1、MBA 联考数学-92 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：13，分数：52.00)1.某商场中有 10 个展架排成一排，展示 10 台不同的电视机，其中甲厂 5 台，乙厂 3 台，丙厂 2 台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有_种（分数：4.00）A.2400B.2680C.2800D.2880E.24802.仅由 1，2，3 组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数个数有_个（分数：4.00）A.128B.252C.343D.192E.以上都不对3.百位数字不是 1 且各位数字互异的三位数有_个（分数：4.00
2、）A.576B.504C.720D.336E.以上都不对4.在 1，2，3，4 四个数中，任选两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.5.在某次考试中共有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有一个是正确的评分标准规定：每题选一项，答对得 5 分，不答或答错得 0 分某考生每道题都给出一个答案该考生已确定有 9 道题的答案是正确的，而其余题中，有 1 道题可判断出 2 个选项是错误的，有 1 道可以判断出 1 个选项是错误的，还有 1 道因不了解题意而只能蒙猜那么该考生选择题得 50 分的概率是_ A B C D
3、E （分数：4.00）A.B.C.D.E.6.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次中奖与否互不影响若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，则 X3的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 人担任班主任，这 3 位教师中男、女教师都有的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面的
4、概率与出现 k+1 次正面的概率相等，那么 k 的值为_（分数：4.00）A.1B.2C.3D.4E.59.一批产品中的一级品率为 0.3，现进行有放回的抽样，共抽取 10 个样品，则 10 个样品中恰有 2 个一级品的概率为_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.E.10.已知 ，则事件 A，B，C 全不发生的概率为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.11.集合 A=2，3，B=1，2，3，从集合 A，B 中各取一个数，这两个数之和等于 4 的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图
5、所示为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间5，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是_ （分数：4.00）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45E.0.5013.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是_ （分数：4.00）A.45B.50C.55D.60E.65二、简答题(总题数：13，分数：48.0
6、0)14.求和： （分数：3.50）_15.已知正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a，它的各个顶点都在球面上，问球的表面积是多少? （分数：3.50）_16.如下图所示，D，E 分别在ABC 的边 AC，AB 上，BD，CE 相交于 F，若 ，求四边形 AEFD的面积 （分数：3.50）_17.如下图所示，边长为 3 和 5 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心、边长为半径的圆弧求图中阴影部分的面积 （分数：3.50）_18.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 （分数：3.50）_19.直线 l 过点 P(-1，2)且与以 A(-2，-3)，B
7、(3，0)为端点的线段相交，求其斜率 k 的取值范围 （分数：3.50）_20.求过点 P(2，1)且在坐标轴上截距相等的直线方程 （分数：3.50）_21.设直线 l 经过点 A(-1，1)，则当 B(2，-1)与直线 l 的距离最远时，求直线 l 的方程 （分数：3.50）_22.求直线 3x-y-4=0 关于点(1，1)对称的直线方程 （分数：3.50）_23.求直线 x+2y+1=0 被圆(x-2) 2 +(y-1) 2 =25 截得的弦长及弦的中点坐标 （分数：3.50）_24.若圆 C 与圆(x-1) 2 +y 2 =4 关于直线 y=-x 对称，求圆 C 的方程 （分数：3.50
8、）_25.点(x，y)在圆(x-2) 2 +(y+1) 2 =36 上，求 x+y 的最大值 （分数：4.50）_26.在圆 x 2 +y 2 -4x+6y-12=0 中，过点(-1，0)的最长弦长为 m，最短弦长为 n，求 m-n. （分数：5.00）_MBA 联考数学-92 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：13，分数：52.00)1.某商场中有 10 个展架排成一排，展示 10 台不同的电视机，其中甲厂 5 台，乙厂 3 台，丙厂 2 台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有_种（分数：4.00）A.2400B.
9、2680C.2800D.2880 E.2480解析：解析 根据题意，甲厂产品放中间，有 种；乙、丙分别放两边，有 种，故总的有2.仅由 1，2，3 组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数个数有_个（分数：4.00）A.128B.252C.343D.192 E.以上都不对解析：解析 第一位有 3 种选法，以后每一位均与上一位不同，都是 2 种选法，总的有3222222=192 种3.百位数字不是 1 且各位数字互异的三位数有_个（分数：4.00）A.576 B.504C.720D.336E.以上都不对解析：解析 先确定百位数字，除去 0 和 1，有 8 种选法；十位和个位从除去百位的 9 个数
10、字中任选两个排列，有 种总的有4.在 1，2，3，4 四个数中，任选两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 满足一个数是另一个数的 2 倍，有 1，2 和 2，4 两组，故概率为5.在某次考试中共有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有一个是正确的评分标准规定：每题选一项，答对得 5 分，不答或答错得 0 分某考生每道题都给出一个答案该考生已确定有 9 道题的答案是正确的，而其余题中，有 1 道题可判断出 2 个选项是错误的，有 1 道可以判断出 1 个选项是错误的，还有 1 道因不了解题意而只能蒙
11、猜那么该考生选择题得 50 分的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 该考生得 50 分，需要做对 10 道题，已经做对 9 道题只需再做对一道即可做对第一道题的概率为 ，做对第二道题的概率为 ，做对第三道题的概率为 ，则三道题做对一道题的概率为6.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次中奖与否互不影响若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，则 X3的概率为_ A B C D E （
12、分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 除非两人同时中奖，否则累计得分不可能超过 3 分，所以其概率为 7.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 人担任班主任，这 3 位教师中男、女教师都有的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 8.将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面的概率与出现 k+1 次正面的概率相等，那么 k 的值为_（分数：4.00）A.1B.2 C.3D.4E.5解析：解析 9.一批产品中的一级品率为 0.3，现进行有放回的抽样，共抽取 10 个样品，则 10 个样品中恰有 2 个一级品的概率为_ A B （分数：
13、4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 有放回的抽样相当于独立重复试验，10 次试验中，2 次抽中一级品的概率为10.已知 ，则事件 A，B，C 全不发生的概率为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 A、B、C 全不发生，其反面为 A、B、C 至少有一件发生，故利用间接法求得其概率为：1-P(A+B+C)=1-(P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)= 11.集合 A=2，3，B=1，2，3，从集合 A，B 中各取一个数，这两个数之和等于 4 的概率是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解
14、析：解析 因为是任意取数，所以是古典概率问题考虑所有可能的情况，两个集合各取一个数，有种；再考虑两个数之和等于 4 的情况：2+2=4，3+1=4，两种，所以问题的答案为12.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图所示为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间5，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是_ （分数：4.00）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45 E.0.50解析：解析 考查频率分布直方图的问题频率分布直方图一定要注意看纵
15、轴的含义，图中给的是频率/组距，那么直方图的面积会代表相应区间的频率产品为二等品，应该落在区间15，20)和25，30)上，这两个区间对应的频率分别为 0.2 和 0.25，合起来概率就是 0.45.13.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是_ （分数：4.00）A.45B.50 C.55D.60E.65解析：解析 频率分布直方图注意，图中每个区间上的矩形面积就等于每个区间的频率不难求出低于60 分的两个矩形面积加起来为 0.3，对应 15 人的频率
16、，所以总人数为 150.3=50(人)二、简答题(总题数：13，分数：48.00)14.求和： （分数：3.50）_正确答案：()解析：由于 所以 15.已知正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a，它的各个顶点都在球面上，问球的表面积是多少? （分数：3.50）_正确答案：()解析：正方体外接球半径为 16.如下图所示，D，E 分别在ABC 的边 AC，AB 上，BD，CE 相交于 F，若 ，求四边形 AEFD的面积 （分数：3.50）_正确答案：()解析：如下图所示，连接图中 AF，则由题中条件可知， ，故可以设 S ADF =a，S CDF =2a，S AEF =2b
17、，S BEF =b，则 S BCF =6b.而 ，解得 故 S AEFD =2b+a=6. 17.如下图所示，边长为 3 和 5 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心、边长为半径的圆弧求图中阴影部分的面积 （分数：3.50）_正确答案：()解析：连接 FB，则 FB 与 AC 平行，点 F 到 AC 的距离与点 B 到 AC 的距离相等，那么 S ACF =S ACB ，阴影部分面积就是半径为 5 的 圆，为 18.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 （分数：3.50）_正确答案：()解析：可求出长方体的长、宽、高分别为 ，那么它的外接球半径为 19.直线 l 过点
18、P(-1，2)且与以 A(-2，-3)，B(3，0)为端点的线段相交，求其斜率 k 的取值范围 （分数：3.50）_正确答案：()解析：作图如下图所示，求出 ，则斜率范围为 k5 或 20.求过点 P(2，1)且在坐标轴上截距相等的直线方程 （分数：3.50）_正确答案：()解析：由点斜式，得过点 P(2，1)的直线方程为 y-1=k(x-2)，令 x=0，得 y=1-2k；令 y=0，得 截距相等，得 ，解得 或-1，则两条直线方程分别为21.设直线 l 经过点 A(-1，1)，则当 B(2，-1)与直线 l 的距离最远时，求直线 l 的方程 （分数：3.50）_正确答案：()解析：距离最远
19、时，即为直线 l 与 AB 垂直时 ，故此时直线的斜率为22.求直线 3x-y-4=0 关于点(1，1)对称的直线方程 （分数：3.50）_正确答案：()解析：设直线 3x-y-4=0 上的点为(x，y)，所求直线上的点为(x“，y“)，这两点的中点即为(1，1)根据中点公式得 ，解出23.求直线 x+2y+1=0 被圆(x-2) 2 +(y-1) 2 =25 截得的弦长及弦的中点坐标 （分数：3.50）_正确答案：()解析：连接圆心和弦的中点，如下图所示 直线 AB 的斜率为 24.若圆 C 与圆(x-1) 2 +y 2 =4 关于直线 y=-x 对称，求圆 C 的方程 （分数：3.50）_
20、正确答案：()解析：圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，半径不变圆心(1，0)关于直线 y=-x 的对称点为(0，-1)，则圆的方程为 x 2 +(y+1) 2 =4.25.点(x，y)在圆(x-2) 2 +(y+1) 2 =36 上，求 x+y 的最大值 （分数：4.50）_正确答案：()解析：写出圆参数方程为 则 x+y=1+6cos+6sin，其最大值为 26.在圆 x 2 +y 2 -4x+6y-12=0 中，过点(-1，0)的最长弦长为 m，最短弦长为 n，求 m-n. （分数：5.00）_正确答案：()解析：将圆方程配方得(x-2) 2 -(y+3) 2 =25，过点(-1，0)的最长弦为直径 10，圆心到点(-1，0)的距离为 ，则最短弦为 ，故答案为
