1、2015年 四 川 省 攀 枝 花 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.(3分 )-3的 倒 数 是 ( )A.-B.3C.D. 解 析 ： -3 的 倒 数 是 - .故 选 ： A.2.(3分 )2015 年 我 市 有 1.6万 名 初 中 毕 业 生 参 加 升 学 考 试 ， 为 了 了 解 这 1.6万 名 考 生 的 数 学成 绩 ， 从 中 抽 取 2000名 考 生 的 数 学 成 绩
2、 进 行 统 计 ， 在 这 个 问 题 中 样 本 是 ( )A.1.6万 名 考 生B.2000名 考 生C.1.6万 名 考 生 的 数 学 成 绩D.2000名 考 生 的 数 学 成 绩解 析 ： 2015年 我 市 有 近 1.6万 名 考 生 参 加 升 学 考 试 ， 为 了 了 解 这 1.6 万 名 考 生 的 数 学 成 绩 ，从 中 抽 取 2000 名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 在 这 个 问 题 中 抽 取 的 2000名 考 生 的 数 学 成绩 为 样 本 . 故 选 ： D.3.(3分 )已 知 空 气 的 单 位 体 积 质 量
3、 是 0.001239g/cm3， 则 用 科 学 记 数 法 表 示 该 数 为 ( )A.1.239 10-3g/cm3B.1.239 10-2g/cm3C.0.1239 10-2g/cm3D.12.39 10-4g/cm3解 析 ： 0.001239=1.239 10 -3.故 选 ： A.4.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 为 圆 台 ， 其 俯 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 几 何 体 的 上 面 看 所 得 到 的 图 形 是 两 个 同 心 圆 ， 故 选 ： C.5.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. + =B.a3
4、 a2=aC.a2 a3=a6D.(a2b)2=a2b2解 析 ： A、 + 不 能 计 算 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a 3 a2=a3-2=a， 故 本 选 项 正 确 ；C、 a2 a3=a2+3=a5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a2b)2=a4b2， 故 本 选 项 错 误 .故 选 B.6.(3分 )一 组 数 据 6、 4、 a、 3、 2的 平 均 数 是 4， 则 这 组 数 据 的 方 差 为 ( )A.0B.2C.D.10解 析 ： a=5 4-4-3-2-6=5， S 2= (6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2=2.故
5、选 ： B.7.(3分 )将 抛 物 线 y=-2x2+1 向 右 平 移 1个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 所 得 的 抛 物 线解 析 式 为 ( )A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+1) 2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2+1 解 析 ： 抛 物 线 y=-2x2+1向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 平 移 后 解 析 式 为 ： y=-2(x-1)2+1， 再 向 上 平 移 1个 单 位 长 度 所 得 的 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-2(x-1)2+2.故 选 ： C.8.(3分 )如 图 ，
6、已 知 O 的 一 条 直 径 AB与 弦 CD 相 交 于 点 E， 且 AC=2， AE= ， CE=1， 则 图中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： AE 2+CE2=4=AC2， ACE为 直 角 三 角 形 ， 且 AEC=90 ， AE CD， ， BOD= COB， sinA= = ， A=30 ， COB=2 A=60 ， BOD= COB=60 ， COD=120 ， 在 Rt OCE中 ， sin COE= ，即 sin60 = ，解 得 ： OC= ， S 扇 形 DAB= .故 选 D.9.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程
7、 (m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0 有 两 个 不 相 等 的 正 实 数 根 ， 则 m 的取 值 范 围 是 ( )A.mB.m 且 m 2C.- m 2 D. m 2解 析 ： 根 据 题 意 得 m-2 0 且 =(2m+1)2-4(m-2)(m-2) 0，解 得 m 且 m 2，设 方 程 的 两 根 为 a、 b， 则 a+b= 0， ab= =1 0，而 2m+1 0， m-2 0， 即 m 2， m 的 取 值 范 围 为 m 2.故 选 D. 10.(3分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=BD， 点 E、 F 分 别 是 AB、 AD 上 任 意
8、的 点 (不 与 端 点 重 合 )，且 AE=DF， 连 接 BF 与 DE相 交 于 点 G， 连 接 CG 与 BD 相 交 于 点 H.给 出 如 下 几 个 结 论 ： AED DFB； S 四 边 形 BCDG= CG2； 若 AF=2DF， 则 BG=6GF； CG与 BD 一 定 不 垂 直 ； BGE的 大 小 为 定 值 .其 中 正 确 的 结 论 个 数 为 ( )A.4 B.3C.2D.1解 析 ： ABCD为 菱 形 ， AB=AD， AB=BD， ABD为 等 边 三 角 形 ， A= BDF=60 ，又 AE=DF， AD=BD， AED DFB， 故 本 选
9、项 正 确 ； BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60 = BCD，即 BGD+ BCD=180 ， 点 B、 C、 D、 G 四 点 共 圆 ， BGC= BDC=60 ， DGC= DBC=60 ， BGC= DGC=60 ，过 点 C作 CM GB于 M， CN GD于 N(如 图 1)， 则 CBM CDN(AAS)， S 四 边 形 BCDG=S 四 边 形 CMGN，S 四 边 形 CMGN=2S CMG， CGM=60 ， GM= CG， CM= CG， S 四 边 形 CMGN=2S CMG=2 CG CG= CG2， 故 本 选 项 错 误 ； 过 点 F 作
10、FP AE 于 P 点 (如 图 2)， AF=2FD， FP： AE=DF： DA=1： 3， AE=DF， AB=AD， BE=2AE， FP： BE=FP： =1： 6， FP AE， PF BE， FG： BG=FP： BE=1： 6， 即 BG=6GF， 故 本 选 项 正 确 ； 当 点 E， F 分 别 是 AB， AD 中 点 时 (如 图 3)，由 (1)知 ， ABD， BDC为 等 边 三 角 形 ， 点 E， F 分 别 是 AB， AD中 点 ， BDE= DBG=30 ， DG=BG， 在 GDC与 BGC中 ， GDC BGC， DCG= BCG， CH BD，
11、即 CG BD， 故 本 选 项 错 误 ； BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60 ， 为 定 值 ，故 本 选 项 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 ， 共 3个 ，故 选 B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 . 11.(4分 )分 式 方 程 的 根 为 _.解 析 ： 去 分 母 得 ： x+1=3x-3，解 得 ： x=2，经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .故 答 案 为 ： 2.12.(4分 )计 算 ： +|-4|+(-1) 0-( )-1=_.解 析 ： 原 式 =3+4
12、+1-2=6.故 答 案 为 ： 6.13.(4分 )若 y= ， 则 xy=_.解 析 ： y= 有 意 义 ，必 须 x-3 0， 3-x 0，解 得 ： x=3， 代 入 得 ： y=0+0+2=2， xy=32=9.故 答 案 为 ： 9.14.(4分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 矩 形 OABC 中 ， A(10， 0)， C(0， 4)，D为 OA的 中 点 ， P 为 BC 边 上 一 点 .若 POD为 等 腰 三 角 形 ， 则 所 有 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为_. 解 析 ： 四 边 形 OABC是 矩
13、 形 ， OCB=90 ， OC=4， BC=OA=10， D 为 OA 的 中 点 ， OD=AD=5， 当 PO=PD时 ， 点 P在 OD得 垂 直 平 分 线 上 ， 点 P的 坐 标 为 ： (2.5， 4)； 当 OP=OD时 ， 如 图 1 所 示 ： 则 OP=OD=5， PC= =3， 点 P的 坐 标 为 ： (3， 4)； 当 DP=DO时 ， 作 PE OA于 E，则 PED=90 ， DE= =3；分 两 种 情 况 ： 当 E 在 D 的 左 侧 时 ， 如 图 2 所 示 ： OE=5-3=2， 点 P的 坐 标 为 ： (2， 4)；当 E 在 D 的 右 侧
14、时 ， 如 图 3 所 示 ： OE=5+3=8， 点 P的 坐 标 为 ： (8， 4)；综 上 所 述 ： 点 P的 坐 标 为 ： (2.5， 4)， 或 (3， 4)， 或 (2， 4)， 或 (8， 4)；故 答 案 为 ： (2.5， 4)， 或 (3， 4)， 或 (2， 4)， 或 (8， 4).15.(4分 )如 图 ， 在 边 长 为 2 的 等 边 ABC中 ， D为 BC的 中 点 ， E 是 AC 边 上 一 点 ， 则 BE+DE的 最 小 值 为 _. 解 析 ： 作 B 关 于 AC的 对 称 点 B ， 连 接 BB 、 B D， 交 AC 于 E， 此 时
15、BE+ED=B E+ED=B D，根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 B D 就 是 BE+ED 的 最 小 值 ， 故 E 即 为 所 求 的 点 .答 案 ： 作 B 关 于 AC 的 对 称 点 B ， 连 接 BB 、 B D， 交 AC于 E， 此 时 BE+ED=B E+ED=B D，根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 B D 就 是 BE+ED 的 最 小 值 ， B、 B 关 于 AC的 对 称 ， AC、 BB 互 相 垂 直 平 分 ， 四 边 形 ABCB 是 平 行 四 边 形 ， 三 角 形 ABC是 边 长 为 2， D 为 BC 的 中 点
16、 ， AD BC， AD= ， BD=CD=1， BB =2AD=2 ，作 B G BC的 延 长 线 于 G， B G=AD= ，在 Rt B BG 中 ，BG= =3， DG=BG-BD=3-1=2， 在 Rt B DG 中 ， BD= .故 BE+ED 的 最 小 值 为 .16.(4分 )如 图 ， 若 双 曲 线 y= (k 0)与 边 长 为 3 的 等 边 AOB(O 为 坐 标 原 点 )的 边 OA、 AB分 别 交 于 C、 D 两 点 ， 且 OC=2BD， 则 k的 值 为 _. 解 析 ： 过 点 C作 CE x轴 于 点 E， 过 点 D作 DF x轴 于 点 F，
17、 设 OC=2x， 则 BD=x， 分 别 表 示出 点 C、 点 D的 坐 标 ， 代 入 函 数 解 析 式 求 出 k， 继 而 可 建 立 方 程 ， 解 出 x 的 值 后 即 可 得 出 k的 值 .答 案 ： 过 点 C 作 CE x 轴 于 点 E， 过 点 D 作 DF x 轴 于 点 F，设 OC=2x， 则 BD=x，在 Rt OCE中 ， COE=60 ， 则 OE=x， CE= x，则 点 C坐 标 为 (x， x)，在 Rt BDF中 ， BD=x， DBF=60 ，则 BF= x， DF= x，则 点 D的 坐 标 为 (3- x， x)，将 点 C的 坐 标 代
18、 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得 ： k= x 2，将 点 D的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得 ： k= x- x2，则 x2= x- x2，解 得 ： x1= ， x2=0(舍 去 )，故 k= x 2= . 故 答 案 为 ： .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 a= .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ，
19、同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = ，当 a= 时 ， 原 式 = -1. 18.(6分 )“ 热 爱 劳 动 ， 勤 俭 节 约 ” 是 中 华 民 族 的 光 荣 传 统 ， 某 小 学 校 为 了 解 本 校 3 至 6 年级 的 3000 名 学 生 帮 助 父 母 做 家 务 的 情 况 ， 以 便 做 好 引 导 和 教 育 工 作 ， 随 机 抽 取 了 200名 学生 进 行 调 查 ， 按 年 级 人 数 和 做 家 务 程 度 ， 分 别 绘 制 了 条 形
20、 统 计 图 (图 1)和 扇 形 统 计 图 (图 2).(1)四 个 年 级 被 调 查 人 数 的 中 位 数 是 多 少 ？ (2)如 果 把 “ 天 天 做 ” 、 “ 经 常 做 ” 、 “ 偶 尔 做 ” 都 统 计 成 帮 助 父 母 做 家 务 ， 那 么 该 校 3 至6年 级 学 生 帮 助 父 母 做 家 务 的 人 数 大 约 是 多 少 ？(3)在 这 次 调 查 中 ， 六 年 级 共 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 “ 天 天 帮 助 父 母 做 家 务 ” ， 现 准 备 从 四人 中 随 机 抽 取 两 人 进 行 座 谈 ， 请 用 列 表 法 或
21、 画 树 状 图 的 方 法 求 出 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的概 率 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 找 出 中 位 数 即 可 ；(2)根 据 扇 形 统 计 图 找 出 的 百 分 比 ， 乘 以 3000即 可 得 到 结 果 ；(3)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 是 甲 与 乙 的 情 况 ， 即 可 确 定 出 所 求 概 率 .答 案 ： (1)四 个 年 级 被 抽 出 的 人 数 由 小 到 大 排 列 为 30， 45， 55， 70， 中 位 数 为 50；(2)根
22、据 题 意 得 ： 3000 (1-25%)=2250人 ，则 该 校 帮 助 父 母 做 家 务 的 学 生 大 约 有 2250 人 ；(3)画 树 状 图 ， 如 图 所 示 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 恰 好 是 甲 与 乙 的 情 况 有 2 种 ，则 P= = .19.(6分 )某 超 市 销 售 有 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 甲 商 品 每 件 进 价 10元 ， 售 价 15 元 ； 乙 商 品 每 件进 价 30元 ， 售 价 40元 .(1)若 该 超 市 一 次 性 购 进 两 种 商 品 共 80件 ， 且 恰 好 用 去 160
23、0 元 ， 问 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 各多 少 件 ？(2)若 该 超 市 要 使 两 种 商 品 共 80 件 的 购 进 费 用 不 超 过 1640元 ， 且 总 利 润 (利 润 =售 价 -进 价 )不 少 于 600元 .请 你 帮 助 该 超 市 设 计 相 应 的 进 货 方 案 ， 并 指 出 使 该 超 市 利 润 最 大 的 方 案 .解 析 ： (1)设 该 超 市 购 进 甲 商 品 x 件 ， 则 购 进 乙 商 品 (80-x)件 ， 根 据 恰 好 用 去 1600元 ， 求 出x的 值 ， 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 该 超 市 购 进
24、甲 商 品 x 件 ， 乙 商 品 (80-x)件 ， 根 据 两 种 商 品 共 80件 的 购 进 费 用 不 超 过 1640元 ， 且 总 利 润 (利 润 =售 价 -进 价 )不 少 于 600元 列 出 不 等 式 组 ， 求 出 不 等 式 组 的 解 集 确定 出 x 的 值 ， 即 可 设 计 相 应 的 进 货 方 案 ， 并 找 出 使 该 超 市 利 润 最 大 的 方 案 .答 案 ： (1)设 该 超 市 购 进 甲 商 品 x 件 ， 则 购 进 乙 商 品 (80-x)件 ，根 据 题 意 得 ： 10 x+30(80-x)=1600，解 得 ： x=40，
25、80-x=40，则 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 各 40 件 ；(2)设 该 超 市 购 进 甲 商 品 x 件 ， 乙 商 品 (80-x)件 ，由 题 意 得 ： ，解 得 ： 38 x 40， x 为 非 负 整 数 ， x=38， 39， 40， 相 应 地 y=42， 41， 40， 进 而 利 润 分 别 为 5 38+10 42=190+420=610， 5 39+10 41=195+410=605，5 40+10 40=200+400=600，则 该 超 市 利 润 最 大 的 方 案 是 购 进 甲 商 品 38件 ， 乙 商 品 42 件 .20.(8分 )如 图
26、， 已 知 一 次 函 数 y1=k1x+b的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 与 反 比 例函 数 y 2= 的 图 象 分 别 交 于 C、 D 两 点 ， 点 D(2， -3)， 点 B是 线 段 AD的 中 点 . (1)求 一 次 函 数 y1=k1x+b 与 反 比 例 函 数 y2= 的 解 析 式 ；(2)求 COD的 面 积 ；(3)直 接 写 出 y1 y2时 自 变 量 x的 取 值 范 围 .解 析 ： 把 点 D 的 坐 标 代 入 y2= 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 作 DE
27、 x轴 于 E， 根 据 题 意 求 得 A的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)联 立 方 程 求 得 C 的 坐 标 ， 然 后 根 据 S COD=S AOC+S AOD即 可 求 得 COD的 面 积 ；(3)根 据 图 象 即 可 求 得 .答 案 ： 点 D(2， -3)在 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 上 ， k2=2 (-3)=-6， y 2=- ；作 DE x 轴 于 E， D(2， -3)， 点 B 是 线 段 AD 的 中 点 ， A(-2， 0)， A(-2， 0)， D(2， -3)在 y1=k1
28、x+b的 图 象 上 ， ，解 得 k1=- ， b=- ， y 1=- x- ；(2)由 ， 解 得 ， ， C(-4， )， S COD=S AOC+S AOD= + 2 3= ； (3)当 x -4或 0 x 2 时 ， y1 y2.21.(8分 )如 图 所 示 ， 港 口 B 位 于 港 口 O正 西 方 向 120km 处 ， 小 岛 C位 于 港 口 O 北 偏 西 60的 方 向 .一 艘 游 船 从 港 口 O 出 发 ， 沿 OA 方 向 (北 偏 西 30 )以 vkm/h 的 速 度 驶 离 港 口 O， 同 时一 艘 快 艇 从 港 口 B 出 发 ， 沿 北 偏 东
29、 30 的 方 向 以 60km/h 的 速 度 驶 向 小 岛 C， 在 小 岛 C 用 1h加 装 补 给 物 资 后 ， 立 即 按 原 来 的 速 度 给 游 船 送 去 . (1)快 艇 从 港 口 B 到 小 岛 C 需 要 多 长 时 间 ？(2)若 快 艇 从 小 岛 C 到 与 游 船 相 遇 恰 好 用 时 1h， 求 v的 值 及 相 遇 处 与 港 口 O的 距 离 .解 析 ： (1)要 求 B到 C的 时 间 ， 已 知 其 速 度 ， 则 只 要 求 得 BC的 路 程 ， 再 利 用 路 程 公 式 即 可 求得 所 需 的 时 间 ；(2)过 C 作 CD O
30、A， 垂 足 为 D， 设 相 会 处 为 点 E.求 出 OC=OB cos30 =60 ， CD= OC=30 ，OD=OC cos30 =90， 则 DE=90-3v.在 直 角 CDE中 利 用 勾 股 定 理 得 出 CD2+DE2=CE2， 即(30 ) 2+(90-3v)2=602， 解 方 程 求 出 v=20或 40， 进 而 求 出 相 遇 处 与 港 口 O 的 距 离 .答 案 ： (1) CBO=60 ， COB=30 ， BCO=90 .在 Rt BCO中 ， OB=120， BC= OB=60， 快 艇 从 港 口 B到 小 岛 C的 时 间 为 ： 60 60=
31、1(小 时 )；(2)过 C 作 CD OA， 垂 足 为 D， 设 相 会 处 为 点 E. 则 OC=OB cos30 =60 ， CD= OC=30 ， OD=OC cos30 =90， DE=90-3v. CE=60， CD2+DE2=CE2， (30 )2+(90-3v)2=602， v=20或 40， 当 v=20km/h 时 ， OE=3 20=60km，当 v=40km/h时 ， OE=3 40=120km.22.(8分 )如 图 ， 在 O 中 ， AB为 直 径 ， OC AB， 弦 CD与 OB 交 于 点 F， 在 AB的 延 长 线 上 有点 E， 且 EF=ED.
32、(1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(2)若 OF： OB=1： 3， O的 半 径 R=3， 求 的 值 .解 析 ： (1)连 结 OD， 如 图 ， 由 EF=ED 得 到 EFD= EDF， 再 利 用 对 顶 角 相 等 得 EFD= CFO，则 CFO= EDF， 由 于 OCF+ CFO=90 ， OCF= ODF， 则 ODC+ EDF=90 ， 于 是 根 据 切线 的 判 定 定 理 可 得 DE是 O 的 切 线 ；(2)由 OF： OB=1： 3 得 到 OF=1， BF=2， 设 BE=x， 则 DE=EF=x+2， 根 据 圆 周 角 定 理 ， 由 AB为
33、直 径 得 到 ADB=90 ， 接 着 证 明 EBD EDA， 利 用 相 似 比 得 ， 即 ，然 后 求 出 x 的 值 后 计 算 的 值 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 OD， 如 图 ， EF=ED， EFD= EDF， EFD= CFO， CFO= EDF， OC OF， OCF+ CFO=90 ，而 OC=OD， OCF= ODF， ODC+ EDF=90 ， 即 ODE=90 ， OD DE， DE 是 O的 切 线 ；(2)解 ： OF： OB=1： 3， OF=1， BF=2，设 BE=x， 则 DE=EF=x+2， AB 为 直 径 ， ADB=90 ， AD
34、O= BDE，而 ADO= A， BDE= A，而 BED= DAE， EBD EDA， ， 即 ， x=2， .23.(12分 )如 图 1， 矩 形 ABCD的 两 条 边 在 坐 标 轴 上 ， 点 D 与 坐 标 原 点 O 重 合 ， 且 AD=8， AB=6.如 图 2， 矩 形 ABCD沿 OB 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ， 同 时 点 P 从 A 点 出 发 也 以 每秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 矩 形 ABCD的 边 AB经 过 点 B向 点 C 运 动 ， 当 点 P到 达 点 C时 ， 矩 形ABCD和 点 P同 时
35、停 止 运 动 ， 设 点 P的 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)当 t=5 时 ， 请 直 接 写 出 点 D、 点 P 的 坐 标 ；(2)当 点 P 在 线 段 AB或 线 段 BC上 运 动 时 ， 求 出 PBD的 面 积 S关 于 t 的 函 数 关 系 式 ， 并 写出 相 应 t 的 取 值 范 围 ；(3)点 P 在 线 段 AB 或 线 段 BC 上 运 动 时 ， 作 PE x 轴 ， 垂 足 为 点 E， 当 PEO与 BCD 相 似 时 ，求 出 相 应 的 t 值 .解 析 ： (1)延 长 CD交 x 轴 于 M， 延 长 BA 交 x 轴 于 N， 则 C
36、M x轴 ， BN x轴 ， AD x轴 ， BN DM，由 矩 形 的 性 质 得 出 和 勾 股 定 理 求 出 BD， BO=15， 由 平 行 线 得 出 ABD NBO， 得 出 比 例 式， 求 出 BN、 NO， 得 出 OM、 DN、 PN， 即 可 得 出 点 D、 P的 坐 标 ；(2)当 点 P 在 边 AB 上 时 ， BP=6-t， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 S= BP AD； 当 点 P 在 边 BC上 时 ， BP=t-6， 同 理 得 出 S= BP AB； 即 可 得 出 结 果 ； (3)设 点 D(- t， t)； 分 两 种 情 况 ：
37、 当 点 P在 边 AB上 时 ， P(- t-8， t)， 由 和时 ； 分 别 求 出 t的 值 ； 当 点 P在 边 BC 上 时 ， P(-14+ t， t+6)； 由 和 时 ， 分 别 求 出 t 的 值 即 可 .答 案 ： (1)延 长 CD 交 x 轴 于 M， 延 长 BA交 x轴 于 N， 如 图 1 所 示 ：则 CM x 轴 ， BN x轴 ， AD x 轴 ， BN DM， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BAD=90 ， CD=AB=6， BC=AD=8， BD= =10，当 t=5时 ， OD=5， BO=15， AD NO， ABD NBO， ，即 ，
38、BN=9， NO=12， OM=12-8=4， DM=9-6=3， PN=9-1=8， D(-4， 3)， P(-12， 8)； (2)如 图 2 所 示 ： 当 点 P 在 边 AB 上 时 ， BP=6-t， S= BP AD= (6-t) 8=-4t+24； 当 点 P 在 边 BC上 时 ， BP=t-6， S= BP AB= (t-6) 6=3t-18； 综 上 所 述 ： S= ；(3)设 点 D(- t， t)； 当 点 P 在 边 AB上 时 ， P(- t-8， t)，若 时 ， ，解 得 ： t=6；若 时 ， ，解 得 ： t=20(不 合 题 意 ， 舍 去 )； 当
39、点 P 在 边 BC上 时 ， P(-14+ t， t+6)， 若 时 ， ，解 得 ： t=6；若 时 ， ，解 得 ： t= (不 合 题 意 ， 舍 去 )；综 上 所 述 ： 当 t=6时 ， PEO与 BCD 相 似 .24.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=-x 2+bx+c与 x轴 交 于 A(-1， 0)、 B(3， 0)两 点 ， 与 y 轴 交 于点 C， 抛 物 线 的 对 称 轴 与 抛 物 线 交 于 点 P、 与 直 线 BC相 交 于 点 M， 连 接 PB. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 (1)中 位 于 第 一 象 限 内
40、 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 D， 使 得 BCD 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 求出 D 点 坐 标 及 BCD面 积 的 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . (3)在 (1)中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 QMB与 PMB的 面 积 相 等 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 A(-1， 0)、 B(3， 0)两 点 代 入 y=-x2+bx+c 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ，(2)设 D(t， -t2+2t+3)， 过 点
41、D 作 DH x 轴 ， 根 据 S BCD=S 梯 形 OCDH+S BDH-S BOC=- t2+ t， 即 可 求出 D 点 坐 标 及 BCD面 积 的 最 大 值 ，(3)设 过 点 P 与 BC平 行 的 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 为 Q， 根 据 直 线 BC的 解 析 式 为 y=-x+3， 过 点P 与 BC 平 行 的 直 线 为 y=-x+5， 得 Q 的 坐 标 为 (2， 3)， 根 据 PM 的 解 析 式 为 ： x=1， 直 线 BC的 解 析 式 为 y=-x+3， 得 M 的 坐 标 为 (1， 2)， 设 PM 与 x 轴 交 于 点 E， 求
42、出 过 点 E 与 BC平 行 的直 线 为 y=-x+1， 根 据 得 点 Q 的 坐 标 为 ， .答 案 ： (1)由 得 ， 则 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3，(2)设 D(t， -t2+2t+3)， 过 点 D 作 DH x 轴 ，则 S BCD=S 梯 形 OCDH+S BDH-S BOC= (-t2+2t+3+3)t+ (3-t)(-t2+2t+3)- 3 3=- t2+ t， - 0， 当 t=- = 时 ， D点 坐 标 是 ( ， )， BCD面 积 的 最 大 值 是 ；(3)设 过 点 P 与 BC 平 行 的 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 为 Q， P 点 的 坐 标 为 (1， 4)， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-x+3， 过 点 P 与 BC 平 行 的 直 线 为 y=-x+5，由 得 Q 的 坐 标 为 (2， 3)， PM 的 解 析 式 为 x=1， 直 线 BC的 解 析 式 为 y=-x+3， M 的 坐 标 为 (1， 2)，设 PM 与 x 轴 交 于 点 E， PM=EM=2， 过 点 E 与 BC 平 行 的 直 线 为 y=-x+1， 由 得 或 ， 点 Q的 坐 标 为 ， 使 得 QMB与 PMB的 面 积 相 等 的 点 Q 的 坐 标 为 (2， 3)，( .
