1、2013年 四 川 省 德 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.(3分 )-5的 绝 对 值 是 ( )A.5B.C.-D.-5解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 得 |-5|=5. 答 案 ： A.2.(3分 )已 知 空 气 的 单 位 体 积 质 量 为 1.24 10-3克 /厘 米 3， 1.24 10-3用 小 数 表 示 为 ( )A.0.00
2、0124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124解 析 ： 把 数 据 “ 1.24 10 -3中 1.24的 小 数 点 向 左 移 动 3位 就 可 以 得 到 为 0.001 24.答 案 ： D.3.(3分 )如 图 ， 四 个 几 何 体 分 别 为 长 方 体 、 圆 柱 体 、 球 体 和 三 棱 柱 ， 这 四 个 几 何 体 中 有 三 个的 某 一 种 视 图 都 是 同 一 种 几 何 图 形 ， 则 另 一 个 几 何 体 是 ( )A.长 方 体B.圆 柱 体C.球 体 D.三 棱 柱解 析 ： 长 方 体 、 圆 柱 体 、 三 棱 体 为 柱 体 ，
3、 它 们 的 主 视 图 都 是 矩 形 ； 球 的 三 种 视 图 都 是 圆 形 .答 案 ： C.4.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a-b)2=a2-b2B.(2x)3 x=8x2C.a a =aD.解 析 ： A、 (a-b) 2=a2-2ab+b2， 本 选 项 错 误 ； B、 (2x)3 x=8x3 x=8x2， 本 选 项 正 确 ；C、 a a =1 = ， 本 选 项 错 误 ；D、 =|-4|=4， 本 选 项 错 误 ，答 案 ： B.5.(3分 )如 图 ， O 的 直 径 CD过 弦 EF 的 中 点 G， DCF=20 ， 则 EOD等 于
4、 ( ) A.10B.20C.40D.80解 析 ： O 的 直 径 CD 过 弦 EF的 中 点 G， DCF=20 ， 弧 DF=弧 DE， 且 弧 的 度 数 是 40 ， DOE=40 ，答 案 ： C.6.(3分 )如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 看 一 栋 高 楼 顶 部 B 的 仰 角 为 30 ， 看 这 栋高 楼 底 部 C的 俯 角 为 60 ， 热 气 球 A与 高 楼 的 水 平 距 离 为 120m， 这 栋 高 楼 BC的 高 度 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 过 A作 AD BC， 垂 足 为 D. 在 Rt AB
5、D中 ， BAD=30 ， AD=120m， BD=AD tan30 =120 =40 m，在 Rt ACD中 ， CAD=60 ， AD=120m， CD=AD tan60 =120 =120 m， BC=BD+CD=40 +120 =160 m.答 案 ： D.7.(3分 )某 校 八 年 级 二 班 的 10名 团 员 在 “ 情 系 芦 山 ” 的 献 爱 心 捐 款 活 动 中 ， 捐 款 情 况 如 下(单 位 ： 元 )： 10， 8， 12， 15， 10， 12， 11， 9， 13， 10.则 这 组 数 据 的 ( )A.众 数 是 10.5B.方 差 是 3.8C.极
6、差 是 8 D.中 位 数 是 10解 析 ： 这 组 数 据 10， 8， 12， 15， 10， 12， 11， 9， 13， 10 中 ， 10 出 现 了 3 次 ， 出 现 的 次 数最 多 ，则 众 数 是 10；平 均 数 是 (10+8+12+15+10+12+11+9+13+10) 10=11，则 方 差 = 3 (10-11)2+(8-11)2+2 (12-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(9-11)2+(13-11)2=3.8；极 差 是 ： 15-8=7；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 8， 9， 10， 10， 10， 11， 12，
7、 12， 13， 15，最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (10+11) 2=10.5；答 案 ： B. 8.(3分 )适 合 不 等 式 组 的 全 部 整 数 解 的 和 是 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： ， 解 不 等 式 得 ： x - ，解 不 等 式 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 - x 1， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1， 0， 1，-1+0+1=0，答 案 ： B.9.(3分 )如 果 三 角 形 的 两 边 分 别 为 3 和 5， 那 么 连 结 这 个 三 角 形 三 边 中 点 所 得 三 角 形 的 周 长可 能
8、 是 ( )A.5.5B.5 C.4.5D.4解 析 ： 设 三 角 形 的 三 边 分 别 是 a、 b、 c， 令 a=3， b=5， 2 c 8， 10 三 角 形 的 周 长 16， 5 中 点 三 角 形 周 长 8.答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=6， AD=9， BAD的 平 分 线 交 BC于 点 E， 交 DC的 延 长 线 于点 F， BG AE， 垂 足 为 G， 若 BG= ， 则 CEF的 面 积 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： AE平 分 BAD， DAE= BAE；又 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， A
9、D BC， BEA= DAE= BAE， AB=BE=6， BG AE， 垂 足 为 G， AE=2AG.在 Rt ABG中 ， AGB=90 ， AB=6， BG=4 ， AG= =2， AE=2AG=4； S ABE= AE BG= 4 4 =8 . BE=6， BC=AD=9， CE=BC-BE=9-6=3， BE： CE=6： 3=2： 1. AB FC， ABE FCE， S ABE： S CEF=(BE： CE)2=4： 1，则 S CEF= S ABE=2 .答 案 ： A.11.(3分 )为 了 了 解 我 市 6000名 学 生 参 加 的 初 中 毕 业 会 考 数 学 考
10、 试 的 成 绩 情 况 ， 从 中 抽 取 了200名 考 生 的 成 绩 进 行 统 计 ， 在 这 个 问 题 中 ， 下 列 说 法 ： (1)这 6000名 学 生 的 数 学 会 考 成 绩的 全 体 是 总 体 ； (2)每 个 考 生 是 个 体 ； (3)200名 考 生 是 总 体 的 一 个 样 本 ； (4)样 本 容 量 是 200，其 中 说 法 正 确 的 有 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 解 析 ： 本 题 中 的 个 体 是 每 个 考 生 的 数 学 会 考 成 绩 ， 样 本 是 200名 考 生 的 数 学 会 考 成 绩 ， 故 (2
11、)和 (3)错 误 ；总 体 是 我 市 6000名 学 生 参 加 的 初 中 毕 业 会 考 数 学 考 试 的 成 绩 情 况 ， 样 本 容 量 是 200.故 (1)和 (4)正 确 .答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 在 O上 有 定 点 C 和 动 点 P， 位 于 直 径 AB的 异 侧 ， 过 点 C 作 CP的 垂 线 ， 与PB的 延 长 线 交 于 点 Q， 已 知 ： O半 径 为 ， tan ABC= ， 则 CQ的 最 大 值 是 ( ) A.5B.C. D.解 析 ： AB为 O 的 直 径 ， AB=5， ACB=90 ， tan ABC= ， =
12、， CP CQ， PCQ=90 ，而 A= P， ACB PCQ， = ， CQ= PC= PC，当 PC 最 大 时 ， CQ最 大 ， 即 PC为 O 的 直 径 时 ， CQ 最 大 ， 此 时 CQ= 5= .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 将 答 案 填 在 答 卡 对 应 的 号 后 的 横 线 上 )13.(3分 )从 1 9 这 9 个 自 然 数 中 任 取 一 个 ， 是 3 的 倍 数 的 概 率 是 _ .解 析 ： 先 从 1 9 这 九 个 自 然 数 中 找 出 是 3 的 倍 数 的 有 3、 6、 9 共 3 个
13、， 然 后 根 据 概 率 公 式求 解 即 可 .答 案 ： 1 9这 九 个 自 然 数 中 ， 是 3的 倍 数 的 数 有 ： 3、 6、 9， 共 3个 ， 从 1 9 这 九 个 自 然 数 中 任 取 一 个 ， 是 3 的 倍 数 的 概 率 是 ： 3 9= . 故 答 案 为 .14.(3分 )已 知 一 个 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 108 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 108 ， 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 180 -108 =72 ， 边 数 n=36
14、0 72 =5.答 案 ： 5.15.(3分 )已 知 关 于 x的 方 程 的 解 是 正 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 原 方 程 整 理 得 ： 2x+m=3x-6解 得 ： x=m+6， x 0， m+6 0， m -6.又 原 式 是 分 式 方 程 ， x 2， m+6 2， m -4.由 可 得 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 m -6且 m -4.答 案 ： m -6且 m -4.16.(3分 )用 一 个 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 4 的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的半 径 为 _ .
15、解 析 ： 利 用 底 面 周 长 =展 开 图 的 弧 长 可 得 .答 案 ： ， 解 得 r= . 17.(3分 )若 ， 则 = .解 析 ： ， +(b+1)2=0， a2-3a+1=0， b+1=0， a+ =3， (a+ ) 2=32， a2+ =7；b=-1. =7-1=6.答 案 ： 6.18.(3分 )已 知 二 次 函 数 的 y=ax 2+bx+c(a 0)图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 5 个 结 论 ： abc 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m(am+b)(m 1的 实 数 )， 其 中 正 确 结 论 的 番号 有 .解
16、析 ： 由 图 象 可 知 ： a 0， b 0， c 0， abc 0， 故 此 选 项 正 确 ； 当 x=-1 时 ， y=a-b+c 0， 即 b a+c， 错 误 ； 由 对 称 知 ， 当 x=2时 ， 函 数 值 大 于 0， 即 y=4a+2b+c 0， 故 此 选 项 正 确 ； 当 x=3时 函 数 值 小 于 0， y=9a+3b+c 0， 且 x=- =1，即 a=- ， 代 入 得 9(- )+3b+c 0， 得 2c 3b， 故 此 选 项 正 确 ； 当 x=1时 ， y的 值 最 大 .此 时 ， y=a+b+c，而 当 x=m时 ， y=am2+bm+c，所
17、以 a+b+c am2+bm+c，故 a+b am 2+bm， 即 a+b m(am+b)， 故 此 选 项 错 误 .故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 )19.(7分 )计 算 ： .解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 ， 化 简 二 次 根 式 ， 去 掉 绝 对 值 符 号 ， 然 后 进 行 乘 法 ， 加 减 即 可 .答 案 ： 原 式 =-1+4-3 +3+3 ，=-1+4+3，=6. 20.(10分 )为 了 了 解 学 生 对 体 育 活 动 的 喜 爱 情 况 ， 某
18、校 对 参 加 足 球 、 篮 球 、 乒 乓 球 、 羽 毛 球这 四 个 课 外 活 动 小 组 的 人 员 分 布 情 况 进 行 抽 样 调 查 ， 并 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 下 面 两 幅 不 完整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 提 供 信 息 ， 解 答 下 里 面 问 题 ：(1)此 次 共 调 查 了 多 少 名 同 学 ？(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 计 算 扇 形 统 计 图 中 的 篮 球 部 分 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)如 果 该 校 共 有 1000名 学 生 参 加 这 四 个 课 外 活 动 小 组
19、， 而 每 个 教 师 最 多 只 能 辅 导 本 组 20名 学 生 ， 请 通 过 计 算 确 定 每 个 课 外 活 动 小 组 至 少 需 要 准 备 多 少 名 教 师 ？ 解 析 ： (1)用 足 球 小 组 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 ；(2)用 总 人 数 减 去 其 他 三 个 小 组 的 人 数 可 求 得 参 加 羽 毛 球 项 目 的 人 数 ， 从 而 将 条 形 统 计 图 补充 完 整 ； 用 篮 球 项 目 人 数 与 总 人 数 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360度 即 可 求 出 扇 形 统 计 图 中 的 篮 球 部分
20、的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 求 出 各 小 组 的 人 数 ， 再 除 以 20 即 可 解 答 .答 案 ： (1)90 45%=200.故 此 次 共 调 查 了 200名 同 学 ；(2)由 200-20-30-90=60 为 参 加 羽 毛 球 项 目 的 学 生 数 ， 所 以 补 全 的 条 形 图 如 下 所 示 ；参 加 篮 球 项 目 的 学 生 数 占 20 200=10%， 所 以 扇 形 统 计 图 中 篮 球 部 分 的 圆 心 角 的 度 数 为 ：360 10%=36 ； (3)足 球 组 ： 1000 45%
21、20=22.5， 至 少 需 要 准 备 23名 教 师 ；篮 球 组 ： 1000 10% 20=5， 至 少 需 要 准 备 5 名 教 师 ；乒 乓 球 组 ： 30 200 1000 20=7.5， 至 少 需 要 准 备 8 名 教 师 ；羽 毛 球 组 ： 60 200 1000 20=15 人 ， 至 少 需 要 准 备 15名 教 师 .21.(10分 )如 图 ， 直 线 y=kx+k(k 0)与 双 曲 线 交 于 C、 D 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 A.(1)求 n 的 取 值 范 围 和 点 A 的 坐 标 ；(2)过 点 C 作 CB y 轴 ， 垂 足 为
22、 B， 若 S ABC=4， 求 双 曲 线 的 解 析 式 ；(3)在 (1)(2)的 条 件 下 ， 若 AB= ， 求 点 C和 点 D 的 坐 标 ， 并 根 据 图 象 直 接 写 出 反 比 例 函数 的 值 小 于 一 次 函 数 的 值 时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)由 反 比 例 函 数 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 得 到 比 例 系 数 小 于 0 列 出 关 于 n 的 不 等 式 ，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 得 到 n的 范 围 ， 对 于 直 线 解 析 式 ， 令 y=0 求 出 x 的 值 ， 确 定
23、 出 A 的 坐标 即 可 ；(2)设 C(a， b)， 表 示 出 三 角 形 ABC的 面 积 ， 根 据 已 知 的 面 积 列 出 关 于 a与 b的 关 系 式 ， 利用 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 即 可 求 出 k的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ；(3)由 CB 垂 直 于 y 轴 ， 得 到 B， C纵 坐 标 相 同 ， 即 B(0， b)， 在 直 角 三 角 形 AOB中 ， 由 AB与OA的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OB的 长 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 进 而 确 定 出 C 坐 标 ， 将 C 代 入 直 线 解析
24、式 求 出 k 的 值 ， 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 与 反 比 例 解 析 式 联 立 求 出 D 的 坐 标 ， 由 C， D 两点 的 横 坐 标 ， 利 用 图 象 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 值 小 于 一 次 函 数 的 值 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)由 图 象 得 ： n+1 0，解 得 ： n -1，由 y=kx+k， 令 y=0， 解 得 ： x=-1，则 A 坐 标 为 (-1， 0)； (2)设 C(a， b)， S ABC= a (-b)=4， ab=-8， 点 C在 双 曲 线 上 ， y=- ；(3
25、) CB y轴 ， B(0， b)，在 Rt AOB中 ， AB= ， OA=1，根 据 勾 股 定 理 得 ： OB=4， B(0， -4)， C(2， -4)，将 C 代 入 直 线 y=kx+k中 ， 得 ： 2k+k=-4， 即 k=- ， 直 线 AC 解 析 式 为 y=- x- ，联 立 直 线 与 反 比 例 解 析 式 得 ： ，解 得 ： 或 ， D(-3， )，则 由 图 象 可 得 ： 当 x -3 或 0 x 2 时 ， 反 比 例 函 数 的 值 小 于 一 次 函 数 的 值 . 22.(11分 )一 项 工 程 ， 甲 队 单 独 做 需 40 天 完 成 ，
26、若 乙 队 先 做 30天 后 ， 甲 、 乙 两 队 一 起 合 做20天 恰 好 完 成 任 务 ， 请 问 ：(1)乙 队 单 独 做 需 要 多 少 天 能 完 成 任 务 ？(2)现 将 该 工 程 分 成 两 部 分 ， 甲 队 做 其 中 一 部 分 工 程 用 了 x 天 ， 乙 队 做 另 一 部 分 工 程 用 了 y天 ， 若 x、 y 都 是 整 数 ， 且 甲 队 做 的 时 间 不 到 15天 ， 乙 队 做 的 时 间 不 到 70 天 ， 那 么 两 队 实际 各 做 了 多 少 天 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 甲 工 作 20 天 完 成 的 工
27、作 量 +乙 工 作 50 天 完 成 的 工 作 量 =1.(2)根 据 甲 完 成 的 工 作 量 +乙 完 成 的 工 作 量 =1 得 x 与 y 的 关 系 式 ； 根 据 x、 y 的 取 值 范 围 得不 等 式 ， 求 整 数 解 .答 案 ： (1)设 乙 队 单 独 做 需 要 m 天 完 成 任 务 .根 据 题 意 得 20+ (30+20)=1.解 得 m=100. 经 检 验 m=100 是 原 方 程 的 解 .答 ： 乙 队 单 独 做 需 要 100天 完 成 任 务 .(2)根 据 题 意 得 + =1. 整 理 得 y=100- x. y 70， 100-
28、 x 70.解 得 x 12.又 x 15且 为 整 数 ， x=13或 14.当 x=13时 ， y 不 是 整 数 ， 所 以 x=13不 符 合 题 意 ， 舍 去 .当 x=14时 ， y=100-35=65.答 ： 甲 队 实 际 做 了 14 天 ， 乙 队 实 际 做 了 65 天 .23.(14分 )如 图 ， 已 知 AB是 O 直 径 ， BC 是 O的 弦 ， 弦 ED AB 于 点 F， 交 BC于 点 G， 过点 C 作 O的 切 线 与 ED 的 延 长 线 交 于 点 P. (1)求 证 ： PC=PG；(2)点 C 在 劣 弧 AD 上 运 动 时 ， 其 他
29、条 件 不 变 ， 若 点 G 是 BC的 中 点 ， 试 探 究 CG、 BF、 BO 三 者之 间 的 数 量 关 系 ， 并 写 出 证 明 过 程 ；(3)在 满 足 (2)的 条 件 下 ， 已 知 O的 半 径 为 5， 若 点 O 到 BC 的 距 离 为 时 ， 求 弦 ED的 长 .解 析 ： (1)连 结 OC， 根 据 切 线 的 性 质 得 OC PC， 则 OCG+ PCG=90 ， 由 ED AB得 B+ BGF=90 ， 而 B= OCG， 所 以 PCG= BGF， 根 据 对 顶 角 相 等 得 BGF= PGC，于 是 PGC= PCG， 所 以 PC=PG
30、；(2)连 结 OG， 由 点 G是 BC的 中 点 ， 根 据 垂 径 定 理 的 推 论 得 OG BC， BG=CG， 易 证 得Rt BOG Rt BGF， 则 BG： BF=BO： BG， 即 BG2=BO BF， 把 BG用 CG代 换 得 到 CG2=BO BF；(3)连 结 OE， OG=OG= ， 在 Rt OBG中 ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BG=2 ， 再 利 用 BG2=BO BF可 计 算 出 BF， 从 而 得 到 OF=1， 在 Rt OEF中 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 EF=2 ， 由 于 AB ED，根 据 垂 径 定 理 可 得
31、EF=DF， 于 是 有 DE=2EF=4 .答 案 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， PC 为 O的 切 线 ， OC PC， OCG+ PCG=90 ， ED AB， B+ BGF=90 ， OB=OC， B= OCG， PCG= BGF，而 BGF= PGC， PGC= PCG， PC=PG；(2)CG、 BF、 BO三 者 之 间 的 数 量 关 系 为 CG2=BO BF.理 由 如 下 ：连 结 OG， 如 图 ， 点 G是 BC的 中 点 ， OG BC， BG=CG， OGB=90 ， OBG= GBF， Rt BOG Rt BGF， BG： BF=BO： BG， BG 2
32、=BO BF， CG2=BO BF；(3)连 结 OE， 如 图 ，由 (2)得 OG BC， OG= ，在 Rt OBG中 ， OB=5， BG= =2 ，由 (2)得 BG 2=BO BF， BF= =4， OF=1，在 Rt OEF中 ， EF= =2 ， AB ED， EF=DF， DE=2EF=4 . 24.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 一 矩 形 ABCO(O 为 原 点 )， 点 A、 C 分 别 在 x 轴 、 y轴 上 ， 且 C 点 坐 标 为 (0， 6)， 将 BCD沿 BD 折 叠 (D点 在 OC上 )， 使 C 点 落 在 OA
33、边 的 E 点 上 ，并 将 BAE沿 BE折 叠 ， 恰 好 使 点 A落 在 BD边 的 F 点 上 .(1)求 BC 的 长 ， 并 求 折 痕 BD 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ；(2)过 点 F 作 FG x 轴 ， 垂 足 为 G， FG 的 中 点 为 H， 若 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 B、 H、 D 三 点 ，求 抛 物 线 解 析 式 ；(3)点 P 是 矩 形 内 部 的 点 ， 且 点 P 在 (2)中 的 抛 物 线 上 运 动 (不 含 B、 D 点 )， 过 点 P作 PN BC，分 别 交 BC 和 BD于 点 N、 M， 是 否 存
34、在 这 样 的 点 P， 使 S BNM=S BPM？ 如 果 存 在 ， 求 出 点 P的 坐标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)首 先 由 折 叠 性 质 得 到 CBD= DBE= ABE=30 ， 然 后 解 直 角 三 角 形 得 到 点 D、 点 B的 坐 标 ， 最 后 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BD的 解 析 式 ；(2)点 B、 D坐 标 已 经 求 出 ， 关 键 是 求 出 点 H的 坐 标 .在 Rt FGE中 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 点 H的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线
35、 的 解 析 式 ；(3)由 S BNM=S BPM， 且 这 两 个 三 角 形 等 高 ， 所 以 得 到 PM=MN.由 此 结 论 ， 列 出 方 程 求 出 点 P 的 坐标 .答 案 ： (1)由 翻 折 可 知 ： BCD BED， CBD= DBE.又 ABE FBE， DBE= ABE.又 四 边 形 OCBA为 矩 形 ， CBD= DBE= ABE=30 .在 Rt DOE中 ， ODE=60 ， DE=CD=2OD. OC=OD+CD=6， OD+2OD=6， OD=2， D(0， 2)， CD=4.在 Rt CDB中 ， BC=CD tan60 = ， B( ， 6)
36、.设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=kx+b，由 题 意 得 ： ， 解 得 ， 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： y= x+2.(2)在 Rt FGE 中 ， FEG=60 ， FE=AE.由 (1)易 得 ： OE= ， FE=AE= . FG=3， GE= . OG= . H 是 FG 的 中 点 ， H( ， ). 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 B、 H、 D三 点 ， ， 解 得 ， y= x2 x+2.(3)存 在 . P 在 抛 物 线 上 ， 设 P(x， x 2 x+2)， M(x， x+2)， N(x， 6). S BNM=S BPM， PM=MN.即 ： - x2+ x=4- x，整 理 得 ： x2-6 x+24=0，解 得 ： x= 或 x= .当 x= 时 ， y= x 2 x+2=2；当 x= 时 ， y= x2 x+2=6， 与 点 B 重 合 ， 不 符 合 题 意 ， 舍 去 . P( ， 2). 存 在 点 P， 使 S BNM=S BPM， 点 P 的 坐 标 为 ( ， 2).
