1、考研数学一-177 及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3.设随机变量 X和 Y相互独立，且均服从泊松分布 P(1)，则 PX+Y-1=_（分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.
2、（分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：32.00)15.设随机变量 X的分布律为 PX=k)=p(1-p)k-1(k=1，2，)，Y 在 1k 之间等可能取值，求 PY=3)_16._17. （分数：1.00）_18.设 f(x)在a，b上具有二阶导数，且 f“(x)0，证明： _19.设 C是圆周(x-1) 2+(y-1)2=1，取逆时针方向，又 f(x)为正值连续函数试证： （分数：10.00
3、）_20.设 f(x)在a，b上连续，在(a，6)内可导，且 f(a)=a，f(b)=b，试证在(a，b)内存在 i(i=1，2，n)，使 （分数：10.00）_21. （分数：1.00）_22._23.已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3件合格品和 3件次品，乙箱中仅装 3件合格品从甲箱中任取 3件产品放入乙箱后，求： ()乙箱中次品件数 X的数学期望； ()从乙箱中任取一件产品是次品的概率（分数：10.00）_考研数学一-177 答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：
4、*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：*3.设随机变量 X和 Y相互独立，且均服从泊松分布 P(1)，则 PX+Y-1=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：应填 2e-2）解析：解析 * PX+Y=1)=PX=0，Y=1+PX=1，Y=0 =PX=0)PY=1)+PX=1PY=04. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.
5、C. D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：32.00)15.设随机变量 X的分布律为 PX=k)=p(1-p)k-1(k=1，2，)，Y 在 1k 之间等可能取值，求 PY=3)_正确答案：(* 由全概率公式得 *)解析：16.
6、_正确答案：(* *)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18.设 f(x)在a，b上具有二阶导数，且 f“(x)0，证明： _正确答案：(证 先证左边命 * 有* *0，所以当 xa 时 (x)0，有 (b)0，左边证毕 再证右边命 * 有 (a)=0， * 其中 ax由于 f“(x)0，所以 f()f(x)，从而(x)0于是当 xa 时，(x)0，故 (b)0证毕)解析：19.设 C是圆周(x-1) 2+(y-1)2=1，取逆时针方向，又 f(x)为正值连续函数试证： （分数：10.00）_正确答案：(详解 * 由轮换对称性 * 所以 * 所以 *)解析：解析 封闭曲线
7、上的积分，首先想到利用格林公式，而证明本题的一个关键技巧是利用积分区域的轮换对称性，导出*评注 二重积分的轮换对称性：若 x，y 互换，积分区域 D保持不变，则有*本题积分区域为 D：(x-1) 2+(y-1)21，当 x与 y互换后所得区域：(y-1) 2+(x-1)21 保持不变，因此具有轮换对称性，即*20.设 f(x)在a，b上连续，在(a，6)内可导，且 f(a)=a，f(b)=b，试证在(a，b)内存在 i(i=1，2，n)，使 （分数：10.00）_正确答案：(将区间a，bn 等分，得分点 xi(i=0，1，n)， * 由 Lagrange中值定理，*， 使得 F(x i)-F(
8、xi-1)=F( i)(xi=xi-1) * *)解析：解析 构造辅助函数(可由欲证结论看出)，利用 Lagrange微分中值定理证之21. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：22._正确答案：(*)解析：23.已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3件合格品和 3件次品，乙箱中仅装 3件合格品从甲箱中任取 3件产品放入乙箱后，求： ()乙箱中次品件数 X的数学期望； ()从乙箱中任取一件产品是次品的概率（分数：10.00）_正确答案：(解法一 ()X 有可能取值为 0，1，2，3，且 PX=k)=P从甲箱 6件产品中任取 3件产品其中有 k件次品*即 X服从超几何分布 * ()记 A=“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于*根据全概率公式，有 * 解法二 * *)解析：
