1、2 0 1 3年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5 BC1 D42（3分）（2013内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） ABCD3（3分）（2013内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A1.151010 B0.1151011 C1.151011 D1.151094（3分）（2013内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） ABCD5（3分）（2013内江）今年我市有近4万名考生参
2、加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量6（3分）（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（） A125 B120 C140 D130 7（3分）（2013内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）ABCD8（3分）（2013
3、内江）如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S DEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5 B2：3 C3：5 D3：29（3分）（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C 当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）10（3分）（2013内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为（）
4、ABCD11（3分）（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（） A1 B2 C3 D412（3分）（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（） Acm Bcm Ccm D4cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011枣庄）若m2n2=6，且mn=2，则m+n= _14（5分）（2013内江）函数y=中自变量x的取值范围是_15（5分）（2013内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等
5、式组的整数，则这组数据的平均数是_ 16（5分）（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= _三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（8分）（2013内江）计算： 18（8分）（2013内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE19（8分）（2013内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率 3040 10 0.054050 36
6、_5060 _ 0.396070 _ _ 7080 20 0.10总计200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 20（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）21（10分）（20
7、13内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天 的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30 x120，具有一次函数的关系，如下表所示X 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）（2013内江）在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，则sinAsinB= _23（6分）（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABC
8、DEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为_ cm 24（6分）（2013内江）如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为_25（6分）（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与 O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（
9、12分）（2013内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长 27（12分）（2013内江）如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积 28（12分）（2013内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x
10、轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x5=0的两根（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CCABC 7-10DDBCA 11-12CA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13314（x且x1155165 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17解：原式= +51+ =18证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，A
11、CE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）， BD=AE19解：（1）36200=0.18，2000.39=78，20010367820=56，56200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有76辆 20解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3，设DE=x，在RtCDE中，CE= = x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3， AF= =（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3 + x，解得x=9答：树高为9米 21解：（1）设y与x之间的函数关系式
12、为y=kx+b，由题意，得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=x+50（30 x120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得 ，解得：m=45原计划每天的修建费为：45+50=41（万元）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，则（sinAsinB） 2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=故答案为：23解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边形
13、的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm，运动的路径为：=；从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程6 =4cm故答案为4 24解：直线l的解析式是y= x，NOM=60点M的坐标是（2，0），NMx轴，点N在直线y= x上，NM=2，ON=2OM=4又NM1l，即ONM1=90OM1=2ON=41OM=8同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=442OM=43OM，OM 10=410OM=884736点M10的坐标是（884736，0）故答案是：（884736，0） 25解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直
14、的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，则BC平分PBD；（2）证明：连接AC， AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD， =，即BC2=ABBD；（3）解：PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PB
15、PA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，则BD=4 27解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=S ABC= =；（2）如图1，当0 x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG= x，y= = x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x）， y=，=；（3），
16、如图4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，开口向下， x=2时，y最大=，y最大时，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，连接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60，MDO是等边三角形，DMO=DOM=60，MO=DO=1MO=OE，MOE=120，OME=30， DME=90，DE是直径，SO=12= 28解：（1）解方程x2+4x5=0，得x=5或x=1，由于x1x2，则有x1=5，x2=1，A（5，0），B（1，0）抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x1）（a0），对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（2，9a），令x=0，得y=5a，C点的坐标为（0
17、，5a）依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DEy轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4aS ACD=S梯形ADEOSCDESAOC=（DE+OA）OEDECEOAOC=（2+5）9a24a55a=15a，而SABC=ABOC=65a=15a，SABC：SACD=15a：15a=1；（2）如解答图所示，在RtDCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在RtAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在RtADF中，由勾股定理得：AD 2=AF2+DF2=9+81a2ADC=90，ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，a0，a=，抛物线的解析式为：y=（x+5）（x1）= x2+ x
