1、MBA 联考数学-59 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 64 个小正方体从中任取 3 个，其中至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率是_（分数：3.50）A.0.665B.0.578C.0.563D.0.482E.0.3352.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的是数学试卷的概率等于_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.3.已知 x 1 ，x 2
2、，x 3 的算术平均值为 a，y 1 ，y 2 ，y 3 的算术平均值为 b，则 2x 1 +3y 1 ，2x 2 +3y 2 ，2x 3 +3y 3 的算术平均值为_ A2a+3b B （分数：4.50）A.B.C.D.E.4.已知 x 1 ，x 2 ，x n 的几何平均值为 3，前 n-1 个数的几何平均值为 2，则 x n 的值为_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D.E.5.x，y 的算术平均值是 2，几何平均值是 2，则 的几何平均值是_ A2 B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.6.将一条长为 a 的线段截成长为 x 和 a-x 的两条线段，使 x
3、恰是 a 和 a-x 的几何平均值我们称对任意一个量 a 的这种分割为黄金分割，则 x 为_（分数：4.50）A.0.382aB.0.5aC.0.618aD.0.832aE.以上都不正确7.某同学 9 门课的平均考试成绩为 80 分，后查出某 2 门课的试卷分别少加了 5 分和 4 分，则该同学的实际平均成绩应为_分（分数：4.50）A.90B.80C.82D.81E.838.已知 a，b，c 是三个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：4.50）A.6，5，3B.12，6，2C.4，2，8D.8，4，2E.以上都不正确9.数学考试有一道平均数的计算题，一学生粗心地把 中
4、的一个分数的分子和分母抄颠倒了，抄错后的平均值和正确的答案最大相差_ A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.10.能反映一组数据的离散程度的是_（分数：4.50）A.众数B.平均数C.方差D.中位数E.以上结果均不正确11.某人 5 次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为 10，11，9，x，y已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x-y|的值为_（分数：4.50）A.1B.2C.3D.4E.512.甲乙两人在相同条件下，各打靶 10 次，命中环数如下： 甲成绩 8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙成绩 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 由以上数据可以估计
5、_（分数：4.50）A.甲比乙的射击情况稳定B.乙比甲的射击情况稳定C.两人的射击情况没有区别D.无法判定E.以上结果均不正确13.从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下(单位：克)：125，124，121，123，127，则该样本标准差为_ A （分数：4.50）A.B.C.D.E.14.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 1 ， 1 ， 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成
6、绩的标准差，则有_（分数：4.50）A.312B.213C.123D.231E.以上结果都不正确15.如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 A 和 B ，则下列正确的是_ A B C D （分数：4.50）A.B.C.D.E.16.在某项体育比赛中，评委为一位同学所打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分和方差分别为_（分数：4.50）A.92，2B.92，2.8C.93，2D.93，2.8E.93，2.817.某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次他的第 6，7，
7、8，9 次射击分别射中 9.0 环、8.4 环、8.1环、9.3 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数若要是 10 次射击的平均环数超过 8.8环，则他第 10 次射击至少应该射中_环(报靶成绩精确到 0.1 环)（分数：4.50）A.9.0B.9.2C.9.4D.9.5E.9.918.绘制频率分布直方图时，各个小矩形的面积等于相应各组的_（分数：4.50）A.组距B.平均数C.频数D.频率E.以上结果均不正确19.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图，直方图中 x 的值是_ （分数：4.50）A.0.1B.0.11C.0.12D.0.
8、13E.0.1420.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如图所示从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是_ （分数：4.50）A.48 米B.49 米C.50 米D.51 米E.52 米21.去年某省 CPI 的增长主要由 5 部分组成，如图所示： （分数：4.50）A.105B.115C.125D.135E.15022.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%在一次考试中，男、女生的平均分数分别为 75 和80，则这次考试高一年级学生的平均分数为_（分数：4.50）A.76B.77C.77.5D.78E.7923.a，b，c
9、，d，e 五个数满足 abcde，其平均数 m=100，c=120，则 e-a 的最小值是_（分数：3.00）A.45B.50C.55D.60E.65MBA 联考数学-59 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：100.00)1.将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 64 个小正方体从中任取 3 个，其中至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率是_（分数：3.50）A.0.665B.0.578C.0.563D.0.482E.0.335 解析：解析 3 面都有红漆的小正方体对应原先大正方体的 8 个顶点，所以共有 8 个 任取 3
10、 个至少 1 个三面是红漆的反面是任取 3 个中 1 个都没有三面是红漆， 所以 2.李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的是数学试卷的概率等于_ A B C D E （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 3.已知 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均值为 a，y 1 ，y 2 ，y 3 的算术平均值为 b，则 2x 1 +3y 1 ，2x 2 +3y 2 ，2x 3 +3y 3 的算术平均值为_ A2a+3b B （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由已知 ，得 x 1
11、 +x 2 +x 3 =3a，y 1 +y 2 +y 3 =3b 因此 4.已知 x 1 ，x 2 ，x n 的几何平均值为 3，前 n-1 个数的几何平均值为 2，则 x n 的值为_ A B C D E （分数：4.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件可得 ， 以上两式一除，可得 5.x，y 的算术平均值是 2，几何平均值是 2，则 的几何平均值是_ A2 B C D （分数：4.50）A.B.C.D. E.解析：解析 根据题目得到 x=y=2，从而 的几何平均值为 6.将一条长为 a 的线段截成长为 x 和 a-x 的两条线段，使 x 恰是 a 和 a-x 的几何平均值我们称对
12、任意一个量 a 的这种分割为黄金分割，则 x 为_（分数：4.50）A.0.382aB.0.5aC.0.618a D.0.832aE.以上都不正确解析：解析 由已知，得 ，两边平方，整理得 x 2 +ax-a 2 =0，解得 (舍去负值)，即 7.某同学 9 门课的平均考试成绩为 80 分，后查出某 2 门课的试卷分别少加了 5 分和 4 分，则该同学的实际平均成绩应为_分（分数：4.50）A.90B.80C.82D.81 E.83解析：解析 该同学的 9 门课平均分 ，故 ，实际上 9 门课总分应为 720+5+4=729，所以8.已知 a，b，c 是三个正整数，且 abc，若 a，b，c
13、的算术平均值为 （分数：4.50）A.6，5，3B.12，6，2C.4，2，8D.8，4，2 E.以上都不正确解析：解析 有题设条件可知 9.数学考试有一道平均数的计算题，一学生粗心地把 中的一个分数的分子和分母抄颠倒了，抄错后的平均值和正确的答案最大相差_ A B C D （分数：4.50）A. B.C.D.E.解析：解析 因为 抄错最大或者最小的可能使平均值偏差最大 若抄错的是 则抄错后的平均值与正确平均值相差 若抄错的是 则抄错后的平均值与正确平均值相差 最大差 10.能反映一组数据的离散程度的是_（分数：4.50）A.众数B.平均数C.方差 D.中位数E.以上结果均不正确解析：解析 反
14、映离散程度的量有方差、标准差，选 C11.某人 5 次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为 10，11，9，x，y已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x-y|的值为_（分数：4.50）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析 由题意，平均数为 10 可得 x+y=20， 方差为 2 可得 (10-10) 2 +(11-10) 2 +(9-10) 2 +(x-10) 2 +(y-10) 2 =2 (x-10) 2 +(y-10) 2 =8 两式联立可得 12.甲乙两人在相同条件下，各打靶 10 次，命中环数如下： 甲成绩 8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙成绩 9 6 5
15、8 6 9 6 8 7 7 由以上数据可以估计_（分数：4.50）A.甲比乙的射击情况稳定B.乙比甲的射击情况稳定 C.两人的射击情况没有区别D.无法判定E.以上结果均不正确解析：解析 甲、乙除去相同成绩后，甲余下：10，4，5，乙余下：6，6，7；所以甲、乙平均值相同，甲的方差大于乙的方差，所以乙比甲的射击情况稳定，选 B13.从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下(单位：克)：125，124，121，123，127，则该样本标准差为_ A （分数：4.50）A.B.C.D. E.解析：解析 质量从小到大排序为 121，123，124，125，127平均数为 124，方差为 4，标准差
16、为 214.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 1 ， 1 ， 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有_（分数：4.50）A.312B.213 C.123D.231E.以上结果都不正确解析：解析 容易比较出甲、乙、丙三名射箭运动员测试成绩平均数相同，都为 8.5但丙的数据比较靠近平均值，其次是甲，最后是乙，所以选 B15.如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总
17、体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 A 和 B ，则下列正确的是_ A B C D （分数：4.50）A.B. C.D.E.解析：解析 A 组均值在(5，10)之间，B 组均值在(10，15)之间，所以 16.在某项体育比赛中，评委为一位同学所打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分和方差分别为_（分数：4.50）A.92，2B.92，2.8 C.93，2D.93，2.8E.93，2.8解析：解析 去掉最低分 89，去掉最高分 95，余下 5 个分数为 90，90，93，93，94；均值为 92，方差为 2.8，选
18、B17.某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次他的第 6，7，8，9 次射击分别射中 9.0 环、8.4 环、8.1环、9.3 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数若要是 10 次射击的平均环数超过 8.8环，则他第 10 次射击至少应该射中_环(报靶成绩精确到 0.1 环)（分数：4.50）A.9.0B.9.2C.9.4D.9.5E.9.9 解析：解析 解法 1 设前 5 次射击环数和为 s 5 ，第 10 次射击为 x 10 ， 则 又 18.绘制频率分布直方图时，各个小矩形的面积等于相应各组的_（分数：4.50）A.组距B.平均数C.频数D.频率 E.以上结果均
19、不正确解析：解析 数据落在各组内的频率就是该组相应小矩形的面积，且各小矩形的面积总和为 1选 D19.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图，直方图中 x 的值是_ （分数：4.50）A.0.1B.0.11C.0.12 D.0.13E.0.14解析：解析 由“各小矩形的面积总和等于 1”可得 x+0.37+0.39+0.1+0.02=120.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如图所示从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是_ （分数：4.50）A.48 米B.49 米C.50 米 D.51 米E.5
20、2 米解析：解析 (50，51频率为 0.005，(51，52频率为 0.005，所以(50，52频率为 0.01，达到百年一遇，所以洪水的最低水位是 50，选 C21.去年某省 CPI 的增长主要由 5 部分组成，如图所示： （分数：4.50）A.105B.115C.125D.135E.150 解析：解析 圆心角度数为22.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%在一次考试中，男、女生的平均分数分别为 75 和80，则这次考试高一年级学生的平均分数为_（分数：4.50）A.76B.77C.77.5D.78 E.79解析：解析 设高一年级学生人数为 x，则平均分为23.a，b，c，d，e 五个数满足 abcde，其平均数 m=100，c=120，则 e-a 的最小值是_（分数：3.00）A.45B.50 C.55D.60E.65解析：解析 要使 e-a 取最小值，即 e 要尽量小，a 要尽量大由于 c=120，cde，所以 e 最小可取120，此时 c=d=e由于平均数 m=100，即 a+b+c+d+e=500，因此 a+b=500-(c+d+e)=140，又由于 ab，所以 a 的最大值为 70从而 e-a 的最小值为 120-70=50
