1、考研数学一（高等数学）-试卷 11 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 ，则 gf(x)为 （分数：2.00）A.B.C.D.3.当 x0 时，变量 （分数：2.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大4.设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 5.设 f(x)=2 x
2、+3 x 一 2，则当 x0 时（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x 较高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小6.设 x0 时，e tanx 一 e x 是与 x n 同阶的无穷小，则 n 为（分数：2.00）A.1B.2C.3D.47.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 limg(x)一 (x)=0，则 （分数：2.00）A.存在且一定等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在8.设函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b
3、09.设 f(x)和 (x)在(一，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（分数：2.00）A.f(x)必有间断点B.(x) 2 必有间断点C.f(x)必有间断点D.必有间断点10.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x=1C.存在间断点 x=0D.存在间断点 x=一 1二、填空题(总题数：6，分数：12.00)11.已知 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x 2 ，则 (x)= 1 的定义域为 2（分数：2.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则
4、（分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_16.若 f(x)= 1 在(一，+)上连续，则 a= 2（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.设 （分数：2.00）_19.确定 a，b，使得当 x0 时，acosbx+sin 3 x 与 x 3 为等价无穷小（分数：2.00）_20.求极限 （分数：2.00）_21.求极限 （分数：2.00）_22.求极限 （分数：2.00）_23.已知 （分数：2.0
5、0）_24.求极限 （分数：2.00）_25.求极限 （分数：2.00）_26.已知 （分数：2.00）_27.设 0x 1 1，x n+1 = （分数：2.00）_28.设 0x 1 3，x n+1 = （分数：2.00）_29.求极限 （分数：2.00）_30.讨论函数 f(x)= （分数：2.00）_31.设 f(x)在0，1上连续，f(0)=f(1)证明：对自然数 n2，必有 (0，1)，使得 （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 11 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个
6、选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 ，则 gf(x)为 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.当 x0 时，变量 （分数：2.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大 解析：4.设数列 x n 与 y n 满足 （分数：2.00）A.若 x n 发散，则 y n 必发散B.若 x n 无界，则 y n 必无界C.若 x n 有界，则 y n 必为无穷小D.若 解析：5.设 f(x)=2 x +3 x 一 2，则当 x0 时（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小 C.f(x)是比 x 较
7、高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小解析：6.设 x0 时，e tanx 一 e x 是与 x n 同阶的无穷小，则 n 为（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：7.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 limg(x)一 (x)=0，则 （分数：2.00）A.存在且一定等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在 解析：8.设函数 在(一，+)内连续，且 （分数：2.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0 解析：9.设 f(x)和 (x)在(一，+)上有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（分数：2.
8、00）A.f(x)必有间断点B.(x) 2 必有间断点C.f(x)必有间断点D.必有间断点 解析：10.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x=1 C.存在间断点 x=0D.存在间断点 x=一 1解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)11.已知 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x 2 ，则 (x)= 1 的定义域为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：arcsin(1 一 x 2 )， ）解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则
9、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：16.若 f(x)= 1 在(一，+)上连续，则 a= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：三、解答题(总题数：15，分数：30.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.确定 a，b，使得当 x0 时，acosbx+sin
10、3 x 与 x 3 为等价无穷小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=1，b=0)解析：20.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：e 6)解析：23.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=一 1，b= )解析：24.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：maxa，b，c)解析：25.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0)解析：26.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=2A，b=3)解析
11、：27.设 0x 1 1，x n+1 = （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0)解析：28.设 0x 1 3，x n+1 = （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)= )解析：30.讨论函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=0 为可去间断点，x=1 为跳跃间断点，x=2k(k=1，2，)为无穷间断点其余点处处连续)解析：31.设 f(x)在0，1上连续，f(0)=f(1)证明：对自然数 n2，必有 (0，1)，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 F(x)=f(x)-f(x+ )，将0，1区间竹等分，若在以下 n 一 1 个区间 ， 的某个端点使 F(x)=0，本题结论已成立；若在以上 n 一 1 个区间端点上均有 F(x)0，则由f(0)=f(1)可知，在以上 n 一 1 个区间中至少有一个区间，F(x)在该区间两端点异号，由连续函数介值定理知，存在 ，使 F()=0，即 f()=(+ )解析：
