1、MBA 联考数学-93 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.若对于任意的实数 x，不等式|x-3|+|x-4|a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a1B.a-1C.a-1D.|a|1E.a12.若对于任意的实数 x，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a1B.|a|1C.|a|1D.a1E.a-13.如果关于 x 的方程|x|=ax+1 有一个负根和一个正根，那么实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.|a|1B.a=1C.a-1D.a-1E.a14
2、.若对于任意的实数 x，不等式|x-3|-|x-4|a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a1B.a-1C.a-1D.|a|1E.a15.如下图所示，长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 1/4 圆，则图中阴影部分面积为_平方厘米 A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.6.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%，那么甲产品原有件数为_（分数：4.50）A.80B.90C.100D.110E.1207.在等差数列a n 中，S n
3、表示前 n 项和，若 a 1 =25，S 9 =S17，则 S n 的最大值是_（分数：4.50）A.165B.166C.167D.168E.1698.已知 ，则 （分数：4.50）A.2B.3C.4D.-3E.-29.关于 x 的方程 （分数：4.50）A.0B.1C.2D.3E.410.甲、乙两人在长 400m 的直路上来回慢跑，速度分别为 3m/s 和 2.5m/s他们同时在两个端点相向出发，20min 内共相遇_次（分数：4.50）A.7B.8C.15D.16E.1011.曲线 与直线 l：y=k(x-2)+2 有两个公共点，则实数 k 的取值范围是_ A Bk1 C D E （分数：
4、4.50）A.B.C.D.E.12.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=_（分数：4.50）A.2B.3C.4D.-3E.-213. =_. A B C D0 E （分数：4.50）A.B.C.D.E.14.如果数列a n 的前 n 项和 （分数：4.50）A.B.C.D.E.15.关于 x 的不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)x+20 的解为一切实数，则_ A Ba1 或 a2 C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.16.2D关于 x 的方程(m-2)x 2 -(3m+6)x+6m=0 有两个负实根
5、，则 m 的取值范围是_ A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.17.买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本需 58 元则买 5支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本需_元（分数：4.50）A.20B.25C.30D.35E.4018.如果方程(x 2 -2x+m)(x-1)=0 的三根可作为一个三角形的三边长，则 m 的取值范围是_ A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.19.若 （分数：4.50）A.1y3B.2y4C.1y4D.3y5E.2y520.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调
6、出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为_（分数：4.50）A.70B.78C.80D.85E.9021.已知不等式 （分数：3.00）A.8B.6C.4D.2E.122.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.设 mn0，则下列不等式恒成立的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-93 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.若对于任意的实数 x，不等式|x
7、-3|+|x-4|a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a1 B.a-1C.a-1D.|a|1E.a1解析：解析 函数 f(x)=|x-3|+|x-4|的最小值为 1，无最大值，若大于 a 恒成立，则其最小值大于 a 即可所以 a1.2.若对于任意的实数 x，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a1B.|a|1 C.|a|1D.a1E.a-1解析：解析 对于不等式|x|ax 要想恒成立，则 a 值不能取得太大或太小，所以可以排除 A、D、E，而当 a 值等于 1 时，不等式也成立，故选 B3.如果关于 x 的方程|x|=ax+1 有一
8、个负根和一个正根，那么实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.|a|1 B.a=1C.a-1D.a-1E.a1解析：解析 如下图所示，函数 y=|x|和 y=ax+1 的图像在 x 轴的正负半轴各有一个交点能看出选项为A 4.若对于任意的实数 x，不等式|x-3|-|x-4|a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（分数：4.50）A.a1B.a-1C.a-1D.|a|1E.a1 解析：解析 函数 f(x)=|x-3|-|x-4|的最小值为-1，最大值为 1，若小于 a 恒成立，则其最大值小于 a成立，所以 a1.5.如下图所示，长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以
9、AB 和 AD 分别为半径作 1/4 圆，则图中阴影部分面积为_平方厘米 A B C D （分数：4.50）A.B.C.D. E.解析：解析 从图中可以估算出，阴影部分面积和矩形 ABCD 面积差不多，而矩形 ABCD 面积为 50，所以可以估算出阴影部分面积在 50 左右这样看来，A、B、C 都能被排除，直接选 D6.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%，那么甲产品原有件数为_（分数：4.50）A.80B.90 C.100D.110E.120解析：解析 注意到 45%，先代入 90 尝试总库存为 200 件，再存入
10、 160 件后，为 360 件，此时甲占 25%，所以 90 正确，选 B7.在等差数列a n 中，S n 表示前 n 项和，若 a 1 =25，S 9 =S17，则 S n 的最大值是_（分数：4.50）A.165B.166C.167D.168E.169 解析：解析 由 S 9 =S 17 可得该等差数列前 n 项和的对称轴 ，再由 a 1 =25 解得 d=-2.故 S n 的最大值为 8.已知 ，则 （分数：4.50）A.2B.3C.4 D.-3E.-2解析：解析 a:b=4:3，令 a=4，b=3，可得9.关于 x 的方程 （分数：4.50）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：解析
11、由方程 可知，x0 且 x2，直接去掉绝对值号，得 ，进一步去掉绝对值号，得10.甲、乙两人在长 400m 的直路上来回慢跑，速度分别为 3m/s 和 2.5m/s他们同时在两个端点相向出发，20min 内共相遇_次（分数：4.50）A.7B.8 C.15D.16E.10解析：解析 两人速度分别为 180m/min 和 150m/min，20min 内，两人合起来跑的距离为 6600m第一次相遇时，两人合起来跑 400m，剩 6200m，之后每相遇一次，两人合起来跑 800m，6200m 能相遇 7 次所以总共相遇 8 次11.曲线 与直线 l：y=k(x-2)+2 有两个公共点，则实数 k
12、的取值范围是_ A Bk1 C D E （分数：4.50）A.B.C. D.E.解析：解析 画出曲线图像如下图所示 12.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=_（分数：4.50）A.2 B.3C.4D.-3E.-2解析：解析 取特殊值令 a=b=0，c=1，得 |a-b|+|a-c|+|b-c|=2.13. =_. A B C D0 E （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 令 则原式为 14.如果数列a n 的前 n 项和 （分数：4.50）A.B.C.D. E.解析：解析 对于 15.关于 x 的不等式(
13、a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)x+20 的解为一切实数，则_ A Ba1 或 a2 C D （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 观察选项，代入 a=1，不等式为 20，解为一切实数，排除 B、C、D，选 A16.2D关于 x 的方程(m-2)x 2 -(3m+6)x+6m=0 有两个负实根，则 m 的取值范围是_ A B C D （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 观察选项，代入 m=0，方程为-2x 2 -6x=0，其解为 x 1 =0，x 2 =-3，不满足题意，排除B、C再代入 m=2，方程为-12x+12=0，其解为 x=1，不满足题意，排除
14、D选 A17.买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本需 58 元则买 5支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本需_元（分数：4.50）A.20B.25C.30 D.35E.40解析：解析 设铅笔、橡皮、日记本的单价分别为 x，y，z，列方程 18.如果方程(x 2 -2x+m)(x-1)=0 的三根可作为一个三角形的三边长，则 m 的取值范围是_ A B C D （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 方程的三个根分别为 1，x 1 ，x 2 ，由韦达定理： ，两根之和满足边长要求，还需满足|x 1 -x 2 |1(两边之差小于
15、第三边)，即 最终得 19.若 （分数：4.50）A.1y3 B.2y4C.1y4D.3y5E.2y5解析：解析 当 xR 时，设 20.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为_（分数：4.50）A.70B.78C.80 D.85E.90解析：解析 由两仓库储存粮食重量之比为 4:3，可以想到甲仓库中的粮食为 4 的倍数，找到 C 选项，验证一下：甲 80，乙 60，甲调出 10，剩余 70，和乙 60 相比，正好是 7:6.所以 C 正确21.已知不等式 （分数：3.00）A.8B.6C.4 D.2E.1解析：解析 观察不等式 ，左边是含变量的函数，右边是常数若一个函数大于或等于一个常数恒成立，说明这个函数的最小值大于或等于常数把不等式左边展开得 ，不等式左边部分利用均值不等式运算得 令 22.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为_ A B （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 把 x、y 互换并且取负数，得-x+3y=2，整理得23.设 mn0，则下列不等式恒成立的是_。 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 令 m=2n=10，则有 故有
