1、2017年 浙 江 省 衢 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.-2的 倒 数 是 ( )A.- 12B. 12C.-2D.2 解 析 ： -2 的 倒 数 是 - 12 .答 案 ： A2.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 D.答 案 ： D.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a+b=2
2、abB.(-a)2=a2 C.a6 a2=a3D.a3 a2=a6解 析 ： (A)2a 与 b 不 是 同 类 项 ， 故 不 能 合 并 ， 故 A 不 正 确 ；(C)原 式 =a4， 故 C 不 正 确 ；(D)原 式 =a5， 故 D 不 正 确 ；答 案 ： B4.据 调 查 ， 某 班 20 为 女 同 学 所 穿 鞋 子 的 尺 码 如 表 所 示 ， 则 鞋 子 尺 码 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是( ) A.35码 ， 35码B.35码 ， 36码C.36码 ， 35码D.36码 ， 36码解 析 ： 数 据 36出 现 了 10 次 ， 次 数 最 多 ， 所
3、以 众 数 为 36， 一 共 有 20个 数 据 ， 位 置 处 于 中 间的 数 是 ： 36， 36， 所 以 中 位 数 是 (36+36) 2=36.答 案 ： D5.如 图 ， 直 线 AB CD， A=70 ， C=40 ， 则 E等 于 ( ) A.30B.40C.60D.70解 析 ： 如 图 ， AB CD， A=70 ， 1= A=70 ， 1= C+ E， C=40 ， E= 1- E=70 -40 =30 .答 案 ： A 6.二 元 一 次 方 程 组 63 2x yx y ， 的 解 是 ( ) A. 51xy B. 42xyC. 51xyD. 42xy解 析 ：
4、 - 得 到 y=2， 把 y=2代 入 得 到 x=4， 4,2.xy 答 案 ： B7.下 列 四 种 基 本 尺 规 作 图 分 别 表 示 ： 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ； 作 一 个 角 的 平 分 线 ； 作 一条 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 过 直 线 外 一 点 P 作 已 知 直 线 的 垂 线 ， 则 对 应 选 项 中 作 法 错 误 的 是( )A.B.C. D.解 析 ： 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 正 确 ； 作 一 个 角 的 平 分 线 的 作 法 正 确 ； 作 一 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 缺 少 另 一 个
5、交 点 ， 作 法 错 误 ； 过 直 线 外 一 点 P 作 已 知 直 线 的 垂 线 的 作 法 正 确 .答 案 ： C8.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 函 数 y= 4x (x 0)的 图 象 上 ， AB x 轴 于 点 B， AB 的 垂 直平 分 线 与 y 轴 交 于 点 C， 与 函 数 y= 4x (x 0)的 图 象 交 于 点 D， 连 结 AC， CB， BD， DA， 则 四边 形 ACBD 的 面 积 等 于 ( ) A.2B.2 3C.4D.4 3解 析 ： 设 A(a， 4a )， 可 求 出 D(2a， 2a )， AB CD，
6、1 1 42 42 2ACBDS AB CD a a 四 形边 .答 案 ： C9.如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=4， BC=6， 将 ABC 沿 AC 折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 E 处 ， CE 交 AD于 点 F， 则 DF的 长 等 于 ( )A. 35B. 53C. 73 D. 54解 析 ： 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 对 折 ， 使 ABC落 在 ACE的 位 置 ， AE=AB， E= B=90 ，又 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AB=CD， AE=DC， 而 AFE= DFC， 在 AEF与 CDF 中 ， AFE CFDE
7、DAE CD ， AEF CDF(AAS)， EF=DF； 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD=BC=6， CD=AB=4， Rt AEF Rt CDF， FC=FA，设 FA=x， 则 FC=x， FD=6-x，在 Rt CDF中 ， CF2=CD2+DF2， 即 x2=42+(6-x)2， 解 得 x=133 ，则 FD=6-x= 53 .答 案 ： B10.运 用 图 形 变 化 的 方 法 研 究 下 列 问 题 ： 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， CD、 EF是 O 的 弦 ， 且 AB CD EF， AB=10， CD=6， EF=8.则 图 中 阴 影 部 分 的
8、 面 积 是 ( ) A. 252 B.10C.24+4D.24+5解 析 ： 作 直 径 CG， 连 接 OD、 OE、 OF、 DG. CG 是 圆 的 直 径 ， CDG=90 ， 则 2 2 2 210 6 8DG CG CD ，又 EF=8， DG=EF， DG EF ， S 扇 形 ODG=S 扇 形 OEF， AB CD EF， S OCD=S ACD， S OEF=S AEF， S 阴 影 =S 扇 形 OCD+S 扇 形 OEF=S 扇 形 OCD+S 扇 形 ODG=S 半 圆 = 21 2552 2 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 题 共 有 6 小 题 ， 每
9、 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.二 次 根 式 2a 中 字 母 a 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： a-2 0， 解 得 ： a 2.答 案 ： a 212.化 简 ： 2 11 1x xx x = .解 析 ： 原 式 = 2 11x xx =1.答 案 ： 113.在 一 个 箱 子 里 放 有 1 个 白 球 和 2 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ， 从 箱 子 里 摸 出 1 个球 ， 则 摸 到 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 有 1个 白 球 ， 2 个 红 球 ，
10、 共 有 3个 球 ， 从 箱 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 是 23 .答 案 ： 2314.如 图 ， 从 边 长 为 (a+3)的 正 方 形 纸 片 中 剪 去 一 个 边 长 为 3的 正 方 形 ， 剩 余 部 分 沿 虚 线 又 剪拼 成 一 个 如 图 所 示 的 长 方 形 (不 重 叠 无 缝 隙 )， 则 拼 成 的 长 方 形 的 另 一 边 长 是 . 解 析 ： 拼 成 的 长 方 形 的 面 积 =(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6)， 拼 成 的 长 方 形 一 边 长 为 a， 另 一 边 长 是 a+6
11、.答 案 ： a+615.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， A 的 圆 心 A 的 坐 标 为 (-1， 0)， 半 径 为 1， 点 P 为 直 线 y=- 34 x+3上 的 动 点 ， 过 点 P 作 A的 切 线 ， 切 点 为 Q， 则 切 线 长 PQ的 最 小 值 是 . 解 析 ： 如 图 ， 作 AP 直 线 y=- 34 x+3， 垂 足 为 P， 作 A 的 切 线 PQ， 切 点 为 Q， 此 时 切 线 长 PQ最 小 ， A 的 坐 标 为 (-1， 0)， y=- 34 x+3可 化 为 3x+4y-12=0， AP= 2 23 1 4 0 124| |
12、3 =3， PQ= 2 23 1 2 2 .答 案 ： 2 216.如 图 ， 正 ABO的 边 长 为 2， O 为 坐 标 原 点 ， A 在 x 轴 上 ， B 在 第 二 象 限 ， ABO沿 x 轴 正方 形 作 无 滑 动 的 翻 滚 ， 经 一 次 翻 滚 后 得 到 A 1B1O， 则 翻 滚 3 次 后 点 B 的 对 应 点 的 坐 标是 ， 翻 滚 2017次 后 AB中 点 M 经 过 的 路 径 长 为 .解 析 ： 如 图 作 B 3E x轴 于 E， 易 知 OE=5， B3E= 3 ， B 3(5， 3 )，观 察 图 象 可 知 3三 次 一 个 循 环 ，
13、一 个 循 环 点 M 的 运 动 路 径 为120 3 120 1 120 1 2 3 4180 180 180 3 ， 2017 3=672 1， 翻 滚 2017 次 后 AB 中 点 M 经 过 的 路 径 长 为 2 3 4 2 3 1346 3672 8963 3 3 .答 案 ： 1346 3 8963 三 、 解 答 题 (本 题 共 有 8小 题 ， 第 17-19小 题 每 小 题 6 分 ， 第 20-21小 题 每 小 题 6 分 ， 第 22-23小 题 每 小 题 6 分 ， 第 24 小 题 12 分 ， 共 66 分 ， 请 务 必 写 出 解 答 过 程 )1
14、7.计 算 ： 12+( -1) 0 |-2|-tan60 .解 析 ： 按 照 实 数 的 运 算 法 则 依 次 计 算 ， 注 意 ： tan60 = 3 ， ( -1)0=1.答 案 ： 原 式 =2 3 1 2 3 2 3 .18. 解 下 列 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 12 23 2xx x ， 解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 12 x 2， 得 ： x
15、4， 解 不 等 式 3x+2 x， 得 ： x -1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 4.19.如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， C 为 BA 延 长 线 上 一 点 ， CD 切 半 圆 O 于 点 D， 连 接 OD.作 BE CD 于 点 E， 交 半 圆 O 于 点 F.已 知 CE=12， BE=9.(1)求 证 ： COD CBE.(2)求 半 圆 O 的 半 径 r 的 长 . 解 析 ： (1)由 切 线 的 性 质 和 垂 直 的 定 义 得 出 E=90 = CDO， 再 由 C= C， 得 出 COD CBE.(2)由 勾 股 定 理 求
16、出 BC= 2 2CE BE =15， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 比 例 式 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) CD切 半 圆 O于 点 D， CD OD， CDO=90 ， BE CD， E=90 = CDO，又 C= C， COD CBE.(2)在 Rt BEC 中 ， CE=12， BE=9， BC= 2 2CE BE =15， COD CBE. OD OCBE BC ， 即 159 15r r ，解 得 ： 458r .20.根 据 衢 州 市 统 计 局 发 布 的 统 计 数 据 显 示 ， 衢 州 市 近 5 年 国 民 生 产 总 值 数 据
17、如 图 1 所 示 ，2016年 国 民 生 产 总 值 中 第 一 产 业 ， 第 二 产 业 ， 第 三 产 业 所 占 比 例 如 图 2所 示 . 请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 2016年 第 一 产 业 生 产 总 值 (精 确 到 1 亿 元 )(2)2016年 比 2015年 的 国 民 生 产 总 值 增 加 了 百 分 之 几 ？ (精 确 到 1%)(3)若 要 使 2018年 的 国 民 生 产 总 值 达 到 1573亿 元 ， 求 2016 年 至 2018年 我 市 国 民 生 产 总 值的 平 均 增 长 率 (精 确 到 1
18、%)解 析 ： (1)2016年 第 一 产 业 生 产 总 值 =2016 年 国 民 生 产 总 值 2016 年 第 一 产 业 国 民 生 产 总 值所 占 百 分 率 列 式 计 算 即 可 求 解 ；(2)先 求 出 2016年 比 2015年 的 国 民 生 产 总 值 增 加 了 多 少 ， 再 除 以 2015年 的 国 民 生 产 总 值 即可 求 解 ；(3)设 2016年 至 2018年 我 市 国 民 生 产 总 值 的 平 均 增 长 率 为 x， 那 么 2017年 我 市 国 民 生 产 总值 为 1300(1+x)亿 元 ， 2018 年 我 市 国 民 生
19、产 总 值 为 1300(1+x)(1+x)亿 元 ， 然 后 根 据 2018年的 国 民 生 产 总 值 要 达 到 1573 亿 元 即 可 列 出 方 程 ， 解 方 程 就 可 以 求 出 年 平 均 增 长 率 .答 案 ： (1)1300 7.1% 92(亿 元 ). 答 ： 2016年 第 一 产 业 生 产 总 值 大 约 是 92亿 元 ；(2)(1300-1204) 1204 100%=96 1204 100% 8%.答 ： 2016年 比 2015年 的 国 民 生 产 总 值 大 约 增 加 了 8%；(3)设 2016年 至 2018年 我 市 国 民 生 产 总
20、值 的 年 平 均 增 长 率 为 x，依 题 意 得 1300(1+x)2=1573， 1+x= 1.1， x=10%或 x=-2.1(不 符 合 题 意 ， 故 舍 去 ).答 ： 2016年 至 2018年 我 市 国 民 生 产 总 值 的 年 平 均 增 长 率 约 为 10%.21.“ 五 一 ” 期 间 ， 小 明 一 家 乘 坐 高 铁 前 往 某 市 旅 游 ， 计 划 第 二 天 租 用 新 能 源 汽 车 自 驾 出游 . 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)设 租 车 时 间 为 x 小 时 ， 租 用 甲 公 司 的 车 所 需 费 用 为 y
21、1元 ， 租 用 乙 公 司 的 车 所 需 费 用 为 y2元 ， 分 别 求 出 y1， y2关 于 x 的 函 数 表 达 式 ；(2)请 你 帮 助 小 明 计 算 并 选 择 哪 个 出 游 方 案 合 算 .解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 中 的 信 息 ， 分 别 运 用 待 定 系 数 法 ， 求 得 y1， y2关 于 x 的 函 数 表 达 式即 可 ；(2)当 y1=y2时 ， 15x+80=30 x， 当 y1 y2时 ， 15x+80 30 x， 当 y1 y2时 ， 15x+80 30 x， 分 求得 x 的 取 值 范 围 即 可 得 出 方 案 .答
22、案 ： (1)设 y 1=k1x+80，把 点 (1， 95)代 入 ， 可 得 95=k1+80， 解 得 k1=15， y1=15x+80(x 0)；设 y2=k2x， 把 (1， 30)代 入 ， 可 得 30=k2， 即 k2=30， y2=30 x(x 0)；(2)当 y1=y2时 ， 15x+80=30 x， 解 得 x=163 ；当 y1 y2时 ， 15x+80 30 x， 解 得 x 163 ；当 y 1 y2时 ， 15x+80 30 x， 解 得 x 163 ； 当 租 车 时 间 为 163 小 时 ， 选 择 甲 乙 公 司 一 样 合 算 ； 当 租 车 时 间 小
23、 于 163 小 时 ， 选 择 乙 公 司 合算 ； 当 租 车 时 间 大 于 163 小 时 ， 选 择 甲 公 司 合 算 .22.定 义 ： 如 图 1， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 点 P 在 该 抛 物 线 上 (P点 与 A、 B 两 点 不 重 合 )， 如 果 ABP的 三 边 满 足 AP 2+BP2=AB2， 则 称 点 P 为 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 勾 股 点 . (1)直 接 写 出 抛 物 线 y=-x2+1 的 勾 股 点 的 坐 标 .(2)如 图 2， 已 知 抛 物 线 C：
24、y=ax2+bx(a 0)与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 点 P(1， 3 )是 抛 物 线 C的 勾 股 点 ， 求 抛 物 线 C 的 函 数 表 达 式 .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 点 Q在 抛 物 线 C 上 ， 求 满 足 条 件 S ABQ=S ABP的 Q点 (异 于 点 P)的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 勾 股 点 的 定 义 即 可 得 ；(2)作 PG x轴 ， 由 点 P坐 标 求 得 AG=1、 PG= 3 、 PA=2， 由 tan PAB= 3PGAG 知 PAG=60 ，从 而 求 得 AB=4， 即 B(4， 0)， 待 定
25、 系 数 法 求 解 可 得 ；(3)由 S ABQ=S ABP且 两 三 角 形 同 底 ， 可 知 点 Q到 x轴 的 距 离 为 3 ， 据 此 求 解 可 得 .答 案 ： (1)抛 物 线 y=-x2+1的 勾 股 点 的 坐 标 为 (0， 1)；(2)抛 物 线 y=ax2+bx过 原 点 ， 即 点 A(0， 0)， 如 图 ， 作 PG x 轴 于 点 G， 点 P的 坐 标 为 (1， 3 )， AG=1、 PG= 3 ， 22 2 21 3 2PA AG PG ， tan PAB= 3PGAG ， PAG=60 ，在 Rt PAB中 ， AB= 2 41cos 2PAPA
26、B ， 点 B 坐 标 为 (4， 0)，设 y=ax(x-4)， 将 点 P(1， 3 )代 入 得 ： a=- 33 ， 23 3 4 343 3 3y x x x x （ ） ；(3) 当 点 Q 在 x 轴 上 方 时 ， 由 S ABQ=S ABP 知 点 Q 的 纵 坐 标 为 3，则 有 23 4 3 33 3x x ， 解 得 ： x1=3， x2=1(不 符 合 题 意 ， 舍 去 )， 点 Q 的 坐 标 为 (3， 3 )； 当 点 Q 在 x 轴 下 方 时 ， 由 S ABQ=S ABP知 点 Q的 纵 坐 标 为 - 3 ，则 有 23 4 3 33 3x x ，
27、解 得 ： x1=2+ 7 ， x2=2- 7 ， 点 Q的 坐 标 为 (2+ 7 ， - 3 )或 (2- 7 ， - 3 )； 综 上 ， 满 足 条 件 的 点 Q 有 3 个 ： (3， 3 )或 (2+ 7 ， - 3 )或 (2- 7 ， - 3 ).23.问 题 背 景如 图 1， 在 正 方 形 ABCD的 内 部 ， 作 DAE= ABF= BCG= CDH， 根 据 三 角 形 全 等 的 条 件 ， 易得 DAE ABF BCG CDH， 从 而 得 到 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 .类 比 探 究如 图 2， 在 正 ABC的 内 部 ， 作 BAD= CB
28、E= ACF， AD， BE， CF两 两 相 交 于 D， E， F三 点 (D，E， F 三 点 不 重 合 ) (1) ABD， BCE， CAF是 否 全 等 ？ 如 果 是 ， 请 选 择 其 中 一 对 进 行 证 明 .(2) DEF是 否 为 正 三 角 形 ？ 请 说 明 理 由 .(3)进 一 步 探 究 发 现 ， ABD的 三 边 存 在 一 定 的 等 量 关 系 ， 设 BD=a， AD=b， AB=c， 请 探 索 a，b， c 满 足 的 等 量 关 系 .解 析 ： (1)由 正 三 角 形 的 性 质 得 出 CAB= ABC= BCA=60 ， AB=BC
29、， 证 出 ABD= BCE， 由ASA证 明 ABD BCE即 可 ；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 ADB= BEC= CFA， 证 出 FDE= DEF= EFD， 即 可 得 出 结 论 ；(3)作 AG BD于 G， 由 正 三 角 形 的 性 质 得 出 ADG=60 ， 在 Rt ADG 中 ， DG= 12 b， AG= 32 b，在 Rt ABG中 ， 由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) ABD BCE CAF； 理 由 如 下 ： ABC是 正 三 角 形 ， CAB= ABC= BCA=60 ， AB=BC， ABD= AB
30、C- 2， BCE= ACB- 3， 2= 3， ABD= BCE，在 ABD和 BCE中 ， 1 2AB BCABD BCE ， ， ， ABD BCE(ASA)；(2) DEF是 正 三 角 形 ； 理 由 如 下 ： ABD BCE CAF， ADB= BEC= CFA， FDE= DEF= EFD， DEF是 正 三 角 形 ；(3)作 AG BD 于 G， 如 图 所 示 ： DEF是 正 三 角 形 ， ADG=60 ，在 Rt ADG中 ， DG= 12 b， AG= 32 ，在 Rt ABG中 ， c2=(a+ 12 b)2+( 32 b)2， c2=a2+ab+b2.24.在
31、 直 角 坐 标 系 中 ， 过 原 点 O 及 点 A(8， 0)， C(0， 6)作 矩 形 OABC、 连 结 OB， 点 D为 OB的中 点 ， 点 E 是 线 段 AB 上 的 动 点 ， 连 结 DE， 作 DF DE， 交 OA于 点 F， 连 结 EF.已 知 点 E 从 A点 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 在 线 段 AB 上 移 动 ， 设 移 动 时 间 为 t 秒 . (1)如 图 1， 当 t=3时 ， 求 DF的 长 .(2)如 图 2， 当 点 E 在 线 段 AB上 移 动 的 过 程 中 ， DEF 的 大 小 是 否 发 生 变
32、 化 ？ 如 果 变 化 ， 请说 明 理 由 ； 如 果 不 变 ， 请 求 出 tan DEF的 值 .(3)连 结 AD， 当 AD 将 DEF分 成 的 两 部 分 的 面 积 之 比 为 1： 2 时 ， 求 相 应 的 t 的 值 .解 析 ： (1)当 t=3时 ， 点 E 为 AB的 中 点 ， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DE OA， DE= 12 OA=4， 再由 矩 形 的 性 质 证 出 DE AB， 得 出 OAB= DEA=90 ， 证 出 四 边 形 DFAE 是 矩 形 ， 得 出 DF=AE=3即 可 ；(2)作 DM OA 于 M， DN A
33、B 于 N， 证 明 四 边 形 DMAN 是 矩 形 ， 得 出 MDN=90 ， DM AB， DN OA， 由 平 行 线 得 出 比 例 式 BD BNDO NA ， DO OMBD MA ， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DM= 12 AB=3，DN= 12 OA=4， 证 明 DMF DNE， 得 出 34DF DMDE DN ， 再 由 三 角 函 数 定 义 即 可 得 出 答 案 ； (3)作 作 DM OA 于 M， DN AB 于 N， 若 AD 将 DEF 的 面 积 分 成 1： 2 的 两 部 分 ， 设 AD 交 EF于 点 G， 则 点 G为 EF
34、的 三 等 分 点 ； 当 点 E 到 达 中 点 之 前 时 ， NE=3-t， 由 DMF DNE 得 ： MF= 34 (3-t)， 求 出 AF=4+MF= 3 254 4t ， 得 出 G( 3 71 212 3t t ， )， 求 出 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=- 34 x+6， 把G( 3 71 212 3t t ， )代 入 即 可 求 出 t 的 值 ； 当 点 E越 过 中 点 之 后 ， NE=t-3， 由 DMF DNE得 ： MF= 34 (t-3)， 求 出 AF=4-MF= 3 254 4t ，得 出 G( 3 23 16 3t t ， )， 代 入
35、直 线 AD的 解 析 式 y=- 34 x+6求 出 t 的 值 即 可 .答 案 ： (1)当 t=3时 ， 点 E 为 AB 的 中 点 ， A(8， 0)， C(0， 6)， OA=8， OC=6， 点 D为 OB的 中 点 ， DE OA， DE= 12 OA=4， 四 边 形 OABC 是 矩 形 ， OA AB， DE AB， OAB= DEA=90 ， 又 DF DE， EDF=90 ， 四 边 形 DFAE是 矩 形 ， DF=AE=3；(2) DEF的 大 小 不 变 ； 理 由 如 下 ： 作 DM OA于 M， DN AB于 N， 如 图 所 示 ： 四 边 形 OAB
36、C 是 矩 形 ， OA AB， 四 边 形 DMAN 是 矩 形 ， MDN=90 ， DM AB， DN OA， BD BNDO NA ， DO OMBD MA ， 点 D为 OB的 中 点 ， M、 N分 别 是 OA、 AB的 中 点 ， DM= 12 AB=3， DN= 12 OA=4， EDF=90 ， FDM= EDN，又 DMF= DNE=90 ， DMF DNE， 34DF DMDE DN ， EDF=90 ， tan DEF= 34DFDE ；(3)作 DM OA 于 M， DN AB 于 N，若 AD 将 DEF的 面 积 分 成 1： 2 的 两 部 分 ，设 AD 交
37、 EF于 点 G， 则 点 G 为 EF 的 三 等 分 点 ； 当 点 E 到 达 中 点 之 前 时 ， 如 图 所 示 ， NE=3-t， 由 DMF DNE得 ： MF= 34 (3-t)， AF=4+MF= 3 254 4t ， 点 G为 EF的 三 等 分 点 ， G( 3 71 212 3t t ， )，设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(8， 0)， D(4， 3)代 入 得 ： 8 04 3k bk b ， 解 得 ： 346kb ， 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=- 34 x+6，把 G( 3 71 212 3t t ， )代 入 得 ： t= 7541； 当 点 E 越 过 中 点 之 后 ， 如 图 所 示 ， NE=t-3，由 DMF DNE得 ： MF= 34 (t-3)， AF=4-MF= 3 254 4t ， 点 G为 EF的 三 等 分 点 ， G( 3 23 16 3t t ， )， 代 入 直 线 AD 的 解 析 式 y=- 34 x+6得 ： t= 7517 ；综 上 所 述 ， 当 AD将 DEF分 成 的 两 部 分 的 面 积 之 比 为 1： 2 时 ， t 的 值 为 7541或 7517 .
