1、2017年 重 庆 市 中 考 真 题 (A 卷 )数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 48 分 )1.在 实 数 -3， 2， 0， -4 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-3B.2C.0D.-4解 析 ： 正 数 大 于 0， 0大 于 负 数 ， 正 数 大 于 负 数 . -4 -3 0 2， 四 个 实 数 中 ， 最 大 的 实数 是 2. 答 案 ： B2.下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；
2、C、 是 轴 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： C3.计 算 x 6 x2正 确 的 结 果 是 ( )A.3B.x3C.x4D.x8解 析 ： x6 x2=x4.答 案 ： C 4.下 列 调 查 中 ， 最 适 合 采 用 全 面 调 查 (普 查 )方 式 的 是 ( )A.对 重 庆 市 初 中 学 生 每 天 阅 读 时 间 的 调 查B.对 端 午 节 期 间 市 场 上 粽 子 质 量 情 况 的 调 查C.对 某 批 次 手 机 的 防 水 功 能 的 调 查D.对 某 校 九 年 级 3 班 学 生 肺
3、活 量 情 况 的 调 查解 析 ： A、 对 重 庆 市 初 中 学 生 每 天 阅 读 时 间 的 调 查 ， 调 查 范 围 广 适 合 抽 样 调 查 ， 故 A 错 误 ；B、 对 端 午 节 期 间 市 场 上 粽 子 质 量 情 况 的 调 查 ， 调 查 具 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 B 错 误 ；C、 对 某 批 次 手 机 的 防 水 功 能 的 调 查 ， 调 查 具 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 C 错 误 ；D、 对 某 校 九 年 级 3 班 学 生 肺 活 量 情 况 的 调 查 ， 人 数 较 少 ， 适 合 普
4、查 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D5.估 计 10 +1的 值 应 在 ( ) A.3和 4 之 间B.4和 5 之 间C.5和 6 之 间D.6和 7 之 间解 析 ： 3 10 4， 4 10 +1 5.答 案 ： B6.若 x=-13 ， y=4， 则 代 数 式 3x+y-3的 值 为 ( )A.-6B.0C.2 D.6解 析 ： x=-13 ， y=4， 代 数 式 3x+y-3=3 (- 13 )+4-3=0.答 案 ： B.7.要 使 分 式 4 3x 有 意 义 ， x应 满 足 的 条 件 是 ( )A.x 3B.x=3C.x 3D.x 3解 析 ： 当 x-3 0 时
5、 ， 分 式 4 3x 有 意 义 ， 即 当 x 3 时 ， 分 式 4 3x 有 意 义 . 答 案 ： D8.若 ABC DEF， 相 似 比 为 3： 2， 则 对 应 高 的 比 为 ( )A.3： 2B.3： 5 C.9： 4D.4： 9解 析 ： ABC DEF， 相 似 比 为 3： 2， 对 应 高 的 比 为 ： 3： 2.答 案 ： A9.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 AB=1， BE 平 分 ABC， 交 AD 于 点 E， 若 点 E 是 AD 的 中 点 ， 以 点 B为 圆 心 ， BE为 半 径 画 弧 ， 交 BC于 点 F， 则 图 中 阴 影 部
6、分 的 面 积 是 ( ) A.2- 4B. 32 4C.2- 8D. 32 8解 析 ： 矩 形 ABCD 的 边 AB=1， BE平 分 ABC， ABE= EBF=45 ， AD BC， AEB= CBE=45 ， AB=AE=1， BE= 2 ， 点 E是 AD的 中 点 ， AE=ED=1， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S 矩 形 ABCD-S ABE-S 扇 形 EBF= 245 21 31 2 1 12 360 2 4 .答 案 ： B10.下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 菱 形 按 照 一 定 规 律 所 组 成 的 ， 其 中 第 个 图 形 中 一
7、 共 有 3 个菱 形 ， 第 个 图 形 中 一 共 有 7 个 菱 形 ， 第 个 图 形 中 一 共 有 13 个 菱 形 ， ， 按 此 规 律 排 列下 去 ， 第 个 图 形 中 菱 形 的 个 数 为 ( ) A.73B.81C.91D.109解 析 ： 第 个 图 形 中 一 共 有 3个 菱 形 ， 3=12+2； 第 个 图 形 中 共 有 7个 菱 形 ， 7=22+3；第 个 图 形 中 共 有 13个 菱 形 ， 13=32+4； ，第 n 个 图 形 中 菱 形 的 个 数 为 ： n2+n+1；第 个 图 形 中 菱 形 的 个 数 92+9+1=91.答 案 ：
8、 C11.如 图 ， 小 王 在 长 江 边 某 瞭 望 台 D 处 ， 测 得 江 面 上 的 渔 船 A 的 俯 角 为 40 ， 若 DE=3 米 ，CE=2米 ， CE 平 行 于 江 面 AB， 迎 水 坡 BC的 坡 度 i=1： 0.75， 坡 长 BC=10米 ， 则 此 时 AB的 长约 为 ( )(参 考 数 据 ： sin40 0.64， cos40 0.77， tan40 0.84). A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米解 析 ： 如 图 ， 延 长 DE交 AB 延 长 线 于 点 P， 作 CQ AP于 点 Q， CE AP， DP AP， 四 边 形
9、 CEPQ 为 矩 形 ， CE=PQ=2， CQ=PE， 1 40.75 3CQi BQ ， 设 CQ=4x、 BQ=3x，由 BQ2+CQ2=BC2可 得 (4x)2+(3x)2=102， 解 得 ： x=2 或 x=-2(舍 )，则 CQ=PE=8， BQ=6， DP=DE+PE=11，在 Rt ADP中 ， AP= 11tan tan 40DPA 13.1， AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1.答 案 ： A12.若 数 a 使 关 于 x 的 分 式 方 程 2 41 1 ax x 的 解 为 正 数 ， 且 使 关 于 y 的 不 等 式 组 2 13 22 0y y
10、y a ， 的 解 集 为 y -2， 则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a的 和 为 ( )A.10B.12C.14D.16解 析 ： 分 式 方 程 2 41 1 ax x 的 解 为 x= 6 4a 且 x 1， 关 于 x 的 分 式 方 程 2 41 1 ax x 的 解 为 正 数 ， 6 4a 0 且 6 4a 1， a 6 且 a 2. 2 13 22 0y yy a ， 解 不 等 式 得 ： y -2； 解 不 等 式 得 ： y a. 关 于 y 的 不 等 式 组 2 13 22 0y yy a ， 的 解 集 为 y -2， a -2. -2 a 6 且 a 2
11、. a 为 整 数 ， a=-2、 -1、 0、 1、 3、 4、 5， (-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.答 案 ： A二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.“ 渝 新 欧 ” 国 际 铁 路 联 运 大 通 道 全 长 11000 千 米 ， 成 为 服 务 “ 一 带 一 路 ” 的 大 动 脉 之 一 ，将 数 11000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 11000=1.1 10 4.答 案 ： 1.1 10414.计 算 ： |-3|+(-1)2= .解 析 ： |-3|+(-1)2=4.答 案 ： 415.如 图 ， BC是
12、 O 的 直 径 ， 点 A 在 圆 上 ， 连 接 AO， AC， AOB=64 ， 则 ACB= . 解 析 ： AO=OC， ACB= OAC， AOB=64 ， ACB+ OAC=64 ， ACB=64 2=32 .答 案 ： 3216.某 班 体 育 委 员 对 本 班 学 生 一 周 锻 炼 时 间 (单 位 ： 小 时 )进 行 了 统 计 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 折线 统 计 图 ， 则 该 班 这 些 学 生 一 周 锻 炼 时 间 的 中 位 数 是 小 时 . 解 析 ： 由 统 计 图 可 知 ，一 共 有 ： 6+9+10+8+7=40(人 )， 该 班
13、这 些 学 生 一 周 锻 炼 时 间 的 中 位 数 是 第 20 个 和 21 个 学 生 对 应 的 数 据 的 平 均 数 ， 该 班 这 些 学 生 一 周 锻 炼 时 间 的 中 位 数 是 11，答 案 ： 1117.A、 B两 地 之 间 的 路 程 为 2380米 ， 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B 两 地 出 发 ， 相 向 而 行 ， 已 知 甲先 出 发 5 分 钟 后 ， 乙 才 出 发 ， 他 们 两 人 在 A、 B 之 间 的 C地 相 遇 ， 相 遇 后 ， 甲 立 即 返 回 A地 ，乙 继 续 向 A地 前 行 .甲 到 达 A 地 时 停 止
14、行 走 ， 乙 到 达 A地 时 也 停 止 行 走 ， 在 整 个 行 走 过 程 中 ，甲 、 乙 两 人 均 保 持 各 自 的 速 度 匀 速 行 走 ， 甲 、 乙 两 人 相 距 的 路 程 y(米 )与 甲 出 发 的 时 间 x(分钟 )之 间 的 关 系 如 图 所 示 ， 则 乙 到 达 A 地 时 ， 甲 与 A 地 相 距 的 路 程 是 米 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ，甲 的 速 度 为 ： (2380-2080) 5=60米 /分 ，乙 的 速 度 为 ： (2080-910) (14-5)-60=70米 /分 ，则 乙 从 B 到 A 地 用 的 时 间
15、 为 ： 2380 70=34分 钟 ，他 们 相 遇 的 时 间 为 ： 2080 (60+70)=16分 钟 ， 甲 从 开 始 到 停 止 用 的 时 间 为 ： (16+5) 2=42分 钟 ， 乙 到 达 A地 时 ， 甲 与 A地 相 距 的 路 程 是 ： 60 (42-34-5)=60 3=180米 .答 案 ： 180 18.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AD=4， 点 E 是 对 角 线 AC上 一 点 ， 连 接 DE， 过 点 E 作 EF ED， 交AB于 点 F， 连 接 DF， 交 AC 于 点 G， 将 EFG 沿 EF 翻 折 ， 得 到 EFM，
16、连 接 DM， 交 EF 于 点 N，若 点 F是 AB的 中 点 ， 则 EMN的 周 长 是 .解 析 ： 如 图 ， 过 E 作 PQ DC， 交 DC于 P， 交 AB于 Q， 连 接 BE， DC AB， PQ AB， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ACD=45 ， PEC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PE=PC，设 PC=x， 则 PE=x， PD=4-x， EQ=4-x， PD=EQ， DPE= EQF=90 ， PED= EFQ， DPE EQF， DE=EF，易 证 明 DEC BEC， DE=BE， EF=BE， EQ FB， FQ=BQ= 12 BF，
17、AB=4， F 是 AB 的 中 点 ， BF=2， FQ=BQ=PE=1， CE= 2 ，Rt DAF中 ， DF= 2 24 2 2 5 ， DE=EF， DE EF， DEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE=EF= 2 5 102 ， PD= 2 2DE PE =3， 如 图 ， DC AB， DGC FGA， 4 22CG DC DGAG AF FG ， CG=2AG， DG=2FG， FG=1 2 52 53 3 ， AC= 2 24 4 4 2 ， CG= 2 8 24 23 3 ， EG=8 2 5 223 3 ，连 接 GM、 GN， 交 EF于 H， GFE=45 ，
18、 GHF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， GH=FH= 2 5 103 32 ， EH=EF-FH= 10 2 1010 3 3 ，由 折 叠 得 ： GM EF， MH=GH= 103 ， EHM= DEF=90 ， DE HM， DEN MNH， DE ENNH NH ， 10 3103 ENNH ， EN=3NH， EN+NH=EH= 2 103 ， EN= 102 ， NH=EH-EN= 2 10 10 103 2 6 ，Rt GNH中 ， 2 22 2 10 10 5 23 6 6GN GH NH ，由 折 叠 得 ： MN=GN， EM=EG， EMN的 周 长 =EN+MN+E
19、M= 10 5 2 5 2 5 2 102 6 3 2 . 答 案 ： 5 2 102三 、 解 答 题 (每 小 题 8 分 ， 共 16 分 )19.如 图 ， AB CD， 点 E 是 CD 上 一 点 ， AEC=42 ， EF 平 分 AED 交 AB 于 点 F， 求 AFE的 度 数 .解 析 ： 由 平 角 求 出 AED 的 度 数 ， 由 角 平 分 线 得 出 DEF 的 度 数 ， 再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 求 出 AFE的 度 数 .答 案 ： AEC=42 ， AED=180 - AEC=138 ， EF 平 分 AED， DEF= 12 AED=69
20、 ，又 AB CD， AFE= DEF=69 .20.重 庆 某 中 学 组 织 七 、 八 、 九 年 级 学 生 参 加 “ 直 辖 20年 ， 点 赞 新 重 庆 ” 作 文 比 赛 ， 该 校 将收 到 的 参 赛 作 文 进 行 分 年 级 统 计 ， 绘 制 了 如 图 1 和 如 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 根 据 图 中 提供 的 信 息 完 成 以 下 问 题 . (1)扇 形 统 计 图 中 九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 是 度 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)经 过 评 审 ， 全 校 有 4 篇 作 文 荣
21、获 特 等 奖 ， 其 中 有 一 篇 来 自 七 年 级 ， 学 校 准 备 从 特 等 奖 作文 中 任 选 两 篇 刊 登 在 校 刊 上 ， 请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在校 刊 上 的 概 率 .解 析 ： (1)求 出 总 的 作 文 篇 数 ， 即 可 得 出 九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ； 求 出 八年 级 的 作 文 篇 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ：(2)假 设 4 篇 荣 获 特 等 奖 的 作 文 分 别 为 A、 B、 C、 D， 其
22、 中 A 代 表 七 年 级 获 奖 的 特 等 奖 作 文 .用 画 树 状 图 法 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)20 20%=100，九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 =360 35100 =126 ；100-20-35=45，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： (2)假 设 4 篇 荣 获 特 等 奖 的 作 文 分 别 为 A、 B、 C、 D，其 中 A代 表 七 年 级 获 奖 的 特 等 奖 作 文 .画 树 状 图 法 ：共 有 12种 可 能 的 结 果 ， 七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在 校 刊 上
23、的 结 果 有 6 种 ， P(七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在 校 刊 上 )= 6 112 2 .21.计 算 ： (1)x(x-2y)-(x+y)2(2) 23 2 122 2a aaa a .解 析 ： (1)先 去 括 号 ， 再 合 并 同 类 项 ；(2)先 将 括 号 里 的 进 行 通 分 ， 再 将 除 法 化 为 乘 法 ， 分 解 因 式 后 进 行 约 分 .答 案 ： (1)x(x-2y)-(x+y)2，=x 2-2xy-x2-2xy-y2，=-4xy-y2；(2) 23 2 122 2a aaa a = 22 23 22 2 1a a aa a a
24、= 2 21 22 1a aa a = 11aa . 22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=mx+n(m 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 第 一 、 三 象 限 内 的 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 过 点 B 作 BM x 轴 ， 垂 足 为 M，BM=OM， OB=2 2 ， 点 A 的 纵 坐 标 为 4. (1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 接 MC， 求 四 边 形 MBOC的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以
25、 求 得 点 B 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 进 而 求 得 点A的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 (1)中 的 函 数 解 析 式 可 以 求 得 点 C， 点 M、 点 B、 点 O 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 四 边 形MBOC的 面 积 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， BM=OM， OB=2 2 ， BM=OM=2， 点 B的 坐 标 为 (-2， -2)，设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= kx ， 则 -2= 2k ， 得 k=4， 反 比
26、 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x ， 点 A的 纵 坐 标 是 4， 4= 4x ， 得 x=1， 点 A 的 坐 标 为 (1， 4)， 一 次 函 数 y=mx+n(m 0)的 图 象 过 点 A(1， 4)、 点 B(-2， -2)， 42 2m nm n ， ， 得 22mn ，即 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x+2；(2) y=2x+2与 y 轴 交 与 点 C， 点 C 的 坐 标 为 (0， 2)， 点 B(-2， -2)， 点 M(-2， 0)， 点 O(0， 0)， OM=2， OC=2， MB=2， 四 边 形 MBOC 的 面 积 是 ： 2 2
27、 2 2 42 2 2 2OM OC OM MB .23.某 地 大 力 发 展 经 济 作 物 ， 其 中 果 树 种 植 已 初 具 规 模 ， 今 年 受 气 候 、 雨 水 等 因 素 的 影 响 ，樱 桃 较 去 年 有 小 幅 度 的 减 产 ， 而 枇 杷 有 所 增 产 .(1)该 地 某 果 农 今 年 收 获 樱 桃 和 枇 杷 共 400千 克 ， 其 中 枇 杷 的 产 量 不 超 过 樱 桃 产 量 的 7 倍 ，求 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 多 少 千 克 ？(2)该 果 农 把 今 年 收 获 的 樱 桃 、 枇 杷 两 种 水 果 的 一 部
28、分 运 往 市 场 销 售 ， 该 果 农 去 年 樱 桃 的 市 场 销 售 量 为 100 千 克 ， 销 售 均 价 为 30 元 /千 克 ， 今 年 樱 桃 的 市 场 销 售 量 比 去 年 减 少 了 m%，销 售 均 价 与 去 年 相 同 ， 该 果 农 去 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 为 200千 克 ， 销 售 均 价 为 20 元 /千 克 ，今 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 比 去 年 增 加 了 2m%， 但 销 售 均 价 比 去 年 减 少 了 m%， 该 果 农 今 年 运 往 市场 销 售 的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金
29、 额 与 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市 场 销 售 总 金 额 相 同 ， 求 m的 值 .解 析 ： (1)利 用 枇 杷 的 产 量 不 超 过 樱 桃 产 量 的 7 倍 ， 表 示 出 两 种 水 果 的 质 量 ， 进 而 得 出 不 等 式 求 出 答 案 ；(2)根 据 果 农 今 年 运 往 市 场 销 售 的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金 额 比 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市场 销 售 总 金 额 相 同 得 出 等 式 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 x 千 克 ，根 据 题
30、意 得 ： 400-x 7x， 解 得 ： x 50，答 ： 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 50 千 克 ；(2)由 题 意 可 得 ： 100(1-m%) 30+200 (1+2m%) 20(1-m%)=100 30+200 20，令 m%=y， 原 方 程 可 化 为 ： 3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整 理 可 得 ： 8y 2-y=0， 解 得 ： y1=0， y2=0.125， m1=0(舍 去 )， m2=12.5， m2=12.5.答 ： m的 值 为 12.5.24.在 ABC中 ， ABM=45 ， AM BM， 垂 足 为 M，
31、 点 C 是 BM 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 AC. (1)如 图 1， 若 AB=3 2 ， BC=5， 求 AC 的 长 ；(2)如 图 2， 点 D 是 线 段 AM 上 一 点 ， MD=MC， 点 E 是 ABC外 一 点 ， EC=AC， 连 接 ED 并 延 长 交BC于 点 F， 且 点 F 是 线 段 BC 的 中 点 ， 求 证 ： BDF= CEF.解 析 ： (1)先 由 AM=BM=ABcos45 =3可 得 CM=2， 再 由 勾 股 定 理 可 得 AC 的 长 ；(2)延 长 EF到 点 G， 使 得 FG=EF， 证 BMD AMC得 AC=BD，
32、再 证 BFG CFE可 得 BG=CE， G= E， 从 而 得 BD=BG=CE， 即 可 得 BDG= G= E.答 案 ： (1) ABM=45 ， AM BM， AM=BM=ABcos45 = 23 2 2 =3，则 CM=BC-BM=5-2=2， AC= 2 2 2 22 3 13AM CM ；(2)延 长 EF到 点 G， 使 得 FG=EF， 连 接 BG. 由 DM=MC， BMD= AMC， BM=AM， BMD AMC(SAS)， AC=BD，又 CE=AC， 因 此 BD=CE，由 BF=FC， BFG= EFC， FG=FE， BFG CFE，故 BG=CE， G=
33、E， 所 以 BD=BG=CE， 因 此 BDG= G= E.25.对 任 意 一 个 三 位 数 n， 如 果 n 满 足 各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同 ， 且 都 不 为 零 ， 那 么 称 这个 数 为 “ 相 异 数 ” ， 将 一 个 “ 相 异 数 ” 任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新三 位 数 ， 把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 与 111的 商 记 为 F(n).例 如 n=123， 对 调 百 位 与 十 位 上 的 数字 得 到 213， 对 调 百 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到
34、321， 对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 132， 这 三个 新 三 位 数 的 和 为 213+321+132=666， 666 111=6， 所 以 F(123)=6.(1)计 算 ： F(243)， F(617)；(2)若 s， t 都 是 “ 相 异 数 ” ， 其 中 s=100 x+32， t=150+y(1 x 9， 1 y 9， x， y 都 是 正 整 数 )， 规 定 ： F sk F t ， 当 F(s)+F(t)=18时 ， 求 k 的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 F(n)的 定 义 式 ， 分 别 将 n=243 和 n=617 代 入
35、 F(n)中 ， 即 可 求 出 结 论 ；(2)由 s=100 x+32、 t=150+y 结 合 F(s)+F(t)=18， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ， 解 之即 可 得 出 x、 y 的 值 ， 再 根 据 “ 相 异 数 ” 的 定 义 结 合 F(n)的 定 义 式 ， 即 可 求 出 F(s)、 F(t)的 值 ， 将 其 代 入 F sk F t 中 ， 找 出 最 大 值 即 可 .答 案 ： (1)F(243)=(423+342+234) 111=9；F(617)=(167+716+671) 111=14.(2) s， t都 是 “ 相 异
36、 数 ” ， s=100 x+32， t=150+y， F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23) 111=x+5， F(t)=(510+y+100y+51+105+10y) 111=y+6. F(t)+F(s)=18， x+5+y+6=x+y+11=18， x+y=7. 1 x 9， 1 y 9， 且 x， y 都 是 正 整 数 ， 16xy ， 或 25xy ， 或 34xy ， 或 43xy ， 或 52xy ， 或 61xy ， s 是 “ 相 异 数 ” ， x 2， x 3. t 是 “ 相 异 数 ” ， y 1， y 5. 16xy ， 或 43xy ， 或
37、 52xy ， 612F sF t ， 或 99F sF t ， 或 108F sF t ， k= 12F sF t 或 k= F sF t =1或 k= 54F sF t ， k的 最 大 值 为 54 .26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 23 2 3 33 3y x x 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (点A在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 对 称 轴 与 x轴 交 于 点 D， 点 E(4， n)在 抛 物 线 上 . (1)求 直 线 AE 的 解 析 式 ；(2)点 P 为 直 线 CE下 方 抛 物 线 上 的 一
38、 点 ， 连 接 PC， PE.当 PCE的 面 积 最 大 时 ， 连 接 CD， CB，点 K 是 线 段 CB 的 中 点 ， 点 M 是 CP上 的 一 点 ， 点 N 是 CD 上 的 一 点 ， 求 KM+MN+NK的 最 小 值 ；(3)点 G 是 线 段 CE 的 中 点 ， 将 抛 物 线 23 2 3 33 3y x x 沿 x 轴 正 方 向 平 移 得 到 新 抛物 线 y ， y 经 过 点 D， y 的 顶 点 为 点 F.在 新 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上 ， 是 否 存 在 一 点 Q，使 得 FGQ为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写
39、 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)抛 物 线 的 解 析 式 可 变 形 为 y= 33 (x+1)(x-3)， 从 而 可 得 到 点 A和 点 B 的 坐 标 ， 然后 再 求 得 点 E的 坐 标 ， 设 直 线 AE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A 和 点 E 的 坐 标 代 入 求 得 k和 b的 值 ， 从 而 得 到 AE 的 解 析 式 ； (2)设 直 线 CE的 解 析 式 为 y=mx- 3 ， 将 点 E 的 坐 标 代 入 求 得 m 的 值 ， 从 而 得 到 直 线 CE的 解析 式 ， 过
40、点 P 作 PF y轴 ， 交 CE 与 点 F.设 点 P 的 坐 标 为 (x， 23 2 3 33 3x x )， 则 点 F(x， 2 3 33 x )， 则 FP= 23 4 33 3x x .由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 EPC 的 面 积= 22 3 8 33 3x x ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 x 的 值 ， 从 而 得 到 点 P 的 坐 标 ， 作 点 K关于 CD 和 CP的 对 称 点 G、 H， 连 接 G、 H 交 CD和 CP与 N、 M.然 后 利 用 轴 对 称 的 性 质 可 得 到 点G和 点 H 的 坐 标 ， 当
41、 点 O、 N、 M、 H在 条 直 线 上 时 ， KM+MN+NK 有 最 小 值 ， 最 小 值 =GH；(3)由 平 移 后 的 抛 物 线 经 过 点 D， 可 得 到 点 F 的 坐 标 ， 利 用 中 点 坐 标 公 式 可 求 得 点 G的 坐 标 ，然 后 分 为 QG=FG、 QG=QF， FQ=FQ 三 种 情 况 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 23 2 3 33 3y x x ， y= 33 (x+1)(x-3). A(-1， 0)， B(3， 0). 当 x=4时 ， y= 5 33 . E(4， 5 33 ).设 直 线 AE的 解 析 式 为 y=kx+b
42、， 将 点 A和 点 E的 坐 标 代 入 得 ： 05 34 3k bk b ， ， 解 得 ： 3333kb ， 直 线 AE 的 解 析 式 为 y= 3 33 3x .(2)设 直 线 CE 的 解 析 式 为 y=mx- 3 ， 将 点 E 的 坐 标 代 入 得 ： 4m- 5 33 3 ， 解 得 ： m= 2 33 . 直 线 CE 的 解 析 式 为 y= 2 3 33 x .过 点 P作 PF y轴 ， 交 CE与 点 F. 设 点 P的 坐 标 为 (x， 23 2 3 33 3x x )， 则 点 F(x， 2 3 33 x )， 则 FP= 2 22 3 3 2 3
43、3 4 33 33 3 3 3 3x x x x x . EPC的 面 积 = 2 23 4 3 2 3 8 343 31 3 32 x x x x . 当 x=2时 ， EPC的 面 积 最 大 . P(2， - 3 ).如 图 所 示 ： 作 点 K 关 于 CD和 CP 的 对 称 点 G、 H， 连 接 G、 H 交 CD 和 CP与 N、 M. K 是 CB 的 中 点 ， k( 32 ， - 32 ). 点 H与 点 K 关 于 CP对 称 ， 点 H 的 坐 标 为 ( 32 ， - 3 32 ). 点 G与 点 K 关 于 CD对 称 ， 点 G(0， 0). KM+MN+NK
44、=MH+MN+GN.当 点 O、 N、 M、 H 在 条 直 线 上 时 ， KM+MN+NK有 最 小 值 ， 最 小 值 =GH. GH= 223 3 32 2 =3. KM+MN+NK的 最 小 值 为 3.(3)如 图 所 示 ： y 经 过 点 D， y 的 顶 点 为 点 F， 点 F(3， - 4 33 ). 点 G为 CE的 中 点 ， G(2， 33 ). FG= 22 5 3 2 211 3 3 . 当 FG=FQ时 ， 点 Q(3， 4 3 2 213 )， Q (3， 4 3 2 213 ).当 GF=GQ 时 ， 点 F 与 点 Q 关 于 y= 33 对 称 ， 点 Q (3， 2 3 ).当 QG=QF 时 ， 设 点 Q 1的 坐 标 为 (3， a).由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知 ： a+ 224 3 313 3 a ， 解 得 ： a=- 2 35 . 点 Q1的 坐 标 为 (3， - 2 35 ).综 上 所 述 ， 点 Q的 坐 标 为 (3， 4 3 2 213 )或 (3， 4 3 2 213 )或 (3， 2 3 )或 (3，- 2 35 ).
