1、2016 年 云 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 )1 . |-3 |= .解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 这 个 数 的 相 反 数 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 32 .如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c 与 直 线 a、 b 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 若 1 =6 0 ， 则 2 = . 解 析 ： 直 线 a b， 1 =6 0 ， 1 = 3 =6 0 . 2 与 3 是 对 顶 角 ， 2 = 3 =6 0 .答 案 ： 6 0
2、. 3 .因 式 分 解 ： x2 -1 = .解 析 ： 原 式 =(x+1 )(x-1 ).答 案 ： (x+1 )(x-1 ).4 .若 一 个 多 边 形 的 边 数 为 6 ， 则 这 个 多 边 形 的 内 角 和 为 度 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 1 8 0 (6 -2 )=7 2 0 答 案 ： 7 2 05 .如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 +2 ax+a+2 =0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 实 数 a 的 值 为 .解 析 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 +2 ax+a+2 =0 有 两 个 相 等
3、 的 实 数 根 ， =0 ， 即 4 a2 -4 (a+2 )=0 ， 解 得 a=-1 或 2 .答 案 ： -1 或 2 .6 .如 果 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 相 邻 两 边 长 分 别 为 6 ， 1 6 的 长 方 形 ， 那 么 这 个 圆 柱 的 体 积 等于 . 解 析 ： 底 面 周 长 为 6 高 为 1 6 ，26 162 （ ）= 29 16 =1 4 4 ； 底 面 周 长 为 1 6 高 为 6 ，216 62 （ ）=6 4 6=3 8 4 .答 ： 这 个 圆 柱 的 体 积 可 以 是 1 4 4 或 3 8 4 .答 案 ： 1 4 4 或 3
4、 8 4 . 二 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 3 2 分 )7 .据 云 南 省 生 物 物 种 名 录 (2 0 1 6 版 )的 介 绍 ， 在 素 有 “ 动 植 物 王 国 ” 之 美 称 的 云 南 ， 已 经发 现 的 动 植 物 有 2 5 4 3 4 种 ， 2 5 4 3 4 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2 .5 4 3 4 1 0 3B.2 .5 4 3 4 1 0 4C.2 .5 4 3 4 1 0 -3D.2 .5 4 3 4 1 0 -4解 析 ：
5、在 素 有 “ 动 植 物 王 国 ” 之 美 称 的 云 南 ， 已 经 发 现 的 动 植 物 有 2 5 4 3 4 种 ， 2 5 4 3 4 用 科 学记 数 法 表 示 为 2 .5 4 3 4 1 0 4 ，答 案 ： B.8 .函 数 12y x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ( ) A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2解 析 ： 函 数 表 达 式 12y x 的 分 母 中 含 有 自 变 量 x， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 ： x-2 0 ，即 x 2 .答 案 ： D.9 .若 一 个 几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯
6、视 图 是 半 径 相 等 的 圆 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( )A.圆 柱B.圆 锥 C.球D.正 方 体解 析 ： 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 都 是 圆 的 几 何 体 是 球 .答 案 ： C. 1 0 .下 列 计 算 ， 正 确 的 是 ( )A.(-2 )-2 =4B. 22 -2C.4 6 (-2 )6 =6 4D. 8 2 6 解 析 ： A、 (-2 )-2 =14 ， 所 以 A 错 误 ，B、 22 =2 ， 所 以 B 错 误 ，C、 4 6 (-2 )6 =2 1 2 2 6 =2 6 =6 4 ， 所 以 C 正 确 ；D、 8 2 2 2
7、 2= 2 ， 所 以 D 错 误 ，答 案 ： C1 1 .位 于 第 一 象 限 的 点 E 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 点 F 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， O 是 坐 标 原点 .若 EO=EF， EOF 的 面 积 等 于 2 ， 则 k=( )A.4B.2C.1D.-2 解 析 ： 因 为 位 于 第 一 象 限 的 点 E 在 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 上 ， 点 F 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， O是 坐 标 原 点 .若 EO=EF， EOF 的 面 积 等 于 2 ，所 以 12 2 xy 2 ，解 得 ： xy=2 ，
8、所 以 ： k=2 ，答 案 ： B1 2 .某 校 随 机 抽 查 了 1 0 名 参 加 2 0 1 6 年 云 南 省 初 中 学 业 水 平 考 试 学 生 的 体 育 成 绩 ， 得 到 的 结果 如 表 ：成 绩 (分 ) 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0人 数 (人 ) 1 2 1 2 4 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.这 1 0 名 同 学 的 体 育 成 绩 的 众 数 为 5 0B.这 1 0 名 同 学 的 体 育 成 绩 的 中 位 数 为 4 8C.这 1 0 名 同 学 的 体 育 成 绩 的 方 差 为 5 0D.这 1 0 名 同 学 的 体
9、育 成 绩 的 平 均 数 为 4 8解 析 ： 1 0 名 学 生 的 体 育 成 绩 中 5 0 分 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 5 0 ；第 5 和 第 6 名 同 学 的 成 绩 的 平 均 值 为 中 位 数 ， 中 位 数 为 ： 49 49 492 ； 平 均 数 = 46 2 47 48 2 49 4 50 48.610 ，方 差 = 2 2 2 2 21 46 48.6 2 47 48.6 48 48.6 2 49 48.6 4 50 48.6 501 0 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）； 选 项 A 正 确 ， B、 C、 D 错 误 ；答 案 ：
10、A.1 3 .下 列 交 通 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.1 4 .如 图 ， D 是 ABC 的 边 BC
11、上 一 点 ， AB=4 ， AD=2 ， DAC= B.如 果 ABD 的 面 积 为 1 5 ，那 么 ACD 的 面 积 为 ( ) A.1 5B.1 0C.152 D.5解 析 ： DAC= B， C= C， ACD BCA， AB=4 ， AD=2 ， ACD 的 面 积 ： ABC 的 面 积 为 1 ： 4 ， ACD 的 面 积 ： ABD 的 面 积 =1 ： 3 ， ABD 的 面 积 为 1 5 ， ACD 的 面 积 ACD 的 面 积 =5 .答 案 ： D.三 .解 答 题 (共 9 个 小 题 ， 共 7 0 分 )1 5 .解 不 等 式 组 2 3 102 1
12、xx x . 解 析 ： 分 别 解 得 不 等 式 2 (x+3 ) 1 0 和 2 x+1 x， 然 后 取 得 这 两 个 不 等 式 解 的 公 共 部 分 即 可 得出 答 案 .答 案 ： 2 3 102 1xx x ， 解 不 等 式 得 ： x 2 ，解 不 等 式 得 ： x -1 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 2 .1 6 .如 图 ： 点 C 是 AE 的 中 点 ， A= ECD， AB=CD， 求 证 ： B= D. 解 析 ： 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 SAS， 即 可 证 明 ABC CDE， 根 据 全 等 三 角 形 的 性
13、 质 ：得 出 结 论 .答 案 ： 点 C 是 AE 的 中 点 ， AC=CE，在 ABC 和 CDE 中 ， AC CEA ECDAB CD ， ABC CDE， B= D.1 7 .食 品 安 全 是 关 乎 民 生 的 重 要 问 题 ， 在 食 品 中 添 加 过 量 的 添 加 剂 对 人 体 健 康 有 害 ， 但 适 量的 添 加 剂 对 人 体 健 康 无 害 而 且 有 利 于 食 品 的 储 存 和 运 输 .为 提 高 质 量 ， 做 进 一 步 研 究 ， 某 饮 料 加 工 厂 需 生 产 A、 B 两 种 饮 料 共 1 0 0 瓶 ， 需 加 入 同 种 添
14、加 剂 2 7 0 克 ， 其 中 A 饮 料 每 瓶 需 加添 加 剂 2 克 ， B 饮 料 每 瓶 需 加 添 加 剂 3 克 ， 饮 料 加 工 厂 生 产 了 A、 B 两 种 饮 料 各 多 少 瓶 ？解 析 ： 设 A 种 饮 料 生 产 了 x 瓶 ， B 种 饮 料 生 产 了 y 瓶 ， 根 据 ： A 种 饮 料 瓶 数 +B 种 饮 料 瓶 数=1 0 0 ， A 种 饮 料 添 加 剂 的 总 质 量 +B 种 饮 料 的 总 质 量 =2 7 0 ， 列 出 方 程 组 求 解 可 得 .答 案 ： 设 A 种 饮 料 生 产 了 x 瓶 ， B 种 饮 料 生 产
15、 了 y 瓶 ，根 据 题 意 ， 得 ： 1002 3 270 x yx y ，解 得 ： 3070 xy ，答 ： A 种 饮 料 生 产 了 3 0 瓶 ， B 种 饮 料 生 产 了 7 0 瓶 . 1 8 .如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O， ABC： BAD=1 ： 2 ， BE AC， CE BD.(1 )求 tan DBC 的 值 ；(2 )求 证 ： 四 边 形 OBEC 是 矩 形 .解 析 ： (1 )由 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 得 到 对 边 平 行 ， 且 BD 为 角 平 分 线 ， 利 用 两 直 线 平
16、行 得 到一 对 同 旁 内 角 互 补 ， 根 据 已 知 角 之 比 求 出 相 应 度 数 ， 进 而 求 出 BDC 度 数 ， 即 可 求 出 tan DBC 的 值 ；(2 )由 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 得 到 对 角 线 互 相 垂 直 ， 利 用 两 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，再 利 用 有 一 个 角 为 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 即 可 得 证 .答 案 ： (1 )解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD BC， DBC=12 ABC， ABC+ BAD=1 8 0 ， ABC： BAD=1 ：
17、 2 ， ABC=6 0 ， BDC=12 ABC=3 0 ， 则 tan DBC=tan3 0 = 33 ；(2 )证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， 即 BOC=9 0 ， BE AC， CE BD， BE OC， CE OB， 四 边 形 OBEC 是 平 行 四 边 形 ，则 四 边 形 OBEC 是 矩 形 .1 9 .某 中 学 为 了 丰 富 学 生 的 校 园 体 育 锻 炼 生 活 ， 决 定 根 据 学 生 的 兴 趣 爱 好 采 购 一 批 体 育 用 品供 学 生 课 后 锻 炼 使 用 ， 因 此 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 同 学
18、 就 兴 趣 爱 好 进 行 调 查 ， 将 收 集 的 数 据 整理 并 绘 制 成 下 列 两 幅 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ： (1 )设 学 校 这 次 调 查 共 抽 取 了 n 名 学 生 ， 直 接 写 出 n 的 值 ；(2 )请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；(3 )设 该 校 共 有 学 生 1 2 0 0 名 ， 请 你 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 喜 欢 跳 绳 ？解 析 ： (1 )根 据 喜 欢 篮 球 的 人 数 有 2 5 人 ， 占 总 人 数 的 2 5 %即 可 得 出 总 人 数 ；(2
19、)根 据 总 人 数 求 出 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3 )求 出 喜 欢 跳 绳 的 人 数 占 总 人 数 的 2 0 %即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1 ) 喜 欢 篮 球 的 人 数 有 2 5 人 ， 占 总 人 数 的 2 5 %， 2525% =1 0 0 (人 )；(2 ) 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 =1 0 0 2 0 %=2 0 人 ， 条 形 统 计 图 如 图 ； (3 )由 已 知 得 ， 1 2 0 0 2 0 %=2 4 0 (人 ).答 ； 该 校 约 有 2 4 0 人 喜 欢 跳 绳 .2
20、0 .如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， 过 点 C 的 直 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D， AE DC，垂 足 为 E， F 是 AE 与 O 的 交 点 ， AC 平 分 BAE.(1 )求 证 ： DE 是 O 的 切 线 ； (2 )若 AE=6 ， D=3 0 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1 )连 接 OC， 先 证 明 OAC= OCA， 进 而 得 到 OC AE， 于 是 得 到 OC CD， 进 而 证 明DE 是 O 的 切 线 ；(2 )分 别 求 出 OCD 的 面 积 和 扇 形 OBC 的
21、 面 积 ， 利 用 S 阴 影 =S COD-S 扇 形 OBC即 可 得 到 答 案 .答 案 ： (1 )连 接 OC， OA=OC， OAC= OCA， AC 平 分 BAE， OAC= CAE， OCA= CAE， OC AE， OCD= E， AE DE， E=9 0 ， OCD=9 0 ， OC CD， 点 C 在 圆 O 上 ， OC 为 圆 O 的 半 径 ， CD 是 圆 O 的 切 线 ；(2 )在 Rt AED 中 ， D=3 0 ， AE=6 ， AD=2 AE=1 2 ，在 Rt OCD 中 ， D=3 0 ， DO=2 OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=
22、OC=13 AD=4 ， DO=8 ， 2 2 2 28 4 4 3CD DO OC ， 4 3 4 8 32 2OCD CD OCS ， D=3 0 ， OCD=9 0 ， DOC=6 0 ， 21 86 3OBCS OC 扇 形 ， S 阴 影 =S COD-S 扇 形 OBC S 阴 影 = 88 3 3 ， 阴 影 部 分 的 面 积 为 88 3 3 .2 1 .某 超 市 为 庆 祝 开 业 举 办 大 酬 宾 抽 奖 活 动 ， 凡 在 开 业 当 天 进 店 购 物 的 顾 客 ， 都 能 获 得 一 次抽 奖 的 机 会 ， 抽 奖 规 则 如 下 ： 在 一 个 不 透 明
23、 的 盒 子 里 装 有 分 别 标 有 数 字 1 、 2 、 3 、 4 的 4 个小 球 ， 它 们 的 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相 同 ， 顾 客 先 从 盒 子 里 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 小 球 上标 有 的 数 字 ， 然 后 把 小 球 放 回 盒 子 并 搅 拌 均 匀 ， 再 从 盒 子 中 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 小 球 上标 有 的 数 字 ， 并 计 算 两 次 记 下 的 数 字 之 和 ， 若 两 次 所 得 的 数 字 之 和 为 8 ， 则 可 获 得 5 0 元 代金 券 一 张 ； 若 所 得 的 数
24、 字 之 和 为 6 ， 则 可 获 得 3 0 元 代 金 券 一 张 ； 若 所 得 的 数 字 之 和 为 5 ， 则可 获 得 1 5 元 代 金 券 一 张 ； 其 他 情 况 都 不 中 奖 .(1 )请 用 列 表 或 树 状 图 (树 状 图 也 称 树 形 图 )的 方 法 (选 其 中 一 种 即 可 )， 把 抽 奖 一 次 可 能 出 现 的 结 果 表 示 出 来 ；(2 )假 如 你 参 加 了 该 超 市 开 业 当 天 的 一 次 抽 奖 活 动 ， 求 能 中 奖 的 概 率 P.解 析 ： (1 )首 先 根 据 题 意 画 出 表 格 ， 然 后 由 表
25、格 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2 )根 据 概 率 公 式 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： (1 )列 表 得 ： 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8(2 )由 列 表 可 知 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 一 共 有 1 6 种 ， 这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 两 次 所 得 数 字 之 和 为 8 、 6 、 5 的 结 果 有 8 种 ， 所 以 抽 奖 一 次 中 奖 的 概 率 为 ： P= 8 116 2 .答 ： 抽 奖 一 次 能 中 奖 的 概 率 为 12
26、.2 2 .草 莓 是 云 南 多 地 盛 产 的 一 种 水 果 ， 今 年 某 水 果 销 售 店 在 草 莓 销 售 旺 季 ， 试 销 售 成 本 为 每千 克 2 0 元 的 草 莓 ， 规 定 试 销 期 间 销 售 单 价 不 低 于 成 本 单 价 ， 也 不 高 于 每 千 克 4 0 元 ， 经 试 销发 现 ， 销 售 量 y(千 克 )与 销 售 单 价 x(元 )符 合 一 次 函 数 关 系 ， 如 图 是 y 与 x 的 函 数 关 系 图 象 .(1 )求 y 与 x 的 函 数 解 析 式 (也 称 关 系 式 )；(2 )设 该 水 果 销 售 店 试 销
27、草 莓 获 得 的 利 润 为 W 元 ， 求 W 的 最 大 值 . 解 析 ： (1 )待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；(2 )根 据 ： 总 利 润 =每 千 克 利 润 销 售 量 ， 列 出 函 数 关 系 式 ， 配 方 后 根 据 x 的 取 值 范 围 可 得 W的 最 大 值 .答 案 ： (1 )设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b，根 据 题 意 ， 得 ： 20 30030 280k bk b ，解 得 ： 2340kb - ， y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y=-2 x+3 4 0 ， (2 0 x 4 0 ).(2 )由 已 知
28、得 ： W=(x-2 0 )(-2 x+3 4 0 ) =-2 x2 +3 8 0 x-6 8 0 0=-2 (x-9 5 )2 +1 1 2 5 0 ， -2 0 ， 当 x 9 5 时 ， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 2 0 x 4 0 ， 当 x=4 0 时 ， W 最 大 ， 最 大 值 为 -2 (4 0 -9 5 )2 +1 1 2 5 0 =5 2 0 0 元 .2 3 .有 一 列 按 一 定 顺 序 和 规 律 排 列 的 数 ：第 一 个 数 是 11 2 ；第 二 个 数 是 12 3 ； 第 三 个 数 是 13 4 ；对 任 何 正 整 数 n， 第 n
29、个 数 与 第 (n+1 )个 数 的 和 等 于 2 2n n .(1 )经 过 探 究 ， 我 们 发 现 ： 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 2 3 2 33 4 3 4 设 这 列 数 的 第 5 个 数 为 a， 那 么 1 15 6a ， 1 15 6a ， 1 15 6a ， 哪 个 正 确 ？请 你 直 接 写 出 正 确 的 结 论 ；(2 )请 你 观 察 第 1 个 数 、 第 2 个 数 、 第 3 个 数 ， 猜 想 这 列 数 的 第 n 个 数 (即 用 正 整 数 n 表 示 第n 数 )， 并 且 证 明 你 的 猜 想 满 足 “ 第 n
30、个 数 与 第 (n+1 )个 数 的 和 等 于 2 2n n ” ；(3 )设 M 表 示 2 2 2 21 1 1 11 2 3 2016， ， ， ， ， 这 2 0 1 6 个 数 的 和 ， 即 M 2 2 2 21 1 1 11 2 3 2016， ， ， ， ，求 证 ： 2016 40312017 2016M .解 析 ： (1 )由 已 知 规 律 可 得 ；(2 )先 根 据 已 知 规 律 写 出 第 n、 n+1 个 数 ， 再 根 据 分 式 的 运 算 化 简 可 得 ； (3 )将 每 个 分 式 根 据 21 1 1 1 1 1 11 1 1 1n n n n
31、 n n n n n ， 展 开 后 再 全 部 相 加 可 得 结 论 .答 案 ： (1 )由 题 意 知 第 5 个 数 a= 1 1 1=5 6 5 6 ；(2 ) 第 n 个 数 为 1 1n n ， 第 (n+1 )个 数 为 11 2n n ， 1 1 1 1 11 1 2 1 2n n n n n n n （ ） = 1 21 2n nn n n = 2 111 2nn n n = 2 2n n ，即 第 n 个 数 与 第 (n+1 )个 数 的 和 等 于 2 2n n ； (3 ) 21 1 11 12 1 2 1 ，21 1 1 1 1 112 3 2 3 2 1 2 2 ， 21 1 1 1 1 1 13 4 3 4 3 2 3 2 3 ， 21 1 1 1 1 1 12015 2016 2015 2016 2015 2014 2015 2014 2016 ，21 1 1 1 1 1 12016 2017 2016 2017 2016 2015 2016 2015 2016 ， 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 11 22017 1 2 3 2015 2016 2016 + ，即 2 2 2 2 22016 1 1 1 1 1 40312017 1 2 3 2015 2016 2016 + ， 2016 40312017 2016M .
