1、MBA联考数学-46 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一批货物要运进仓库，由甲、乙两队合运 9小时，可运进全部货物的 50%，乙队单独运则要 30小时才能运完，又知甲队每小时可运进 3吨，则这批货物共有( ) A135 吨 B140 吨 C145 吨 D150 吨 E155 吨（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.某班同学在一次测验中，平均成绩为 75分，其中男同学人数比女同学多 80%，而女同学平均成绩比男同学高 20%，则女同学的平均成绩为( ) A83 分 B84 分 C85 分 D86 分 E89 分（分数
2、：3.00）A.B.C.D.E.3.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为( ) A276 元 B331 元 C345 元 D360 元 E400 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 130，110，90，又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为( ) A45 B50 C52 D65 E100（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知 a，b，c 为正数，若方程 ax2+bx+c=0有两个不等实根，则方程 a2x2+b2x+c2=
3、0( ) A有两个不等正根 B有两个不等负根 C有一个正根一个负根 D未必有实根 E有一个零根（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某单位有 90人，其中有 65人参加外语培训，72 人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有 8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( ) A5 B8 C10 D12 E15（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.从甲地到乙地，水路比公路近 40公里上午 10时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午 1时，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船、车同时到达乙地若汽车的速度是每小时 40公里，轮船的速度是汽车的*，则甲、乙两地的公路长为( ) A320
4、 公里 B300 公里 C280 公里 D260 公里 E240 公里（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.购买商品 A、B、C第一次各买 2件，共 11.40元；第二次购买 A商品 4件，B 商品 3件，C 商品 2件，共 14.80元；第三次购买 A商品 5件，B 商品 4件，C 商品 2件，共 17.50元每件 A商品的价格是( ) A0.70 元 B0.75 元 C0.80 元 D0.88 E0.90 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.设有两个数列*和*，则使前者成为等差数列，后者成为等比数列的实数 a的值有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 E4 个（分数：
5、3.00）A.B.C.D.E.10.直线 Ax+By+C=0，其中 AB0，BC0，则此直线通过( ) A第、象限 B第、象限 C第、象限 D第、象限 E原点且在、象限（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.在四边形 ABCD中，设 AB的长为 8，A:B:C:D=3:7:4:10，CDB=60，则ABD 的面积是( ) A8 B32 C4 D16 E18（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某公司电话号码有 5位，若第一位数字必须是 5，其余各位可以是 0到 9的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是( ) A126 B1260 C3024 D5040 E30240（分
6、数：3.00）A.B.C.D.E.13.甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.如图 8-1，OABC 为正方形，ODAC，|AD|=|AC|若 A点坐标为(a，0)，则 D点坐标为( ) * A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.圆 C1：x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0与圆 C2：x 2+y2+2x-2my+(m2-3)=0相内切，则 m的值是( ) A1 或 2 B-1 或 2 C1 或-2 D-1 或-2 E以上结论均不正确（分
7、数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).* (1) * (2) *（分数：3.00）_(2).整个队列的人数是 57 (1) 甲、乙两人排队买票，甲后面有 20人，而乙前面有 30人 (2) 甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5人（分数：3.00）_(3).方程*有实根 (
8、1) 实数 A2 (2) 实数 A-2（分数：3.00）_(4).申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均需要通过若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% (1) 10%的人两种考试都没有通过 (2) 20%的人仅通过了路考（分数：3.00）_(5).已知 x0，y0，则 x，y 的比例中项为* (1) x，y 的算术平均值是 6 (2) *的算术平均值是 2（分数：3.00）_(6).* (1) 数列a n的通项公式为 an=2n (2) 在数列a n中，对任意正整数 n，有 a1+a2+a3+an=2n-1（分数：3.
9、00）_(7).对任意实数 x，有 ax2+(a-1)x+a-10 (1) * (2) a1（分数：3.00）填空项 1:_(8).已知某公司在 2008年共获利润 6000万元则可确定该公司在 2009年共获利润 6125万元 (1) 该公司在 2009年收入比上一年增加了 20% (2) 该公司在 2009年成本比上一年增加了 25%（分数：3.00）填空项 1:_(9).x3+y3+3xy=1 (1) x+y=1 (2) *（分数：3.00）填空项 1:_(10).直线 x-y=k与圆 y2=-x2+4x没有交点 (1) k5 (2) *（分数：3.00）_MBA联考数学-46 (1)答
10、案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一批货物要运进仓库，由甲、乙两队合运 9小时，可运进全部货物的 50%，乙队单独运则要 30小时才能运完，又知甲队每小时可运进 3吨，则这批货物共有( ) A135 吨 B140 吨 C145 吨 D150 吨 E155 吨（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设共有货物 x吨，则乙队每小时可运*吨，由题意，有 * 解得 x=135(吨) 故本题应选 A2.某班同学在一次测验中，平均成绩为 75分，其中男同学人数比女同学多 80%，而女同学平均成绩比男同学高 20%，则女同学的平均成
11、绩为( ) A83 分 B84 分 C85 分 D86 分 E89 分（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设女同学平均成绩为 x分，则男同学平均成绩为*，若记女生人数为 a，则男生人数为1.8a，则全班测验的总分为 2.8a75，得 * 解得 x=84 故本题应选 B3.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为( ) A276 元 B331 元 C345 元 D360 元 E400 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该商品的标价为 x(元)，则 * 解得 x=345 故本题应选 C4.某公司的员工中，拥有本科
12、毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 130，110，90，又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为( ) A45 B50 C52 D65 E100（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图 28-1所示，A，B，C 所在圆区域分别表示拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人的集合由题设条件可得仅有双证的人数为 * * 故本题应选 B5.已知 a，b，c 为正数，若方程 ax2+bx+c=0有两个不等实根，则方程 a2x2+b2x+c2=0( ) A有两个不等正根 B有两个不等负根 C有一个正根一个负根 D未必有实根 E有一个零根（分
13、数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由已知条件，有 b2-4ac0且 a，b，c 为正数所以，有 b416a 2c24a 2c2从而，方程a2x2+b2x+c2=0有两个不等实根 x1，x 2，又*，可知 x1，x 2均为方程的负根 故本题应选 B6.某单位有 90人，其中有 65人参加外语培训，72 人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有 8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为( ) A5 B8 C10 D12 E15（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由题设条件，未参加外语培训的人数为 90-65=25(人)；未参加计算机培训的人数为
14、90-72=18(人)所以，既未参加外语培训又未参加计算机培训的人数为 18-8=10(人)于是，参加计算机培训而未参加外语培训的人数为 25-10=15人 故本题应选 E7.从甲地到乙地，水路比公路近 40公里上午 10时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午 1时，一辆汽车从甲地开往乙地，最后船、车同时到达乙地若汽车的速度是每小时 40公里，轮船的速度是汽车的*，则甲、乙两地的公路长为( ) A320 公里 B300 公里 C280 公里 D260 公里 E240 公里（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设甲、乙两地公路长 x公里，由题意，有*，解得 x=280(公里) 故本题应选
15、 C8.购买商品 A、B、C第一次各买 2件，共 11.40元；第二次购买 A商品 4件，B 商品 3件，C 商品 2件，共 14.80元；第三次购买 A商品 5件，B 商品 4件，C 商品 2件，共 17.50元每件 A商品的价格是( ) A0.70 元 B0.75 元 C0.80 元 D0.88 E0.90 元（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设商品 A，B，C 的单价分别为 x，y，z(元)由题设条件，有 * 解得 x=0.70 故本题应选 A9.设有两个数列*和*，则使前者成为等差数列，后者成为等比数列的实数 a的值有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 E
16、4 个（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意，有 * 解得* 故本题应选 B10.直线 Ax+By+C=0，其中 AB0，BC0，则此直线通过( ) A第、象限 B第、象限 C第、象限 D第、象限 E原点且在、象限（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 直线方程改写为*，因为 AB0，BC0可知直线斜率*，直线在 y轴上的截距*所以此直线必过、象限 故本题应选 A11.在四边形 ABCD中，设 AB的长为 8，A:B:C:D=3:7:4:10，CDB=60，则ABD 的面积是( ) A8 B32 C4 D16 E18（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：
17、解析 如图 28-2，四边形 ABCD中，而CDB=60，所以ADB=90，ADB 为等腰直角三角形，又 AB=8，所以 AB边上的高 h=4，ADB 面积= 12.某公司电话号码有 5位，若第一位数字必须是 5，其余各位可以是 0到 9的任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是( ) A126 B1260 C3024 D5040 E30240（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由于电话号码的首位是 5，其余 4位只能在 9个数字中选择，因此，所求号码个数是* 故本题应选 C13.甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是( ) A*
18、B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 Ai=第 i次甲投出正面；B i=第 i次乙投出正面；C i=第 i次丙投出正面(i=1，2，)则 * 等式右端中，相加的各事件互不相容，每一项中相乘的各事件相互独立所以 * 故本题应选 C14.如图 8-1，OABC 为正方形，ODAC，|AD|=|AC|若 A点坐标为(a，0)，则 D点坐标为( ) * A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 因为 ODAC，得EOD=OAC=45过 D作 DE垂直于 22轴于 E则|OE|=|DE|记m=|OE|，则在DEA 中，|AE|
19、=m+a，|AD|=|AC|=*，所以|AD| 2=|DE|2+|AE|2即 * 化简得 2m2+2am-a2=0，解得*m 是线段 OE的长度，应取* 因此，D 点坐标是* 故本题应选 E15.圆 C1：x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0与圆 C2：x 2+y2+2x-2my+(m2-3)=0相内切，则 m的值是( ) A1 或 2 B-1 或 2 C1 或-2 D-1 或-2 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 两圆方程分别化为 C1：(x-m) 2+(y+2)2=9；C 2：(x+1) 2+(y-m)2=4，圆 C1的圆心 O1(m，-2)与圆
20、 C2的圆心 O2(-l，m)的距离为 * 若两圆相内切，则 d=3-2=1，即(m+1) 2+(m+2)2=1，化简得 m2+3m+2=0，解得 m=-1或 m=-2故本题应选 D二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).* (1) * (2) *（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 由条件(1)
21、可知，2x-10，所以*条件(1)不充分 由条件(2)，有 2x-10所以*条件(2)不充分 两个条件合在一起，可得*也不充分 故本题应选 E(2).整个队列的人数是 57 (1) 甲、乙两人排队买票，甲后面有 20人，而乙前面有 30人 (2) 甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5人（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分当两条件合在一起时，有两种情形：(i)甲排在乙前面时，整个队列有 15+5+25=45人；(ii)甲排在乙后时，整个队列有 30+5+20=55人也不充分 故本题应选 E(3).方程*有实根 (1) 实数 A2 (2) 实数 A-2（分
22、数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 方程*两边同乘 x2-1，并化简得 2x+a=0，* 由条件(1)、(2)可知，当两条件合在一起时，有*方程有实根 故本题应选 C(4).申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均需要通过若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60% (1) 10%的人两种考试都没有通过 (2) 20%的人仅通过了路考（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 如图 28-3所示，圆 A表示通过路考的学员集合，圆 B表示通过理论考试的学员集合矩形中既不在圆 A内，也不在圆 B内部分表示两种考试都没通
23、过的学员集合 * 由条件(1)可知，AB 为至少通过一种考试的学员人数占 1-10%=90%，所以两种考试都通过的学员，即图中阴影部分 AB 人数为 70%+80%-90%=60%条件(1)充分 由条件(2)，由示意图直接得到 AB 部分为 80%-20%=60%条件(2)也充分 故本题应选 D(5).已知 x0，y0，则 x，y 的比例中项为* (1) x，y 的算术平均值是 6 (2) *的算术平均值是 2（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 由条件(1)，有*条件(1)不充分；由条件(2)，有*，即*条件(2)仍不充分 两个条件合在一起时，由条件(1)和(2)，得 * 所以 x
24、y=3，得* 故本题应选 C(6).* (1) 数列a n的通项公式为 an=2n (2) 在数列a n中，对任意正整数 n，有 a1+a2+a3+an=2n-1（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，a n=2n，则*，所以*条件(1)不充分 由条件(2)，S n=2n-1，而 an=Sn-Sn-1-2n-1 所以，*，于是 * 故条件(2)充分 故本题应选 B(7).对任意实数 x，有 ax2+(a-1)x+a-10 (1) * (2) a1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 设 f(x)=ax2+(a-1)x+a-1由条件(1)，*，f(x
25、)的图象是开口向下的抛物线，要使得 f(x)0 对任意 x成立，只需判别式 =(a-1) 2-4a(a-1)0 即 3a2-2a-10，解得*或 a1由此可知条件(1)充分 由条件(2)，a10，f(x)的图象是开口向上的抛物线a1 时，始终有 f(x)0，条件(2)不充分 故本题应选 A(8).已知某公司在 2008年共获利润 6000万元则可确定该公司在 2009年共获利润 6125万元 (1) 该公司在 2009年收入比上一年增加了 20% (2) 该公司在 2009年成本比上一年增加了 25%（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 利润=收入-成本显然，条件(1)
26、、(2)单独均不充分两个条件合在一起也不支持题干的结论 故本题应选 E(9).x3+y3+3xy=1 (1) x+y=1 (2) *（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，x+y=1，所以 x3+y3+3xy=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy=x2+2xy+y2=(x+y)2=1 所以，条件(1)充分 由条件(2)，*，改写为*即*+*，所以*，可见*条件(2)也充分 故本题应选 D(10).直线 x-y=k与圆 y2=-x2+4x没有交点 (1) k5 (2) *（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 圆的方程可写成(x-2) 2+y2=4圆心 C(2，0)到直线 x-y-k=0的距离 d=*，则直线与圆无交点解不等式*可得走*或* 由条件(1)，(5，+)*(2+*，+)所以条件(1)充分，而条件(2)不充分 故本题应选 A
