1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 47 及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列为奇函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设当 x0 时，e x 一(ax 2 +bx+1)是 x 2 的高阶无穷小，则( )（分数：2.00）A.B.a=1，b=1C.D.a=一 1，b=14.设 （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小5.当 x0 时，xsinx 是 x 2 的( )（分数：2.00）A.低阶无
2、穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小6.设 y=f(x)由 cos(xy)+lnyx=1 确定，则 （分数：2.00）A.2B.1C.一 1D.-2二、填空题(总题数：16，分数：32.00)7.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_8.设 a0，b0 都是常数，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.若 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_10.当 x0 时，3x 一 4sinx+sinxcosx 与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.若当 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 x0 时，lncosax一 2x
3、b (a0)，则 a= 1，b= 2（分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.若 （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.设 f(x)=a x (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_17.若 a0， （分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19. （分数：2.00）填空项 1:_20. （分数：2.00）填空项 1:_21.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_22.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：13，分数：26.00)23.解
4、答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_24.设 f(x)= （分数：2.00）_25.设 f(x)=2lnx，f(x)=ln(1 一 lnx)，求 (x)及其定义域（分数：2.00）_26.设 （分数：2.00）_27.设 f(x)连续可导，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0 x (x 2 -t 2 )f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 x k 为同阶无穷小，求 k（分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33.求微分方程 xy+(1 一
5、x)y=e 2x (x0)的满足 （分数：2.00）_34.求微分方程 y+ycosx=(lnx)e -sinx 的通解（分数：2.00）_35.求微分方程 （分数：2.00）_考研数学二（高等数学）模拟试卷 47 答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列为奇函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：因为 h(一 x)=一 h(x)，所以 h(x)为奇函数，应选(D)3.设当 x0 时，e x 一(ax 2 +bx+1)是 x
6、 2 的高阶无穷小，则( )（分数：2.00）A. B.a=1，b=1C.D.a=一 1，b=1解析：解析：由 e x 一(ax 2 +bx+1)=(1 一 b)x+ 由已知条件得 4.设 （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小 解析：解析：5.当 x0 时，xsinx 是 x 2 的( )（分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析： 6.设 y=f(x)由 cos(xy)+lnyx=1 确定，则 （分数：2.00）A.2 B.1C.一 1D.-2解析：解析：将 x=0 代入得 y=1，cos(
7、xy)+lnyx=1 两边对 x 求导得一 sin(xy) 将 x=0，y=1 代入得即 f(0)=1， 于是二、填空题(总题数：16，分数：32.00)7.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 f(x)0，8.设 a0，b0 都是常数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：9.若 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 4）解析：解析：10.当 x0 时，3x 一 4sinx+sinxcosx 与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （
8、正确答案：正确答案：5）解析：解析：11.若当 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12.设 x0 时，lncosax一 2x b (a0)，则 a= 1，b= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ncosax=ln1+(cosax 一 1)cosax 一 1则 ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln3）解析：解析：14.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 4）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：16.设 f(x)=
9、a x (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：f(1)f(2)f(n)=a 1+2+n = 则 17.若 a0， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：36）解析：解析：18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：19. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2ln21）解析：解析：20. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：21.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：当 x0 时，f
10、(x)= 当 x=0 时，f(0)=0，即 因为22.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 e x =1+x+ +o(x 2 )得 三、解答题(总题数：13，分数：26.00)23.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：24.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(x)= =1 一 x 得 2 (x)=ln(1 一 x)，故 (x)= )解析：25.设 f(x)=2lnx，f(x)=ln(1 一 lnx)，求 (x)及其定义域（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(x)=
11、2ln(x)=ln(1 一 lnx)得 2 (x)=1 一 lnx，解得 (x)= )解析：26.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 f(x)连续可导，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0 x (x 2 -t 2 )f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 x k 为同阶无穷小，求 k（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：F(x)= 0 x (x 2 一 t 2 )f(t)dt=x 2 0 x f(t)dt 0 x t 2 f(t)dt，F(x)=2x 0 x f(t)dt， )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分
12、数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.求微分方程 xy+(1 一 x)y=e 2x (x0)的满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原方程化为 )解析：34.求微分方程 y+ycosx=(lnx)e -sinx 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：通解为 y=(lnx)e -sinx .e cosxdx dx+Ce -cosxdx =(lnxdx+C)e -sinx =(xlnxx+C)e -sinx )解析：35.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
