1、考研数学一-81 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：7，分数：100.00)对一切实数 t，函数 f(t)是连续的正函数，又 f(-t)=f(t)，函数 （分数：12.00）(1).证明 g“(x)是单调增大的；（分数：4.00）_(2).求出使函数 g(x)取最小值的 x 值；（分数：4.00）_(3).将函数 g(x)的最小值作为 a 的函数，它等于 f(a)-a 2 -1 时，求 f(t)（分数：4.00）_1.证明：当 x0 时， (n 为正整数)的最大值不超过 （分数：4.00）_判别下列级数的敛散性：（分数：8.00）(1). （分数：4.0
2、0）_(2). （分数：4.00）_求下列极限（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_若级数 （分数：16.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_(3). （分数：4.00）_(4). （分数：4.00）_判别下列级数的敛散性：（分数：12.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_(3). （分数：4.00）_判别下列级数的敛散性：（分数：40.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_(3). （分数：4.00）_(4). （分数：4.00）_(5). （分数：4.00）_(6
3、). （分数：4.00）_(7). （分数：4.00）_(8). （分数：4.00）_(9). （分数：4.00）_(10). （分数：4.00）_考研数学一-81 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：7，分数：100.00)对一切实数 t，函数 f(t)是连续的正函数，又 f(-t)=f(t)，函数 （分数：12.00）(1).证明 g“(x)是单调增大的；（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 (2).求出使函数 g(x)取最小值的 x 值；（分数：4.00）_正确答案：()解析：解令 g“(x)=0，即 因为 所以 (3).将函数 g(x)的最小值
4、作为 a 的函数，它等于 f(a)-a 2 -1 时，求 f(t)（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 1.证明：当 x0 时， (n 为正整数)的最大值不超过 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证f“(x)=(x-x 2 )sin 2n x，显然 f“(x)与 x-x 2 =x(1-x)同号， 当 0x1 时，f“(x)0，所以 f(x)“”；当 x1 时，f“(x)0，f(x)“”，又 x=1 时，sin 2n x0，所以 f(1)是 f(x)的极大值，故也是 x0 时，f(x)的最大值又因为 时，sin 2n tt 2n 所以 故 判别下列级数的敛散性：（分数：8.00）(1
5、). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 所以(2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 所以求下列极限（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解先考虑 的敛散性 因为 所以 收敛 故 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解考虑级数 因为 所以级数收敛 故 若级数 （分数：16.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证因为 收敛，所以 由极限定义，取 =1，于是存在正整数 N，当 nN 时，恒有 a n 1， 因此 因为 收敛，由正项级数的比较判别法，所以 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证
6、 因为 收敛，所以 收敛，故 (3). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证因为 a n 0， 收敛，所以 (4). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证令 因为 所以 因为 收敛，所以 收敛 即 判别下列级数的敛散性：（分数：12.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 可知莱布尼茨判别的条件(2)满足，但条件(1)不满足，故用莱氏判别法是无法判别的，但是因为 收敛， 发散， 故级数 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解由 想到函数 因为 (当 x 取足够大的正数)， 所以 f(x)“”，于是 u n u n+1 (n=1，2，)， 故级数 (
7、3). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 所以 因为当 n 充分大时， 而正弦函数 sinx 在 是单调增大的 所以 又 故由莱氏准则可知，级数 判别下列级数的敛散性：（分数：40.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 u n 中含有 n!，所以用比值法 故 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解用比值法，根值法 =1，改用比较法的极限形式判别， 因为 而 收敛，所以 (3). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为当 n时， 收敛， 所以 (4). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 所以(5). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为当 n时， 收敛， 所以 (6). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解当 0p1 时，u n 1(n)；当 p=1 时， 当 p1 时， 而 收敛(为 的等比级数) 故 (7). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 所以(8). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解因为 所以(9). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解取 因为 而 收敛， 所以 (10). （分数：4.00）_正确答案：()解析：解
