1、2013年中考数学试题（湖南株洲卷）（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1（2013年湖南株洲3分）一元一次方程2x=4的解是【】Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4【答案】B。2（2013年湖南株洲3分）下列计算正确的是【】Ax+x=2x 2 Bx3x2=x5 C（x2）3=x5 D（2x）2=2x2【答案】B。3（2013年湖南株洲3分）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是【】A6 B7 C8 D9【答案】C。
2、4（2013年湖南株洲3分）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是【】A正方体B圆柱C圆锥D球 【答案】A。5（2013年湖南株洲3分）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是【】 A炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上B醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上【答案】C。6（2013年湖南株洲3分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是【】A等边三角形B矩形C菱形D正方形【答案】D。 7（2013年湖南株洲3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C
3、（3，y3）都在反比例函数6y x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是【】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y1【答案】D。8（2013年湖南株洲3分）二次函数2y 2x mx 8 的图象如图所示，则m的值是【】 A8 B8 C8 D6【答案】B。二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（2013年湖南株洲3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限【答案】一。10（2013年湖南株洲3分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分【答案】88。 11（2
4、013年湖南株洲3分）计算：2x 2x 1 x 1 = 【答案】2。12（2013年湖南株洲3分）如图，直线l1l2l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上若1=70，2=50，则ABC= 度 【答案】120。13（2013年湖南株洲3分）如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度 【答案】48。14（2013年湖南株洲3分）一元一次不等式组3x 20 x 1 0 的解集是【答案】2 x 13 。15（2013年湖南株洲3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= 【答案】6，1。16（2013年湖南株洲3分）已知a、b可以取2、
5、1、1、2中任意一个值（ab），则直 线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是【答案】。三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（2013年湖南株洲4分）计算：4 3 2sin30 【答案】解：原式= 12 3 2 5 1 42 。18（2013年湖南株洲4分）先化简，再求值： x 1 x 1 x x 3 ，其中x=3【答案】解：原式2 2x 1 x 3x 3x 1 。当x=3时，原式=91=8。 19（2013年湖南株洲6分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多
6、少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 【答案】解：（1）CDx轴，从第50天开始植物的高度不变。答：该植物从观察时起，50天以后停止长高。（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），经过点A（0，6），B（30，12），b 630k b 12 ，解得1k 5b 6 。直线AC的解析式为y=x+6（0 x50）。 当x=50时，y=50+6=16。答：直线AC的解析式为y=x+6（0 x50），该植物最高长16cm。20（2013年湖南株洲6分）已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的
7、度数；（2）求证：AD=CD 【答案】解：（1）AB是O的直径，ADB=90。CDB=90，BDAC。BD平分ABC，ABD=CBD。 在ABD和CBD中，ADB CDBBD BDABD CBD ，ABDCBD（ASA）。AB=CB。直线BC与O相切于点B，ABC=90。BAC=C=45。（2）证明：AB=CB，BDAC，AD=CD。21（2013年湖南株洲6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（
8、1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 【答案】解：（1）40%；144。（2）抽查的学生总人数：1530%=50，最喜欢A项目的人数为5015510=20（人）。补充条形统计图如下： （3）100010%=100（人），全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人22（2013年湖南株洲8分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F（1）求证：AOECOF；（2）若E
9、OD=30，求CE的长 【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AO=CO，ADBC。OAE=OCF。3 3AE CF 3 2 2 在AOE和COF中，OAE OCFAO COAOE COF ，AOECOF（ASA）。（2）BAD=60，DAO=BAD=60=30。EOD=30，AOE=9030=60。AEF=180BODAOE=1803060=90。 菱形的边长为2，DAO=30，OD=AD=2=1。 2 2 2 2AO AD OD 2 1 3 。3 3AE CF AO cos DAO 3 2 2 。菱形的边长为2，BAD=60，高3EF 2 32 。在RtCEF中， 2 22 2 3
10、 21CE EF CF 32 2 。23（2013年湖南株洲8分）已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P （1）当点P在线段AB上时，求证：APQABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长 【答案】解：（1）证明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C。在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，APQABC。（2）在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5。BPQ为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ。（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1
11、）可知，APQABC，PA PQAC BC，即3 PB PB5 4 ，解得：4PB 3。 4 5AP AB PB 3 3 3 。（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示,BP=BQ，BQP=P。 BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A。BQ=AB。AB=BP，点B为线段AB中点。AP=2AB=23=6。综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6。24（2013年湖南株洲10分）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB
12、与x轴的距离是m2（m0） 来（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F求证：tanEDFtanECP= 【答案】解：（1）设抛物线C1的顶点式形式 2y a x 1 （a0），抛物线过点（0，）， 2 1a 0 1 4 ，解得a=。抛物线C1的解析式为 21y x 14 ，一般形式为21 1 1y x x4 2 4 。（2）当m=2时，m2=4，BCx轴，点B、C的纵坐标为4。 21 x 1 44 ，解得x1=5，x2=3。点B（3，4），C（5，4）。 点A、C关于y轴对称，点A的坐标为（5，4）。
13、设抛物线C2的解析式为 21y x 1 h4 ，则 21 5 1 h 44 ，解得h=5。（3）证明：直线AB与x轴的距离是m2，点B、C的纵坐标为m2。 2 21 x 1 m4 ，解得x1=1+2m，x2=12m。点C的坐标为（1+2m，m2）。又抛物线C1的对称轴为直线x=1，CE=1+2m1=2m。点A、C关于y轴对称，点A的坐标为（12m，m 2）。AE ED 1 1 2m 2 2m （）。设抛物线C2的解析式为 21y x 1 h4 ，则 2 21 1 2m 1 h m4 ，解得h=2m+1。EF=h+m2=m2+2m+1。2 2EF FP m 2m 1 m m 1 m 1tan EDF tan ECP ED CE 2 2m 2m 2 2 2 。
