1、2017年 浙 江 省 金 华 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 各 组 数 中 ， 把 两 数 相 乘 ， 积 为 1的 是 ( )A.2和 -2B.-2和 12C. 3和 33 D. 3和 - 3解 析 ： A、 2 (-2)=-4， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；B、 -2 12 =-1， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 33 3 =1， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；D、 3 3 3 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 .答 案 ： C2.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几
2、 何 体 是 ( ) A.球B.圆 柱C.圆 锥D.立 方 体解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 可 判 断 出 该 几 何 体 是 柱 体 ，根 据 俯 视 图 是 圆 可 判 断 出 该 几 何 体 为 圆 柱 .答 案 ： B3.下 列 各 组 数 中 ， 不 可 能 成 为 一 个 三 角 形 三 边 长 的 是 ( )A.2， 3， 4B.5， 7， 7C.5， 6， 12 D.6， 8， 10解 析 ： 5+6 12， 三 角 形 三 边 长 为 5， 6， 12不 可 能 成 为 一 个 三 角 形 .答 案 ： C4.在 Rt ABC中 ， C=90 ，
3、 AB=5， BC=3， 则 tanA 的 值 是 ( )A. 34B. 43C. 35D. 45 解 析 ： 由 勾 股 定 理 ， 得 AC= 2 2AB BC =4， 由 正 切 函 数 的 定 义 ， 得 tanA= 34BCAC .答 案 ： A5.在 下 列 的 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.m3+m2=m5B.m5 m2=m3C.(2m) 3=6m3D.(m+1)2=m2+1解 析 ： A、 原 式 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =m3， 符 合 题 意 ；C、 原 式 =8m3， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 =m2+2m+1， 不
4、符 合 题 意 .答 案 ： B6.对 于 二 次 函 数 y=-(x-1) 2+2的 图 象 与 性 质 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.对 称 轴 是 直 线 x=1， 最 小 值 是 2B.对 称 轴 是 直 线 x=1， 最 大 值 是 2C.对 称 轴 是 直 线 x=-1， 最 小 值 是 2D.对 称 轴 是 直 线 x=-1， 最 大 值 是 2解 析 ： 由 抛 物 线 的 解 析 式 ： y=-(x-1)2+2， 可 知 ： 对 称 轴 x=1， 开 口 方 向 向 下 ， 所 以 有 最 大 值y=2.答 案 ： B7.如 图 ， 在 半 径 为 13cm
5、的 圆 形 铁 片 上 切 下 一 块 高 为 8cm 的 弓 形 铁 片 ， 则 弓 形 弦 AB 的 长 为( ) A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm解 析 ： 如 图 ， 过 O 作 OD AB 于 C， 交 O 于 D， CD=8， OD=13， OC=5， 又 OB=13， Rt BCO中 ， BC= 2 2OB OC =12， AB=2BC=24.答 案 ： C8.某 校 举 行 “ 激 情 五 月 ， 唱 响 青 春 ” 为 主 题 的 演 讲 比 赛 ， 决 赛 阶 段 只 剩 下 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四名 同 学 ， 则 甲 、 乙 同 学 获 得 前
6、两 名 的 概 率 是 ( )A. 12B.13C. 14D. 16 解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 一 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 、 乙 同 学 获 得 前 两 名 的 有 2 种 情 况 ， 甲 、 乙 同 学 获 得 前 两 名 的 概 率 是 212 16 .答 案 ： D 9.若 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 组 2 1 3 2x xx m ， 的 解 是 x 5， 则 m的 取 值 范 围 是 ( )A.m 5B.m 5C.m 5 D.m 5解 析 ： 解 不 等 式 2x-1 3(x-2)， 得 ： x 5， 不 等 式 组 的 解 集 为
7、x 5， m 5.答 案 ： A10.如 图 ， 为 了 监 控 一 不 规 则 多 边 形 艺 术 走 廊 内 的 活 动 情 况 ， 现 已 在 A、 B 两 处 各 安 装 了 一 个监 控 探 头 (走 廊 内 所 用 探 头 的 观 测 区 域 为 圆 心 角 最 大 可 取 到 180 的 扇 形 )， 图 中 的 阴 影 部 分是 A 处 监 控 探 头 观 测 到 的 区 域 .要 使 整 个 艺 术 走 廊 都 能 被 监 控 到 ， 还 需 要 安 装 一 个 监 控 探 头 ，则 安 装 的 位 置 是 ( ) A.E处B.F处C.G处D.H处解 析 ： 如 图 ， A、
8、 若 安 装 在 E 处 ， 仍 有 区 域 ： 四 边 形 MGNS和 PFI监 控 不 到 ， 此 选 项 错 误 ；B、 若 安 装 在 F 处 ， 仍 有 区 域 ： ERW监 控 不 到 ， 此 选 项 错 误 ；C、 若 安 装 在 G 处 ， 仍 有 区 域 ： 四 边 形 QEWP监 控 不 到 ， 此 选 项 错 误 ；D、 若 安 装 在 H 处 ， 所 有 空 白 区 域 均 能 监 控 ， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.分 解 因 式 ： x 2-4= . 解 析 ： x2-4=(x+2)(x-2
9、).答 案 ： (x+2)(x-2)12.若 23ab ， 则 a bb = .解 析 ： 根 据 等 式 的 性 质 ： 两 边 都 加 1， 21 13ab ， 则 53a bb .答 案 ： 5313.2017年 5 月 28 日 全 国 部 分 宜 居 城 市 最 高 温 度 的 数 据 如 下 ： 则 以 上 最 高 气 温 的 中 位 数 为 .解 析 ： 题 目 中 数 据 共 有 6个 ， 按 从 小 到 大 排 列 后 为 ： 25， 26， 28， 30， 32， 35.故 中 位 数 是 按 从 小 到 大 排 列 后 第 3， 第 4 两 个 数 的 平 均 数 作 为
10、 中 位 数 ，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 12 (28+30)=29.答 案 ： 2914.如 图 ， 已 知 l 1 l2， 直 线 l 与 l1、 l2相 交 于 C、 D 两 点 ， 把 一 块 含 30 角 的 三 角 尺 按 如 图位 置 摆 放 .若 1=130 ， 则 2= .解 析 ： 1=130 ， 3=50 ， 又 l1 l2， BDC=50 ，又 ADB=30 ， 2=20 .答 案 ： 2015.如 图 ， 已 知 点 A(2， 3)和 点 B(0， 2)， 点 A 在 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 上 ， 做 射 线 AB， 再 将 射 线
11、AB 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 ， 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点 C， 则 点 C 的 坐 标为 .解 析 ： 如 图 所 示 ， 过 A 作 AE x 轴 于 E， 以 AE 为 边 在 AE的 左 侧 作 正 方 形 AEFG， 交 AB于 P， 根 据 点 A(2， 3)和 点 B(0， 2)， 可 得 直 线 AB的 解 析 式 为 y= 12 x+2，由 A(2， 3)， 可 得 OF=1， 当 x=-1 时 ， y= 212 32 ， 即 P(-1， 32 )， PF= 32 ，将 AGP绕 点 A逆 时 针 旋 转 90 得 AEH， 则 ADP
12、 ADH， PD=HD， PG=EH= 32 ，设 DE=x， 则 DH=DP=x+ 32 ， FD=1+2-x=3-x， Rt PDF中 ， PF2+DF2=PD2，即 ( 32 ) 2+(3-x)2=(x+ 32 )2， 解 得 x=1， OD=2-1=1， 即 D(1， 0)，根 据 点 A(2， 3)和 点 D(1， 0)， 可 得 直 线 AD的 解 析 式 为 y=3x-3，解 方 程 组 3 36y xy x ， 可 得 23xy ， 或 16xy ， C(-1， -6).答 案 ： (-1， -6)16.在 一 空 旷 场 地 上 设 计 一 落 地 为 矩 形 ABCD的 小
13、 屋 ， AB+BC=10m， 拴 住 小 狗 的 10m 长 的 绳 子一 端 固 定 在 B 点 处 ， 小 狗 在 不 能 进 入 小 屋 内 的 条 件 下 活 动 ， 其 可 以 活 动 的 区 域 面 积 为 S(m 2) (1)如 图 1， 若 BC=4m， 则 S= m2.(2)如 图 2， 现 考 虑 在 (1)中 矩 形 ABCD小 屋 的 右 侧 以 CD为 边 拓 展 一 正 CDE区 域 ， 使 之 变 成落 地 为 五 边 形 ABCED 的 小 屋 ， 其 他 条 件 不 变 ， 则 在 BC 的 变 化 过 程 中 ， 当 S 取 得 最 小 值 时 ，边 BC
14、 的 长 为 m.解 析 ： (1)如 图 1， 拴 住 小 狗 的 10m 长 的 绳 子 一 端 固 定 在 B 点 处 ， 小 狗 可 以 活 动 的 区 域 如 图所 示 ： 由 图 可 知 ， 小 狗 活 动 的 区 域 面 积 为 以 B 为 圆 心 、 10 为 半 径 的 34 圆 ， 以 C 为 圆 心 、 6 为 半 径的 14 圆 和 以 A为 圆 心 、 4 为 半 径 的 14 圆 的 面 积 和 ， S= 2 2 23 1 110 6 4 884 4 4 .(2)如 图 2， 设 BC=x， 则 AB=10-x， S= 22 23 1 6010 104 4 360
15、x x = 3 (x2-10 x+250)= 3 (x2-5x+250)，当 x= 52 时 ， S取 得 最 小 值 ， BC= 52 .答 案 ： 88 ； 52 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66 分 )17.计 算 ： 2cos60 +(-1) 2017+|-3|-( 2 -1)0.解 析 ： 本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 乘 方 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案
16、： 2cos60 +(-1)2017+|-3|-( 2 -1)0=2 12 -1+3-1=1-1+3-1=2.18.解 分 式 方 程 ： 2 11 1x x . 解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 冯 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2(x-1)=x+1， 解 得 ： x=3， 经 检 验 x=3 是 分 式 方 程 的 解 .19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2， -2)，
17、B(-4， -1)， C(-4，-4). (1)作 出 ABC关 于 原 点 O或 中 心 对 称 的 A1B1C1；(2)作 出 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 A ， 若 把 点 A 向 右 平 移 a 个 单 位 长 度 后 落 在 A1B1C1的 内部 (不 包 括 顶 点 和 边 界 )， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)分 别 作 出 点 A、 B、 C 关 于 原 点 O 或 中 心 对 称 的 对 应 点 ， 顺 次 连 接 即 可 得 ； (2)由 点 A 坐 标 为 (-2， 2)可 知 要 使 向 右 平 移 后 的 A 落 在 A1B1C1的 内
18、部 ， 最 少 平 移 4个 单位 ， 最 多 平 移 6个 单 位 ， 据 此 可 得 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， A1B1C1即 为 所 求 ； (2) 点 A 坐 标 为 (-2， 2)， 若 要 使 向 右 平 移 后 的 A 落 在 A1B1C1的 内 部 ， 最 少 平 移 4 个 单 位 ， 最 多 平 移 6 个 单 位 ，即 4 a 6.20.某 校 为 了 解 学 生 体 质 情 况 ， 从 各 年 级 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试 ， 每 个 学 生 的 测 试成 绩 按 标 准 对 应 为 优 秀 、 良 好 、 及 格 、 不 及
19、 格 四 个 等 级 ， 统 计 员 在 将 测 试 数 据 绘 制 成 图 表 时发 现 ， 优 秀 漏 统 计 4 人 ， 良 好 漏 统 计 6人 ， 于 是 及 时 更 正 ， 从 而 形 成 如 下 图 表 ， 请 按 正 确 数据 解 答 下 列 各 题 ： (1)填 写 统 计 表 ；(2)根 据 调 整 后 数 据 ， 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 共 有 学 生 1500人 ， 请 你 估 算 出 该 体 能 测 试 等 级 为 “ 优 秀 ” 的 人 数 .解 析 ： (1)求 出 各 自 的 人 数 ， 补 全 表 格 即 可 ；(2)根 据 调 整 后
20、 的 数 据 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 “ 游 戏 ” 人 数 占 的 百 分 比 ， 乘 以 1500即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)填 表 如 下 ： (2)补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：(3)抽 取 的 学 生 中 体 能 测 试 的 优 秀 率 为 24%，则 该 校 体 能 测 试 为 “ 游 戏 ” 的 人 数 为 1500 24%=360(人 ). 21.甲 、 乙 两 人 进 行 羽 毛 球 比 赛 ， 羽 毛 球 飞 行 的 路 线 为 抛 物 线 的 一 部 分 ， 如 图 ， 甲 在 O 点 正上 方 1m 的
21、 P 处 发 出 一 球 ， 羽 毛 球 飞 行 的 高 度 y(m)与 水 平 距 离 x(m)之 间 满 足 函 数 表 达 式y=a(x-4)2+h， 已 知 点 O 与 球 网 的 水 平 距 离 为 5m， 球 网 的 高 度 为 1.55m.(1)当 a= 124 时 ， 求 h的 值 ； 通 过 计 算 判 断 此 球 能 否 过 网 . (2)若 甲 发 球 过 网 后 ， 羽 毛 球 飞 行 到 点 O 的 水 平 距 离 为 7m， 离 地 面 的 高 度 为 125 m的 Q处 时 ，乙 扣 球 成 功 ， 求 a 的 值 .解 析 ： (1) 将 点 P(0， 1)代
22、入 y= 124 (x-4)2+h 即 可 求 得 h； 求 出 x=5时 ， y的 值 ， 与 1.55比 较 即 可 得 出 判 断 ；(2)将 (0， 1)、 (7， 125 )代 入 y=a(x-4)2+h 代 入 即 可 求 得 a、 h.答 案 ： (1) 当 a= 124 时 ， y= 124 (x-4) 2+h，将 点 P(0， 1)代 入 ， 得 ： 124 16+h=1， 解 得 ： h= 53 ； 把 x=5代 入 y= 124 (x-4)2+53 ， 得 ： y= 124 (5-4)2+ 53 =1.625， 1.625 1.55， 此 球 能 过 网 ；(2)把 (0
23、， 1)、 (7， 125)代 入 y=a(x-4) 2+h， 得 ： 16 19125a ha h ， 解 得 ： 15215ah ， a=-15 .22.如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， 点 C 在 O上 ， CD 是 O的 切 线 ， AD CD于 点 D， E 是 AB延 长 线 上 一 点 ， CE 交 O于 点 F， 连 接 OC、 AC. (1)求 证 ： AC平 分 DAO.(2)若 DAO=105 ， E=30 求 OCE的 度 数 ； 若 O 的 半 径 为 2 2 ， 求 线 段 EF的 长 .解 析 ： (1)由 切 线 性 质 知 OC CD， 结 合
24、AD CD得 AD OC， 即 可 知 DAC= OCA= OAC， 从 而得 证 ；(2) 由 AD OC知 EOC= DAO=105 ， 结 合 E=30 可 得 答 案 ； 作 OG CE， 根 据 垂 径 定 理 及 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 知 CG=FG=OG， 由 OC=22得 出 CG=FG=OG=2， 在 Rt OGE中 ， 由 E=30 可 得 答 案 .答 案 ： (1) CD是 O 的 切 线 ， OC CD， AD CD， AD OC， DAC= OCA， OC=OA， OCA= OAC， OAC= DAC， AC平 分 DAO；(2) AD OC， EOC
25、= DAO=105 ， E=30 ， OCE=45 ； 作 OG CE于 点 G，则 CG=FG=OG， OC=2 2 ， OCE=45 ， CG=OG=2， FG=2， 在 Rt OGE中 ， E=30 ， GE=2 3， EF=GE-FG=2 3-2.23.如 图 1， 将 ABC纸 片 沿 中 位 线 EH 折 叠 ， 使 点 A 对 称 点 D 落 在 BC 边 上 ， 再 将 纸 片 分 别 沿等 腰 BED和 等 腰 DHC 的 底 边 上 的 高 线 EF， HG折 叠 ， 折 叠 后 的 三 个 三 角 形 拼 合 形 成 一 个 矩形 ， 类 似 地 ， 对 多 边 形 进
26、行 折 叠 ， 若 翻 折 后 的 图 形 恰 能 合 成 一 个 无 缝 隙 ， 无 重 叠 的 矩 形 ， 这样 的 矩 形 称 为 叠 合 矩 形 . (1)将 平 行 四 边 形 ABCD 纸 片 按 图 2 的 方 式 折 叠 成 一 个 叠 合 矩 形 AEFG， 则 操 作 形 成 的 折 痕 分别 是 线 段 ， GFGF； S 矩 形 AEFG： S 平 行 四 边 形 ABCD= .(2)如 图 4， 四 边 形 ABCD纸 片 满 足 AD BC， AD BC， AB BC， AB=8， CD=10， 小 明 把 该 纸 片折 叠 ， 得 到 叠 合 正 方 形 ， 请
27、你 帮 助 画 出 叠 合 正 方 形 的 示 意 图 ， 并 求 出 AD、 BC的 长 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 操 作 形 成 的 折 痕 分 别 是 线 段 AE、 GF； 由 折 叠 的 性 质 得 出 ABE 的 面积 = AHE的 面 积 ， 四 边 形 AHFG的 面 积 =四 边 形 DCFG的 面 积 ， 得 出 S 矩 形 AEFG= 12 S 平 行 四 边 形 ABCD，即 可 得 出 答 案 ；(2)折 法 1 中 ， 由 折 叠 的 性 质 得 ： AD=BG， AE=BE= 12 AB=4， CF=DF= 12 CD=5， GM=CM， FMC
28、=90 ，由 叠 合 正 方 形 的 性 质 得 出 BM=FM=4， 由 勾 股 定 理 得 出 GM=CM= 2 2CF FM =3， 得 出AD=BG=BM-GM=1， BC=BM+CM=7； 折 法 2中 ， 由 折 叠 的 性 质 得 ： 四 边 形 EMHG的 面 积 = 12 梯 形 ABCD的 面 积 ， AE=BE= 12 AB=4， DG=NG，NH=CH， BM=FM， MC=CN， 求 出 GH= 12 CD=5， 由 叠 合 正 方 形 的 性 质 得 出 EM=GH=5， 正 方 形 EMHG的 面 积 =52=25， 由 勾 股 定 理 求 出 FM=BM= 2
29、25 4 =3， 设 AD=x， 则 MN=FM+FN=3+x， 由 梯 形 ABCD 的 面 积 得 出 BC= 252 -x， 求 出 MC=BC-BM= 252 -x-3， 由 MN=MC 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 AD=134 ，BC=374 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 操 作 形 成 的 折 痕 分 别 是 线 段 AE、 GF；由 折 叠 的 性 质 得 ： ABE AHE， 四 边 形 AHFG 四 边 形 DCFG， ABE的 面 积 = AHE的 面 积 ， 四 边 形 AHFG的 面 积 =四 边 形 DCFG 的 面 积 ， S 矩 形 AE
30、FG= 12 S 平 行 四 边 形 ABCD， S 矩 形 AEFG： S 平 行 四 边 形 ABCD=1： 2；(2)有 两 种 折 法 ， 如 图 4、 图 5所 示 ： 折 法 1中 ， 如 图 4 所 示 ：由 折 叠 的 性 质 得 ： AD=BG， AE=BE= 12 AB=4， CF=DF= 12 CD=5， GM=CM， FMC=90 ， 四 边 形 EFMB 是 叠 合 正 方 形 ， BM=FM=4， GM=CM= 2 2 2 25 4CF FM =3， AD=BG=BM-GM=1， BC=BM+CM=7； 折 法 2 中 ， 如 图 5 所 示 ：由 折 叠 的 性
31、质 得 ： 四 边 形 EMHG 的 面 积 = 12 梯 形 ABCD的 面 积 ， AE=BE= 12 AB=4， DG=NG， NH=CH， BM=FM， MC=CN， GH= 12 CD=5， 四 边 形 EMHG是 叠 合 正 方 形 ， EM=GH=5， 正 方 形 EMHG的 面 积 =52=25， B=90 ， FM=BM= 2 25 4 =3，设 AD=x， 则 MN=FM+FN=3+x， 梯 形 ABCD的 面 积 = 12 (AD+BC) 8=2 25， AD+BC= 252 ， BC= 252 -x， MC=BC-BM= 252 -x-3， MN=MC， 3+x= 25
32、2 -x-3， 解 得 ： x=134 ， AD=134 ， BC= 25 13 372 4 4 . 24.如 图 1， 在 平 面 直 角 组 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 O(0， 0)， A(3， 3 3)、B(9， 5 3)， C(14， 0)， 动 点 P与 Q同 时 从 O 点 出 发 ， 运 动 时 间 为 t秒 ， 点 P沿 OC方 向 以1 单 位 长 度 /秒 的 速 度 向 点 C 运 动 ， 点 Q 沿 折 线 OA-AB-BC 运 动 ， 在 OA、 AB、 BC 上 运 动 的 速度 分 别 为 3， 3， 52 (单
33、位 长 度 /秒 )， 当 P、 Q 中 的 一 点 到 达 C点 时 ， 两 点 同 时 停 止 运 动 . (1)求 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)如 图 2， 当 点 Q 在 AB上 运 动 时 ， 求 CPQ的 面 积 S 关 于 t 的 函 数 表 达 式 及 S 的 最 大 值 ；(3)在 P、 Q 的 运 动 过 程 中 ， 若 线 段 PQ 的 垂 直 平 分 线 经 过 四 边 形 OABC 的 顶 点 ， 求 相 应 的 t值 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)由 题 意 得 ：
34、 OP=t， PC=14-t， 求 出 PC边 上 的 高 为 3 2 32 t ， 代 入 面 积 公 式 计 算 ， 并 根据 二 次 函 数 的 最 值 公 式 求 出 最 大 值 即 可 ；(3)分 别 以 Q 在 OA、 AB、 BC 上 运 动 时 讨 论 ： 当 0 t 2 时 ， 线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 C(如 图 2)， 当 2 t 6 时 ， 线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 A(如 图 3)， 当 6 t 10 时 ， i)线 段 PQ 的 中 垂 线 经 过 点 C(如 图 4)，ii)线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 B(如 图 5)，只
35、要 能 画 出 图 形 ， 根 据 中 垂 线 的 性 质 和 勾 股 定 理 列 方 程 可 得 结 论 .答 案 ： (1)设 AB所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b，把 A(3， 33)、 B(9， 53)代 入 得 ： 3 3 39 5 3k bk b ， 解 得 ： 3 32 3kb ， AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 3 2 33y x ；(2)如 图 1， 由 题 意 得 ： OP=t， 则 PC=14-t，过 A 作 AD x 轴 于 D， 过 B 作 BF x 轴 于 F， 过 Q 作 QH x 轴 于 H，过 A 作 AE BF 于
36、E， 交 QH于 G， A(3， 3 3)， OD=3， AD=3 3 ，由 勾 股 定 理 得 ： OA=6， B(9， 5 3)， AE=9-3=6， BE=5 3 -3 3=2 3 ，Rt AEB中 ， AB= 226 2 3 4 3 ，tan BAE= 2 3 3 36BEAE ， BAE=30 ，点 Q 过 OA 的 时 间 ： t= 63 =2(秒 )， AQ= 3(t-2)， QG= 3 212 2tAQ ， QH= 3 2 33 3 2 32 2t t ，在 PQC中 ， PC=14-t， PC边 上 的 高 为 32 t+2 3， t= 4 33 =4(秒 )， S= 21
37、1 3 3 5 32 3 14 32 4 3 4 2t t t t (2 t 6)， 当 t=5时 ， S有 最 大 值 为 81 34 ；(3) 当 0 t 2 时 ， 线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 C(如 图 2)， 过 Q 作 QG x 轴 于 G， 由 题 意 得 ： OQ=3t， OP=t， AOG=60 ， OQG=30 ， OG= 32 t， CG=14- 32 t， sin60 =QGOQ ， QG= 3 3 332 2t t ，在 Rt QGC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： QG2+CG2=QC2=PC2，可 得 方 程 (3 32 t)2+(14- 32 t)
38、2=(14-t)2， 解 得 ： t1= 74 ， t2=0(舍 )， 此 时 t= 74 ， 当 2 t 6 时 ， 线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 A(如 图 3)， AQ=AP， 过 A 作 AG x 轴 于 G， 由 题 意 得 ： OP=t， AQ= 3 (t-2)， 则 PG=t-3， AP= 3(t-2)，在 Rt AGP中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AP2=AG2+PG2，可 得 方 程 ： (3 3)2+(t-3)2= 3(t-2)2， 解 得 ： t1=3 572 ， t2=3 572 (舍 去 )，此 时 t=3 572 ； 当 6 t 10 时 ，i)线
39、段 PQ 的 中 垂 线 经 过 点 C(如 图 4)， PC=CQ， 由 (2)知 ： OA=6， AB=4 3 ， BC=10， t= 6 4 33 3 =6， BQ= 52 (t-6)， CQ=BC-BQ=10- 52 (t-6)=25- 52 t，可 得 方 程 为 ： 14-t=25- 52 t， 解 得 ： t= 223 ；ii)线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 B(如 图 5)， BP=BQ， 过 B 作 BG x 轴 于 G， 则 BG=5 3， PG=t-9， BQ= 52 (t-6)，由 勾 股 定 理 得 ： BP2=BG2+PG2， 可 得 方 程 为 ： (5 3)2+(t-9)2= 52 (t-6)2，解 得 ： t1=38 20 27 ， t2=38 20 27 (舍 去 )，此 时 t=38 20 27 ，综 上 所 述 ， t 的 值 为 74 或 3 572 或 223 或 38 20 27 .
