1、2014年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 A、 B、 C、 D中 。 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 选 出 来 。 )1.(3分 )比 -1 大 的 数 是 ( )A.-3B.-C.0D.-1解 析 ： -3、 - 、 0、 -1四 个 数 中 比 -1大 的 数 是 0.答 案 ： C. 2.(3分 )如 图 ， 直 线 l m n， 等 边 ABC的 顶 点 B、 C 分 别 在 直 线 n 和 m 上 ，
2、 边 BC与 直 线 n所 夹 的 角 为 25 ， 则 的 度 数 为 ( )A.25B.45 C.35D.30解 析 ： 如 图 ， m n， 1=25 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， ACB=60 ， 2=60 -25 =35 ， l m， = 2=35 .答 案 ： C. 3.(3分 )下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( ) A.a3 a2=a6B.( -3.14)0=1C.( )-1=-3D. = 3解 析 ： A、 a3 a2=a3+2=a5， 故 本 选 项 错 误 ；B、 ( -3.14)0=1， 故 本 选 项 正 确 ；C、 ( ) -1=3， 故 本 选 项
3、 错 误 ；D、 =3， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.4.(3分 )2014 年 4 月 8 日 我 市 区 县 的 可 吸 入 颗 粒 物 数 值 统 计 如 下 表 ：该 日 这 一 时 刻 的 可 吸 入 颗 粒 物 数 值 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.0.15和 0.14B.0.18和 0.15 C.0.18和 0.14D.0.15和 0.15解 析 ： 将 题 干 中 十 个 数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 ： 0.13， 0.13， 0.14， 0.14， 0.15， 0.15， 0.15，0.15， 0.18， 0.18.众 数 为 0
4、.15， 中 位 数 为 (0.15+0.15) 2=0.15.答 案 ： D.5.(3分 )过 正 方 体 中 有 公 共 顶 点 的 三 条 棱 的 中 点 切 出 一 个 平 面 ， 形 成 如 图 几 何 体 ， 其 正 确 展开 图 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 选 项 A、 C、 D 折 叠 后 都 不 符 合 题 意 ， 只 有 选 项 B 折 叠 后 两 个 剪 去 三 角 形 与 另 一 个 剪 去的 三 角 形 交 于 一 个 顶 点 ， 与 正 方 体 三 个 剪 去 三 角 形 交 于 一 个 顶 点 符 合 .答 案 ： B.6.(3分 )已 知 关 于
5、x的 一 元 二 次 方 程 x2+ax+b=0 有 一 个 非 零 根 -b， 则 a-b的 值 为 ( )A.1B.-1C.0D.-2解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+ax+b=0有 一 个 非 零 根 -b， b2-ab+b=0， -b 0， b 0， 方 程 两 边 同 时 除 以 b， 得 b-a+1=0， a-b=1.答 案 ： A.7.(3分 )若 点 M(x， y)满 足 (x+y)2=x2+y2-2， 则 点 M 所 在 象 限 是 ( )A.第 一 象 限 或 第 三 象 限B.第 二 象 限 或 第 四 象 限C.第 一 象 限 或 第 二 象 限
6、D.不 能 确 定解 析 ： (x+y) 2=x2+2xy+y2， 原 式 可 化 为 xy=-1， x、 y异 号 ， 点 M(x， y)在 第 二 象 限 或 第 四 象 限 .答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， Rt ABC 中 ， AC=BC=2， 正 方 形 CDEF 的 顶 点 D、 F 分 别 在 AC、 BC 边 上 ， C、 D两 点 不 重 合 ， 设 CD 的 长 度 为 x， ABC与 正 方 形 CDEF重 叠 部 分 的 面 积 为 y， 则 下 列 图 象 中能 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 的 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ：
7、当 0 x 1 时 ， y=x2，当 1 x 2时 ， ED 交 AB于 M， EF交 AB于 N， 如 图 ， CD=x， 则 AD=2-x， Rt ABC中 ， AC=BC=2， ADM为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DM=2-x， EM=x-(2-x)=2x-2， S ENM= (2x-2)2=2(x-1)2， y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2， y= ，答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对得 3分 ) 9.(3分 )201
8、4 年 “ 原 创 新 春 祝 福 微 博 大 赛 ” 作 品 充 满 了 对 马 年 的 浓 浓 祝 福 ， 主 办 方 共 收 到 原创 祝 福 电 信 作 品 62800 条 ， 将 62800 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 62 800=6.28 104.答 案 ： 6.28 104.10.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 A=25 ， 以 点 C 为 圆 心 ， BC为 半 径 的 圆 交 AB于 点 D， 交 AC于 点 E， 则 的 度 数 为 . 解 析 ： 连 接 CD， A=25 ， B=65 ， CB=CD， B= CDB=65 ， BCD=50 ，
9、 的 度 数 为 50 .答 案 ： 50 . 11.(3分 )分 解 因 式 ： 2x3-4x2+2x= .解 析 ： 2x3-4x2+2x， =2x(x2-2x+1)， =2x(x-1)2.答 案 ： 2x(x-1)2.12.(3分 )如 图 ， 平 行 于 x轴 的 直 线 AC 分 别 交 抛 物 线 y1=x2(x 0)与 y2= (x 0)于 B、 C 两点 ， 过 点 C作 y轴 的 平 行 线 交 y 1于 点 D， 直 线 DE AC， 交 y2于 点 E， 则 = . 解 析 ： 设 设 A 点 坐 标 为 (0， a)， (a 0)，则 x2=a， 解 得 x= ， 点
10、B( ， a)， =a， 则 x= ， 点 C( ， a)， CD y 轴 ， 点 D的 横 坐 标 与 点 C 的 横 坐 标 相 同 ， 为 ， y1= 2=3a， 点 D的 坐 标 为 ( ， 3a)， DE AC， 点 E 的 纵 坐 标 为 3a， =3a， x=3 ， 点 E的 坐 标 为 (3 ， 3a)， DE=3 - ， = =3- .答 案 ： 3- .13.(3分 )如 图 ， Rt ABO中 ， AOB=90 ， 点 A 在 第 一 象 限 、 点 B在 第 四 象 限 ， 且 AO： BO=1： ， 若 点 A(x0， y0)的 坐 标 x0， y0满 足 y0= ，
11、 则 点 B(x， y)的 坐 标 x， y所 满 足 的 关 系 式为 .解 析 ： 设 点 B 在 反 比 例 函 数 y= (k 0)上 ， 分 别 过 点 A、 B作 AC， BD分 别 垂 直 y 轴 于 点 C、 D， ACO= BDO=90 ， AOC+ BOD=90 ， AOC+ OAC=90 ， OAC= BOD， AOC OBD， =( ) 2=( )2= ， 点 A(x0， y0)的 坐 标 x0， y0满 足 y0= ， S AOC= ， S BOD=1， k=-2， 点 B(x， y)的 坐 标 x， y所 满 足 的 关 系 式 为 y=- .答 案 ： y=- .
12、 14.(3分 )下 面 是 一 个 某 种 规 律 排 列 的 数 阵 ：根 据 数 阵 的 规 律 ， 第 n(n是 整 数 ， 且 n 3)行 从 左 到 右 数 第 n-2个 数 是 (用 含n的 代 数 式 表 示 )解 析 ： 前 (n-1)行 的 数 据 的 个 数 为 2+4+6+ +2(n-1)=n(n-1)，所 以 第 n(n是 整 数 ， 且 n 3)行 从 左 到 右 数 第 n-2个 数 的 被 开 方 数 是 n(n-1)+n-2=n 2-2，所 以 第 n(n是 整 数 ， 且 n 3)行 从 左 到 右 数 第 n-2个 数 是 .答 案 ： .三 、 解 答
13、题 (共 大 题 共 7 小 题 ， 共 78分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 )15.(12分 )(1)计 算 ： 2 -1-3tan30 +(2- )0+(2)解 不 等 式 组 ， 并 判 断 x= 是 否 为 该 不 等 式 组 的 解 .解 析 ： (1)分 别 根 据 0 指 数 幂 及 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 数 的 开 方 法 则 及 绝 对 值 的 性 质 计算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可(2)分 别 求 出 各 不 等 式 的 解
14、集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 进 而 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)原 式 = -3 +1+2 = + ；(2) ， 由 得 ， x -3，由 得 ， x 1，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 1， 1， x= 不 是 该 不 等 式 组 的 解 .16.(12分 )(1)在 ABC中 ， AD平 分 BAC， BD AD， 垂 足 为 D， 过 D 作 DE AC， 交 AB于 E，若 AB=5， 求 线 段 DE的 长 . (2)已 知 x2-4x+1=0， 求 - 的 值 .解 析 ： (1)求 出 CAD= BAD= EDA， 推 出 AE=
15、DE， 求 出 ABD= EDB， 推 出 BE=DE， 求 出 AE=BE，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 性 质 求 出 即 可 .(2)化 简 以 后 ， 用 整 体 思 想 代 入 即 可 得 到 答 案 .答 案 ： (1) AD平 分 BAC， BAD= CAD， DE AC， CAD= ADE， BAD= ADE， AE=DE， AD DB， ADB=90 ， EAD+ ABD=90 ， ADE+ BDE= ADB=90 ， ABD= BDE， DE=BE， AB=5， DE=BE=AE= =2.5.(2)原 式 = = x2-4x+1=0， x2-4x=-1，
16、原 式 =17.(14分 )(1)食 品 安 全 是 关 乎 民 生 的 问 题 ， 在 食 品 中 添 加 过 量 的 添 加 剂 对 人 体 有 害 ， 但 适量 的 添 加 剂 对 人 体 无 害 且 有 利 于 食 品 的 储 存 和 运 输 ， 某 饮 料 加 工 厂 生 产 的 A、 B 两 种 饮 料 均需 加 入 同 种 添 加 剂 ， A饮 料 每 瓶 需 加 该 添 加 剂 2克 ， B饮 料 每 瓶 需 加 该 添 加 剂 3 克 ， 已 知 270克 该 添 加 剂 恰 好 生 产 了 A、 B 两 种 饮 料 共 100瓶 ， 问 A、 B两 种 饮 料 各 生 产
17、了 多 少 瓶 ？(2)如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 点 A(1， 0)， 与 反 比例 函 数 y= (x 0)的 图 象 相 交 于 点 B(2， 1). 求 m的 值 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ； 结 合 图 象 直 接 写 出 ： 当 x 0 时 ， 不 等 式 kx+b 的 解 集 .解 析 ： (1)设 A饮 料 生 产 了 x瓶 ， 则 B饮 料 生 产 了 (100-x)瓶 ， 根 据 270克 该 添 加 剂 恰 好 生 产了 A、 B 两 种 饮 料 共 100 瓶 ， 列 方 程
18、 求 解 ； (2) 将 B 点 坐 标 代 入 ， 求 出 m 的 值 ， 将 点 A 和 点 B 的 坐 标 代 入 求 出 k 和 b 的 值 ， 继 而 可 求得 解 析 式 ； 根 据 图 象 ， 写 出 解 集 即 可 .答 案 ： (1)设 A 饮 料 生 产 了 x 瓶 ， 则 B 饮 料 生 产 了 (100-x)瓶 ，由 题 意 得 ， 2x+3(100-x)=270，解 得 ： x=30， 100-x=70，答 ： A饮 料 生 产 了 30瓶 ， 则 B饮 料 生 产 了 70瓶 ；(2) 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 经 过 点 B(2， 1)， m
19、=1 2=2， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 点 A(1， 0)， 点 B(2， 1)， ， 解 得 ： ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=x-1； 由 图 象 可 得 ： x 2.18.(10分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C 在 O 上 ， 连 接 BC， AC， 作 OD BC与 过 点 A的 切线 交 于 点 D， 连 接 DC并 延 长 交 AB的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ； (2)若 = ， 求 cos ABC的 值 .解 析 ： (1)如 图 ， 连 接 OC.欲 证 DE是 O 的 切
20、 线 ， 只 需 证 得 OC DE；(2)由 = ， 可 设 CE=2k(k 0)， 则 DE=3k， 在 Rt DAE 中 ， 由 勾 股 定 理 求 得AE= =2 k.则 tanE= = .所 以 在 Rt OCE中 ， tanE= = .在 Rt AOD中 ， 由 勾 股 定 理 得 到 OD= = k， 故 cos ABC=cos AOD= = .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OC. AD 是 过 点 A 的 切 线 ， AB是 O 的 直 径 ， AD AB， DAB=90 . OD BC， 1= 2， 3= 4. OC=OB， 2= 4. 1= 3.在 COD和 AOD
21、中 ， ， COD AOD(SAS) OCD= DAB=90 ， 即 OC DE 于 点 C. OC 是 O的 半 径 ， DE是 O 的 切 线 ；(2)由 = ， 可 设 CE=2k(k 0)， 则 DE=3k， AD=DC=k. 在 Rt DAE中 ， AE= =2 k. tanE= = . 在 Rt OCE中 ， tanE= = . = ， OC=OA= . 在 Rt AOD中 ， OD= = k， cos ABC=cos AOD= = .19.(10分 )李 老 师 为 了 了 解 所 教 班 级 学 生 完 成 数 学 课 前 预 习 的 具 体 情 况 ， 对 本 班 部 分 学
22、 生 进行 了 为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 查 ， 他 将 调 查 结 果 分 为 四 类 ， A： 很 好 ； B： 较 好 ； C： 一 般 ； D： 较差 .并 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)李 老 师 一 共 调 查 了 多 少 名 同 学 ？(2)C类 女 生 有 3 名 ， D 类 男 生 有 1 名 ， 将 上 面 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)为 了 共 同 进 步 ， 李 老 师 想 从 被 调 查 的 A 类 和 D 类 学 生 中 各 随
23、机 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 帮一 ” 互 助 学 习 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 B 类 有 6+4=10人 ， 所 占 的 比 例 是 50%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)利 用 (1)中 求 得 的 总 人 数 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 得 C类 的 人 数 ， 然 后 求 得 C类 中 女 生 人 数 ，同 理 求 得 D类 男 生 的 人 数 ；(3)利 用 列 举 法 即 可 表 示
24、出 各 种 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)(6+4) 50%=20.所 以 李 老 师 一 共 调 查 了 20名 学 生 .(2)C类 女 生 有 3名 ， D 类 男 生 有 1名 ； 补 充 条 形 统 计 图 .(3)由 题 意 画 树 形 图 如 下 ：从 树 形 图 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 6种 ， 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 ， 所 选两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 结 果 共 有 3 种 .所 以 P(所 选 两 位 同 学 恰
25、好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 )= = .20.(10分 )已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD， BM、 DN 分 别 平 分 正 方 形 的 两 个 外 角 ， 且 满 足 MAN=45 ，连 结 MN. (1)若 正 方 形 的 边 长 为 a， 求 BM DN的 值 .(2)若 以 BM， DN， MN为 三 边 围 成 三 角 形 ， 试 猜 想 三 角 形 的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 CBM= CDN=45 ， 再 求 出 ABM= ADN=135 ， 然 后 根据 正 方
26、 形 的 每 一 个 角 都 是 90 求 出 BAM+ NAD=45 ， 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻的 两 个 内 角 的 和 BAM+ AMB=45 ， 从 而 得 到 NAD= AMB， 再 求 出 ABM和 NDA 相 似 ， 利用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 式 求 解 即 可 ；(2)过 点 A 作 AF AN 并 截 取 AF=AN， 连 接 BF、 FM， 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 1= 3， 然 后利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABF和 AND 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相
27、等 可 得 BF=DN， FBA= NDA=135 ， 再 求 出 FAM= MAN=45 ， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 AFM和 ANM全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 FM=NM， 再 求 出 FBM是 直 角 三 角 形 ， 然 后 利 用 勾 股定 理 判 断 即 可 .答 案 ： (1) BM、 DN分 别 平 分 正 方 形 的 两 个 外 角 ， CBM= CDN=45 ， ABM= ADN=135 ， MAN=45 ， BAM+ NAD=45 ，在 ABM中 ， BAM+ AMB= MBP=45 ， NAD= AMB，在 AB
28、M和 NDA中 ， ， ABM NDA， = ， BM DN=AB AD=a2；(2)以 BM， DN， MN 为 三 边 围 成 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形 .证 明 如 下 ： 如 图 ， 过 点 A作 AF AN并 截 取 AF=AN， 连 接 BF、 FM， 1+ BAN=90 ， 3+ BAN=90 ， 1= 3，在 ABF和 AND中 ， ， ABF AND(SAS)， BF=DN， FBA= NDA=135 ， FAN=90 ， MAN=45 ， 1+ 2= FAM= MAN=45 ，在 AFM和 ANM中 ， ， AFM ANM(SAS)， FM=NM， FBP=1
29、80 - FBA=180 -135 =45 ， FBP+ FBM=45 +45 =90 ， FB 是 直 角 三 角 形 ， FB=DN， FM=MN， 以 BM， DN， MN为 三 边 围 成 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形 .21.(10分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 抛 物 线 y=x 2-2mx+m2-9. (1)求 证 ： 无 论 m 为 何 值 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 总 有 两 个 交 点 ；(2)该 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 点 A在 点 B 的 左 侧 ， 且 OA OB， 与 y 轴 的 交 点 坐
30、标 为 (0，-5)， 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 N， 若 点 M 是 线 段 AN 上 的 任 意 一 点 ，过 点 M作 直 线 MC x轴 ， 交 抛 物 线 于 点 C， 记 点 C 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 D， 点 P 是线 段 MC上 一 点 ， 且 满 足 MP= MC， 连 结 CD， PD， 作 PE PD交 x轴 于 点 E， 问 是 否 存 在 这 样的 点 E， 使 得 PE=PD？ 若 存 在 ， 求 出 点 E 的 坐 标 ； 若 不
31、存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)令 y=0， 则 x 2-2mx+m2-9=0， 根 据 根 的 判 别 式 b2-4ac=(-2m)2-4(m2-9)=36 0， 所 以无 论 m为 何 值 ， 该 抛 物 线 与 x轴 总 有 两 个 交 点 .(2)直 接 将 C 点 (0， -5)代 入 y=x2-2mx+m2-9 根 据 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A， B两 点 (点 A 在 点 B 的左 侧 ， 且 OA OB)， 求 出 m 的 值 即 可 ；(3)假 设 E 点 存 在 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 以 得 出 MEP= CPD.再 根 据
32、条 件 可 以 得 出 EPM PDC就 有 PM=DC， EM=PC， 设 C(x0， y0)， 则 D(4-x0， y0)， P(x0， y0).根 据 PM=DC就 有 2x0-4=- y0， 由 C 点 在 抛 物 线 上 有 2x0-4=- (x 02-4x0-5)， 求 出 x0的 值 就 可 以 得 出 结论 .答 案 ： (1)令 y=0， 则 x2-2mx+m2-9=0， =(-2m)2-4m2+36 0， 无 论 m 为 何 值 时 方 程 x2-2mx+m2-9=0 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 抛 物 线 y=x2-2mx+m2-9 的 开 口 向 上
33、 ， 顶 点 在 x 轴 的 下 方 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 总 有 两 个 交 点 .(2) 抛 物 线 y=x2-2mx+m2-9 与 y 轴 交 点 坐 标 为 (0， -5)， -5=m2-9.解 得 ： m= 2.当 m=-2， y=0时 ， x 2+4x-5=0 解 得 ： x1=-5， x2=1， 抛 物 线 y=x2-2mx+m2-9 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧 ， 且 OA OB)， m=-2不 符 合 题 意 ， 舍 去 . m=2. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-4x-5； (3)如 图 2， 假 设 E 点 存 在 ， MC EM， CD MC， EMP= PCD=90 . MEP+ MPE=90 PE PD， EPD=90 ， MPE+ DPC=90 MEP= CPD.在 EMP和 PCD中 ， ， EPM PDC(AAS). PM=DC， EM=PC.设 C(x 0， y0)， 则 D(4-x0， y0)， P(x0， y0). 2x0-4=- y0. 点 C在 抛 物 线 y=x2-4x-5 上 ； y0=x02-4x0-5 2x0-4=- (x02-4x0-5).解 得 ： x01=1， x02=11(舍 去 )， P(1， -2). PC=6. ME=PC=6. E(7， 0).
