1、考研数学三（微积分）模拟试卷 205 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.在函数 中当 x0 时极限 （分数：2.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：2.00）A.等于B.等于C.等于 e -6 D.不存在4.设 （分数：2.00）A.2B.4C.6D.85.设 f(x)在 x=a 连续，(x)在 x=a 间断，又 f(a)0，则（分数：2.00）A.f(x)在 x=a 处间断B.f(x)在 x=a 处间断C.(x) 2 在 x=a 处间断D.在
2、x=a 处间断6.“f(x)在点 a 连续”是f(x)在点 a 处连续的( )条件（分数：2.00）A.必要非充分B.充分非必要C.充分必要D.既非充分又非必要7.设数列x n ，y n 满足 （分数：2.00）A.若x n 发散，则y n 必发散B.若x n 无界，则y n 必有界C.若x n 有界，则y n 必为无穷小D.若 二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8.设 K，L， 为正的常数，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_10.1+x 2 一 （分数：2.00）填空项 1:_11.已知 （分数：2.00）填空项 1:_12.=
3、1 （分数：2.00）填空项 1:_13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：36.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_求下列极限：（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_(2).，t 为常数； （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_求下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_求下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2).(a，b，c 为正的常数)； （分数：2.00）_(3). （分数：2
4、.00）_(4). （分数：2.00）_求下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_求下列极限：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_15.设 f(x)具有连续导数，且 f(0)=0，f(0)=6，求 w= （分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 205 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.在函
5、数 中当 x0 时极限 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析： 对于：取 x n = ，则均有 x n 0，y n 0(n)，但 不存在 对于：已知 f(x)= ，其中 g(x)= 0 sinx cost 2 dt，由于 3.极限 （分数：2.00）A.等于 B.等于C.等于 e -6 D.不存在解析：解析：4.设 （分数：2.00）A.2B.4C.6 D.8解析：解析：5.设 f(x)在 x=a 连续，(x)在 x=a 间断，又 f(a)0，则（分数：2.00）A.f(x)在 x=a 处间断B.f(x)在 x=a 处间断C.(x) 2 在 x=a 处间断D.在 x=a 处间断 解析
6、：解析：反证法若 在 x=a 连续，由连续函数的四则运算法则可得 (x)= f(x)必在x=a 连续，与假设 (x)在 x=a 间断矛盾，从而 必在 x=a 间断故选 D 也可用举例法来否定A，B，(C)三个选项例如：设 f(x)1，(x)= 则 f(x)在(，+)连续，(x)在 x=0 间断，但 f(x)1( x(一，+)成立，f(x)1( x(一，+)成立， 2 (x)1( 6.“f(x)在点 a 连续”是f(x)在点 a 处连续的( )条件（分数：2.00）A.必要非充分B.充分非必要 C.充分必要D.既非充分又非必要解析：解析：由f(x)f(a)f(x)一 f(a)可知当 f(x)在
7、x=a 连续可推知f(x)在 x=a连续；而由 f(x)=7.设数列x n ，y n 满足 （分数：2.00）A.若x n 发散，则y n 必发散B.若x n 无界，则y n 必有界C.若x n 有界，则y n 必为无穷小D.若 解析：解析：由已知条件 高阶的无穷小量，即 D 正确 也可用举例法来否定 A，B，(C)三个选项 例如：设 x n =n，y n =0(n=1，2，3，)，于是x n 发散，且 x n y n =0，但y n 收致这表明 A 不正确 设 x n = x n y n =0，但y n 也无界这表明 B 不正确 设 x n = 二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8.
8、设 K，L， 为正的常数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：K L 1 ）解析：解析：9.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=b）解析：解析：对任何常数 a 和 b，f(x)分别在(一，0，(0，+)连续，且 f(0)=a，f + (0)=b 故 f(x)在x=0 连续 f(0)=f + (0) a=b10.1+x 2 一 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：11.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正
9、确答案：正确答案：*）解析：解析：注意，当 a1 时 a=+，当 0a1 时 a n =0从而 13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：本题属“ 0 ”型未定式数列极限不能直接用洛必达法则如用，得先转化成连续变量的极限，利用 求得，但比较麻烦事实上，恒等变形后可转化为直接用幂指数运算法则的情形，即 三、解答题(总题数：7，分数：36.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：求下列极限：（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 或用等价无穷小因子替换，得 )解析：(2).，t 为常数； （分数：
10、2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：求下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 J= 型未定式用洛必达法则计算可得 )解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：求下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).(a，b，c 为正的常数)； （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：属 1
11、 型极限原极限=e J ，而 )解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：求下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 型未定式用洛必达法则，得 )解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：本题是一型未定式，提出无穷大因子 x 2 后作变量替换 x= ，可得 )解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用当 x0 时的等价无穷小替换 e x 一 1x 与 ln(1+x)x 化简所求极限 )解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：
12、(正确答案：转化为适当的函数极限令 f(x)= ，则 设 x n = x n =0 且 x n 0(n=1，2，3，)又 )解析：求下列极限：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 只需再求 a 1 =a 2 的情形： )解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设常数 a0，先求 =t，于是 t=0，由等价无穷小关系，得 )解析：15.设 f(x)具有连续导数，且 f(0)=0，f(0)=6，求 w= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(0)=0，f(0)=6 可得 =f(0)=6，从而 这表明当 x0 时 0 x f(t)dt3x 2 ，由此又有当 x0 时 f(t)dt3(x 3 ) 2 =3x 6 ，故 )解析：
