.9S 丁，则射击成绩最稳定的是 ( )A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【答案】 C【解析】试卷第 4页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断【详解】 2S 1.2甲， 2S 1.1乙， 2S 0.6丙， 2S 0.9丁， 2S丙 2S丁 2S乙 2S甲，射击成绩最稳定的是丙，故选 C.【点睛】本

9、题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7 下列命题是假命题的是 ( )A 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B 同角 (或等角 )的余角相等C 线段

10、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D 正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】 A【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念，余角的性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质逐项进行判断即可 .【详解】A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项是假命题，符合题意；B.同角 (或等角 )的余角相等，是真

11、命题，不符合题意；C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，故选 A. 【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握轴对称图、中心对称图形、余角的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的性质是解本题的关键 .8 对于一个函数，自变量 x 取 a

12、时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动试卷第 5页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线点 .如果二次函数 y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、 x2，且 x1 1 x2，则 c 的取值范围是 ( )A c 3 B c 2 C c 14 D c 1【答案】 B【解析】【分析】由题意知二次函数 y x2+2x+c 有两个相异的不动点 x 1、 x2，由此可知方程 x2+x+c 0有两个

13、不相等的实数根，即 =1-4c0，再由题意可得函数 y=x2+x+c 0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，又 x2+x+c 0 的两个不相等实数根为 x1、 x2， x1 1 x2，所以函数 y=x2+x+c 0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，综上则 1 4 01 1 0cc ，解得 c 2，故选 B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与

14、一元二次方程的关系是解题的关键 . 试卷第 6页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 II 卷（非选择题 )请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题9 因式分解： ax ay= 【答案】 a（ x-y） .【解析】试题分析：直接提公因式分解因式即可 .ax-ay=a（ x-y） .考点：分解因式 . 10 2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航 .至此，岳

15、阳 “ 水陆空铁 ” 四位一体的交通格局全面形成 .机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为 600000 人次 .数据600000 用科学记数法表示为 _.【答案】 6105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数【详解】600000 的小数点向左移动 5 位得到 6，所以 600000 用科学记数法

16、表示为 6105，故答案为： 610 5【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 分别写有数字 1, 23 、 1、 0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 _【答案】 0.4【解析】【分析】直接利用无理数的定义结合概率

17、求法得出答案 . 试卷第 7页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【详解】解：写有数字 1, 2, 1,0,3 的五张大小和质地均相同的卡片， 2, 是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 0.4，故答案为： 0.4.【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键 .12 若一个多边形的内角和等于外角

18、和，那么这个多边形的边数是 _【答案】 4【解析】【分析】设多边形的边数为 n，根据题意得出方程（ n-2） 180=360 ，求出即可【详解】解：设多边形的边数为 n，则（ n-2） 180=360，解得： n=4，故答案为： 4【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键 13 分式方程 1 21x x 的解是 _x .【答案】 1.【解析

19、】【分析】方程两边同乘以最简公分母 x（ x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得 x的值，检验即可得分式方程的解 .【详解】方程两边同乘以最简公分母 x（ x+1），得，x+1=2x，x=1，经检验 x=1 是原分式方程的解 . 试卷第 8页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线故答案为： 1.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公

20、分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程一定验根 .14 已知 x 3 2，则代数式 (x 3)2 2(x 3)+1 的值为 _.【答案】 1【解析】【分析】将 x-3=2 作为一个整体代入进行计算即可得 . 【详解】 x 3 2， (x 3)2 2(x 3)+1=22-22+1=1，故答案为： 1.【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键 .15 我国古代的

21、数学名著九章算术中有下列问题： “ 今有女子善织，日自倍，五日织五尺 .问日织几何？ ” 其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长， 5 日共织布 5尺 .问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布_尺 .【答案】 531【解析】【分析】设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，

22、第五天织布 16x 尺，根据 5 日共织布 5 尺列方程求解即可 . 【详解】设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，第五天织布 16x 尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x 5，试卷第 9页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线解得： 5x 31 ，即该女子第一天织布 531尺，故答案为： 531.【点睛】本题考查了一元一

23、次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键 .16 如图， AB 为 O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点 P 作 O 的切线 PE，切点为 M，过 A、 B 两点分别作 PE 的垂线 AC、 BD，垂足分别为 C、 D，连接 AM，则下列结论正确的是 _.(写出所有正确结论的序号 ) AM 平分 CAB； AM2 ACAB；若 AB 4， APE 30 ，则 BM 的长为 3 ；若 AC 3， B

24、D 1，则有 CM DM 3. 【答案】【解析】【分析】连接 OM，由切线的性质可得 OM PC，继而得 OM AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得 CAM OAM，由此可判断；通过证明 ACM AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出 MOP 60，利用弧长公式求得 BM 的长可判断；由 BD PC， AC PC， OM PC，可得 BD AC/OM，继而可得 PB=OB=AO，PD=DM=CM

25、，进而有 OM=2BD 2，在 RtPBD 中， PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出 PD 的长，可得 CM DM DP 3，由此可判断 .【详解】连接 OM，试卷第 10页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 PE 为 O 的切线， OM PC， AC PC， OM AC， CAM AMO， OA OM， OAM AMO， CAM OAM，即 AM 平分 CAB，故正确； AB 为 O 的直径， AMB 90， CAM MAB， ACM AMB， ACM AMB， AC

26、AMAM AB ， AM2 ACAB，故正确； APE 30， MOP OMP APE 90 30 60， AB 4， OB 2， BM 的长为 60 2 2180 3 ，故错误； BD PC， AC PC， OM PC， BD AC/OM， PBD PAC， PB BD 1PA AC 3 ， PB 13PA，又 AO=BO， AO+BO=AB， AB+PB=PA，试卷第 11页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线 PB=OB=AO，又 BD AC/OM， PD=DM=CM， OM=2BD 2，在 Rt PBD 中， P

27、B=BO=OM=2 PD= 2 2PB BD = 3， CM DM DP 3，故正确，故答案为： .【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键 .评卷人得分三、解答题17 计算： ( 2 1)0 2sin30+(13) 1+( 1)2019.【答案】 2.【解析】【分析】按顺

28、序先分别进行 0 指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、进行负指数幂的运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可 .【详解】原式 1 212 +3 1 1 1+3 1 2.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了 0 指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 .18 如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F 分别为 AD、 CD

29、边上的点， DE DF，求证： 1 2. 试卷第 12页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】证明见解析 .【解析】【分析】利用 SAS 证明 ADF CDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得 .【详解】四边形 ABCD 是菱形， AD CD，在 ADF 和 CDE 中， AD CDD DDF DE ， ADF CDE(SAS)， 1 2.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟

30、练掌握相关知识是解题的关键 .19 如图，双曲线 my x 经过点 P(2， 1)，且与直线 y kx 4(k 0)有两个不同的交点 . (1)求 m 的值 .(2)求 k 的取值范围 .【答案】 (1)m 2； (2)k 的取值范围是 2 k 0. 【解析】【分析】(1)将点 P 坐标代入，利用待定系数法求解即可；(2)由题意可得关于 x 的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得 ( 4)2 4k(2) 0

31、，求解即可 . 试卷第 13页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线【详解】(1) 双曲线 my x 经过点 P(2， 1)， m 21 2；(2) 双曲线 2y x 与直线 y kx 4(k 0)有两个不同的交点， 2 kx 4x ，整理得： kx2 4x 2 0， ( 4) 2 4k( 2) 0， k 2， k 的取值范围是 2 k 0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程

32、根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键 .20 岳阳市整治农村 “ 空心房 ” 新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例 .据了解，我市某地区对辖区内 “ 空心房 ” 进行整治，腾退土地 1200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩 .(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行

33、合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【答案】 (1)改造土地面积是 300 亩，则复耕土地面积是 900 亩； (2)休闲小广场总面积最多为 75 亩 .【解析】【分析】 (1)设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是 (600+x)亩，根据共 1200 亩列方程求解即可

34、；(2)设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是 (300 y)亩，根据休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 13 列不等式求解即可 .【详解】(1)设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是 (600+x)亩，由题意，得 x+(600+x) 1200，解得 x 300，试卷第 14页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线则 600+x 900，答：改造土地面积是 300 亩，则复耕

35、土地面积是 900 亩；(2)设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是 (300 y)亩，由题意，得 y13(300 y)，解得 y75，故休闲小广场总面积最多为 75 亩，答：休闲小广场总面积最多为 75 亩 .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系，正确列出方程与不等式是解题的关键 .21 为了庆祝

36、中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展 “ 我和祖国共成长 ” 主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩 (满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分 )分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 .分数段频数频率74.5 79.5 2 0.0579.5 84.5 m 0.2 84.5 89.5 12 0.389.5 94.5 14 n94.5 99.5 4 0.1(1)表中 m _， n

37、_；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是 40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 _分数段内； (4)选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 . 试卷第 15页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内

38、装订线【答案】 (1)8， 0.35； (2)见解析； (3)89.5 94.5； (4)23 .【解析】【分析】 (1)根据频数 =总数频率可求得 m 的值，利用频率 =频数总数可求得 n 的值；(2)根据 m 的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可 .【详解】(1)

39、m 400.2 8， n 1440 0.35，故答案为： 8， 0.35；(2)补全图形如下： (3)由于 40个数据的中位数是第 20、 21个数据的平均数，而第 20、 21个数据均落在 89.594.5，推测他的成绩落在分数段 89.5 94.5 内，故答案为： 89.5 94.5；(4)选手有 4 人， 2 名是男生， 2 名是女生，画树状图如下：试卷第 16页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线共有 12

40、种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有 8 种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为 8 212 3 .【点睛】本题考查了频数 (率 )分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键 .22 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一 .如图，小亮的目高 CD 为 1.7 米，他站

41、在 D 处测得塔顶的仰角 ACG 为 45 ，小琴的目高 EF 为 1.5 米，她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶的仰角 AEH 为 62.3.(点 D、B、 F 在同一水平线上，参考数据： sin62.30.89， cos62.30.46， tan62.31.9)(1)求小亮与塔底中心的距离 BD； (用含 a 的式子表示 )(2)若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB.【答案】 (1)小亮与塔底

42、中心的距离 BD(1.9a 0.2)米； (2)慈氏塔的高度 AB 为 36.1 米 . 【解析】【分析】(1)由题意得，四边形 CDBG、 HBFE 为矩形，求得 GH 0.2，在 Rt AHE 中，利用 AEH的正切求得 AH1.9a，从而得 AG 1.9a 0.2，在 Rt ACG 中，根据等腰直角三角形的性质求得 CG AG 1.9a 0.2，由此即可求得答案；(2)由题意可得关于 a 的方程，解方程求得 a 的值即可得答

43、案 .【详解】(1)由题意得，四边形 CDBG、 HBFE 为矩形， GB CD 1.7， HB EF 1.5， GH 0.2，在 Rt AHE 中， tan AEH AHHE ，则 AH HEtan AEH1.9a， AG AH GH 1.9a 0.2，试卷第 17页，总 24页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内装订线在 Rt ACG 中， ACG 45， CG AG 1.9a 0.2， BD 1.9a 0.2，答：小亮与塔底中心的距离 BD(1.9a 0.2)米；(2)由题意得， 1.9a

44、0.2+a 52，解得， a 18，则 AG 1.9a 0.2 34.4， AB AG+GB 36.1，答：慈氏塔的高度 AB 为 36.1 米 .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，准确识图，找准直角三角形是解题的关键 .23 操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AD、 BC 上，将矩形 ABCD沿直线 EF 折叠，使点 D 恰好与点 B

45、重合，点 C 落在点 C处 .点 P 为直线 EF 上一动点(不与 E、 F 重合 )，过点 P 分别作直线 BE、 BF 的垂线，垂足分别为点 M 和 N，以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN.(1)如图 1，求证： BE BF；(2)特例感知：如图 2，若 DE 5， CF 2，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长； (3)类比探究：若 DE a， CF b. 如图 3，当点 P 在线段 EF 的延长

46、线上运动时，试用含 a、 b 的式子表示 QM 与 QN之间的数量关系，并证明；如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 a、 b 的式子表示 QM 与QN 之间的数量关系 .(不要求写证明过程 ) 【答案】 (1)证明见解析； (2)四边形 PMQN 的周长为 2 21； (3) QN QM 2 2a b ，试卷第 18页，总 24页外装订线请不要在装订线内答题内装订线证明见解析； QM

47、 QN 2 2a b .【解析】【分析】(1)根据矩形的对边平行可得 DEF EFB，根据翻折性质可得 DEF BEF，由此可得 BEF EFB，即可求得结论；(2)如图 2 中，连接 BP，作 EH BC 于 H，则四边形 ABHE 是矩形， EH AB，先求出AB 的长，继而利用面积法求出 PM+PN EH 21，再根据平行形的周长公式求解即可；(3) 如图 3 中，连接 BP，作 EH BC 于 H，先求出 EH AB 2 2a b ，再根据面积法求得 PM PN EH 2 2a b ，继而根据平行四边形的性质即可求得 QN QM(PM PN) 2 2a b ，如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，同法可证： QM QN PN PM2 2a b .【详解】(1)如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， DEF EFB，由翻折可知： DEF BEF， BEF EFB， BE BF；(2)如图 2 中，连接 BP，作 EH BC 于 H，则四

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