欢迎来到麦多课文档分享! | 帮助中心 海量文档,免费浏览,给你所需,享你所想!
麦多课文档分享
全部分类
  • 标准规范>
  • 教学课件>
  • 考试资料>
  • 办公文档>
  • 学术论文>
  • 行业资料>
  • 易语言源码>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 麦多课文档分享 > 资源分类 > DOC文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39及答案解析.doc

    • 资源ID:1395269       资源大小:207KB        全文页数:9页
    • 资源格式: DOC        下载积分:2000积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要2000积分(如需开发票,请勿充值!)
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如需开发票,请勿充值!如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝扫码支付    微信扫码支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,交流精品资源
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39及答案解析.doc

    1、考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 39及答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 A,B 是两个随机事件,且 0P(A)1,P(B)0, (分数:2.00)A.P(AB)=B.P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)3.某射手的命中率为 p(0P1),该射手连续射击 n次才命中 k次(kn)的概率为(分数:2.00)A.P k (1一 P) nk B.C n k p k (1一 P) nk C.C n1 k1 p k

    2、(1一 P) nk D.C n1 k1 p k1 (1p) nk 4.已知(X,Y)的联合密度函数 f(x,y)=g(x)h(y),其中 g(x)0,h(y)0,a= g(x)dx,b= h(y)dy存在且不为零,则 X与 Y独立,其密度函数 f X (x),f Y (y)分别为(分数:2.00)A.f X (x)=g(x),f Y (y)=h(y)B.f X (x)=ag(x),f Y (y)=bh(y)C.f X (x)=bg(x),f Y (y)=ah(y)D.f X (x)=g(x),f Y (y)=abh(y)5.设随机变量序列 X 1 ,X n ,相互独立,根据辛钦大数定律,当 n

    3、一时 (分数:2.00)A.有相同的数学期望B.有相同的方差C.服从同一泊松分布D.服从同一连续型分布,f(x)=6.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自标准正态总体的简单随机样本, (分数:2.00)A.服从标准正态分布B.C.服从标准正态分布D.(n一 1)S 2 服从自由度为 n一 1的 2 分布二、填空题(总题数:11,分数:22.00)7.设随机事件 A,B 满足条件 AC=BC 和 CA=CB,则 (分数:2.00)填空项 1:_8.设 A、B 是两个随机事件,且 (分数:2.00)填空项 1:_9.已知某自动生产线加工出的产品次品率为 001,检验人员每天检验 8次,每次从已生

    4、产出的产品中随意取 10件进行检验,如果发现其中有次品就去调整设备,那么一天至少要调整设备一次的概率为 1(099 80 04475)(分数:2.00)填空项 1:_10.设离散型随机变量 X的概率分布为 (分数:2.00)填空项 1:_11.已知随机变量 X与 Y的联合概率分布为 (分数:2.00)填空项 1:_12.将一颗骰子连续重复掷 4次,以 X表示 4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P10X18 1(分数:2.00)填空项 1:_13.已知随机变量 X 1 与 X 2 相互独立且分别服从参数为 1 , 2 的泊松分布,PX 1 +X 2 0=1一 e 1 ,则 E(X 1 +

    5、X 2 ) 2 = 1(分数:2.00)填空项 1:_14.设随机试验成功的概率 p=020,现在将试验独立地重复进行 100次,则试验成功的次数介于 16和 32次之间的概率 = 1(分数:2.00)填空项 1:_15.已知 2 2 (n),则 E( 2 )= 1(分数:2.00)填空项 1:_16.假设 X 1 ,X 2 ,X 16 是来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本, 为其均值,S 为其标准差,如果 P (分数:2.00)填空项 1:_17.已知总体 X服从正态分布 N(, 2 ),X 1 ,X 2n 是来自总体 X容量为 2n的简单随机样本,当 2 未知时,Y= (分数:2.

    6、00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:24.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_19.已知袋中有 3个白球 2个黑球,每次从袋中任取一球,记下它的颜色再将其放回,直到记录中出现 4次白球为止,试求抽取次数 X的概率分布(分数:2.00)_20.设随机变量 X的分布函数为 F(x)= 已知 Y= (分数:2.00)_已知随机变量 X的分布函数 F X (x)= (分数:4.00)(1).求 Y的概率密度 f Y (y);(分数:2.00)_(2).计算 (分数:2.00)_21.设二维离散型随机变量只取(一 1,一 1),(一 1,0),(1,一 1),(1

    7、,1)四个值,其相应概率分别为(分数:2.00)_22.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (分数:2.00)_23.设随机变量 X与 Y相互独立,且 X服从参数为 p的几何分布,即 PX=m=pq m1 ,m=1,2,0p1,q=1 一 p,Y 服从标准正态分布 N(0,1)求: ()U=X+Y 的分布函数; ()V=XY的分布函数(分数:2.00)_投篮测试规则为每人最多投三次,投中为止,且第 i次投中得分为(4 一 i)分,i=1,2,3若三次均未投中不得分,假设某人投篮测试中投篮的平均次数为 156 次(分数:4.00)(1).求该人投篮的命中率;(分数:2.00)_(2).求该人投篮

    8、的平均得分(分数:2.00)_24.设随机变量 X在区间一 1,1上服从均匀分布,随机变量()Y= (分数:2.00)_设总体 XN(0, 2 ),参数 0 未知,X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本(n1),令估计量 (分数:4.00)(1).求 (分数:2.00)_(2).求方差 (分数:2.00)_考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 39答案解析(总分:58.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 A,B 是两个随机事件,且 0P(A)1,

    9、P(B)0, (分数:2.00)A.P(AB)=B.P(AB)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)P(A)P(B)解析:解析:由题设条件可知,无论事件 A发生与否,事件 B发生的概率都相同,即事件 A的发生与否不影响事件 B发生的概率,因此可以确认 A与 B是相互独立的,应该选(C)3.某射手的命中率为 p(0P1),该射手连续射击 n次才命中 k次(kn)的概率为(分数:2.00)A.P k (1一 P) nk B.C n k p k (1一 P) nk C.C n1 k1 p k (1一 P) nk D.C n1 k1 p k1 (1p) nk 解析:解析:n 次射击视为 n次

    10、重复独立试验,每次射击命中概率为 P,不中概率为 1一 P,设事件A=“射击 n次才命中 k次”=“前 n一 1次有 k一 1次击中,且第 n次也击中”,则 P(A)=C n1 k1 p k1 (1一 P) n1(k1) P=C n1 k1 p k (1一 p) nk ,应选(C)4.已知(X,Y)的联合密度函数 f(x,y)=g(x)h(y),其中 g(x)0,h(y)0,a= g(x)dx,b= h(y)dy存在且不为零,则 X与 Y独立,其密度函数 f X (x),f Y (y)分别为(分数:2.00)A.f X (x)=g(x),f Y (y)=h(y)B.f X (x)=ag(x),

    11、f Y (y)=bh(y)C.f X (x)=bg(x),f Y (y)=ah(y) D.f X (x)=g(x),f Y (y)=abh(y)解析:解析:显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项,由于 f X (x)= f(x,y)dy= g(x)h(y)dy=g(x) h(y)dy=bg(x), f Y (y)= g(x)h(y)dx=ah(y), 又 1= f(x,y)dxdy= g(x)dx h(y)dy=ab, 所以f(x,y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=f X (x)f Y (y),X 与 Y独立,故选(C)5.设随机变量序列

    12、X 1 ,X n ,相互独立,根据辛钦大数定律,当 n一时 (分数:2.00)A.有相同的数学期望B.有相同的方差C.服从同一泊松分布 D.服从同一连续型分布,f(x)=解析:解析:辛钦大数定律要求:X n ,n1独立同分布且数学期望存在,选项(A)、(B)缺少同分布条件,选项(D)虽然服从同一分布但期望不存在,因此选(C)6.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自标准正态总体的简单随机样本, (分数:2.00)A.服从标准正态分布B.C.服从标准正态分布D.(n一 1)S 2 服从自由度为 n一 1的 2 分布 解析:解析:显然,(n 一 1)S 2 服从自由度为 n一 1的 2 分布,故应

    13、选(D),其余选项不成立是明显的,对于服从标准正态分布的总体, ,由于 X 1 ,X 2 ,X n 相互独立并且都服从标准正态分布,可见 二、填空题(总题数:11,分数:22.00)7.设随机事件 A,B 满足条件 AC=BC 和 CA=CB,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:8.设 A、B 是两个随机事件,且 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:根据乘法公式 再应用减法公式9.已知某自动生产线加工出的产品次品率为 001,检验人员每天检验 8次,每次从已生产出的产品中随意取 10件进行检验,如果发现其中有次品就去调

    14、整设备,那么一天至少要调整设备一次的概率为 1(099 80 04475)(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0.55)解析:解析:如果用 X表示每天要调整的次数,那么所求的概率为 P每天至少调整设备一次=PX1=1PX=0,显然 0X8,如果将“检验一次”视为一次试验,那么 X就是 8次试验,事件 A=“10件产品中至少有一件次品”发生的次数,因此 XB(8,p),其中 p=P(A),如果用 Y表示 10件产品中次品数,则 YB(10,001),p=P(A)=PY1=1PY=0 =1 一(1001) 10 =1099 10 所求的概率为PX1=1 一 PX=0=1一(1

    15、一 p) 8 =1一 099 80 =10447505510.设离散型随机变量 X的概率分布为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由于 PX=一 2=PY=3X 2 5=PY=3(一 2) 2 5=PY=7=01, PX=一 1=PY=一 2=02,PX=0=PY=一 5=01, PX=1=PY=一 2=03,PX=2=PY=7=02, PX=3=PY=22=01, 因此 Y可能取值为一 5,一 2,7,22,其概率分布为 PY=一 5=01,PY=一 2=02+03=05, PY=7=01+02=03,PY=22=01, 于是 Y=3X 2 5的概率分布

    16、为 11.已知随机变量 X与 Y的联合概率分布为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:03;01;04;03;)解析:解析:由 01+02+01+02=1 及 PX+Y=1=PX=0,Y=1+PX=1,Y=0=+01=04 解得 =03,=01,于是 PX+Y1= 12.将一颗骰子连续重复掷 4次,以 X表示 4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P10X18 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:以 X k (k=1,2,3,4)表示第 k次掷出的点数,则 X k 独立同分布:P=X k =i= (i=1,2,6),所以 EX k

    17、= , DX k =EX k 2 一(EX k ) 2 = 又由于 X=X 1 +X 2 +X 3 +X 4 ,而 X k (k=1,2,3,4)相互独立,所以 EX= 因此,根据切比雪夫不等式,有 P10x18=P一 4x 一 144=Px 一 144=PXEX41 一 13.已知随机变量 X 1 与 X 2 相互独立且分别服从参数为 1 , 2 的泊松分布,PX 1 +X 2 0=1一 e 1 ,则 E(X 1 +X 2 ) 2 = 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:解析:已知 X i P( i )且相互独立,所以 EX i =DX i = i ,i=1,

    18、2 E(X 1 +X 2 ) 2 =E(X 1 2 +2X 1 X 2 +X 2 2 ) =EX 1 2 +2EX 1 EX 2 +EX 2 2 = 1 + 1 2 +2 1 2 + 2 + 2 2 = 1 + 2 +( 1 + 2 ) 2 为求得最终结果我们需要由已知条件求得 1 + 2 ,因为 PX 1 +X 2 0=1一 PX 1 +X 2 0=1 一 PX 1 +X 2 =0 =1一 PX 1 =0,X 2 =0=1一 PX 1 =0PX 2 =0 =1 一 14.设随机试验成功的概率 p=020,现在将试验独立地重复进行 100次,则试验成功的次数介于 16和 32次之间的概率 =

    19、1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:084)解析:解析:以 X表示“在 100次独立重复试验中成功的次数”,则 X服从参数为(n,p)的二项分布,其中 n=100,p=020,且 EX=np=20, =4 由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,知随机变量 U n = 近似服从标准正态分布 N(0,1),因此试验成功的次数介于 16和 32次之间的概率 =P16X32= 15.已知 2 2 (n),则 E( 2 )= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:n)解析:解析:由 2 分布的典型模式 2 =X 1 2 +X 2 2 +X n 2 = ,而 X i N

    20、(0,1),且 X i 相互独立,由于 E(X i 2 )=D(X i )+E(X i ) 2 =1+0=1,所以 E( 2 )= 16.假设 X 1 ,X 2 ,X 16 是来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本, 为其均值,S 为其标准差,如果 P (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:一 04383)解析:解析:由于总体 XN(, 2 ),故 与 S 2 独立,由 t分布典型模式得:t= t(15),所以 17.已知总体 X服从正态分布 N(, 2 ),X 1 ,X 2n 是来自总体 X容量为 2n的简单随机样本,当 2 未知时,Y= (分数:2.00)填空项 1:

    21、_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:通过 EY= 2 求得 C,为此需先求得 X 2i X 2i1 分布,由于 X i N(, 2 ),且相互独立, 故 X 2i X 2i1 N(0,2 2 ),E(X 2i X 2i1 ) 2 =D(X 2i X 2i1 )+E(X 2i 一 X 2i1 )2 =2 2 所以由 EY= E(X 2i X 2i1 ) 2 =Cn2 2 = 2 ,解得 C= 又 N(0,1)且相互独立,故 W= 2 (n) Y=C2 2 =2C 2 W,DW=2n, 所以DY=4C 2 4 DW= 三、解答题(总题数:10,分数:24.00)18.解答题解答应写出文字说明

    22、、证明过程或演算步骤。_解析:19.已知袋中有 3个白球 2个黑球,每次从袋中任取一球,记下它的颜色再将其放回,直到记录中出现 4次白球为止,试求抽取次数 X的概率分布(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:显然 X可能取的值为 4,5,k,由于是有放回的取球,因此每次抽取“取到白球”的概率 p不变,并且都是 p= ,又各次取球是相互独立的,因此根据伯努利概型得 PX=4=P 4 , PX=5=P前 4次抽取取到 3个白球 1个黑球,第 5次取到白球 =C 4 3 p 3 (1一 p) 43 P=C 4 3 (1一 P)P 4 , 同理 PX=6=C 5 3 p 3 (1一 p) 53 P=

    23、C 5 3 (1一 p) 53 P 4 , Px=K=C k1 3 (1一 p) (k1)3 P 4 =C k1 3 (1一 p) K4 P 4 (K4), 故 X的概率分布为 PX=k=C k1 3 (1一 p) k4 p 4 ,其中 k=4,5,且 p= )解析:20.设随机变量 X的分布函数为 F(x)= 已知 Y= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:从 X的分布函数 F(X)可知:X 只取一 2,一 1与 1三个值,其概率分别为03,03,04,因此随机变量 ,其相应概率分别为 03,03 与 04因此Y的分布 律为 =03,Y的分布函数为 F Y (y)=PYy= )解析:解

    24、析:显然 X是离散型随机变量,Y=已知随机变量 X的分布函数 F X (x)= (分数:4.00)(1).求 Y的概率密度 f Y (y);(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由题设知 X的概率密度 f X (x)= ,所以 Y的分布函数 F Y (y)=PYy=PlnXY(yR) 由于 PX1=1,故当 y0 时 F Y (y)=0;当 Y0 时, F Y (y)=P1Xe y = 1 ey x 1 dx=1e y 于是 F Y (y)= 故 Y=lnX的概率密度 f Y (y)= )解析:(2).计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:PYk= k e y dy=e k ,由

    25、于 0,0e 1,故 )解析:21.设二维离散型随机变量只取(一 1,一 1),(一 1,0),(1,一 1),(1,1)四个值,其相应概率分别为(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(I)依题意,(X,Y)的联合概率分布如下表所示 ()关于 X与关于 Y的边缘概率分布分别为表中最右一列与最后一行 ()由于 ,且在 Y=1条件下,X 只取 1,因此关于 X的条件概率分布为 PX=1Y=1= =1; 在 X=1条件下,Y 取一 1和 1两个值,其条件概率分布为)解析:22.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:()由 1= ()由(X,Y)的分布律,得

    26、 所以,两个边缘分布律分别为 ()因为 PX=一 1,Y=3= ,故 X与 Y不独立 ()由(X,Y)的分布律,得 所以3X+4Y的分布律为 (V)由()可得 X+Y的分布律为 所以 PX+Y1=PX+Y=2+PX+Y=3= )解析:解析:先由联合概率分布的性质求出 a,再由式(32)与(33)求 X,Y 的边缘分布律,然后由列表法求出 3X+4Y,X+Y 的分布律,从而可解()与(V),而由式(311)可判断 X与 Y是否独立23.设随机变量 X与 Y相互独立,且 X服从参数为 p的几何分布,即 PX=m=pq m1 ,m=1,2,0p1,q=1 一 p,Y 服从标准正态分布 N(0,1)求

    27、: ()U=X+Y 的分布函数; ()V=XY的分布函数(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:()根据全概率公式有 () )解析:投篮测试规则为每人最多投三次,投中为止,且第 i次投中得分为(4 一 i)分,i=1,2,3若三次均未投中不得分,假设某人投篮测试中投篮的平均次数为 156 次(分数:4.00)(1).求该人投篮的命中率;(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设该投篮人投篮次数为 X,投篮得分为 Y;每次投篮命中率为 P(0P1),则 X的概率分布为 PX=1=P,PX=2=pq,PX=3=q 2 , EX=P+2pq+3q 2 =P+2p(1一 P)+3(1一 P) 2

    28、=P 2 一3p+3 依题意 P 2 一 3p+3=156, 即 P 2 一 3p+144=0 解得 P=06(P=24 不合题意,舍去)解析:(2).求该人投篮的平均得分(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:Y 可以取 0,1,2,3 四个可能值,且 PY=0=q 3 =04 3 =0064, PY=1=pq 2 =0604 2 =0096, PY=2=pq=0604=024, PY=3=P=06, 于是 EY= )解析:24.设随机变量 X在区间一 1,1上服从均匀分布,随机变量()Y= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:显然 Y是 X的函数:Y=g(x),因此计算 DY可以直

    29、接应用公式 EY=Eg(x),或用定义计算 ()已知 Xf(x)= ,则 EY=Eg(X)= g(x)f(x)dx= 0 (一 1)f(x)dx+ 0 f(x)dx = 1 0 dx=0, EY 2 =Eg 2 (X)= g 2 (x)f(x)dx= f(x)dx=1, 故 DY=EY 2 一(EY) 2 =10=1 或者 EY=1PY=1+0PY=0+(一 1)PY=一 1 =PX0PX0= 0 1 dx=0, 又 Y 2 = 所以 DY=EY 2 一(EY) 2 =EY 2 =PX0=PX0+PX0=1, cov(X,Y)=EXYEXEY=EXY= xg(x)f(x)dx= 1 0 () )解析:设总体 XN(0, 2 ),参数 0 未知,X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本(n1),令估计量 (分数:4.00)(1).求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由于 X 1 ,X 2 ,X n 相互独立且与总体 x同分布,故 EX i =0, DX i = 2 , , )解析:(2).求方差 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:根据抽样分布有关结论知 再由 2 分布随机变量的方差公式有:Y 2 (n),则 DY=2n 所以 )解析:


    注意事项

    本文(【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39及答案解析.doc)为本站会员(towelfact221)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
    备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1 

    收起
    展开